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公式:
⑴现价=原价×
打折⑵原价=现价÷
打折⑶打折=现价÷
原价
11、用方程解决实际问题
百分数应用题解题小法宝
题型一、百分数与分数、小数的互化
例1、把小数化成百分数.
0.452.81.1470。
03
【答案】45%,280%,114。
7%,3%
例2、把百分数化成小数或整数。
6%0。
25%300%15。
6%
【答案】0.06,0。
0025,3,0。
0156
例3、把分数化成百分数.
【答案】37。
5%,57。
1%,125%,54%
例4、把百分数化成分数
135%0。
8%210%2%
【答案】略
【巩固1】3÷
()=
=0。
6=6:
()=()%.
例5、
吨与()相等。
A。
0。
37吨B.37千克C.37%吨
【答案】A
【巩固】判断:
36米改写成百分数是36%米。
(×
)
题型二、解与百分数有关的方程
(1)(1-25%)x=72
(2)x-40%x=5。
04
(3)x÷
(1-40%)=3.6(4)
x-25%x=12
【答案】
(1)96;
(2)8。
4;
(3)2.16;
(4)24
题型三、比较大小
例1、在
、0。
8、0.875、110%这四个数中,最大的数是(110%),最小的数是(0.8),相等的数是(
和0.875)。
例2、去掉35%的百分号,得到的数是原数的(C)
A.1%B.100%C.100倍
【巩固1】在5后面填上百分号,这个数就(A)
A.缩小到原来的
B。
扩大到原来的100倍C。
大小不变
【巩固2】把一个小数的小数点向左移动两位,现在的数是原来数的(A)
A.1%B。
10%C.10倍D。
100倍
例3、已知a、b、c、d、e是不为0的数,且
,那么你能把a、b、c、d、e这5个数按从小到大的顺序排列吗?
【答案】b<
d〈e<
c〈a
【巩固】苹果树的25%和梨树的20%相等,两种果树的棵数比较(②)。
①一样多 ②梨树多 ③苹果树多
题型四、百分数的简单应用
例1、学校进行跳操表演,男生人数占45%,女生与男生的人数比是()。
如果有100人参加表演,男生有()人;
如果有200人参加表演,女生有()人。
【答案】9:
11,45,110
【巩固1】甲、乙两数的比是8:
5,甲数是乙数的()%,乙数是甲数的(),甲数比乙数多()%,乙数比甲数少()%。
【答案】160,62。
5,
60,37.5
【巩固2】小强和小刚身高比是4:
5,小强的身高是小刚身高的(③).
①20% ②25% ③80% ④125%
例2、
(1)比20多25%的数是(25),20比(16)多25%.
(2)男生占全班人数的60%,则女生是男生的(
)。
(3)如果甲数比乙数多20%,则乙数比甲数少(
【巩固1】一支钢笔现在的售价是5元,比原价降低了1元,比原价降低了(③)。
①20% ②25% ③16.7% ④83.3%
【巩固2】甲车的速度比乙车快40%,两车同时从两站相向而行,相遇时甲车比乙车多行(②)。
①28.6%②40%
③60%
(1)0.8=()÷
()=():
()=
=()%.
(2)一个数是由2个一和8个百分之一组成的,这个数写成小数是(),写成百分数是(),这个百分数读作()。
(3)在数a(a≠0)的后面加上%,那么这个数就()100倍。
(4)50的()%是15。
(5)从甲地到乙地,甲车要行4小时,乙车要行5小时,甲车的速度是乙车的()%.
(6)有两个数,甲数是10,乙数比甲数少2,那么,甲数是乙数的()%,乙数是甲数的()%.
(7)甲、乙两数的比是3:
4,甲数是乙数的()%。
(8)梨的筐数和桔子的筐数的比是4:
5,桔子比梨多()%。
(9)甲除乙的商是1.6,甲是乙的()%.
(10)甲数是乙数的
,乙数比甲数多()%。
(11)最小的合数比最小的质数多()%。
(12)苹果的千克数比梨子少
,梨的千克数比苹果多()%。
(13)比50米少20%的是()米,35米比()米多40%.
(14)比25吨多30%是()吨,比()吨多25%是50。
(15)把甲车间人数的12.5%调到乙车间,甲、乙两车间人数相等,原来甲车间人数比乙车间多()%.
