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数学小论文
生活中的数学
在日常生活中,处处有数学,处处用数学。
下面我们来看一则小故事吧!
有一个导游带了一个外国旅游团去北京旅游,他看到一个不错的四星级宾馆,便决定住下。
一天导游约了那家宾馆的老板娘。
他和几名外国人来到经理室,老刘(宾馆老板)请导游坐下。
那个导游自我介绍道:
“我是内地导游姓王,名伟。
这次我带了一个旅游团到北京旅游。
听说你这里环境舒适,服务周到,我们想来住一阵子。
”
“欢迎!
欢迎!
不知贵团有多少人?
”老刘连忙热情的说。
“人嘛,还可以。
我们是一个大团。
”
老刘心里一阵欢喜:
一个大团,生意来喽!
作为导游的王伟一眼看穿了老刘的心思,慢条斯理的说:
“不过你的求出我们团的人数。
”
“您请说吧!
”
“如果把我们团平均分成4组多出1人,再把每小组平均分成4份又多1人,再把其中一组分成4份又多1人,也包括我,请问我们团至少有几人?
”
老刘为了接下这笔生意,马上开始了思考。
他真不愧聪明,很快算数了答案:
“至少85人。
”
王伟高兴的说:
“哟,一点不错,就是85人,请问怎样算的?
”
“人数最少时,分4份时,每人1份,由此推理得到:
第3次之前有1×4+1=5(人),第2次之前有5×4+1=21(人),第一次之前就有21×4+1=85(人)。
”
“好,我们就住这了。
”
“请问你们男女各多少人?
”
“女30人,男55人。
”
“我们这有5人,7人,11人的房间,你们想怎么住?
”
“当然是先生您安排了,但男女必须分开,也不能有空床位。
”
经过苦思冥想,老刘通过列举终于得出最佳方案:
男,11人房的1间,7人房的2间,5人房的6间;女,11人房的1间,7人房的2间,5人房的1间。
”
王伟看了老刘的安排后,连连赞叹,就连一旁的外国人也赞叹起来:
“Chinese is very good!
”导游马上办上了住宿手续。
一桩大生意终于完成了,虽然有些复杂,但老刘心里还是很开心。
在我们日常生活中,离不开数学,用不完数学,学不完数学。
在生活中不能太死板,要创建生活化的数学背景,增加我们的数学体验。
要将数学活学活用,成为一个“数学能人”,“生活能人”。
论“0”
0,可以说是人类最早接触的数了。
我们祖先开始只认识没有和有,其中的没有便是0了,那么0是不是没有呢?
记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量。
”这样说显然是不正确的。
我们都知道,温度计上的0摄氏度表示水的冰点(即一个标准大气压下的水混合物的温度),其中的0便是水的固态和液态的区分点。
而且在汉字里,0作为零表示的意思就更多了,如:
1)零碎;小数目的。
2)不够一定单位的数量……至此,我们知道了“没有数量是0,但0不仅仅表示没有数量,还表示固态和液态水的区分点等等。
”
“任何数除以0即为没有意义。
”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”,当时的除法(小学时)就是将一份分成若干份,求每份有多少。
一个整体无法分成0份,即“没有意义”。
后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量(一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数),应等于无穷大(一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数)。
从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量,叫做无穷小”。
“105、203房间、2003年”中,虽都有0的出现,粗“看”差不多;彼此意思却不同。
105、2003年中的0指数的空位,不可删去。
203房间中的0是分隔“楼
(2)”与“房门号(3)”的(即表示二楼3号房),可删去。
0还表示……
爱因斯坦曾说:
“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的,宏观上看来,我始终认为是荒唐的。
”我想研究一切“存在”的数字,不如先了解0这个“不存在”的数,不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。
作为一个中学生,我的能力毕竟是有限的,对0的认识还不够透彻,今后望(包括行动)能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
有趣的数字
丹徒区辛丰中心小学 六(5)班 吴倩指导老师:
陈宏法
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字(或称为代码)数是有数字组成,用位值原则计数时,数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来,表示事物的多少或次序。
我们先来看一道题,十位数abcdefghij,其中不同的字母表abc是不同的字数。
A是1的倍数,两位数ab是2的倍数,三位数是3的倍数,四位数abcd是4的倍数,五位数abcde是5的倍数……九位数是abcdefghi是9的倍数,十位数abcdefghij是10的倍数。
请问,abcdefghij各是什么数?
