小升初数学知识点总结1文档格式.docx
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在直线或者不封闭的曲线上植树,惟独一端植树
封闭曲线上植树
基本公式:
棵数=段数+1棵距段数=总长棵数=段数-1
棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长
确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
4、小升初数学学问点(鸡兔同笼问题)
鸡兔同笼问题基本概念:
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出浮现这个差的缘由;
④再按照这两个差作适当的调节,消去浮现的差。
①把全部鸡假设成兔子:
鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)
②把全部兔子假设成鸡:
兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)
找出总量的差与单位量的差。
5、小升初数学学问点(盈亏问题)
盈亏问题基本概念:
一定量的对象,根据某种标准分组,产生一种结果:
根据另一种标准分组,又产生一种结果,因为分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
先将两种分配计划举行比较,分析因为标准的差异造成结果的变化,按照这个关系求出参与分配的总份数,然后按照题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
总份数=(余数+不足数)两次每份数的差
②当两次都有余数;
总份数=(较大余数一较小余数)两次每份数的差
③当两次都不足;
总份数=(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差
基本特点:
对象总量和总的组数是不变的。
确定对象总量和总的组数。
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数学学问点归纳总结
我现在带初三数学,课本讲授已经结束,进入总复习阶段,把平时教学中的一些思想说说,主要谈谈归纳总结。
归纳是思维形式重要的一种,属抽象思维。
众所周知学问有感性与理性之区别,在认知能力上同样有感知与理智之区分,比如小的时候,我们以感性学问接受为主,我们通常也用一些感知的学习方式接受学问,就是用机械的死记硬背办法,但是学习成果也不会很差。
可是到了中学,大部分的学问属于理性学问,如果你仍然用感性的死记办法,这固然是行不通的。
那么学会学习的核心内容就是学会思维。
由此,学会分析与归纳就是要转变本来的学习方式。
为了引起我们的重视,特意把归纳学习法也作为十高校习法之一。
所说的归纳学习法就是通过归纳思维,形成对学问的特点、中心、性质的识记、理解与运用。
固然,把它当成一种学习办法来说,归纳学习法主要靠归纳思维,它主要把分析作为前提,但它与归纳思维本身是不等同的。
由此可见,归纳学习法指的是要擅长去归纳事物的特点、性质,掌握句子、段落的精神实质,同时,以归纳为基础,搜寻相同、相近、相反的学问放在一起举行识记与理解。
其主要的优点就是能起到更快地记忆、理解作用,其实对于我,在讲课中也用这样的办法。
我们举例说明。
一、我们学习了相像后,利用相像原理测物高
主要分几种状况:
利用太阳光,由于在同一时刻,同一地点,太阳光芒与地面的夹角相同,可以得到两个相像的三角形,我们可以测物高。
主要办法有:
①测量暗示图;
②立标杆法;
③海岛算经法;
④镜子反射法。
二、我们学习完锐角三角函数后,利用解直角三角形可以测物高
主要分如下几种状况:
①如图,小明欲利用测角仪测量树的高度。
已知他离树的水平距离bc为10m,测角仪的高度cd为1.5m,测得树顶a的仰角为33,求树的高度ab。
要求同学能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形
②如图为了测量停歇在空中的气球的高度,小明先站在地面上某点观测气球,测得仰角为30,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为45。
若小明的眼睛离地面1.6m,小明如何计算气球的高度呢?
③热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60,看这栋高楼底部的俯角为30,热气球与高楼的水平距离为66m,这栋高楼有多高?
④线段ab,dc分离表示甲、乙两建造物的高。
某初三课外爱好活动小组为了测量两建造物的高,用自制测角仪在b处测得d点的仰角为,在a处测得d点的仰角为.已知甲、乙两建造物之间的距离bc为m.请你通过计算用含、、m的式子分离表示出甲、乙两建造物的高度,借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键。
⑤在河边的一点a测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶c的仰角为66、塔底b的仰角为60,已知铁塔的高度bc为20m(如图),你能按照以上数据求出小山的高bd吗?