(1)4,5,4,5,16,80;
(2)2.08,208%,百分之二百零八;
(3)缩小;
(4)30;
(5)5:
(6)125,80;
(7)75;
(8)25;
(9)62。
5;
(10)25;
(11)100;
(12)20;
(13)40,25;
(14)32。
5,40;
(15)20
题型一、求一个数是另一个数的百分之几或求一个数比另一个数多(少)百分之几
例1、①一批产品共200个,经检测有196个合格,求这批产品的合格率。
【答案】196÷
200=98%
②一批产品共200个,经检测有4个不合格,求这批产品的合格率。
【答案】
(200-4)÷
③一批产品进行抽样检测,经检测有196个合格,4个不合格,求这批产品的合格率。
(196+4)=96%
【巩固】星期一,六
(1)班有48人到学校上课,有1人请病假,还有1人请事假。
这一天六
(1)班的出勤率是多少?
【答案】48÷
(48+1+1)=96%
例2、六
(1)班有男生25人,女生20人,女生人数比男生人数少百分之几?
男生人数比女生人数多百分之几?
【巩固1】
(1)建造一个游泳池,计划投资100万元,实际投资80万元.实际投资比计划节约了百分之几?
(2)建造一个游泳池,计划投资100万元,实际投资比计划节约了20万元。
节约了百分之几?
(3)建造一个游泳池,实际投资100万元,比计划节约了20万元。
【巩固2】一个电饭煲的原价220元,现价160元。
电饭煲的价格降低了百分之几?
(百分号前保留一位小数)
答案略
【巩固3】修一条公路,原计划10天完成,实际提前2天完成了任务,实际用的天数比原计划少用了百分之几?
实际工作效率提高了百分之几?
例3、一种小商品的现价是4.8元,比原价降低了20%,这种小商品的原价是多少元?
【答案】4.8÷
(1-20%)=60元
【巩固1】采矿队去年共采矿4500吨,今年采矿量比去年增产20%,两年一共采矿多少吨?
【答案】4500+4500×
(1+20%)=9900(吨)
【巩固2】小明家一月份用水20吨,二月份比一月份节约用水10%,三月份比二月份多用了10%,三月份的用水量和一月份同样多吗?
为什么?
【答案】二月份:
20×
(1-10%)=18吨
三月份:
18×
(1+10%)=19。
8吨
三月份的用水量与一月份的不一样.
题型二、纳税问题
(1)解决应纳税额的实际问题
例1、某商场上月的销售额为200万元,如果按照销售额的5%缴纳营业税,上月应缴纳营业税多少万元?
【答案】200×
5%=1万元
例2、建彬爸爸家买了一辆13500元的丰田小车。
按规定,买小车还要缴纳10%的购置税。
他爸买这辆小车一共花多少钱呢?
【答案】13500+13500×
10%=14850元
(2)解决余额部分的税额问题
例1、个人所得税征收标准为月收入低于3500元的不征税;
月收入超过3500元的,减3500元所得余额按下面的标准征税。
小红的妈妈月收入为6800元,她应缴纳个人所得税多少元?
实得工资多少元?
不超过1500元
3%
超过1500元~4500元的部分
10%
超过4500元~9000元的部分
20%
【答案】6800—3500=3300元
1500×
3%+(3300-1500)×
10%=225元
例2、个人所得税征收标准为:
月收入低于2000元的不征税;
月收入超过2000元的,减2000后所得余额按下表中的标准征收.
如果按规定这个月王老师交纳个人收入所得税24元,问王老师这个月的工资是多少元?
【答案】500×
5%=25元〉24元
24÷
5%+2000=2480元
题型三、利息问题
例1、张大伯存入银行10000元钱,定期2年,如果年利率是3.96%,到期时,应得利息多少元?
按规定缴纳5%利息税后,实得利息多少元?
【答案】10000×
2×
3。
96%×
(1-5%)=752。
4元
【巩固1】辰辰把1000元压岁钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?
辰辰按所得利息的5%缴纳利息税后,实得利息多少元?
【答案】1000×
3×
5。
4%=162元
162×
(1-5%)=153。
9元
【巩固2】2007年10月,小明把1000元钱存入银行两年(当时银行公布的储蓄如下表)
1)如果按整存整取存入银行,到期后实得利息多少元?
2)如果按一年一年地存,即先存1年,到期后将本金和利息作为本金再存一年,可实得利息多少元?
【答案】1)1000×
4。
5%=90元
2)1000×
1×
3.87%+1000=1038.7元
1038。
7×
3.87%=40.2元
例2、小强爸爸为小强存了4万元三年教育储蓄,年利率是3.24%,到期后,可从银行共取得本金和利息多少元?
