机械工程测试技术习题集文档格式.doc
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13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄,将磁带记录仪的重放速度(),则也可以满足分析要求。
A.放快B.放慢C.反复多放几次
14.如果,根据傅氏变换的()性质,则有。
A.时移B.频移C.相似D.对称
15.瞬变信号x(t),其频谱X(f),则∣X(f)∣²
表示()。
A.信号的一个频率分量的能量
B.信号沿频率轴的能量分布密度
C.信号的瞬变功率
16.不能用确定函数关系描述的信号是()。
A.复杂的周期信号B.瞬变信号C.随机信号
17.两个函数,把运算式称为这两个函数的()。
A.自相关函数B.互相关函数C.卷积
18.时域信号的时间尺度压缩时,其频谱的变化为()。
A.频带变窄、幅值增高B.频带变宽、幅值压低
.频带变窄、幅值压低D.频带变宽、幅值增高
19.信号,则该信号是().
A.周期信号B.随机信号C.瞬变信号
20.数字信号的特性是()。
A.时间上离散、幅值上连续B.时间、幅值上均离散
C.时间、幅值上都连续D.时间上连续、幅值上量化
二、填空题
1.信号可分为和两大类。
2.确定性信号可分为和两类,前者的频谱特点是____。
后者的频谱特点是____。
3.信号的有效值又称为____,有效值的平方称为____,它描述测试信号的强度(信号的平均功率)
4.绘制周期信号x(t)的单边频谱图,依据的数学表达式是____,而双边频谱图的依据数学表达式是____。
5.周期信号的傅氏三角级数中的n是从____到____展开的。
傅氏复指数级数中的n是从____到____展开的。
6.周期信号x(t)的傅氏三角级数展开式中:
表示___,表示___,表示___,表示___,表示___,表示___。
7.工程中常见的周期信号,其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而___的,因此,没有必要去那些高次的谐波分量。
8.周期方波的傅氏级数:
周期三角波的傅氏级数:
,它们的直流分量分别是___和___。
信号的收敛速度上,方波信号比三角波信号___。
达到同样的测试精度要求时,方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的___。
9.窗函数ω(t)的频谱是,则延时后的窗函数的频谱应是___。
10.信号当时间尺度在压缩时,则其频带___其幅值___。
例如将磁带记录仪___即是例证。
11.单位脉冲函数的频谱为___,它在所有频段上都是___,这种信号又称___。
12.余弦函数只有___谱图,正弦函数只有___谱图。
13.因为为有限值时,称为___信号。
因此,瞬变信号属于___,而周期信号则属于___。
14.计算积分值:
___。
15.两个时间函数的卷积定义式是___。
16.连续信号x(t)与单位脉冲函数进行卷积其结果是:
其几何意义是:
17.单位脉冲函数与在点连续的模拟信号的下列积分:
这一性质称为___。
18.已知傅氏变换对,根据频移性质可知的傅氏变换为___。
19.已知傅氏变换对:
时,则=___。
20.非周期信号,时域为x(t),频域为,它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是:
=___,x(t)=___。
三、计算题
1.三角波脉冲信号如图1-1所示,其函数及频谱表达式为
图1-1
求:
当时,求的表达式。
2.一时间函数f(t)及其频谱函数F(ω)如图1-2所示已知函数,示意画出x(t)和X(ω)的函数图形。
当时,X(ω)的图形会出现什么情况?
(为f(t)中的最高频率分量的角频率)
图1-2
3.图1-3所示信号a(t)及其频谱A(f)。
试求函数的傅氏变换F(f)并画出其图形。
图1-3
4.求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。
图1-4
参考答案
一、选择题
1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.C10.C11.D12.C13.B14.A15.B16.C17.C18.B19.C20.B
1.确定性信号;
随机信号
2.周期信号;
非周期信号;
离散的;
连续的
3.均方根值;
均方值
4.傅氏三角级数中的各项系数(等)傅氏复指数级数中的各项系数()。
5.0;
+∞;
–∞;
+∞
6.—余弦分量的幅值;
—正弦分量的幅值;
—直流分量;
--n次谐波分量的幅值;
--n次谐波分量的相位角;
--n次谐波分量的角频率
7.衰减
8.A;
A/2;
更慢;
工作频带
9.