若不能,请说明理由;
若能,哀求出小山的高bd。
(精确到0.1m)
归纳总结的过程是讨论发觉学问内部逻辑和与外部联系的过程,说白了也就是悟的过程。
在学习时如果能养成随时随地归纳总结的好习惯,提高学习效率和学习成果是相当快的。
好多同学的学习成果达到一定程度,无论怎样努力学习,成果就是那么多,再也上不去了,有一些根本缘由就是不会去总结归纳,或者说在学习时落掉了这个很重要的学习环节。
以上是对测物高的一个总结,拿它为例说说如何归纳总结,在这些解题中,应用了方程思想、转化思想、数形结合思想还有分类研究思想。
由此也说说我个人意见,在平时的教学复习当中,把思想办法贯通在囫囵教学过程,在解题训练过程中引导同学以数学思想为主线,并举行学问点概括与归纳收拾时,从不同角度、不同问题、不同内容、不同办法中来寻觅同一思想。
章节复习时,特殊强调,在对学问复习的同时,把统领学问的思想办法概括出来,增强同学对数学思想办法的应用意识,从而有利于同学更透彻地理解所学学问,提高自立分析、解决问题的能力。
每章每节的学问是孤立的、簇拥的,要把它们形成一个学问体系,天天课后必需有小结。
对所学学问要有一个概括,必需把握关键在哪和重点学问。
对照易混淆的概念,并理解它们。
比如我现在初三总复习了,学习一个专题时,要把各章中簇拥的学问点连成线、辅以面、结成网,使学到的学问逻辑化、系统化、结构化,运用起来才干联想畅通,思维活跃。
一个擅长学习的人,首先是一个喜爱 思量的人,是一个擅长不断归纳总结的人。
越是擅长归纳总结,大脑中储存的学问就越丰盛越系统。
由此,学习过程中一个十分重要环节就是归纳总结。
初中数学学问点总结归纳
一、基本学问
一、数与代数a、数与式:
1、有理数有理数:
①整数正整数/0/负整数②分数正分数/负分数
数轴:
①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③假如两个数惟独符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
肯定值:
①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值。
②正数的肯定值是他的本身、负数的肯定值是他的相反数、0的肯定值是0。
两个负数比较大小,肯定值大的反而小。
有理数的运算:
加法:
①同号相加,取相同的符号,把肯定值相加。
②异号相加,肯定值相等时和为0;
肯定值不等时,取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值。
③一个数与0相加不变。
减法:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:
①两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数。
混合挨次:
先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数无理数:
无限不循环小数叫无理数
平方根:
①假如一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
②假如一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数a的平方根运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。
立方根:
①假如一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数。
实数:
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内,相反数,倒数,肯定值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,肯定值的意义彻低一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:
单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:
①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:
①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:
加减运算时,假如碰到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:
am+an=a(m+n)
(am)n=amn
(a/b)n=an/bn除法一样。
整式的乘法:
①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分离相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。
②单项式与多项式相乘,就是按照分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:
平方差公式/彻低平方公式
整式的除法:
①单项式相除,把系数,同底数幂分离相除后,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分离除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
办法:
提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:
①整式a除以整式b,假如除式b中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:
①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
b、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:
①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:
去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:
两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的办法:
代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:
惟独一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好似解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特别状况,就是当y的0的时候就构成了一元二次方程了。
那假如在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与x轴的交点。
也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,由于在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出全部的一元一次方程的解
(1)配办法
利用配方,使方程变为彻低平方公式,在用直接开平办法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这办法也可以是在解一元二次方程的万能办法了,方程的根x1={-b+[b2-4ac)]}/2a,x2={-b-[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配办法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成彻低平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,假如可以,就可以化为乘积的形式
就把一元二次方程的各系数分离代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。
利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5)一元一次方程根的状况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为△,读作diaota,而△=b2-4ac,这里可以分为3种状况:
i当△0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
ii当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
iii当△0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式:
①用符号〉,=,〈号衔接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:
左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算转变。
在不等式中,假如加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;
例如:
ab,a+cb+c
在不等式中,假如减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;
ab,a-cb-c
在不等式中,假如乘以同一个正数,不等号不改向;
ab,acbc(c0)
在不等式中,假如乘以同一个负数,不等号改向;
ab,ac
假如不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否浮现一元一次不等式,假如浮现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
3、函数
变量:
因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:
①若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(b为常数,k不等于0)的形式,则称y是x的一次函数。
②当b=0时,称y是x的正比例函数。
一次函数的图象:
①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分离作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,全部这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中,当k〈0,b〈o,则经234象限;
当k〈0,b〉0时,则经124象限;
当k〉0,b〈0时,则经134象限;
当k〉0,b〉0时,则经123象限。
④当k〉0时,y的值随x值的增大而增大,当x〈0时,y的值随x值的增大而削减。
二空间与图形
a、图形的熟悉
1、点,线,面
点,线,面:
①图形是由点,线,面构成的。
②面与面相交得线,线与线相交得点。
③点动成线,线动成面,面动成体。
绽开与折叠:
①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的全部侧棱长相等,棱柱的上下底面的外形相同,侧面的外形都是长方体。
②n棱柱就是底面图形有n条边的棱柱。
截一个几何体:
用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
视图:
主视图,左视图,鸟瞰图。
多边形:
他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:
①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:
①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。
射线惟独一个端点。
③将线段的两端无限延伸就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且惟独一条直线。
比较长短:
①两点之间的全部连线中,线段最短。
②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:
①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的比较:
①角也可以看成是由一条射线围着他的端点旋转而成的。
②一条射线围着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。
始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
平行:
①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点,有且惟独一条直线与这条直线平行。
③假如两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线相互平行。
垂直:
①假如两条直线相交成直角,那么这两条直线相互垂直。
②相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内,过一点有且惟独一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:
垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这按照射线和直线可以无限延伸有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:
在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:
到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线:
把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注重一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,无数时,在题目中会浮现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
角平分线上的点到该角两边的距离相等
到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形:
一组邻边相等的矩形是正方形
性质:
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:
1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且惟独一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且惟独一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点衔接的全部线段中,垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点,有且惟独一条直线与这条直线平行
8、假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1在角的平
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