我们先观察题目,由题意可知左起第偶数位是偶数,则奇数位是奇数,且第10位是0,第五位是5.
因为前四位是4的倍数,前八位是8的倍数,并且奇数位是奇数,偶数位是偶数,所以第四位和第八位分别是6和2。
经试验只有第四位是6,第八位是2时才可能有解。
因为前三位是3的倍数,前六位是6的倍数,所以4~6位组成的三位数def=65f也是3的倍数。
又因为f是偶数,在剩下的4和8中,只能是4,推知8是b,及这个十位数是:
空8空654空2空0.
现在只剩下1、3、7、9四个奇数了。
考虑到前三位是3的倍数和前七位是7的倍数,最后的到3816547290.
这题属于解题方法。
只要你仔细分析,观察题目,就能找到解题方法,让我们和数字做好朋友吧!
来,我们试一试。
用1、2、3、4、5、6组成一个六位数;abcdef.要求ab是2的倍数:
abc是3的倍数:
abcd是4的倍数以此类推。
请问:
这样的六位数有哪2个?
(要独立思考哦!
)
数字和数是两个不同的概念,但他们之间有密切的联系。
有时,某一个数字或某几个数字的变化会带动整个数相应的有规律的变化,就形成了数字趣味题。
数字趣味题不仅有一定规律,而且还非常有趣,其常见的解题方法是:
1、分析数的构成特点,找寻数字变化的规律进行解题。
2、将未知数字用字母表示,根据以知条件用竖式等形式展现数字移位变化的过程,从而帮助解题。
3、着眼整体,将顺序不变的几个数字看做一个整体,将问题简化进行解题。
4、条件复杂时可进行分布,综合运用所学知识分析推理。
寻找制胜点
丹徒区辛丰中心小学 六(5)班 朱蓬茂指导老师:
陈宏法
亲爱的同学们,你们是不是经常玩从1数到30的游戏?
其实很简单,只要你掌握其中一些技巧就可以了,保你“百战百胜”!
(1、2、3地加)
其实:
如果你想百战百胜就必须寻找制胜点,比如1~30,要先走到30,自己就得占住“26”,要先占住22,以此类推,你就必须占领18、14、10、6、2,如果对手占领了其中的一个,你只要把握22那个关卡就可以取胜了。
下面我就来问几个问题吧!
[问题1]1~50,可以每次走1~5步,先走到终点为胜利,应该怎么走?
解释:
要到50就要找到制胜点44,还要找到前一个制胜点38,就可以这样算:
1+5=650-6=4444-6=38,只要掌握这两个制胜点,不管对手怎么走,冠军还是非你莫属!
这个游戏其实很简单,只要掌握制胜点就能获得最后胜利,再看下一题:
[问题2]1~100(1、2、3、3……12)这样怎么走才能稳操胜券?
解释“1~100应该先用1+12=13100-13=8787-13=74只需要牢牢盯住这两个数,最后冠军就非你莫属了。
通过学习,你知道其中的奥妙了吗?
只有细心使用,你肯定会有很大的成就!
妙用画图法
丹徒区辛丰中心小学 六(5)班步婷婷指导老师:
陈宏法
今天,我打开数学报,看到了一道题:
将一根绳子对折3次,然后每隔一定的长度剪一刀,共剪6刀。
问这根绳子被剪成了多少段?
初看题目,我觉得不能凭空想象,最好是画图。
那就让我们从最简单的开始考虑吧!
(1)先对折一次
(2)再对折1次
(3)第三次对折后用6条竖线代表剪了6刀
现在我们可以从图3中数剪成的段数,从左往右看每一部分一次有4、8、8、8、8、8、5段共有49段
问题解决了,但却引起了我更深的思考:
如果对折的次数剪的刀数再多些,还能用画图法解决吗?
