会议筹备模型论文.docx
- 文档编号:3795029
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:149.16KB
会议筹备模型论文.docx
《会议筹备模型论文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《会议筹备模型论文.docx(21页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
会议筹备模型论文
小组成员:
建模——
编程——
写作——
**学院**系*级*班
摘要
本文是以经济、方便、代表满意等为目的而制定预定宾馆客房、租用客车和安排停车合理方案。
针对模型Ⅰ,我们根据附表2可以先求出发来回执的代表人数(755人),根据matlab软件设一元回归方程y=kx+b,可以预测出本届实际与会代表人数(867人)。
针对模型Ⅱ,确定需要各类客房的数量及选定宾馆代码。
我们首先通过附表2的数据比例,首先求出各类房间的住宿人数量,然后推算出各类房间的数量:
合住1、合住2、合住3、独住1、独住2、独住3分别对应的房间数:
134、87、29、19、110、69.然后利用线性规划方程建立模型min=∑xi,利用lingo软件进行求解得出限定宾馆代码1、2、3、5、6、7。
针对模型Ⅲ,考虑到实际问题车只能沿着路边停下,为了使宾馆间距离最短,建立坐标,先考虑在1、2、3、5、6、7宾馆中的某一个建立停车点,再对6个宾馆分组找出两个停车点的位置。
最后对模型的优缺点进行了分析,并给出了此模型的推广与应用用。
关键词:
线性规划求解软件0-1规划比例法
一、问题重述
某市的一家会议筹备公司负责承办某专业领域的一项国际性会议,会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房、并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大,而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限,所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理,除了尽量满足代表在价位等方面的需求外,所选择的宾馆数量应尽可能地少,并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察,筛选出10家宾馆作为备选,根据各种有关信息剪附表。
请通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租用客车和安排停车的合理方案。
问题1、根据历年的统计数据,预测今年参加实际参加会议的人数
问题2、确定客房预订的方案,即每个宾馆各预订各种类型的房间多少间?
问题3、假设客车的停车点可以是附图中马路边的任意位置,根据房间安排,计算一下如果安排一个乘车点,应该安排在什么位置才能使代表达到乘车点的总距离最小,安排各种车辆各多少量?
如果可以安排两个乘车点情况又如何?
二、问题分析
会议筹备方案主要是通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面寻求最优解决方法。
针对问题1,确定本届发来回执的代表人数情况,根据附表3以往几届代表发来回执与与会情况,建立一元回归方程进行求解。
针对问题2,要解决的是需要预定各类客房的数量及宾馆代码,首先要解决的是确定客房数量,运用比例法来求解,然后运用目标函数进行求解。
针对问题3,确定客车租用和安排停车情况。
根据每个宾馆之间的距离、每个宾馆入住房间的数量等方面来确定客车的租用和安排停车。
三、模型假设
(1)所有代表均是在同一天入住宾馆,并在会议结束的第二天退房离开。
(2)发来回执的代表一定会来参加会议。
(3)未发来回执的代表对所入住的宾馆无要求,车可以再两宾馆间直线往返,宾馆所有客房备选时入住量为0。
(4)客车不超载,且往返接送。
4、符号说明
符号
定义
x
表示发来回执总人数
y
参加会议总人数
xi(1,2……10)
i表示宾馆代码
(i=1,2,3)
1表示45座客车,2表示36座客车,3表示33座客车
(i=1,2,3)
1表示800元,2表示700元,3表示600元
S
参加会议总人数
U
有一个停车点时,停车点的横坐标
V
有一个停车点时,停车点的纵坐标
所选六个宾馆在坐标中的横坐标
所选六个宾馆在坐标中的纵坐标
所选六个宾馆住房人数
各个宾馆之间的距离
第i家宾馆第j种住房的价钱
第i家宾馆第j住房的数量
五、模型建立及求解
要合理安排本届与会代表入住宾馆人数,首先要明确与会代表的基本情况,由附表2可知本届发来回执与会代表人数为755人,由附表3利用matlab软件画出其反应趋势图(见附录)进一步分析近几届与会代表的基本情况。
