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此处选取RLC并联电路研究其在临界阻尼,过阻尼及欠阻尼的情况下的零状态响应。
二阶电路的零状态响应:
二阶电路的初始储能为零(即电容端电压和电感电流都为零),仅由外加激励电容电压初始值为0,电感电流初始值为0,产生的响应。
二阶电路的零状态响应的过程为:
(1)电容电压和电感电流的初始值均为0,即电容和电感的初始储能均为零。
(2)换路后,电容和电感的储能从零逐渐上升,电容电压和电感电流也将上升。
(3)当电容电压上升到一定时刻后,电容将放出储能。
(4)随着电路逐渐趋向稳定,电容储能逐渐放完,电感储能将趋于最大。
零状态响应时满足方程
,这是二阶线性非齐次微分方程,它的解将由特解和对应的齐次方程的通解组成。
的特解与激励的形式相同,且为微分方程的一个解,则特解
;
此微分方程的通解为其对应的齐次方程
的解。
其特征方程为:
其特征根为:
根据G、L、C取值的不同,特征根存在三种不同的情况:
(1)在满足
时,过渡过程称为临界阻尼,在临界阻尼时方程具有重根,
。
(2)在
时称为过阻尼,在过阻尼时,特征方程的两个根
为两个个不等的负实数。
(3)在
时称为负阻尼。
在负阻尼时特征根
是一对共轭复数。
模拟中只要按照电阻,电感,电容的关系取相关数值便能得到相应的过阻尼,临界阻尼,欠阻尼的相关数据。
2.电路参数设计
令电路中电容大小为4uF,电感大小为1H。
则由之前的分析可得:
1、
=
,即R=500
,此时为临界阻尼状态。
2、
,即R<
500
,此时为过阻尼状态。
3、
,即R>
,此时为欠阻尼状态。
在利用PSpice进行电路仿真时,通过改变电阻的阻值,可以分别仿真出临界阻尼状态、过阻尼状态、欠阻尼状态时的零状态响应。
3.仿真结果及所得曲线
3.1临界阻尼状态零状态响应分析
3.1.1在临界阻尼情况下,R=500,即G=0.002S此时得到的零状态图线如下图所示:
I(C)及I(L)随时间变化曲线为:
图3.1.1临界阻尼状态I(C)及I(L)变化曲线
3.1.2在临界阻尼情况下,R=500,即G=0.002S此时得到的零状态图线如下图所示:
U(C)随时间变化曲线为:
图3.1.2临界阻尼状态U(C)变化曲线
3.2过阻尼状态零状态响应分析
3.2.1在过阻尼情况下
,取R=100,即G=0.01S得到零输入响应图线如下:
图3.2.1过阻尼状态I(C)及I(L)变化曲线
3.2.2在过阻尼情况下
U(C)随时间变化曲线为:
图3.2.2过阻尼状态U(C)变化曲线
3.3欠阻尼状态零状态响应分析
3.3.1在欠阻尼情况下
,取R=1000,即G=0.0001S得到零输入响应图线如下:
图3.3.1欠阻尼状态I(C)及I(L)变化曲线
3.3.2在欠阻尼情况下
U(C)随时间变化曲线为
图3.3.2欠阻尼状态U(C)变化曲线
4.曲线分析及总结
由模拟结果及所得到的不同曲线可以看出在临界阻尼,欠阻尼和过阻尼三种情况下,电路中I(L)、I(C)、U(C)随时间变化的情况各不相同,现对三种情况下的电路做如下分析:
4.1在临界阻尼时的分析:
临界阻尼状态下,电容电流先减小后增大,而电感电流呈反相增大后趋向于一个定值。
电容电压先减小后增大。
电路中的电压和电流仍是非振荡的,但此状态下电路响应临近振荡。
4.2在过阻尼时的分析:
在过阻尼状态下,电容电流先减小后趋于零,电感电流反相增大并趋向于一个定值。
电容电压单调衰减最终趋于零,始终处于放电状态,放电电流由零增大;
对应
时刻达到最大,之后衰减到零。
显然,这种情况下Uc和I是非振荡的,没有正、负交替情况。
电流中的原始能量全部消耗在电阻上。
4.3在欠阻尼时的分析:
在欠阻尼状态下,电容电流先减小后趋向于零,电感电流反相增大后减小并趋向于零。
电容电压和电路中的充、放电电流均为减幅振荡。
显然,这种情况下电场和磁场交替建立和释放,能量随着在电阻上的消耗越来越少直至消耗完毕。
5.心得体会
参考文献
[1]江建民.Pspice电路设计与应用.北京:
国防工业出版社,2007
[2]董欣.Pspice电路设计实用教程.北京:
国防工业出版社,2004
[3]丘关源.现代电路理论.北京:
高等教育出版社,2001
[4]陈希有.电路理论基础.北京:
高等教育出版社,2004
[5]吴锡龙.电路分析.北京:
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