自动控制理论第4版全套试题及参考答案Word格式文档下载.doc
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3-3
(1);
(3),过阻尼系统,无超调。
3-4.
3-7
(1)
(2),.
3-8
(1);
(2),.
3-10
(1)系统稳定。
(2)劳斯阵列第一列符号改变两次,根据劳斯判据,系统有两个极点具有正实部,系统不稳定。
(3)劳斯阵列第一列符号改变两次,根据劳斯判据,系统不稳定。
(4)系统处于稳定的临界状态,由辅助方程可求得系统的两对共轭虚数极点。
须指出,临界稳定的系统在实际中是无法使用的。
3-11
(1)K>
0时,系统稳定。
(2)K>
0时,系统不稳定。
(3)0<
K<
3时,系统稳定。
3-12系统的特征方程为
列写劳斯表,得出系统稳定应满足的条件
由此得到和应满足的不等式和条件
2
3
4
5
9
15
30
100
6
3.3
2.5
2.28
2.13
2.04
根据列表数据可绘制为横坐标、为纵坐标的曲线,闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。
图A-3-3闭环系统稳定的参数区域
3-13根据系统特征方程,列写劳斯表
根据劳斯判据可得系统稳定的值范围
当时系统有一对共轭虚数极点,此时产生等幅振荡,因此临界增益。
根据劳斯表列写时的辅助方程
解得系统的一对共轭虚数极点为,系统的无阻尼振荡频率即为。
3-14
(1)
(2)
(3)
(4)
3-15首先求系统的给定误差传递函数
误差系数可求得如下
(1),此时有,于是稳态误差级数为
,
(2),此时有,于是稳态误差级数为
(3),此时有,,于是稳态误差级数为
3-16首先求系统的给定误差传递函数
稳态误差级数为
3-21系统在单位斜坡输入下的稳态误差为
加入比例—微分环节后
可见取,可使。
3-22。
3-23按照条件
(2)可写出系统的特征方程
将上式与比较,可得系统的开环传递函数
根据条件
(1),可得
解得,于是由系统的开环传递函数为
3-24
(1)当a=0时,。
(2)不变,要求,求得a=0.25
3-251.单位脉冲响应
(a)无零点时
(b)有零点时
比较上述两种情况,可见有零点时,单位脉冲响应的振幅较无零点时小,而且产生相移,相移角为。
2.单位阶跃响应
加了的零点之后,超调量和超调时间都小于没有零点的情况。
3-26系统中存在比例-积分环节,当误差信号时,由于积分作用,该环节的输出保持不变,故系统输出继续增长,知道出现时,比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。
因此,系统的响应必然存在超调现象。
3-27在为常量的情况下,考虑扰动对系统的影响,可将框图重画如下
图A-3-2题3-14系统框图等效变换
根据终值定理,可求得为单位阶跃函数时,系统的稳态误差为0,为单位斜坡函数时,系统的稳态误差为。
从系统的物理作用上看,因为在反馈回路中有一个积分环节,所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。
在反馈回路中的积分环节,当输出为常量时,可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡,就使斜坡函数的扰动输入时,系统扰动稳态误差与时间无关。
第四章习题参考答案
4-1
4-2
(1)
分离点(),与虚轴交点
(2)
分离点,
与虚轴交点
4-3
(1)
分离点为;
从根轨迹图可见,当便有二个闭环极点位于右半平面。
所以无论取何值,系统都不稳定。
从根轨迹图看,
加了零点后,无论取何值,系统都是稳定的。
4-7
系统特征方程为
以为可变参数可写为
分离点为,出射角为。
(1)无局部反馈时,单位速度输入信号作用下的稳态误差为;
阻尼比为;
调节时间为
(2)时,,,
可见,当加入局部反馈之后,阻尼比变大,调节时间增大,稳态误差加大。
(3)当时,系统处于临界阻尼状态。
4-9
主根轨迹图的分离点为,
和虚轴的交点为,
的稳定范围为。
4-10
主根轨迹分离点;
与虚轴交点,
临界值。
4-11
分离点;
会合点;
与虚轴交点;
临界稳定值为。
(3)
分离点
当较小时,且在某一范围内时,可取近似式。
若较大,取上述近似式误差就大,此时应取近似式。
第五章习题参考答案
5-1
(1)
0.5
1.0
1.5
2.0
5.0
10.0
1.79
0.707
0.37
0.224
0.039
0.0095
-116.6
-135
-146.3
-153.4
-168.7
-174.2
系统的极坐标图如图A-5-1所示。
图A-5-1题5-1系统
(1)极坐标图
0.2
0.8
1
0.91
0.63
0.414
0.317
0.172
0.0195
-15.6
-71.6
-96.7
-108.4
-139.4
-162.96
系统的极坐标图如图A-5-2所示。