附表3以往几届会议代表回执和与会情况
第一届
第二届
第三届
第四届
第五届
第六届
发来回执的代表数量
315
323
345
356
408
711
未发回执而与会的代表数量
57
45
54
69
75
104
假设y为要求解的数值,x为钱六届数值,k为常数
通过模型Ⅰ
可以得出本届发来回执代表人数,首先假设一个一元线性回归方程y=kx+b,然后通过matlab拟合方程得到结果,预测本届发来回执代表人数为755。
通过模型Ⅱ
估计本届所参加会议的人的入住情况:
本届发来回执的人的入住情况/本届发来回执的总人数(755人)=未发回执的人的入住情况/未发回执的总人数(867-755=112人)
预测本届所有参加会议的人的入住情况:
合1
合2
合3
独1
独2
独3
发来回执
男
154
104
32
107
68
41
女
78
48
17
59
28
19
未发回执
男
23
15
5
16
10
6
女
12
7
3
9
4
3
所需客房
134
87
29
191
110
69
(建立模型根据)
利用LINGO软件建立0-1模型确立宾馆:
设xi=00表示第i个宾馆未被选中
=11表示第i个宾馆被选中
目标函数:
min=∑xi
约束条件:
85*x2+50*x3+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8>=134
50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+40*x6+40*x8>=87
30*x1+30*x6+60*x9+100*x10>=29
85*x2+77*x3+50*x4+75*x5+40*x6+90*x7+40*x8>=325
80*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+70*x6+95*x8>=197
50*x1+30*x6+30*x7+120*x9+100*x10>=98
计算结果:
1、2、3、5、6、7号宾馆被选中
根据被选中宾馆及其所有房间类型做出表格
再根据宾馆房间价格来考虑,先安排独1类型的在3、6、7号宾馆,还差84间,再考虑到交通问题优先将这些宾馆住满,再将剩下的安排到3、7号合1类型;再看独2类型的在1、6号宾馆,差50间,则安排到6号合2类型40间1号合2类型10间;独3类型在1、7号宾馆,差19间,安排到1号合3类型19间;现在看合1类型,在2、5号剩下16间;合2类型安排到1、2;合3类型的在1、6号,安排在6号。
具体入住情况为:
1号168人
2号229人
3号151人
5号34人
6号169人
7号120人
通过模型Ⅲ
由问题2的解答给出下表宾馆安排情况:
合1
合2
合3
独1
独2
独3
合
0
50
18
0
30
20
118
50+34合
1独
30
0
0
0
0
114+1
50
合7
独10
0
27
0
0
57+37
34独
0
0
0
0
34
0
40独
29合+1独
40
30
0
140
50独
0
0
40
0
30
120
总
219
137
48
107
60
50
621
由附图确定各宾馆间的距离
两宾馆间的距离是指从其中一个宾馆沿着附图中所示道路到达另一个宾馆的最短路程。
从附图中可以知道任意两相邻宾馆间的距离,那么就可以累加得到任意两个不相邻宾馆的距离,进而得到各个宾馆间的距离。
各个宾馆间的距离如表
各宾馆间的距离(单位:
米)
宾馆号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
①
0
②
150
0
③
850
700
0
④
650
500
200
0
⑤
600
750
1500
1250
0
⑥
600
750
1500
1250
600
0
⑦
300
450
1200
950
300
300
0
⑧
500
650
1000
1150
500
500
200
0
⑨
650
800
1150
1300
650
350
350
150
0
⑩
1300
1450
2200
1950
1300
700
1000
1200
1050
客车的容纳人数与费用的具体情况
客车租用具体情况
客车
1
2
3
容纳人数
45
36
33
租车费用
800
700
600
确定客车数量
已知参加本届会议的总人数,在确定客车数量上,本着经济节省的原则,以租车费用最少为目标函数,建立目标函数:
在租车时,代表要全部坐在车上,所以约束条件为:
各种车辆都要租,且车辆数目为整数,所以有约束条件:
模型如下:
将数据代入模型得:
目标函数Min=800*k1+700*k2+600*k3
约束条件45*k1+36*k2*33*k3>=867
由LINGO知租用45座车17辆,36座车1辆,33座2辆。
一个停车点的确立
以代表所选从宾馆到客车停靠点的距离最小为目标函数,建立模型,以十字路口中心为原点,建立坐标轴
