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2013新课标II
(4)两个物体叠放在斜面上,先相对运动,再相对静止或者相对运动。
两个物体经过的状态都有两个,然后得计算相对位移。
2015新课标II。
方法提炼:
从以上遇到的题型可以看出。
此类问题比较难的就是两个物体同时经历了两个过程,然后计算相对位移,处理这类问题关键点在于:
(1)正确的判断出物体的运动过程
(2)V-t图像若有拐点,说明该拐点肯定是摩擦力突变的位置,注意画出摩擦力的方向。
(3)根据牛顿第二定律计算两物体在不同阶段的加速度(注意下面木板所受摩擦力大小,斜面上物体所受摩擦力大小)
(4)尽可能的用v-t图像处理。
典型例题分析:
考点1:
用牛顿第二定律分析两物体相对静止和相对运动时的加速度
例1:
★★【2011新课标】如图所示,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )
【分析】:
1.本题是对板块类问题模型的考察。
2.F过小,两物体相对静止,F过大,两物体相对运动。
根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
选A。
开始运动时F较小,两物体之间为静摩擦力不会相对滑动,由牛顿第二定律有,kt=(m1+m2)a,解得a=
t,在a—t图象中是一条直线,设
与
之间的动摩擦因数为μ,
的最大加速度
当F增大到使m2的加速度a2>
时,两物体开始分离,此时两物体之间为滑动摩擦力,对m1应用牛顿第二定律有,μm2g=m1a1,解得a1=
为定值,在a—t图象中是一条平行于水平t轴的直线,对m2应用牛顿第二定律有,kt-μm2g=m2a2,解得a2=
t-μg,由于
>
,即分离后在a—t图象中a2的斜率更大,故B、C、D错,A正确。
例2:
★★★【2014·
江苏·
8】
(多选)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为
μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F,则( )
A.当F<
2μmg时,A、B都相对地面静止
B.当F=
μmg时,A的加速度为
μg
C.当F>
3μmg时,A相对B滑动
D.无论F为何值,B的加速度不会超过
【分析】1.两个物体要相对地面滑动,F得大于地面对B的滑动摩擦力。
2.A和B之间发生相对滑动,需要计算临界力F的大小,需要注意摩擦因数不同。
3.下面物体B的最大加速度可以计算出!
(A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时加速度最大)
答案 BCD
解析 当0<
F≤
μmg时,A、B皆静止;
当
μmg<
F≤3μmg时,A、B相对静止,但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动;
3μmg时,A相对B向右做加速运动,B相对地面也向右加速,选项A错误,选项C正确.当F=
μmg时,A与B共同的加速度a=
=
μg,选项B正确.F较大时,取物块B为研究对象,物块B的加速度最大为a2=
μg,选项D正确.
考点2:
板块类运动的问题的运动分析
例3:
★★★如图所示,质量为M的长木板,静止放置在粗糙水平地面上,有一个质量为m、可视为质点的物块,以某一水平初速度从左端冲上木板.从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中,物块和木板的v-t图象分别如图中的折线acd和bcd所示,a、b、c、d点的坐标为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0).根据v-t图象,求:
(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1,木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2,达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a3
(2)物块质量m与长木板质量M之比
(3)从图像可以看出,经过多长时间两物体相对静止,求出此时两物体的位移
(4)物块相对长木板滑行的距离△s
例4:
★★★【2013·
新课标全国卷Ⅱ】一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所示。
已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。
物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。
取重力加速度的大小g=10m/s2,求:
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;
(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。
【分析】1.从v-t图像分析物块和木板的加速度,求出摩擦因数。
2.物块和木板相对静止时,是一起匀减速还是分别运动,需要判断。
3.计算出木板和物块的位移,计算相对位移。
【解析】
(1)从t=0时开始,木板对物块的摩擦力使物块由静止开始加速,物块和地面对木板的摩擦力使木板减速,直到两者具有共同速度为止。
由题图可知,在t1=0.5s时,物块和木板的速度相同为v1=1m/s。
设t=0到t=t1时间内,物块和木板的加速度大小分别为a1和a2,则
a1=
m/s2=2m/s2
a2=
m/s2=8m/s2
设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,根据牛顿第二定律,
对物块有μ1mg=ma1
对木板有μ1mg+2μ2mg=ma2
联立方程得:
μ1=0.2 μ2=0.3
(2)在t1时刻后,地面对木板的摩擦力阻碍木板运动,物块与木板之间的摩擦力改变方向。
设物块与木板之间的摩擦力大小为f,物块和木板的加速度大小分别为a'
1和a'
2,由牛顿第二定律得
对物块有f=ma'
1
对木板有2μ2mg-f=ma'
2
假设物块相对木板静止,即f<
μ1mg,则a'
1=a'
2,得f=μ2mg>
μ1mg,与假设矛盾,所以物块相对木板向前减速滑动,而不是与木板共同运动,物块加速度大小a'
1=
=2m/s2
物块的v-t图像如图中的点划线所示。
此过程木板的加速度a'
2=2μ2g-μ1g=4m/s2
由运动学公式可得,物块和木板相对地面的位移分别为
x1=2×
=0.5m
x2=
物块相对木板的位移大小为x=x2-x1=1.125m
【答案】
(1)0.2 0.3
(2)1.125m
例5:
★★★★【2015·
新课标Ⅱ·
25】下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为θ=37°
(sin37°
)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;
B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示.假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ1减小为
,B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;
在第2s末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变.已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g=10m/s2.求:
(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小;
(2)A在B上总的运动时间.