图A-5-2题5-1系统
(2)极坐标图
0.3
4.55
2.74
1.27
0.054
0.0039
-105.6
-137.6
-161
-198.4
-229.4
-253
系统的极坐标图如图A-5-3所示。
图A-5-3题5-1系统(3)极坐标图
0.25
0.6
22.75
13.8
7.86
2.52
0.53
0.65
-195.6
-220.6
-227.6
-251.6
-261.6
-276.7
-288.4
系统的极坐标图如图A-5-4所示。
图A-5-4题5-1系统(4)极坐标图
5-2
(1)
系统的伯德图如图A-5-5所示。
图A-5-5题5-2系统
(1)伯德图
系统的伯德图如图A-5-6所示。
图A-5-6题5-2系统
(2)伯德图
系统的伯德图如图A-5-7所示。
图A-5-7题5-2系统(3)伯德图
系统的伯德图如图A-5-8所示。
图A-5-8题5-2系统(4)伯德图
5-3
3.0
17.3
8.9
5.3
3.5
1.77
0.67
0.24
-106.89
-122.3
-135.4
-163
-184.76
-213.7
系统的极坐标图如图A-5-9所示。
图A-5-9题5-3系统极坐标图
系统的伯德图如图A-5-10所示。
图A-5-10题5-3系统伯德图
相角裕度,增益裕量
5-4
(1),此为非最小相位环节,其幅频、相频特性表达式为
该环节的伯德图如图A-5-11所示。
图A-5-11题5-4伯德图
(2)惯性环节是最小相位的,其幅频、相频特性表达式为
该环节的伯德图如图A-5-11点划线所示。
由图可见,两个环节具有相同的幅频特性,相频特性有根本区别。
5-7(a),系统的相频特性曲线如图A-5-12所示。
图A-5-12题5-7相频特性曲线
(b),系统的相频特性曲线如图A-5-13所示。
图A-5-13题5-7相频特性曲线
(c),系统的相频特性曲线如图A-5-14所示。
图A-5-14题5-7相频特性曲线
5-8(a)闭环系统不稳定。
(b)闭环系统稳定。
(c)闭环系统稳定。
(d)闭环系统稳定。
5-9
时,经误差修正后的伯德图如图A-5-15所示。
从伯德图可见系统的剪切频率,在剪切频率处系统的相角为
由上式,滞后环节在剪切频处最大率可有的相角滞后,即
解得。
因此使系统稳定的最大值范围为。
图A-5-15题5-9系统伯德图
5-10由知两个转折频率。
令,可绘制系统伯德图如图A-5-16所示。
图A-5-16题5-10系统伯德图
确定所对应的角频率。
由相频特性表达式
可得
解出
在图A-5-16中找到,也即对数幅频特性提高,系统将处于稳定的临界状态。
因此
为闭环系统稳定的临界增益值。
5-11由知;
由知是惯性环节由的转折频率;
从1增大到10,下降约,可确定斜率为,知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。
由和知系统有一串联纯滞后环节。
系统的开环传递函数为
由解得。
可确定系统的传递函数为
5-12系统的开环传递函数为
系统稳定的增益范围。
第六章
6-1(a),超前网络的伯德图如图A-6-1所示。
图A-6-1题6-1超前网络伯德图
(b),滞后网络的伯德图如图A-6-2所示。
图A-6-2题6-1滞后网络伯德图
6-2
(1)无源校正装置的特点是简单,但要达到理想的校正效果,必须满足其输入阻抗为零,输出阻抗为无限大的条件,否则很难实现预期效果。
且无源校正装置都有衰减性。
而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成,能够达到较理想的校正效果。
(2)采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II型。
(3)利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角,可增大系统的相角裕度,从而改善系统的暂态性能。
(4)当减小,相频特性朝方向变化且斜率较大时,加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
(5)可根据扰动的性质,采用带有积分作用的串联校正,或采用复合校正。
6-3
(1)校正前;
(2)串联超前校正,;
(3)串联滞后校正,。
(4)串联超前校正装置使系统的相角裕度增大,从而降低了系统响应的超调量。
与此同时,增加了系统的带宽,使系统的响应速度加快。
在本题中,串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性,通过减小系统的剪切频率,提高系统的相角稳定裕度,以改善系统的稳定性和某些暂态性能。
6-4
校正前
加串联超前校正装置后,。
经超前校正,提高了系统的稳定裕度。
系统校正前、后伯德图如图A-6-3所示。
图A-6-3题6-4系统校正前、后伯德图
6-5
校正前系统伯德图如图A-6-4所示,。