安宾馆序号1、2、3、5、6、7
X=[-100,-100,100,-400,-100,-100]
Y=[375,525,1075,100,-225,75]
根据数据,列方程式为:
U=
-100*168+-100*229+100*151+-400*34+-100*169+-100*120/867
V=375*168+525*229+1075*151+100*34+-225*169+75*120/867
得出U=-67V=369
因为所得的数据的横坐标不在要求的范围内,又因为宾馆的聚集,所以停车点的横坐标可为-100,所以当有一个停车点时,坐标为[U,V]=[-100,369]
六、模型求解
针对模型Ⅰ
本届代表为867。
求解过程:
>>x=[315,323,345,356,408,711];
>>y=[372,368,399,425,483,815];
>>A=polyfit(x,y,1)
A=
1.128814.5835
>>plot(x,y,'r')
>>z=polyval(A,755)
z=
866.7995
针对模型Ⅱ
首先运用比例法比例法是一种通过数据间的比例关系而求到
某个结果的方法。
本届发来回执的人的入住情况/本届发来回执的总人数(755人)=未发回执的人的入住情况/未发回执的总人数(867-755=112人)
具体情况见上入住情况表
Matlab求解过程
Model:
Min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;
85*x2+50*x3+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8>=134;
50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+40*x6+40*x8>=87;
30*x1+30*x6+60*x9+100*x10>=29;
85*x2+77*x3+50*x4+75*x5+40*x6+90*x7+40*x8>=325;
80*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+70*x6+95*x8>=197;
50*x1+30*x6+30*x7+120*x9+100*x10>=98;
@bin(x1);
@bin(x2);
@bin(x3);
@bin(x4);
@bin(x5);
@bin(x6);
@bin(x7);
@bin(x8);
@bin(x9);
@bin(x10);
End
X11.0000001.000000
X21.0000001.000000
X31.0000001.000000
X40.0000001.000000
X51.0000001.000000
X61.0000001.000000
X71.0000001.000000
X80.0000001.000000
X90.0000001.000000
X100.0000001.000000
针对模型Ⅲ
以代表所选从宾馆到客车停靠点的距离最小为目标函数,建立模型,以十字路口中心为原点,建立坐标轴
安宾馆序号1、2、3、5、6、7
X=[-100,-100,100,-400,-100,-100]
Y=[375,525,1075,100,-225,75]
列方程式为:
U=-100*168+-100*229+100*151+-400*34+-100*169+-100*120/867
V=375*168+525*229+1075*151+100*34+-225*169+75*120/867
得出U=-67V=369
因为所得的数据的横坐标不在要求的范围内,又因为宾馆的聚集,所以停车点的横坐标可为-100,所以当有一个停车点时,坐标为[U,V]=[-100,369]
七、模型评价(优缺点)
优点
1、模型运用MATLAB优化工具箱对于解决该模型简单、明了。
2、此模型考虑因素较多我们拟合曲线等进行了充分的模型评价与检验。
3、模型运用了线性规划方法这样更能直观体现、。
缺点
1、现在的体制可能对模型的求解有一定的影响但从模型检验来讲本模型还是正确。
2、模型的几个假设都比较理想化在现实条件下都难以实现。
3、本次模型只是对本届会议统筹解决方案但是每次的会议人数会有变动不是预测到多少就一定准确。
八、模型推广
本模型可以推广至届会议筹备方案的制定只要给出历届代表发来回执与会发回执而未与会、未发回执而与会的人数就可以大致预测出本届参见与会的代表人数。
这样可以更加确切的制定安排与会代表的工作大大节省了许多人力物力。
在实际的会议的筹备中和解决实际会议筹备方案具有时效性和借鉴性。
参考文献
[1].沈继红施久玉高振滨张晓威《数学建模》哈尔滨工程大学1998年版.
[2]建模案例精选朱道元等编著北京科学出版社2003
[3]薛毅.数学建模基础[M].北京科学出版社2011.
