2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷+1+Word版含解析Word格式.doc
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3.复数z=+2+i的虚部是( )
A.3B.2C.2iD.3i
B [依题意z=+2+i=1+i+2+i=3+2i,故虚部为2,所以选B.]
4.“sinA=”是“A=30°
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
B [因为sin30°
=,所以“sinA=”是“A=30°
”的必要条件.又150°
,390°
等角的正弦值也是,故“sinA=”不是“A=30°
”的充分条件.故“sinA=”是“A=30°
”的必要不充分条件.]
5.已知直线的点斜式方程是y-2=-(x-1),那么此直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
C [因为k=tanα=-,α∈[0,π),所以α=.]
6.若点A(2,2)在抛物线C:
y2=2px上,记抛物线C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )
A.B.C.2D.
C [将A坐标代入抛物线方程得
(2)2=2p·
2,p=2,故焦点坐标F(1,0),直线AF的斜率为=2,故选C.]
7.已知a=(-2,2),b=(x,-3),若a⊥b,则x的值为( )
A.3B.1C.-1D.-3
D [a·
b=-2x-6=0,解得x=-3.]
8.在同一直角坐标系xOy中,函数y=cosx与y=-cosx的图象之间的关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y=x对称
D.关于直线y=-x对称
A [由于当自变量相同时,它们的函数值相反,故它们的图象关于x轴对称,故选A.]
9.三个数a=0.62,b=log20.6,c=20.6之间的大小关系是( )
A.a<c<b B.a<b<c
C.b<a<c D.b<c<a
C [易知0<
a<
1,b<
0,c>
1,故c>
a>
b.]
10.在公差不为0的等差数列{an}中,a1,a3,a7成等比数列,前7项和为35,则数列{an}的通项an等于( )
A.nB.n+1C.2n-1D.2n+1
B [S7=×
7×
(a1+a7)=7a4=35,故a4=5,又a=a1a7,即(5-d)2=(5-3d)(5+3d),即d=1,故an=a4+(n-4)d=n+1.]
11.已知实数x,y满足约束条件则z=2x+4y+1的最小值是( )
A.-14B.1C.-5D.-9
A [作出不等式组表示的平面区域,如图所示的阴影部分由z=2x+4y+1可得y=-x+-,则-表示直线y=-x+-在y轴上的截距,截距越小,z越小,由题意可得,当y=-x+-经过点A时,z最小,由,可得A,此时z=-2×
-4×
+1=-14,故选A.]
12.圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是( )
A.(x-1)2+(y-2)2=2 B.(x+1)2+(y+2)2=2
C.(x-1)2+(y-2)2=5 D.(x+1)2+(y+2)2=5
C [r2=(1-0)2+(2-0)2=5,故圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.]
13.当x>
4时,不等式x+≥m恒成立,则m的取值范围是( )
A.m≥8B.m>
8C.m≤8D.m<
8
C [x+=x-4++4≥2+4=8,故m≤8.]
14.已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=( )
A.-2B.0C.1D.2
A [f
(1)=12+1=2,f(-1)=-f
(1)=-2.]
15.某学校举办校园演讲大赛,如图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,要求去掉一个最高分和一个最低分点,求出所剩数据的平均数和方差为( )
A.84,4.84 B.84,1.6
C.85,4 D.85,1.6
D [平均数==85,方差为[(84-85)2+(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(87-85)2]=1.6.]
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中横线上)
16.已知双曲线-=1(a>
0,b>
0)的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为________.
2 [由于双曲线的一条渐近线为y=x,故=.所以双曲线离心率e===2.]
17.函数f(x)=-cos2-x的单调递增区间是________.
kπ+,kπ+(k∈Z) [f(x)=-cos2-x=-=-sin2x,即求sin2x的单调递减区间.
∵2kπ+≤2x≤2kπ+(k∈Z),
∴kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).]
18.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________.
[基本事件:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25个,其中第一张大于第二张的有10个,所以P==.]
19.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为________.
[不妨设椭圆的方程为+=1(a>
b>
0),右焦点的坐标为(c,0),上顶点的坐标为(0,b),
则l:
+=1,即bx+cy-bc=0.
由=×
2b,得3c2=b2.
又b2=a2-c2,所以a=2c,故e=.]
三、解答题(本大题共2小题,共24分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且2asinBcosA-bsinA=0,
(1)求A;
(2)当sinB+sin取得最大值时,试判断△ABC的形状.
[解]
(1)由正弦定理=得asinB=bsinA≠0,
又2asinBcosA-bsinA=0,∴2cosA=1,
即cosA=,∵0<
A<
π,∴A=.
(2)∵A=,∴B=-C,
∴sin+sin=cosC+sinC+=2sinC,
∵0<
C<
,∴当C=时,取得最大值,∴△ABC是直角三角形.
21.(本小题满分12分)如图,在底面是矩形的四棱锥P
ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,E是PD的中点.求证:
(1)PB∥平面EAC;
(2)平面PDC⊥平面PAD.
[证明]
(1)连接BD交AC于O,连接EO,则EO是△PBD的中位线,∴EO∥PB.又PB⊄平面EAC,EO⊂平面EAC,∴PB∥平面EAC.
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD.
∵四边形ABCD是矩形,∴AD⊥CD.
而PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.
又CD⊂平面PDC,∴平面PDC⊥平面PAD.
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