(教育储蓄所得利息不需纳税)
【答案】40000×
24%+40000=43888元
题型四、打折问题
例1、
(1)一套校服原来80元,打八折后,现在要多少元?
【答案】80×
80%=64元
(2)一套校服打八折后现在卖64元,原价是多少元?
【答案】64÷
80%=80元
(3)一套校服原价80元,现在售价64元,打几折?
80=80%
【巩固】一套西服,原价820元,现在打八折出售,这套西服现在售价多少元?
例2、鄂村去年每公顷稻田产水稻6。
9吨,比前年增产一成五.增产多少吨?
【答案】6.9÷
(1+15%)=6吨
6.9-6=0.9吨
【巩固】北京于2008年举办第29届奥运会,某旅行社08年第一季度的入境旅游的外国游客人数比07年同期增加了四成。
07年一季度入境旅游的外国游客人数是25000人,今年同期有多少人?
【答案】25000×
(1+40%)=35000人
题型五、用方程解决实际问题
例1、挖一条水渠,第一天挖了全长的25%,第二天挖了全长的30%.两天共挖了1100米,这条水渠长多少米?
【答案】设这条水渠长x米。
25%x+30%x=1100
解得x=2200
例2、一年
(1)班全体学生要去社区医院接种疫苗,第一天全班的20%的同学去接种,第二天接种人数是全班的45%,两天接种了26人。
一年
(1)班有学生多少名?
【答案】解:
设一年
(1)班有学生x名.
20%x+45%x=26
解得x=40
1、某厂的一种产品,原来每件成本96元,技术革新后,每件成本降低到了84元,每件成本降低了百分之几?
(96—84)÷
96=12.5%
2、录音机厂第三季度计划生产录音机3600台,实际生产4500台,实际产量超过计划百分之几?
(4500-3600)÷
3600=25%
3、长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥,由于技术革新,10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%,这个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几?
【答案】8000×
12×
(1+5%)÷
10=10080吨
(10800-8000)÷
8000=26%
4、永兴小学在一次画展中,蜡笔画有240幅,比水彩画多60%,水彩画有多少幅?
【答案】240÷
(1+60%)=150幅
5、陕西的兵马俑被称作“世界八大人造奇迹之一"
,其中步兵陶俑占陶俑总数的40%,其它陶俑比步兵陶俑多1600件,陕西的步兵陶俑的总数是多少件?
【答案】1600÷
(60%—40%)=8000件
6、去年“六一”儿童节时,六年级同学捐款2200元,将钱存入银行定期一年,到期后将税后利息捐给家庭贫困的学生。
如果年利率是2.25%,到今年的六一,他们可以捐款多少元?
【答案】2200×
2.25%=49.5元
7、张华写了一本散文集的稿费3600元,按照个人所得税法规定,稿费收入超过800元的部分按20%交纳个人所得税,他应缴税多少元?
(3600-800)×
20%=560元
1、专题特点:
本专题主要是围绕百分数的应用进行,包括
①求一个数是另一个数的百分之几;
②求一个数比另一个数多(少)百分之几;
③缴税问题;
④利息问题;
⑤打折问题等,对相应的问题一定要弄清楚要求什么,对应的公式和方法是什么.
2、解题方法
①求一个数是另一个数的百分之几--找准单位“1"
(一个数÷
花生榨油—出油率;
学生考试-优秀率;
产品检验-合格率;
制作盐水—含盐率;
种子实验-发芽率。
②“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题--找准单位“1"
(多或少的数÷
单位“1"
③纳税问题——求一个数的百分之几是多少(用乘法计算)
④利息问题
5%⑶实得利息=利息—利息税
⑥打折问题
3、注意事项
①求一个数是另一个数的百分之几或比另一个数多(少)百分之几,第一步都是要确定单位一是谁,然后用一个数或多(少)的数除以单位一来计算;
②对于纳税问题,是求一个数的百分之几是多少的运算,要用乘法计算;
③对于利息问题和打折问题,一定要熟练记住涉及到的几个公式对号入座。
学习了本节课你有哪些收获啊?
