水力学吴持恭课后习题答案Word格式文档下载.docx
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2r
cos
,亠,du
r0
切应力:
阻力:
dTdA
阻力矩:
dMdT
r
MdMrdT
rdA
H
1
r2r
dh
-2
rdh(rtgh)
cos0
tg3h3dh
0.63
39.6Nm
当封闭容器从空中自由下落时,其单
2tg3H40.1160.54
3
4cos100.8572
1-9.一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为若位质量力又为若干
[解]在地球上静止时:
fxfy0;
fzg
自由下落时:
fzgg0
第二章流体静力学
2-1•—密闭盛水容器如图所示,
U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。
[解]P0Pagh
PeP0Pagh
10009.8071.514.7kPa
2-2•密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa。
压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下1.5m。
求液面的绝
对压强和相对压强。
[解]P0
水g(3・0
1.4)
汞g(2.51.4)
水g(2.51.2)
Pa
汞g(2・3
1.2)
P0
1.6水g
1.1汞g
1.3水gPa
Pa2.2
汞g2.9
水g98000
2.213.6103
9.8
2.9103
9.8362.8kPa
2-4.水管A、B两点高差hi=0.2m,U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。
试求A、B两点的压强差。
(/
m2)
[解]Pa水g(hih2)Pb水银gh2
pApB7水艮gh2水g(h,h2)13.61039.80.21039.8(0.20.2)22736Pa
2-5.水车的水箱长3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶,为使水不溢出,加速度a的允许值是多少
[解]坐标原点取在液面中心,则自由液面方程为:
a
z—x
g
tl
当x-
1.5m时,Z0
1.81.20.6m,此时水不溢出
ogz。
9.80.6
3.92m/s2
x
1.5
2-6.矩形平板闸门
AB一侧挡水。
已知长l=2m,宽b=1m,形心点水深hc=2m,倾角=45°
,闸门上
缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力。
[解]作用在闸门上的总压力:
PpcAghcA10009.822139200N
作用点位置:
yD
sin45
丄123
2.946m
-21sin45
lcos45
ghdA
2sin45
yA)39200
gh1
右侧水作用于闸门的压力:
1.828m
(29461.828)30.99kN
lcos452cos45
2-7.图示绕铰链O转动的倾角=60°
的自动开启式矩形闸门,当闸门左侧水深hi=2m,右侧水深h2=0.4m
时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离X。
[解]左侧水作用于闸门的压力:
sin60
“h2h2,
ghc2A2gTb
F“(x3乔)FP2(x
3sin60o)
2sin60
1亠)
3sin60
12
(x)
h2(x
h2h2
)g
3sin602sin60
1h2
-)
10.4
b(X3sin60)
x0.795m
2-8.—扇形闸门如图所示,宽度b=1.0m,圆心角=45°
,闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力及
方向
hqrv
g3hb10009.81丐3
h12h2
V[h(h)-h2]-()2
sin4528sin45
[3(」3)-32]-(—)2
sin4528sin45
1.1629m3
铅垂分力:
合力:
:
~22'
22
Fp..FpxFpz44.14511.4145.595kN
方向:
[解]设甘油密度为1,石油密度为2,做等压面1--1,则有
了9.14m
B
212h6
2-13.如图,60°
,上部油深h1=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度=m3,求:
平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解]合力
=46.2kN
作用点:
hi2.69m
1h2
P2—水h2J23.09kN
2sin60
h20.77m
h2
巳油hi2018.48kN
I
h31.155m
对B点取矩:
PhP?
h2Psh3PhD
hD1.115m
'
0
hD3hDsin602.03m
2-14.平面闸门AB倾斜放置,已知a45。
,门宽b=1m,水深H1=3m,H2=2m,求闸门所受水静压力的大小及作用点。
a
i
r
h1
/奄h2
;
B乙
p
°
1
[解]闸门左侧水压力:
R
1uh^13
2sin
1UUU605
O1IMN
作用点:
h13
1.414m
3sin
3sin45
闸门右侧水压力:
P2
2gh2
h2b1sin2
1000
9.822127.74kN
hi?