答案
(1)3m/s2 1m/s2
(2)4s
解析
(1)在0~2s时间内,A和B的受力如图所示,其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小,Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小,方向如图所示.由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
Ff1=μ1FN1①
FN1=mgcosθ②
Ff2=μ2FN2③
FN2=FN1+mgcosθ④
规定沿斜面向下为正.设A和B的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得
mgsinθ-Ff1=ma1⑤
mgsinθ-Ff2+Ff1=ma2⑥
联立①②③④⑤⑥式,并代入题给条件得
a1=3m/s2⑦
a2=1m/s2⑧
(2)在t1=2s时,设A和B的速度分别为v1和v2,则
v1=a1t1=6m/s⑨
v2=a2t1=2m/s⑩
2s后,设A和B的加速度分别为a1′和a2′.此时A与B之间摩擦力为0,同理可得
a1′=6m/s2?
a2′=-2m/s2?
由于a2′<0,可知B做减速运动.设经过时间t2,B的速度减为0,则有
v2+a2′t2=0?
联立⑩?
?
式得t2=1s
在t1+t2时间内,A相对于B运动的距离为
x=
-
=12m<27m?
此后B静止不动,A继续在B上滑动.设再经过时间t3后A离开B,则有
l-x=(v1+a1′t2)t3+
a1′t
可得t3=1s(另一解不合题意,舍去)?
设A在B上总的运动时间t总,有
t总=t1+t2+t3=4s
用v-t图像解:
考点3:
三个物体之间的物体相对运动问题
例6:
★★★★【2017新课标III2520分】如图,两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;
木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。
某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3m/s。
A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2。
求
(1)B与木板相对静止时,木板的速度;
(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。
解析:
(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。
设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3,A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a1。
在物块B与木板达到共同速度前有
①
②
③
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
设在t1时刻,B与木板达到共同速度,其大小为v1。
由运动学公式有
⑦
⑧
联立式,代入已知数据得
v1=1m/s⑨
(2)在t1时间间隔内,B相对于地面移动的距离为
⑩
设在B与木板达到共同速度v1后,木板的加速度大小为a2,对于B与木板组成的体系,由牛顿第二定律有
由式知,aA=aB;
再由式知,B与木板达到共同速度时,A的速度大小也为v1,但运动方向与木板相反。
由题意知,A和B相遇时,A与木板的速度相同,设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2,则由运动学公式,对木板有
对A有
在t2时间间隔内,B(以及木板)相对地面移动的距离为
在(t1+t2)时间间隔内,A相对地面移动的距离为
A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同。
因此A和B开始运动时,两者之间的距离为
s0=sA+s1+sB
联立以上各式,并代入数据得
s0=1.9m
(也可用如图的速度-时间图线求解)
开始时AB间的距离就是A和B相对于C的相对位移,注意A相对于C的相对位移。
三个物体的运动问题的处理方法是变化成两个物体,先让两个物体相对静止,再让三个物体相对静止。
此题不能用动量守恒定律解决。
考点4:
板块类运动问题的动量分析和能量分析
例7:
★★★如图所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.木板获得的动能为2J
B.系统损失的机械能为4J
C.木板A的最小长度为2m
D.A、B间的动摩擦因数为0.1
答案:
D
板块类运动问题的动量守恒,功能分析
例8:
★★★★【2010新课标10分】如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙。
重物质量为木板质量的2
倍,重物与木板间的动摩擦因数为
。
使木板与重物以共同的速度
向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短。
求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。
设木板足够长,重物始终在木板上。
重力加速度为g。
分析:
1.木板与墙发生弹性碰撞后,木板向左以速度v0匀减速,重物以速度v0向右匀减速。
2.木板与重物之间靠的是摩擦力提供加速度,因此由牛顿第二定律可以分析出,木板速度先减为零。
之后,重物开始做匀减速,木板做匀加速,最后二者共速了。
再做匀速直线运动,直到与墙碰撞。
【过程分析清楚】
3.对木板和重物系统,写动量守恒定律可以求出最后的共同速度v。
【基础】
4.对木板写动量定理,求出匀加和匀减的时间。
【难点】
5.对木板用匀变速运动的位移公式,求出共速时木板距离墙的距离。
然后利用匀速直线运动公式求出匀速时间【易忽略】
【命题立意】本题以木板和重物系统以一定动量碰撞墙、反弹、再碰撞、再反弹……多过程直至静止于墙壁处,考查考生对多过程问题的分析,求出待求物理量。
【思路点拨】解答本题可按以下思路分析:
【规范解答】
木板第一次与墙碰撞后,木板的速度反向,大小不变,此后木板向左做匀减速直线运动,直到静止,再反向向右匀加速直线运动直到与重物达到共同速度v,再往后是匀速直线运动,直到第
二次碰撞墙。
设木板的质量为m,重物的质量为2m,取向右为动量的正向,由动量守恒得
设木板从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为t1,对木板应用动量定理得
③式中a为木板的加速度。
在达到共同速度v时,木板离墙的距离l为
开始向右作匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为
木板从第一次与墙碰撞到第二次碰撞所经历的时间为
由以上各式得:
【类题拓展】本题还可以用动量和能量的观点解答
另解:
木板第一次与墙碰撞后,重物与木板相互作用直到达到共同速度v,由动量守恒得:
①
解得:
木板在第一个过程中,用动量定理,有:
②
用动能定理,有:
③
木板在第二个过程中,匀速直线运动,有:
④
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=
+
=
考点:
动量定理(求时间)、动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律、匀变速运动公式
点评:
此题与2015新课标I卷的压轴题相似,应该是在此基础上改变而成的。
此题属于板块类运动问题用动量和能量的观点分析。
这也是全国卷第一次考到此类问题。
此题难度较大!
此题放在二轮复习讲。
此题可以设多问:
(1)分析木板经历的运动过程。
(2)求木板与重物共速时的速度
(3)木板从第一次碰撞后到与重物达到共速所用的时间
(4)木板与重物达到共速时,木板离墙壁的距离
课后巩固训练
1.★★(多选)如图所示,物体A放在物体B上,物体B放在光滑的水平面上,已知mA=6kg,mB=2kg.A、B间动摩擦因数μ=0.2.A物体上系一细线,细线能承受的最大拉力是20N,水平向右拉细线,下述中正确的是(g取10m/s2)()
A.当拉力0<F<12N时,A静止不动
B.当拉力F>12N时,A相对B滑动
C.当拉力F=16N时,B受到A的摩擦力等于4N
D.在细线可以承受的范围内,无论拉力F多大,A相对B始终静止
答案CD
解析假设细线不断裂,则当细线拉力增大到某一值A物体会相对于B物体开始滑动,此时A、B之间达到最大静摩擦力.以B为研究对象,最大静摩擦力产生加速度,由牛顿第二定律得:
μmAg=mBa,解得a=6m/s2
以整体为研究对象,由牛顿第二定律得:
Fm=(mA+mB)a=48N
即当绳子拉力达到48N时两物体才开始相对滑动,所以A、B错,D正确.
当拉力F=16N时,由F=(mA+mB)a解得a=2m/s2,再由Ff=mBa得Ff=4N,故C正确.
2.★★如图所示,质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上.A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.问:
(1)水平作用力F作用在B上至少多大时,A、B之间能发生相对滑动?
(2)若F=30N时,A、B的加速度各为多少?
(3)若F=60N时,A、B的加速度各为多少?
