3套试题人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试题.docx
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3套试题人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试题
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试题
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下列方程中,解是x=5的方程是( )
A.2x-1=x B.x-3=2
C.3x=x+5D.x+3=-2
2.下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质进行的变形,其中正确的是( )
A.由-
x-5=4,得
x=4+5
B.由5y-3y+y=9,得(5-3)y=9
C.由x+7=26,得x=19
D.由-5x=20,得x=-
3.方程7(3-x)-5(x-3)=8去括号,下列正确的是( )
A.21-x-5x+15=8
B.21-7x-5x-15=8
C.21-7x-5x+15=8
D.21-x-5x-15=8
4.将方程
-
=6去分母,正确的是( )
A.3x-(x-1)=6B.x-(x-1)=6
C.6x-2(x-1)=36D.3x-(x-1)=36
5.某地原有沙漠108公顷,绿洲54公顷,为改善生态环境,防止沙化现象,当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程,要把部分沙漠改造为绿洲,使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲,则可列方程为( )
A.54+x=80%×108
B.54+x=80%(108-x)
C.54-x=80%(108+x)
D.108-x=80%(54+x)
6.某船顺流航行的速度为30km/h,逆流航行的速度为20km/h,则水流的速度为( )
A.5km/hB.10km/h
C.25km/hD.50km/h
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
7.若2(x-1)+3=x,则x的值是________.
8.若2减去
的差为6,则m=________.
9.若式子6
+2x与7-
的值相等,则x=________.
10.一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一条长1200米的隧道,已知列车从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需8秒.出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇,从车头相遇到车尾离开仅用了2秒,则该列车的长度为________米.
11.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图1),其大意为:
有一群人分银子,若每人分七两,则剩余四两;若每人分九两,则还差八两.请问:
所分的银子共有________两.(注:
明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)
图1
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
12.(8分)解方程:
(1)2(2x-3)-3=2-3(x-1);
(2)
-1=
.
13.(8分)小彬的练习册上有一道解方程的题,其中一个数字被墨水污染了,成了
=
-
(“
”表示被墨水污染的数字),他翻了书后的答案,知道这个方程的解为x=-1,于是他把被墨水污染的数字求了出来,请你把小彬的计算过程写出来.
14.(8分)当x取何值时,式子
+
的值比
的值大1?
15.(10分)某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克,这两种水果的进价、售价如下表所示:
进价(元/千克)
售价(元/千克)
甲种
5
8
乙种
9
13
(1)这两种水果各购进多少千克?
(2)若该水果店按售价销售完这批水果,则获得的利润是多少元?
16.(10分)在五一期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时小明与爸爸的对话(如图2),试根据图中的信息,解答下列问题:
图2
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱,并说明理由.
17.(12分)甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运到A,B两工地,已知A工地需要70吨,B工地需要110吨,甲仓库运到A,B两工地的运费分别是140元/吨,150元/吨,乙仓库运到A,B两工地的运费分别是200元/吨,80元/吨,本次运送水泥总运费为25900元,求甲仓库运到A工地水泥的吨数.(运费:
元/吨表示运送每吨水泥所需的人民币)
(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨,请在下表中用含x的式子表示出其他未知量:
甲仓库100吨
乙仓库80吨
A工地70吨
x吨
B工地110吨
(2)用含x的式子表示运送甲仓库100吨水泥的运费为__________元(写出化简后的结果);
(3)请根据题目中的相等关系和以上分析列出方程,并写出调运方案.
1.B2.C3.C.4.D 5.B 6.A
7.-1
8.[答案]-8
9.[答案]6
10.[答案]400
11.[答案]46
12.解:
(1)2(2x-3)-3=2-3(x-1),
4x-6-3=2-3x+3,
4x+3x=2+3+3+6,
7x=14,
x=2.
(2)去分母,得2(x-3)-6=3(-2x+4).
去括号,得2x-6-6=-6x+12.
移项、合并同类项,得8x=24.
系数化为1,得x=3.