10.展宽;
降低;
慢录快放
11.1;
等强度;
白噪声
12.实频;
虚频
13.能量有限;
能量有限;
功率有限
14.
15.
16.;
把原函数图象平移至位置处
17.;
脉冲采样
18.
19.
20.
1.解:
函数图形见图1-5所示。
图1-5
2.解:
见图1-6所示。
图(a)为调幅信号波形图,图(b)为调幅信号频谱图。
当时,两边图形将在中间位置处发生混叠,导致失真。
3.解:
由于
并且
所以
F(f)的频谱图见图1-7所示:
图1-7
4.解:
图1-8所示调幅波是三角波与载波的乘积。
两个函数在时域中的乘积,对应其在频域中的卷积,由于三角波频谱为:
余弦信号频谱为
卷积为
典型例题
例1.判断下列每个信号是否是周期的,如果是周期的,确定其最小周期。
(1)
(2)
(3)(4)
解:
(1)是周期信号,;
(2)是周期信号,;
(3)是非周期信号,因为周期函数是定义在区间上的,而是单边余弦信号,即t>
0时为余弦函数,t<
0无定义。
属非周期信号;
(4)是非周期信号,因为两分量的频率比为,非有理数,两分量找不到共同的重复周期。
但是该类信号仍具有离散频谱的特点(在频域中,该信号在和处分别有两条仆线)故称为准周期信号。
例2.粗略绘出下列各函数的波形(注意阶跃信号特性)
(1)
(2)
(3)
(1)是由阶跃信号经反折得,然后延时得,其图形如下(a)所示。
(2)因为。
其波形如下图(b)所示。
(这里应注意)
(3)是两个阶跃函数的叠加,在时相互抵消,结果只剩下了一个窗函数。
见下图(c)所示。
例3.粗略绘出下列各函数的波形(注意它们的区别)
(1);
(2)
(1)具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。
其波形如下图(a)所示。
(2)正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。
(3)具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。
其波形如下图(c)所示。
例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为(0,-1),振幅为2,周期为4π,求该正弦波的表达式。
已知幅值X=2,频率,而在t=0时,x=-1,则将上述参数代入一般表达式
得
例5.设有一组合复杂信号,由频率分别为724Hz,44Hz,500Hz,600Hz的同相正弦波叠加而成,求该信号的周期。
合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则:
而
所以该信号的周期为0.25s。
例6.利用函数的抽样性质,求下列表示式的函数值:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
函数是一类应用广泛的重要函数。
在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中,利用它可以简化许多重要结论的导出。
本例题的目的在于熟悉并正确应用函数的性质。
(1)由于
则
(2)
这里应注意:
(4)
(5)
这里应注意信号的含义,由于表示t=0时有一脉冲,而在时为零。
所以就表示当t=±
2时各有一脉冲,即。
(6)
例7.已知一连续时间信号x(t)如下图(a)所示,试概括的画出信号的波形图。
是x(t)经反折,尺度变换并延时后的结果。
不过三种信号运算的次序可以任意编排,因此该类题目有多种解法。
以下介绍其中的两种求解过程。
方法一信号x(t)经反折→尺度变换→延时
(1)反折:
将x(t)反折后得x(-t),其波形如图(b)所示。
(2)尺度变换:
将x(-t)的波形进行时域扩展的。
其波形如图(c)所示。
(3)延时:
将中的时间t延时6,得其波形如图(d)所示。
方法二信号x(t)经尺度变换→反折→延时。
(1)尺度变换:
将x(t)在时域中扩展,得。
其波形如图(e)所示。
(2)反折:
将反折,得,其波形如图(f)所示。
将中的时间t延时6,即将原波形向右平移6,得。