3.★★★(2017·
黑龙江实验中学月考)如图所示,质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上。
现对木块施加一水平向右的拉力F。
木块在长木板上滑行,而长木板保持静止状态。
已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1,长木板与地面间的动摩擦因数为μ2,且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,则()
A.μ1>
μ2
B.μ1<
C.若改变F的大小,当F>
μ1(m1+m2)g时,长木板将开始运动
D.若将F作用于长木板,当F>
(μ1+μ2)(m1+m2)g时,长木板与木块将开始相对滑动
对m1,根据牛顿运动定律有:
F-μ1m1g=m1a;
对m2,由于保持静止有:
μ1m1g-Ff=0,Ff<
μ2(m1+m2)g,所以动摩擦因数的大小从中无法比较,故A、B错误;
改变F的大小,只要木块在木板上滑动,则木块对木板的滑动摩擦力不变,则长木板仍然保持静止,故C错误;
若将F作用于长木板,当木块与木板恰好开始相对滑动时,对木块,μ1m1g=m1a,解得a=μ1g,对整体分析,有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a,解得F=(μ1+μ2)(m1+m2)g,所以当F>
(μ1+μ2)(m1+m2)g时,长木板与木块将开始相对滑动,故D正确。
4.★★★(多选)(2017·
云南玉溪期中)如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上,轻质细绳一端连接B,另一端绕过定滑轮连接C物体,已知A和C的质量都是1kg,B的质量是2kg,A、B间的动摩擦因数是0.3,其他摩擦不计。
由静止释放,C下落一定高度的过程中(C未落地,B未撞到滑轮),下列说法正确的是()
A.A、B两物体发生相对滑动
B.A物体受到的摩擦力大小为2.5N
C.B物体的加速度大小是2.5m/s2
D.细绳的拉力大小等于10N
假设A、B相对静止,将A、B、C看作一个整体,对整体有mCg=(mA+mB+mC)a,解得a=2.5m/s2,则A的加速度为a=2.5m/s2,水平方向上B给A的静摩擦力产生加速度,即有Ff=mAa,即得Ff=2.5N,而A、B间发生相对滑动的最大静摩擦力为Ffm=μmAg=3N>
Ff,故假设成立,所以A、B相对静止,A错误,B、C正确;
设绳子的拉力为FT,则根据牛顿第二定律可得FT=(mA+mB)a=7.5N,故D错误。
BC
5.★★★(多选)(2017·
陕西西安高三质检)一长轻质木板置于光滑水平地面上,木板上放着质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块,A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2,水平恒力F作用在A物块上,如图所示(重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()
A.若F=1N,则物块、木板都静止不动
B.若F=1.5N,则A物块所受摩擦力大小为1.5N
C.若F=4N,则B物块所受摩擦力大小为2N
D.若F=8N,则B物块的加速度为1.0m/s2
A与木板间的最大静摩擦力FfA=μAmAg=0.2×
1×
10N=2N,B与木板间的最大静摩擦力FfB=μmBg=0.2×
2×
10N=4N,F=1N<
FfA,所以A、B与木板保持相对静止,整体在F作用下向左匀加速运动,故A错误;
若F=1.5N<
FfA,所以A、B与木板保持相对静止,整体在F作用下向左匀加速运动,根据牛顿第二定律得:
F=(mA+mB)a;
解得a=0.5m/s2;
对A有:
F-FfA=mAa,解得:
FfA=(1.5-1×
0.5)N=1N,故B错误;
F=4N或8N>
FfA,所以A在木板上滑动,B和木板整体受到摩擦力2N,轻质木板的质量不计,所以B的加速度a=1m/s2,对B进行受力分析,摩擦力提供加速度,Ff′=mBa=2×
1N=2N,故C、D正确。
CD
6.★★★如图所示,质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上,在小车左端加一水平推力F=8N,当小车向右运动的速度达到3m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为m=2kg的小物块,物块与小车
间的动摩擦因数μ=0.2,求:
(1)小物块放后,小物块及小车的加速度各为多大?
(2)经多长时间两者达到相同的速度?
(3)从小物块放上小车开始,经过t=3s小物块通过的位移大小为多少?
(取g=10m/s2)
(4)为了使小物块不从小车上滑下,小车的长度至少为多少?
先相对运动后相对静止
7.★★★(2017·
山东潍坊高三模拟)如图,一木块通过长度忽略不计的绳固定在小车的前壁上,小车表面光滑。
某时刻小车由静止开始向右匀加速运动,经过2s,细绳断裂。
细绳断裂后,小车的加速度不变,又经过一段时间,滑块从小车左端刚好掉下,在这段时间内,已知滑块相对小车前3s内滑行了4.5m;
后3s内滑行了10.5m。
(1)小车的加速度多大?
(2)从绳断到滑块离开车尾所用时间是多少?
(3)小车的长度是多少?
非板块类运动问题
(1)设小车加速度为a,断裂时,车和物块的速度为v1=at1=2a,断裂后,小车的速度v=v1+at,小车的位移为:
x1=v1t+12at2,
滑块的
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