13.解:
设被墨水污染的数字为a.
把x=-1代入方程,
得
=
-
,
解得a=2.
答:
被墨水污染的数字是2.
14.解:
根据题意,得
+
=
+1,
3x-3+2x+1=2x-2+6,
5x-2=2x+4,x=2.
所以当x取2时,式子
+
的值比
的值大1.
15.解:
(1)设购进甲种水果x千克,则购进乙种水果(140-x)千克,根据题意,得
5x+9(140-x)=1000,
解得x=65,所以140-x=75.
答:
购进甲种水果65千克,乙种水果75千克.
(2)(8-5)×65+(13-9)×75=495(元).
答:
获得的利润为495元.
16.解:
(1)设成人人数为x,则学生人数为12-x,
则35x+
(12-x)=350,解得x=8.12-x=4.
故他们一共去了8个成人,4个学生.
(2)购团体票更省钱.理由如下:
如果买团体票,按16人计算,共需费用:
35×0.6×16=336(元)<350元,
所以购团体票更省钱.
17.解:
(1)补全表格如下:
甲仓库100吨
乙仓库80吨
A工地70吨
x吨
(70-x)吨
B工地110吨
(100-x)吨
(x+10)吨
(2)运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150(100-x)=(-10x+15000)元,
故答案为(-10x+15000).
(3)根据题意列方程,得140x+150(100-x)+200(70-x)+80(x+10)=25900,
解得x=30.
所以调运方案是:
甲仓库运30吨到A工地,运70吨到B工地;乙仓库运40吨到A工地,运40吨到B工地.
人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷
(2)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.[2018春·南安期中]下列变形正确的是( D )
A.由5+x=11,得x=11+5
B.由5x=3x-9,得5x-3x=9
C.由7x=-4,得x=-
D.由
=0,得x=0
2.关于x的方程4(x-2)-3(4x-1)=3,下面解答正确的是( B )
A.4x-8-12x+3=3,-8x=-8,x=1
B.4x-8-12x+3=3,-8x=8,x=-1
C.4x-8-12x-3=3,-8x=2,x=-
D.4x-4-12x+1=3,-10x=6,x=
3.[2018春·淅川期中]将方程
=1-
去分母,正确的是( A )
A.2x=4-x+1B.2x=4-x-1
C.2x=1-x-1D.2x=1-x+1
4.[2017·开平区期中]若方程2x+1=1的解是关于x的方程1-2(x-a)=2的解,则a=( C )
A.-1B.1C.
D.-
【解析】∵2x+1=1,∴x=0,把x=0代入方程1-2(x-a)=2,得1-2(0-a)=2,解得a=
.
5.[2017·大英月考]下面是解方程
=1-
的步骤:
解:
两边同乘以4,得2x+1=1-(x-2)①,
去括号,得2x+1=1-x+2②,
移项,得2x+x=1+2-1③,
合并同类项,得3x=2④,
化系数为1,得x=
⑤.
观察以上解题步骤,错误的是( A )
A.①B.④
C.⑤D.没有错
【解析】第①步出错,正确解法为:
两边同乘以4,得2x+1=4-(x-2),去括号,得2x+1=4-x+2,移项,得2x+x=4+2-1,合并,得3x=5,解得x=
.
6.定义“*”运算为a*b=ab+2a,若(3*x)+(x*3)=14,则x=( B )
A.-1B.1
C.-2D.2
【解析】根据题意,(3*x)+(x*3)=14可化为(3x+6)+(3x+2x)=14,解得x=1.故选B.
7.[2017·陵城区三模]九年级某班学生在会议室观看视频,每排坐13人,则有1人无处坐,每排14人,则空12个座位,则这间会议室共有座位的排数是( C )
A.12B.14
C.13D.15
【解析】设这间会议室共有座位x排,根据题意得13x+1=14x-12,解得x=13.即这间会议室共有座位13排.