[4沫然,MATLAB与科学计算,第二版,电子工业出版社,2003年9月
程序:
模型Ⅰ
>>x=[315,323,345,356,408,711];
>>y=[372,368,399,425,483,815];
>>A=polyfit(x,y,1)
A=
1.128814.5835
>>plot(x,y,'r')
>>z=polyval(A,755)
z=
866.7995
模型Ⅱ
Model:
Min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;
85*x2+50*x3+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8>=134;
50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+40*x6+40*x8>=87;
30*x1+30*x6+60*x9+100*x10>=29;
85*x2+77*x3+50*x4+75*x5+40*x6+90*x7+40*x8>=325;
80*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+70*x6+95*x8>=197;
50*x1+30*x6+30*x7+120*x9+100*x10>=98;
@bin(x1);
@bin(x2);
@bin(x3);
@bin(x4);
@bin(x5);
@bin(x6);
@bin(x7);
@bin(x8);
@bin(x9);
@bin(x10);
End
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
6.000000
Objectivebound:
6.000000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.0000001.000000
X21.0000001.000000
X31.0000001.000000
X40.0000001.000000
X51.0000001.000000
X61.0000001.000000
X71.0000001.000000
X80.0000001.000000
X90.0000001.000000
X100.0000001.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
16.000000-1.000000
2121.00000.000000
3132.00000.000000
431.000000.000000
542.000000.000000
682.000000.000000
712.000000.000000
模型Ⅲ
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
15500.00
Objectivebound:
15500.00
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
K117.00000800.0000
K21.000000700.0000
K32.000000600.0000
RowSlackorSurplusDualPrice
115500.00-1.000000
20.0000000.000000
题目
D题会议筹备
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议,会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房,并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大,而适于接待这次会议的几家宾馆的客房数量有限,所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理,除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外,所选择的宾馆数量应该尽可能少,并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察,筛选出10家宾馆作为备选,它们的名称用代号①至⑩表示,相对位置见附图,有关客房的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看,凡是发来回执的代表都会来开会,同时也有一些与会的代表事先不提交回执,相关数据见附表3。
附表2,3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是,虽然客房房费由与会代表自付,但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而若出现预订客房数量不足,则将造成非常被动的局面,引起代表的不满。
会议期间有一天的上午会安排参加会议的代表外出参观,筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的客车,租金分别是半天800元、700元和600元。
要求请你们通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租用客车和安排停车的合理方案。
具体解决如下问题:
(1)根据历年的统计数据,预测今年参加实际参加会议的人数
(2)确定客房预订的方案,即每个宾馆各预订各种类型的房间多少间?
(3)假设客车的停车点可以是附图中马路边的任意位置,根据房间安排,计算一下如果安排一个乘车点,应该安排在什么位置才能是代表达到乘车点的总距离最小,安排各种车辆各多少量?
如果可以安排两个乘车点情况又如何?
附表110家备选宾馆的有关数据
宾馆代号
客房
规格
间数
价格(天)
①
普通双标间
50
180元
商务双标间
30
220元
普通单人间
30
180元
商务单人间
20
220元
②
普通双标间
50
140元
商务双标间
35
160元
豪华双标间A
30
180元
豪华双标间B
35
200元
③
普通双标间
50
150元
商务双标间
24
180元
普通单人间
27
150元
④
普通双标间
50
140元
商务双标间
45
200元
⑤
普通双标间A
35
140元
普通双标间B
35
160元
豪华双标间
40
200元
⑥
普通单人间
40
160元
普通双标间
40
170元
商务单人间
30
180元
精品双人间
30
220元
⑦
普通双标间
50
150元
商务单人间
40
160元
商务套房(1床)
30
300元
⑧
普通双标间A
40
180元
普通双标间B
40
160元
高级单人间
45
180元
⑨
普通双人间
30
260元
普通单人间
30
260元
豪华双人间
30
280元
豪华单人间
30
280元
⑩
经济标准房(2床)
55
260元
标准房(2床)
45
280元
附表2本届会议的代表回执中有关住房要求的信息(单位:
人)
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
154
104
32
107
68
41
女
78
48
17
59
28
19
说明:
表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。
合住是指要求两人合住一间。
独住是指可安排单人间,如果单人间已住满,双人间有剩余的情况下可以单独住一个双人间。
附表3以往几届会议代表回执和与会情况
第一届
第二届
第三届
第四届
第五届
第六届
发来回执的代表数量
315
323
345
356
408
711
未发回执而与会的代表数量
57
45
54
69
75
104
附图(其中500等数字是两宾馆间距,单位为米)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 会议 筹备 模型 论文