同样可得变换后的信号。
其波形如图(g)所示。
例8.已知和的波形图如下图(a),(b)所示,试计算与的卷积积分。
(1)反折:
将与的自变量t用τ替换。
然后将函数以纵坐标为轴线进行反折,得到与对称的函数。
见图(c)所示。
(2)平移:
将函数沿τ轴正方向平移时间t,得函数。
(注意,这里的t是参变量),见图(d)所示。
(3)相乘并取积分:
将连续地沿τ轴平移。
对于不同的t的取值范围,确定积分上、下限,并分段计算积分结果。
以下进行分段计算:
(a)当时,的位置如图(e)所示。
这时与没有重合部分。
所以
(b)时,的位置如图(f)所示。
这时与的图形重叠区间为至t。
把它作为卷积积分的上、下限,得:
(c)时(即,并且时),则的位置如图(g)所示,这时的图形重叠区间为(,1),把它作为卷积积分的上、下限,得:
(d)时,(即,同时),由图(h)可知积分区间为(t-2,1)。
得
(e)时,与无重叠部分,见图(i)所示,这时
归纳以上结果得
卷积结果见图(j)所示。
例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。
锯齿波信号表达式为(一周期内)
由公式得
所以
式中
例10.周期性三角波信号如下图所示,求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
先把信号展开为傅立叶级数三角形式为
显然,信号的直流分量为
基波分量有效值为
信号的有效值为
信号的平均功率为
例11.周期矩形脉冲信号f(t)的波形如下图所示,并且已知τ=0.5μs,T=1μs,A=1V,则问;
该信号频谱中的谱线间隔Δf为多少?
信号带宽为多少?
(1)谱线间隔:
:
或
(2)信号带宽
例12.求指数衰减振荡信号的频谱。
于是可得
利用傅立叶变换的线形性质可得
例13.已知,试求f(t)。
利用傅立叶变换的对称性可求得f(t)。
将题中给定的F(ω)改写为f(t),即
根据定义
于是
将上式中的(-ω)换成t可得
所以有
例14.已知,试求其频谱F(ω)
因为
利用频移性质可得
例15.求下图(a)所示三角脉冲信号的频谱。
三角脉冲的分段函数表示为
方法一、按傅氏变换的定义求解。
因为x(t)是偶函数,傅氏变换为:
x(t)的幅值频谱如图(b)所示。
方法二、利用卷积定理求解。
三角脉冲x(t)可以看成两个等宽矩形脉冲和的卷积。
如下图所示。
根据时域两函数的卷积对应频域函数的乘积:
第二章习题
1.测试装置传递函数H(s)的分母与()有关。
A.输入量x(t)B.输入点的位置C.装置的结构
2.非线形度是表示定度曲线()的程度。
A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合
3.测试装置的频响函数H(jω)是装置动态特性在()中的描述。
A.幅值域B.时域C.频率域D.复数域
4.用常系数微分方程描述的系统称为()系统。
A.相似B.物理C.力学D.线形
5.下列微分方程中()是线形系统的数学模型。
A.B.C.
6.线形系统的叠加原理表明()。
A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响
B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率
C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应,等于原信号的响应乘以该倍数
7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力,称为()。
A.精度B.灵敏度C.精密度D.分辨率
8.一般来说,测试系统的灵敏度越高,其测量范围()。
A.越宽B.越窄C.不变
9.测试过程中,量值随时间而变化的量称为()。
A.准静态量B.随机变量C.动态量
10.线形装置的灵敏度是()。
A.随机变量B.常数C.时间的线形函数
11.若测试系统由两个环节串联而成,且环节的传递函数分别为,则该系统总的传递函数为()。
若两个环节并联时,则总的传递函数为()。
A.B.
C.D.