8.在如图1的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,下面列出的这三个数的和①27,②35,③57,④75,其中不可能的是( B )
图1
A.①②B.②④
C.②③D.②③④
【解析】设第二个数为x,则第一个数为x-7,第三个数为x+7,故三个数的和为x+x-7+x+7=3x,求得①,②,③,④情况下x的值分别为9,
,19,25.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是②,④.
9.某网上电器商城销售一款电器.已知该电器按进货价上浮50%进行标价,若按照标价的九折销售,则可获纯利润350元,现由于商城促销,该电器按照标价的八折销售,则可获纯利润( B )
A.180元B.200元
C.220元D.240元
【解析】设该商品进货价为x元/件,则该商品的标价为(1+50%)x元/件.根据题意,得(1+50%)x×0.9-x=350,解得x=1000,则其标价为(1+50%)×1000=1500(元/件),∴该电器按照标价的八折销售,则可获纯利润为1500×0.8-1000=200(元).故选B.
10.不讲究说话艺术常引起误会,相传有个人摆宴席请客,他看到还有几个人没来,就自言自语:
“怎么该来的还不来呢?
”客人听了,心想难道我们是不该来的,于是有一半客人走了,他一看十分着急,又说:
“不该走的倒走了!
”剩下的人一听,是我们该走啊!
又有剩下的三分之二的人离开了,他着急地一拍大腿,连说:
“我说的不是他们.”于是最后剩下的四个人也都告辞走了.刚开始来了客人( A )
A.24个B.18个
C.16个D.15个
【解析】设原来有x人.根据题意,得
x+
+4=x,解得x=24,∴开始来了24个客人.故选A.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.当a=__1__时,单项式5x2y2a+1与-4x2y3是同类项.
【解析】根据题意,得2a+1=3,解得a=1.
12.[2017·建湖二模]x=4是方程ax=a-6的解,那么a的值为__-2__.
【解析】把x=4代入ax=a-6得4a=a-6,解得a=-2.
13.小刚在计算41+n时,误将“+”看成“-”,结果得-12,则41+n的值应是__94__.
【解析】根据题意,得41-n=-12,解得n=53.∴41+n=41+53=94.
14.[2018·铜仁]定义新运算:
a※b=a2+b,例如3※2=32+2=11,已知4※x=20,则x=__4__.
【解析】根据新运算的定义,得4※x=42+x=20,∴x=4.
15.[2017·太原二模]将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知长方形铁皮的宽为10cm,盒子的容积为300cm3,则铁皮的长为__29__cm.
【解析】设铁皮的长为xcm,根据题意,得(x-4)×(10-4)×2=300,解得x=29,即铁皮的长为29cm.
16.刘俊问王老师的年龄时,王老师说:
“我像你这么大时,你才3岁;等你到了我这么大时,我就45岁了.”问王老师今年__31__岁.
【解析】根据年龄差的等量关系列方程,设王老师今年x岁,刘俊今年y岁,则x-y=y-3,∴y=
(x+3).由题意得45-x=x-y,即45-x=x-
(x+3),解得x=31,即王老师今年31岁.
三、解答题(共52分)
17.(4分)解一元一次方程:
(1)
(x-5)=3-
(x-5);
(2)
-1=
.
解:
(1)去分母、括号得x-5=9-2x+10,
移项、合并得3x=24,解得x=8;
(2)去分母得3x+6-12=6-4x,
移项、合并得7x=12,解得x=
.
18.(6分)[2018春·卫辉期中]聪聪在对方程
-
=
①去分母时,错误的得到了方程2(x+3)-mx-1=3(5-x)②,因而求得的解是x=
,试求m的值,并求方程的正确解.
解:
把x=
代入方程②,得2×
-
m-1=3×
,解得m=1,
把m=1代入方程①,得
-
=
,
去分母得2(x+3)-(x-1)=3(5-x),
去括号得2x+6-x+1=15-3x,
移项、合并得4x=8,解得x=2,
则方程的正确解为x=2.