显然不行,那有没有更好的方法呢?
这无疑激发了我的探索与热情,说干就干!
我们看图3,由于每隔一定的长度剪了6刀,整根绳子被分成了7个部分,中间5个部分的段数是一样的。
并且中间5个部分,每个部分的段数与对折的段数有关:
折一次剪6刀,每个部分的段数是2;折2次剪6刀,每个部分的段数是2×2……由此可见,绳与对折的次数决定了有多少个2相乘。
经过细细的思考我们不难发现下面的规律:
用π表示对折的次数,y表示剪的刀数,则原来的绳子被剪成
2×2×……×2×2×y+1段。
验算一下开始的问题,x=3y=6,那么2x2x2x6+1=49段。
耶!
成功!
神奇的方法
同学们在学习分数四则混和运算时,除了要注意用准计算法则和运算顺序外,还要注意认真观察题目的结构和数据的特点,做到能简便的尽量要简便,所以,在平时的练习中,要注意以下几个方面:
1.在整体上看不出简便的条件时,还要看局部是否能进行简便运算。
如:
(加号后面能简便)
=
(乘法分配律)
=
=1
2.有些题表面上看不能简便,但把算式做适当变形后就能进行简便。
如:
=
=
×(11+9)
=
×20
=6
3.有时在一道题里可以多次进行简便计算,要注意不放过每个机会。
如:
4×(
=4×
=
=
=1+
=1
4.有的题在计算一,二步后有了简便条件,也要充分利用。
如:
=
=
=
=
=
平均数与比例
平均数与比例,大概看起来差不多,但是仔细看起来,却相差十万八千里,是两个完全不同的领域。
例如:
我们数学陈老师说六年级和二年级打扫一片保洁区,如果用平均分的话,则显得非常不公平,因为对于二年级小朋友那是非常吃力的,这时就要用到按比例分配,以1:
2的形势来分配则显得更加公平。
所以大多数时人们常用的不是平均分而是按比例分配。
举个课本上的例题来说:
给30个方格分别涂上红黄两色,使红黄两种颜色格数的比是3:
2.两种颜色应该各涂多少个?
如果这时用平均分则达不到3:
2的要求,按比例分配则充分发挥了其效果。
用3+2=5,30格平均分成5份,3份红2份黄。
30÷5×3求出红格,30÷5×2求出黄格,这样这道题便迎刃而解了。
比例,计数制图中的一般规定术语。
特指图形与实物相应要的线性尺寸比。
1.表示两个比相等的式子叫做比例,如3:
4=9:
12中3和12是比例的外项,4和9是比例的内项。
比例一般有四个项,2个外项和2个内项。
2.比,如:
教室和学生的比已经达要求。
3.在一个比例中两个外项积等于两个内项积,这是比例的基本性质。
比例分为比例尺和比例,表示两个比相等的式子叫做比例。
判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是否相等。
组成比例的四个数叫做比例的项。
求比例的未知项,叫解比例。
如:
x:
3=9:
27解:
27x=3x927x=27x=27÷27x=1
平均数当然也很有用,在现实生活中,平均分也是非常有用的。
农民年度收入要看“平均数”,班级比分也一样要看平均数。
市民生活水平更要看平均数。
在人们印象中平均数上去了,说明发展速度快。
在小学数学中,平均数、中位数与众数是小学阶段的3个统计量,其中平均数用途最为广泛,它也是学习其它两种数的基础。
在统计中它是描述数据集中程度的量,常用于统计数的正常水平。
我们可以用它来反映一组数据的正常情况。
也可以用它进行不同的数据比较,从而看出组与组之间的差别。
爱因斯坦曾经说过:
成功=正确的方法+艰苦劳动+少谈空话,如今我也照旧模仿了一句,正确的理解=认真分辨+换位思考+举一反三。
我现在只是一个小学六年级学生,明白的还不透彻,希望我以后会能更加努力,在知识的海洋里,用力+奋力+努力的遨游!
!
解题需从实际出发
在数学考试上,有一种题目说难不难,说简不简,让同学们的百分梦破碎,题目是这样的:
有一条长5厘米寛3厘米,高8厘米的长方体,切长棱长是2厘米的正方形,可以切几个?