12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是()。
A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数
13.时间常数为τ的一阶装置,输入频率为的正弦信号,则其输出与输入间的相位差是()。
A.-45°
B-90°
C-180°
14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是()。
A.卷积B.傅氏变换对C.拉氏变换对D.微分
15.对不变线形系统的频率响应函数等于()。
A.系统的正弦输出与正弦输入比
B.系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比
C.用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比
16.对某二阶系统输入周期信号,则其输出信号将保持()。
A.幅值不变,频率、相位改变
B.相位不变,幅值、频率改变
C.频率不变,幅值、相位改变
17.二阶装置,用相频特性中(ω)=-90°
时所对应的频率ω作为系统的固有频率的估计值,则值与系统阻尼频率ξ的大小()。
A.有关B.无关C.略有关系D.有很大关系
18.二阶系统的阻尼率ξ越大,则其对阶越输入的时的响应曲线超调量()。
A.越大B.越小C.不存在D.无关
19.二阶装置引入合适阻尼的目的是()。
A.是系统不发生共振
B.使得读数稳定
C.获得较好的幅频、相频特性
20.不失真测试条件中,要求幅频特性为(),而相频特性为()。
A.线形B.常数C.是频率的函数
1.一个理想的测试装置应具有单站值的、确定的___。
2.测试装置的特性可分为___特性和___特性。
3.测试装置的静态特性指标有___、___和___。
4.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm,最大位移为1mm,其动态线形范围是__dB。
5.描述测试装置动态特性的数学模型有___、___、___等。
6.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统,则称为___系统。
若其输入、输出呈线形关系时,则称为___系统。
7.线形系统中的两个最重要的特性是指___和___。
8.测试装置在稳态下,其输出信号的变化量与其输入信号的变化量之比值,称为___,如果它们之间的量纲一致,则又可称为___。
9.测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的___。
10.测试装置对单位脉冲函数δ(t)的响应,称为___记为h(t),h(t)的傅氏变换就是装置的___。
11.满足测试装置不失真测试的频域条件是___和___。
12.为了求取测试装置本身的动态特性,常用的实验方法是___和___。
13.测试装置的动态特性在时域中用___描述,在频域中用___描述。
14.二阶系统的主要特征参数有___、___和___。
15.已知输入信号x(t)=30cos(30t+30°
),这时一阶装置的A(ω)=0.87,=-21.7°
,则该装置的稳态输出表达式是:
y(t)=___。
16.影响一阶装置动态特性参数是___,原则上希望它___。
17.二阶系统的工作频率范围是___。
18.输入x(t),输出y(t),装置的脉冲响应函数h(t),它们三者之间的关系是__。
19.测试装置的频率响应函数为H(jω),则|H(jω)|表示的是___,∠H(jω)表示的是___,它们都是___的函数。
20.信号x(t)=,输入τ=0.5的一阶装置,则该装置的稳态输出幅值A=___,相位滞后=___。
21.一个时间常数τ=5s的温度计,插入一个以15℃/min速度线形降温的烘箱内,经半分钟后取出,温度计指示值为90℃,这时,烘箱内的实际温度应为___。
1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.B9.C10.B11.B,A12.B13.A14.B15.B16..C17.B18.B19.C20.B;
A
1.输出—输入关系
2.静态特性;
动态特性
3.灵敏度;
非线形度;
回程误差
4.40
5.微分方程;
传递函数;
频率响应函数
6.定常(时不变);
线形
7.线形叠加性;
频率保持性
8.灵敏度;
放大倍数
9.传递函数
10.脉冲响应函数;
11.幅频特性为常数;
相频特性为线形
12.阶越响应法;
频率响应法
13.微分方程;
频率响应函数确定测量装置动态特性的方
14.静态灵敏度;
固有频率;
阻尼率
15.26.1cos(30t+8.3°
)
16.时间常数τ;
越小越好
17.
18.;
卷积关系
19.输出与输入的幅值比(幅频特性);
输出与输入的相位差(相频特性);
频率
21.88.75℃
例1.现有指针式电流计4只,其精度等级和量程分别为2.5级100μА、2.5级200μА、1.5级100Μа、1.5级1mA,被测电流为90μА时,用上述4只表测量,分别求出可能产生的最大相对误差(即标称相对误差),并说明为什么精度等级高的仪表测量误差不一定小,仪表的量程应如何选择。
4块表的相对误差分别为
仪表量程选择应使仪表示值在满足量程的1/3以上。
例2.测试系统分别由环节的串联、并联和反馈回路构成,如下图所示,求图示各系统的总灵敏度。
(为各环节的灵敏度)
(1)系统由串联环节组成时(图a)
总灵敏度为
(2)系统由并联环节组成时(图b)
(3)系统由并反馈回路组成时(图c)
例3.求下图所示的R-L-C电路,当开环闭合后电流i(t)的变化规律。
已知图中:
E=100V,L=1H,R=1
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