等边三角形性质与判定练习题Word格式.doc
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等边三角形性质与判定练习题Word格式.doc
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C. 45°
D. 60°
5.如图,已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点,
且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是( )
A. △DEF是等边三角形B. △ADF≌△BED≌△CFE
C. DE=AB D. S△ABC=3S△DEF
6.如图,在△ABC中,D、E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 120°
D. 15°
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°
,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm
第1题第4题第5题第7题
8.已知∠AOB=30°
,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是( )
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
二.填空题(共10小题)
9.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°
,则∠A= _________ 度.
10.△ABC中,∠A=∠B=60°
,且AB=10cm,则BC= _________ cm.
11.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是 _________ 三角形.
12.如图,将两个完全相同的含有30°
角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是 _________
13.如图,M、N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN= _________ .
14.如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠AOC等于多少?
15.已知:
如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添辅助线,请你写出三个正确结论
(1)______________;
(2)______________;
(3)______________.
16.如图,将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF,DE、AC相交于点G,若线段CF=4cm,则△GEC的周长是 _________ cm.
17.如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= _________ 度.
课后作业
1.
2.等边三角形是轴对称图形,它有_________条对称轴。
3.等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_____________.
4.若一个三角形有两个外角都是120°
,则这个三角形是__________三角形。
5.等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_________。
6.若等腰三角形腰上的中线垂直于腰,则这个三角形是_________三角形。
7.若右图所示,已知点D在BC上,点E在AD上,BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°
.求证:
△ABC是等边三角形。
7.如下图:
等边△ABC,D是三角形外一点,若AD=AC,则∠BDC=_____________度。
8、已知△ABC中,∠A=∠B=60°
,AB=3cm则△ABC的周长________
△ABC是等腰三角形,周长为15cm且∠A=60°
,则BC=_______
9.三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°
,则∠1+∠2= _______°
.
10.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC.下列结论中,正确的是 _________ .
①BE=CD;
②∠BOD=60°
;
③∠BDO=∠CEO.
11.如右图所示,在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE,△ADE是等边三角形吗?
说明理由。
12.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,PE=1.
(1)求证:
AD=BE;
(2)求AD的长
13.已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形
14.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
15.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
16.已知:
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°
,BE⊥AC于点D,且DE=DB,试判断△CEB的形状,并说明理由.
17.如图,已知B、C、E三点共线,分别以BC、CE为边作等边△ABC和等边△CDE,连接BD、AE分别与AC、CD交于M、N,AE与BD的交点为F.
BD=AE;
(2)求∠AFB的度数;
(3)求证:
BM=AN;
(4)连接MN,求证:
MN∥BC.
23.已知:
如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
AN=BM;
(2)求证:
△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°
,其他条件不变,在图2中补出符合要求的形,并判断第
(1)、
(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明
一、CDDBDCCD
二、9、60;
10、10;
11、等边;
12、等边三角形;
13、90度;
14、60度;
15、6;
16、60;
17、130;
18、①②
三、19、
(1)证明:
∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°
,AB=CA,即∠BAE=∠C=60°
,
在△ABE和△CAD中,,
∴△ABE≌△CAD(SAS).
(2)解:
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,
又∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD.
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
20、解答:
解:
△BDC≌△AEC.理由如下:
∵△ABC、△EDC均为等边三角形,
∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠ECD=60°
从而∠BCD=∠ACE.
在△BDC和△AEC中,,
∴△BDC≌△AEC(SAS).
21、 解答:
证明:
(1)∵BF=AC,AB=AE(已知)
∴FA=EC(等量加等量和相等).(1分)
∵△DEF是等边三角形(已知),
∴EF=DE(等边三角形的性质).(2分)
又∵AE=CD(已知),
∴△AEF≌△CDE(SSS).(4分)
(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(对应角相等),
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换),
△DEF是等边三角形(已知),
∴∠DEF=60°
(等边三角形的性质),
∴∠BCA=60°
(等量代换),
由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC,
∵∠DEC+∠FEC=60°
∴∠EFA+∠FEC=60°
又∠BAC是△AEF的外角,
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°
∴△ABC中,AB=BC(等角对等边).(6分)
∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定).(7分)
22、解答:
△CEB是等边三角形.(1分)
证明:
∵AB=BC,∠ABC=120°
,BE⊥AC,
∴∠CBE=∠ABE=60°
.(3分)
又DE=DB,BE⊥AC,
∴CB=CE.(5分)
∴△CEB是等边三角形.(7分)
23、
(1)证明:
∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°
,∠NCB=60°
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,
即:
∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中,
AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,
∴△ACN≌△MCB(SAS).
∴AN=BM.
(2)证明:
∵△ACN≌△MCB,
∴∠CAN=∠CMB.
又∵∠MCF=180°
﹣∠ACM﹣∠NCB=180°
﹣60°
=60°
∴∠MCF=∠ACE.
在△CAE和△CMF中
∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,
∴△CAE≌△CMF(ASA).
∴CE=CF.
∴△CEF为等腰三角形.
又∵∠ECF=60°
∴△CEF为等边三角形.
(3)解:
如右图,
∵△CMA和△NCB都为等边三角形,
∴MC=CA,CN=CB,∠MCA=∠BCN=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB,即∠MCB=∠ACN,
∴△CMB≌△CAN,
∴AN=MB,
结论1成立,结论2不成立.
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