①百分数的意义及百分数的读写,百分数只表示两个数之间的百分比关系,不能表示具体量,故百分数后_______加单位(填“能”或“不能”)
②百分数与小数、分数的互换
③求一个数是另一个数的百分之几-—找准单位“1”
④“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题
⑤纳税问题
⑥利息问题
⑦打折问题
①求一个数是另一个数的百分之几—-找准单位“1”(一个数÷
学生考试—优秀率;
制作盐水-含盐率;
②“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题-—找准单位“1”(多或少的数÷
⑵求相差的量
5%⑶实得利息=利息-利息税
①解答浓度问题时,首先要弄清楚什么是浓度,如盐水的浓度是指在盐水中,盐的重量占盐水重量的百分之几。
所以,盐水浓度=盐的浓度÷
盐水的重量;
盐水的重量×
盐水浓度=盐的重量;
(1-盐水浓度)=水的重量;
②如果题目中说赚了20%或亏了5%指的都是利润率,利润率是相对于进价而言的,所以利润率的公式为:
课后作业
(一)填空题
1。
A:
B的比是4:
5,那么B比A多()%;
A比B少()%
A是B的
A比B少()%,B比A多()%
2。
2007年我国完成的造林面积比2006年增加17.3%,2007年完成的造林面积是2006年的()%。
3.实际销售额是计划的125%,实际比计划超额完成()%
男生人数是女生人数的80%,男生人数比女生少()%,女生比男生多()%。
5.一捆电线全长300米,用去80%后,还剩多少米?
列式为()。
6。
甲、乙两瓶装有酒精,从甲瓶中倒出20%到乙瓶,两瓶酒精的总量相等,原来甲、乙两瓶酒精的重量比是()
7。
六
(1)班今天的出勤率是96%,有2人请病假,该班今天的出勤()人。
8。
把一个正方体切分成相等的三个长方体,这三个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加()%.
9。
被减数、减数与差的和是10.8,已知减数是差的80%,减数是().
10.一捆电线,用去全长的
再接上60米,结果比原来长40%,电线原来长()米.
(1)25,20,60,150;
(2)117。
3;
(3)25;
(4)20,25;
(5)300×
(1—80%);
(6)5:
3;
(7)50;
(8)66.7;
(9)2.4;
(10)100
(二)判断题
某商品先降价10%,又涨价10%,现价与原价相等。
……………………………………………(×
)
甲数的25%等于乙数的20%,(甲、乙都不为零),甲数大于乙数。
……………………………(×
(三)应用题
1.张师傅购买体彩中了奖,按规定应交20%的个人所得税后,得到了一部分奖金,他从这些奖金中抽出10万元资助贫困生,这时还余下10万元,请问张师傅这次中奖的奖金是多少万元?
(10+10)÷
20%=100万元
2.王老师把2500元存入银行,定期一年,年利率为4。
27%,一年后可取回本金和利息共多少元?
【答案】2500×
27%+2500=2606。
75元
3.小明的妈妈月工资2000元,爸爸月收入2500元。
按我国新公布的个人所得税征收标准,超过1600元的部分都要按下面的标准缴纳个人所得税。
小明的妈妈、爸爸各应每月缴纳个人所得税多少元?
不超过500元的……………………………………………………5%
超过500元~2000元的部分…………………………………………10%
超过2000元~5000元的部分…………………………………………15%
【答案】爸爸:
2500-1600=900元
500×
5%+(900-500)×
10%=65元
妈妈:
(2000-1600)×
5%=20元
一件商品的进价是200元,加价20%作为定价。
如果按定价的八折出售,售出这件商品是赚了还是赔了?
如果是赚了,赚多少钱?
如果是赔了,赔多少钱?
(1+20%)×
80%=192元
200—192=8元赔了8元
5.一批零件按5:
3分配给甲、乙两人加工,已知乙分得的零件比甲的64%少18个,这批零件共有多少个?
【答案】解:
设甲有零件5x个,乙有零件3x个
3x=64%×
5x—18
解得x=90
90×
(5+3)=720元。
6.果品公司储存一批苹果,售出这批苹果的30%后,又运来160箱,这时比原来储存的苹果多1/10,这时有苹果多少箱?
【答案】160÷
(1。
1—70%)=400箱
400×
1=440箱
服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了?
【答案】120÷
(1+20%)=100元
120÷
(1—20%)=150元
100+150=250元〉240元亏了10元
【答案】大众书店:
10×
24×
(1-10%)=216元
求知书店:
24÷
5=4(份)……4本
(24-4)×
10=200元
王老师到求知书店购买比较便宜。
9.教育储蓄所得的利息不用纳税。
爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金,年利率为5。
40%,到期后共领到了本金和利息22646元。
爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少?
【答案】22646÷
3÷
(1+5。
4%)=7162元
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