19.(6分)周末,小明和父母以每分钟40m的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆,走了5min后,忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里,父母继续保持原速度行进,小明则立刻以每分钟60m的速度折返,取到礼物后立刻出发追赶父母,恰好在景蓝小区门口追上父母.求小明家到景蓝小区门口的距离.
解:
设小明家到景蓝小区门口的距离为xm,
由题意得
=5+
,解得x=1000.
答:
小明家到景蓝小区门口的距离为1000m.
20.(8分)今年某网上购物商城在“双11购物节”期间搞促销活动,活动规则如下:
①购物不超过100元没有优惠;
②购物超过100元但不足500元的,全部打九折;
③购物超过500元的,其中500元部分打九折,超过500元部分打八折.
(1)小丽第1次购得商品的标价为200元,按活动规定实际付款__180__元;
(2)小丽第2次购物实际花费了490元,第2次所购商品的标价为多少钱?
(3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购买,是否更省钱?
请通过计算说明?
解:
(2)∵500×0.9=450(元),490>450,
∴第2次购物超过500元.
设第2次所购商品的标价为x元,
根据题意,得500×0.9+0.8(x-500)=490,
解得x=550.
答:
第2次所购商品的标价为550元钱;
(3)200+550=750(元),
500×0.9+(750-500)×0.8=450+200=650(元),
∵180+490=670>650,
∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱.
21.(8分)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2019年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表.若2019年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交电费60元.
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9
(1)上表中,a=__0.6__,若居民乙用电200千瓦时,应交电费__122.5__元;
(2)若该市某用户某月用电量超过300千瓦时,设用电量为x千瓦时,请你用含x的代数式表示应交的电费;
(3)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?
解:
(1)∵100<150,∴100a=60,解得a=0.6.
乙应交电费150×0.6+(200-150)×0.65
=122.5(元).
(2)当x>300时,应交电费150×0.6+(300-150)×0.65+(x-300)×0.9=0.9x-82.5.
(3)设该居民用电y千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时为0.62元,
当该居民用电处于第二档时,
90+0.65(y-150)=0.62y,解得y=250;
当该居民用电处于第三档时,
0.9y-82.5=0.62y,
解得y≈294.6<300(舍去).
综上所述,该居民用电不超过250千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元.
22.(10分)小杰到食堂买饭,看到A,B两窗口前面排队的人一样多,就站在A窗口的队伍里面,过了2min,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,将比继续在A窗口排队提前30s买到饭,求开始时,每队有多少人排队.
解:
设开始时,每队有x人在排队,2min后,B窗口排队的人数为x-6×2+5×2=x-2.
根据题意,得
=
+
,解得x=26.
答:
开始时,有26人排队.
23.(10分)[2018秋·中山期中]数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:
数轴上A点,B点表示的数为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a-b|,若a>b,则可简化为AB=a-b.
如图2,已知数轴上有A,B两点,分别表示的数为-10,8,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为ts(t>0).
图2
(1)点A运动2s后所在位置的点表示的数为__-4__;点B运动3s后所在位置的点表示的数为__2__;
(2)它们按上述方式运动,A,B两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?
(3)它们按上述方式运动,A,B两点经过多少秒后相距2个单位长度?
解:
(2)根据题意,得-10+3t=8-2t,
解得t=3.6,∴-10+3t=0.8.
答:
A,B两点经过3.6s后会相遇,相遇点所表示的数是0.8.
(3)分情况讨论:
①若A点在左边,B点在右边,则
8-2t-(-10+3t)=2,解得t=3.2;
②若A点在右边,B点在左边,则
-10+3t-(8-2t)=2,解得t=4.
答:
经过3.2s或4s后A,B两点相距2个单位.
人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷(6)
一.选择题
1.方程2x+3=7的解是( )
A.x=3B.x=2C.x=1.5D.x=1
2.下列运用等式的性质,变形不一定正确的是( )
A.若x=y,则x+6=y+6B.若x=y,则
C.
