等差数列基础测试题(附详细答案)Word文件下载.doc
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C.2n D.2(n-1)
4、等差数列{an}的公差为d,则数列{can}(c为常数且c≠0)( )
A.是公差为d的等差数列 B.是公差为cd的等差数列
C.不是等差数列 D.以上都不对
5、在等差数列{an}中,a1=21,a7=18,则公差d=( )
A. B.
C.- D.-
6、在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14=( )
A.45 B.41
C.39 D.37Xkb1.com
7、等差数列{an}中,前三项依次为,,,则a101=( )
A.50 B.13
C.24 D.8
8、已知数列{an}对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上,则{an}为( )
A.公差为2的等差数列B.公差为1的等差数列
C.公差为-2的等差数列D.非等差数列
9、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是( )
A.2 B.3
C.6 D.9
10、若数列{an}是等差数列,且a1+a4=45,a2+a5=39,则a3+a6=( )
A.24 B.27
C.30 D.33
11、下面数列中,是等差数列的有( )
①4,5,6,7,8,… ②3,0,-3,0,-6,… ③0,0,0,0,…
④,,,,…新课标第一网
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
12、首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是( )
A.d> B.d<3
C.≤d<3 D.<d≤3
二、填空题(共20,每小题5分)
13、在等差数列{an}中,a10=10,a20=20,则a30=________.
14、△ABC三个内角A、B、C成等差数列,则B=__________.
15、在等差数列{an}中,若a7=m,a14=n,则a21=________.
16、已知数列{an}满足a=a+4,且a1=1,an>0,则an=________.
三、解答题(共70分)
17、在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求它的通项公式.(10分)
18、在等差数列{an}中,
(1)已知a5=-1,a8=2,求a1与d;
(2)已知a1+a6=12,a4=7,求a9.
19、已知{an}是等差数列,且a1+a2+a3=12,a8=16.(12分)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若从数列{an}中,依次取出第2项,第4项,第6项,…,第2n项,按原来顺序组成一个新数列{bn},试求出{bn}的通项公式.
20、已知等差数列{an}中,a1<a2<a3<…<an且a3,a6为方程x2-10x+16=0的两个实根.(12分)
(1)求此数列{an}的通项公式;
(2)268是不是此数列中的项?
若是,是第多少项?
若不是,说明理由.
21、已知三个数成等差数列,其和为15,首、末两项的积为9,求这三个数.(12分)
22、已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点.(12分)
(1)求这个数列的通项公式;
(2)画出这个数列的图象;
(3)判断这个数列的单调性.
四、附加题
已知正数a,b,c组成等差数列,且公差不为零,那么由它们的倒数所组成的数列,,能否成为等差数列?
答案:
一、选择题
1-5CCBBC6-10BDABD11-12BD
二、填空题
13、解析:
法一:
d===1,a30=a20+10d=20+10=30.
法二:
由题意可知,a10、a20、a30成等差数列,所以a30=2a20-a10=2×
20-10=30.
30
14、解析:
∵A、B、C成等差数列,∴2B=A+C.
又A+B+C=180°
,∴3B=180°
,∴B=60°
.
60°
15、解析:
∵a7、a14、a21成等差数列,∴a7+a21=2a14,a21=2a14-a7=2n-m.
2n-m
16、解析:
根据已知条件a=a+4,即a-a=4,
∴数列{a}是公差为4的等差数列,
∴a=a+(n-1)·
4=4n-3.
∵an>0,∴an=.
三、解答题
17、解:
由an=a1+(n-1)d得
,解得.
∴等差数列的通项公式为an=3n-5.
18、解:
(1)由题意,知
解得
(2)由题意,知
∴a9=a1+(9-1)d=1+8×
2=17.
19、解:
(1)∵a1+a2+a3=12,∴a2=4,
∵a8=a2+(8-2)d,∴16=4+6d,∴d=2,
∴an=a2+(n-2)d=4+(n-2)×
2=2n.
(2)a2=4,a4=8,a8=16,…,a2n=2×
2n=4n.
当n>1时,a2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4.
∴{bn}是以4为首项,4为公差的等差数列.
∴bn=b1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n.
20、解:
(1)由已知条件得a3=2,a6=8.
又∵{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,
∴,解得.
∴an=-2+(n-1)×
2
=2n-4(n∈N*).
∴数列{an}的通项公式为an=2n-4.
(2)令268=2n-4(n∈N*),解得n=136.
∴268是此数列的第136项.
21、解:
由题意,可设这三个数分别为a-d,a,a+d,
则
解得或
所以,当d=4时,这三个数为1,5,9;
当d=-4时,这三个数为9,5,1.
22、解:
(1)由于(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点,所以a1=1,a3=5,由于a3=a1+2d=1+2d=5,解得d=2,于是an=2n-1.
(2)图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点(如图).
(3)因为一次函数y=2x-1是增函数,
所以数列{an}是递增数列
解:
由已知,得a≠b且b≠c且c≠a,且2b=a+c,a>
0,b>
0,c>
0.因为-(+)=-===-<
0,所以≠+.
所以,,不能成为等差数列.
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