取新的剪切频率为
图A-6-4题6-5系统校正前伯德图
滞后校正装置传递函数为,校正后系统伯德图如图A-6-5所示。
图A-6-5题6-5系统校正后伯德图
6-7,超前校正装置,校正后系统的开环增益为,满足设计要求。
6-8
校正之前,取处的为新的剪切频率,该处增益为,故取,则,滞后校正装置传递函数为,校正后系统开环传递函数为
满足要求。
系统校正前、后伯德图如图A-6-6所示。
图A-6-6题6-8系统校正前、后伯德图
6-9未采用反馈校正时,,带宽为。
采用反馈校正后,调整,使,此时。
带宽为。
可见,采用反馈校正,可提高系统的稳定裕度,并可使带宽增大。
系统反馈校正前、后伯德图如图A-6-7所示。
图A-6-7题6-9系统反馈校正前、后伯德图
第七章
7-1(a)
其中
(b)
其中
7-3时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-1所示,与无交点,故系统稳定。
图A-7-1题7-3系统的稳定性分析
令=-180,可求得,将代入=1,可得,当时,系统不会产生自持振荡。
7-4,系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-2所示,其中是实轴上从到的直线。
图A-7-2题7-4系统的稳定性分析
与有交点,系统将出现自持振荡,振荡频率为,振幅为1.7。
7-6令得
即有
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-3所示,奇点为稳定焦点。
图A-7-3题7-6系统的相平面图
7-8以下结果可和仿真结果比较。
相平面分为三个区:
I区
II区
III区
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-4所示。
图A-7-4题7-8系统相平面图
根据图A-7-4,系统有一个稳定的极限环,且自持振荡的振幅为0.2。
进一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频率。
由图A-7-5中与的交点可确定自持振荡的频率为。
图A-7-5题7-8系统极坐标图和负倒幅特性
7-9
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-6所示。
图A-7-6题7-9系统相平面图
根据系统的相轨迹,可知系统奇点的类型是稳定焦点,系统响应是衰减振荡的。
7-10对题7-9系统加入微分负反馈后,令非线性环节的输入变量为E,输出变量为y。
取,用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-7所示。
图A-7-7题7-10系统相平面图
与未加速度反馈的情形比较,系统将在较短的时间内到达平衡点(调整时间短),奇点为稳定节点,其响应具有单调衰减的性质。
7-13系统的各变量名如图A-7-8所示。
图A-7-8题7-13系统框图及变量名
(1)
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-9所示。
图A-7-9题7-13系统
(1)的相平面图
(2)。
用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-10所示。
图A-7-10题7-13系统
(2)的相平面图
第八章
8-1
(1),
(2),
(3),
(4),
(5),
8-2
(1),
(2),
(3),
(4),
8-3
(1),
(4),
8-4(a)
(b)
(c)
8-5系统的开环脉冲传递函数;
闭环脉冲传递函数;
差分方程
8-6
(1)
令
可得系统稳定的条件。
(2),采样系统的根轨迹如图A-8-1所示。
图A-8-1题8-6采样系统根轨迹
8-7
特征方程为
令
根据劳斯判据,要使系统稳定,应有。
所以采样系统的临界稳定的值为2.165。
8-10
采样系统在输入时的稳态误差终值为。
8-12系统的开环脉冲传递函数;
实轴上的根轨迹;
分离点;
和虚轴交点;
采样系统的根轨迹如图A-8-2所示。
图A-8-2采样系统根轨迹
8-13
由,可求得,将,代入,得
采样系统域的伯德图如图A-8-3所示。
剪切频率为,相角裕量为13.6。
图A-8-3采样系统域伯德图
选用相位超前校正,取,则
取幅值为处的频率为新的剪切频率。
校正装置传函为
校正后,系统的相角裕量为
将代入,可得校正装置的脉冲传递函数
第九章
9-1解
9-2解给定误差传递函数
扰动误差传递函数
给定控制随机信号的谱密度
=
=2
=
扰动随机信号的谱密度
系统的均方误差
=
9-3解给定误差传递函数
扰动误差传递函数
上式对求一阶导数并令其等于零解得,当时,有最小值。
9-4解输入到输出的传递函数为
等效带宽为
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