很多同学看到这题以后,连思考的时间都没有,就会写3×5×8=120(立方厘米)2×2×2=8(立方厘米)120÷8=15(个)
其实这样是不对的,我们不如画个图来理解:
从图中我们不难看出,长在切掉2个2厘米后还多1厘米,宽切掉1个2厘米还多1厘米,高真好切掉4个。
所以正确的做法应该是:
5÷2=2个……1(厘米)3÷2=1个……1(厘米)8÷2=4个1××2=8个
不过,如果长宽高是所且正方体棱长倍数的话。
是可以用大长方体的体积除以正方体的体积,比如长8厘米,宽4厘米,高2厘米的长方体要切成棱长2厘米的正方体,能切几个?
用8×4×2=64m³64除以2的立方=8个。
由此我们得出结论:
如长方体的长,宽,高,其中不是所切正方体棱长的倍数,那便要用长宽高依次除以棱长再相乘得出结果;如果长宽高都是正方体棱长的倍数,便可以用长方体的体积除以正方体体积得出结果。
手表在哪里?
今天是我的生日,我很兴奋,因为爸爸答应送我一块手表作为生日礼物,这可是我盼望已久的呀!
我兴冲冲的跑到爸爸面前,问:
“爸爸,我的礼物呢?
”这时爸爸像魔术师似的从身背后变出三种颜色的盒子,爸爸说:
“你最想要的生日礼物就在这其中的一个盒子里, 每个盒子上各写着一句话,但只有一句真话,其余都是假话。
你能找出礼物在哪个盒子里吗?
”我一看,第一个盒子是红色的,上面写着:
“手表在这里”;第二个盒子是蓝色的,上面写着:
“手表不在红盒子里”;第三个盒子是黄色的,上面写着:
“手表不在这里”。
我看完了盒子上的字,想了半天还是不知道手表在哪个盒子里。
我就随便指着红色的盒子说:
“是不是在这个盒子里?
”爸爸说:
“生活中的事可不能随便瞎猜,要有真凭实据。
还是让我来告诉你吧!
”
在现实生活中,任何事情都遵循一个规律,要么是这,要么是那,不可能两者都是,这一规律叫排中律。
如果手表在红盒子中,自然手表便不在黄盒子中,那么红盒子上的话和黄盒子上的话都是真话,这与“只有一句是真话”相矛盾,所以这是不可能的。
如果手表在蓝盒子中,自然手表就不在红盒子和黄盒子中,那么蓝盒子和黄盒子上的话也都是真话。
因此,这也是不可能的。
因为手表在三个盒子中的一个盒子里,既然不在红盒子和蓝盒子里,那么一定在黄盒子里。
听了爸爸的分析,我恍然大悟:
原来是这样找到的,我以后要多动脑,做一个勤于思考的人,寻找生活中的大智慧!
盈亏法
一天,我在一本书上看见了一道数学题。
因为我对数学题比较感兴趣,所以我连忙拿来了笔和纸做了起来。
题目是这样:
幼儿园老师给小朋友分苹果,每人分6个,就多出12个,每人分7个还少11个。
问有几位小朋友和苹果?
拿到题目,让我们先来比较这两种方法中各个量之间的关系吧:
每人分6个,就多出12个;每人分7个,就还少11个。
第一次会多出12个,第二次反而又少11,那么两次总共相差苹果数为:
12+11=23(个),会出现这种情况是因为两次分的苹果数量不同而造成的,两次每人相差:
7-6=1(个)有多少个小朋友,就用还原法计算:
23÷1=23(人)那么苹果总个数就可以求出来了。
(1)小朋友人数有多少?
(12+11)÷(7-6)=23(人)
(2)苹果的个数?
23×6+12=150(个)或23×7-11=150(个)
你们学会了吗?
这就是数学题中的盈亏法。
下面,让我们来算一道类似的题目吧:
老师给同学们分饼干,若每人分3块就多14块;若每人分4块还有3个小朋友分不到,问有几个小朋友和饼干?
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