若x=y,则ax=ayD.若x=y,则6﹣x=6﹣y
3.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为1,则输出的值为( )
A.5B.8C.10D.16
4.下列说法中,
正确的是( )
A.当x=2时,代数式x2+1的值是5
B.当a=3时,代数式a2﹣
的值是12
C.当a=0时,代数式
+1的值是1
D.代数式a2+b2的值恒为整数
5.一条河的水流速度是1.8km/h,某条船在静水中的速度是akm/h,则该船在这条河中逆流行驶的速度是( )
A.(a+1.8)km/hB.(a﹣1.8)km/h
C.(a+3.6)km/hD.(a﹣3.6)km/h
6.王涵同学在解关于x的方
程7a+x=18时,误将+x看作﹣x,得方程的解为x=﹣4,那么原方程的解为(( )
A.x=4B.x=2C.x=0D.x=﹣2
7.王涵和王萌同学练习赛跑,王涵每秒跑7m,王萌每秒跑6.5m,王涵让王萌先跑5m,设x秒后王涵可追上王萌,则下列四个方程不正确的是( )
A.7x=6.5x+5B.7x+5=6.5x
C.(7
﹣6.5)x=5D.6.5x=7x﹣5
8.已知方程(m﹣1)x|m|=6是关于x的一元一次方程,则m的值是( )
A.±1B.1C.0或1D.﹣1
9.某市居民用电价格改革方案已出台,为鼓励居民节约用电,对居民生活用电实行阶梯制价格(见表):
“一户一表”用电量
不超过a千瓦时
超过a千瓦时的部分
单价(元/千瓦时)
0.5
0.6
乐乐家12月份用电200千瓦时,交电费105元,则a的值为( )
A.90B.100C.150D.120
10.某小组有m人,计划做n个“中国结”,若每人做5个,则可比计划多做9个;若每人做4个,则将比计划少做15个,现有下列四个方程:
①5m+9=4m﹣15;②
=
③
=
;④5m﹣9=4m+15.其中正确的是( )
A.①②B.②④C.②③D.③④
11.一张试卷共有25道选择题,做对一道题得4分,不做或做错一道题倒扣1分,某同学做了全部的试题,共得了70分,他做对的题数为( )
A.17B.18C.19D.20
12.某款服装进价80元/件,标价
x元/件,商店对这款服装推出“买两件,第一件原价,第二件打六折”的促销活动.按促销方式销售两件该款服装,商店仍获利32元,则x的值为( )
A.125B.120C.11
5D.110
二.填空题
13.长方形的长与宽的比是5:
2,它的周长为56cm,这个长方形的面积为 .
14.如果方程(m﹣2)x|m|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程,则m= ,该方程解是 .
15.若x=
,是关于x的方程4x+3m﹣1=0的解,则m的值为
16.七、八年级学生分别到李中水上森林公园和施耐庵纪念馆参加社会实践活动,共648人,到李中水上森林公园的人数是到施耐庵纪念纪念馆人数的2倍多48人.设到施耐庵纪念馆的人数为x,可列方程为 .
17.某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行,已知顺流航行要6小时由A市到达B市,逆流航行要10小时由B市到达A市,则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要 小时.
18.已知
小名比小丽大3岁,一天小名对小丽说“再过十五年,咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是 岁.
三.解答题
19.解方程:
(1)﹣3(x+1)=12
(2)
+1=
(3)
﹣
=3
20.已知x=3是方程4(x﹣1)﹣mx+6=8的解,求m2+2m﹣3的值.
21.之前我们学习了一元一次方程的解法,下面是一道解一元一次方程的题:
解方程
﹣
=1
老师说:
这是一道含有分母的一元一次方程,我们可以根据等式的性质,可以把方程的两边同乘以6,这样就可以去掉分母了
.于是,小明按照老师说的方法进行了解答,小明同学的解题过程如下:
解:
方程两边同时乘以6,得
×6﹣
×6=1…………①
去分母,得:
2(2﹣3x)﹣3(x﹣5)=1………②
去括号,得:
4﹣6x﹣3x+15=
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- 试题 人教版 七年 级数 上册 第三 一元一次方程 单元测试
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