0.943m
3sin
3sin45
总压力大小:
PP1
P262.41
27.74
34.67kN
对B点取矩:
Ph'
P2h2
PhD
62.411.41427.740.94334.67hD
hD1.79m
2-15•如图所示,一个有盖的圆柱形容器,底半径R=2m,容器内充满水,顶盖上距中心为ro处开一个小孔
通大气。
容器绕其主轴作等角速度旋转。
试问当「°
多少时,顶盖所受的水的总压力为零。
<
L/
n0
R・
[解]液体作等加速度旋转时,压强分布为
22
pg(z)C
2g
积分常数C由边界条件确定:
设坐标原点放在顶盖的中心,则当rr0,z0时,ppa(大
气压),于是,
ppag[(rr。
)z]
在顶盖下表面,z0,此时压强为
1222pPa1(rr0)
顶盖下表面受到的液体压强是
p,上表面受到的是大气压强是pa,总的压力为零,即
0(pPa)2
rdr
2R
2°
(r2r02)2rdr0
积分上式,得
212
心R,
r°
■■-2m
[证明]形心坐标zchcH(a—h)—Ha—5210
则压力中心的坐标为
hJc
ZDhDZc
ZcA
13
JcBh3;
ABh
12
zd(H
a)
10
12(Hah/10)
Hazd,闸门自动打开,即
Ha
15
第三章流体动力学基础
22.、__
3-1.检验Ux2xy,Uy2y乙Uz4(xy)zxy不可压缩流体运动是否存在[解]
(1)不可压缩流体连续方程
Ux
uy
Uz
y
z
(2)方程左面项
4x;
4y;
匕
4(xy)
(2)方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程,故运动存在。
3-2.某速度场可表示为Uxxt;
uyyt;
uz0,试求:
(1)加速度;
(2)流线;
(3)t=0时通过x=-1,y=1点的流线;
(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程[解]
(1)ax1xt
ay1yt写成矢量即a(1xt)i(1yt)j
az0
(2)二维流动,由dxd-y,积分得流线:
ln(xt)ln(yt)G
UxUy
即(xt)(yt)C2
(3)t0,x1,y1,代入得流线中常数C21
流线方程:
xy1,该流线为二次曲线
(4)不可压缩流体连续方程:
uz0
已知:
-
Ux1,-
1,-
0,
故方程满足。
3-3.已知流速场u
(4x3
2y
xy)i
(3x
y3
z)j,试问:
(1)点(1,1,2)的加速度是多少
(2)
是几兀流动(3)是恒定流还是非恒定流(4)是均匀流还是非均匀流[解]
3小
Ux4x2yxy
uy3xy3z
dUx
U-
u-
ax-
U--Uy
Uz-
dt
t
0(4-3
xy)(12x2
y)
y3z)(2x)0
代入(1,1,2)
ax0(421)(121)(312)(21)0
ax103
同理:
ay9
因此
(1)点(1,1,2)处的加速度是a103i9j
(2)运动要素是三个坐标的函数,属于三元流动
(3)」0,属于恒定流动
(4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。
3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体,全部经8个直径d=1mm的排孔流出,假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少
)
D
K
VVVMMW
q2345678
0.150.0220.047103m3/s0.047L/s
4
半径r0=3cm,管轴上最大流速umax=0.15m/s,试求总流量Q与断面平均流速V。
3-6•利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。
已知输水管直径d=200mm,测得水银差压计读书
hp=60mm,若此时断面平均流速v=,这里Umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速,问输水管中的流量
Q为多大(3.85m/s)
\鼻i
”PaUAp
[解]A—
g2gg
當诗欝(—1)hp12.6hp
ua2g12.6hp29.80712.60.063.85m/s
Q4d2v40y°
843・850J02m3/s
3-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。
已知dA=200mm,dB=400mm,A点相对压强
Pa=,B点相对压强pB=,B点的断面平均流速VB=1m/s,A、B两点高差厶z=1.2m。
试判断流动方向,并计算两断面间的水头损失hw。
[解];
dAvA;
dBvB
dB
dTB
(400)214m/s
200
假定流动方向为
AtB,
则根据伯努利方程
PaZag
aVa
Zb
Pb
BVB
其中Zb
Zaz,
hw
PaPb
vB
B1.0
6860039200
9807
41
1.2
29.807
45o,如图所示。
已知管径d1=200mm,d2=100mm,两断面的
V1=2m/s,水银差压计读数hp=20cm,试判别流动方向,并计算两断面间
差p1-p2。
2.56m0
故假定正确。
3-8.有一渐变输水管段,与水平面的倾角为间距l=2m。
若1-1断面处的流速的水头损失hw和压强举
ddd;
V2
44
d2
(200)2
(100)
8m/s
1t2,则根据伯努利方程
Pi
1W
lsin45
p22V2
g2g
其中
P1P2
(—1)hp
12.6hp,取121.0
hw12.6hp
V1
!
2
464
12.60.20.54m0
故假定不正确,流动方向为2t1。
由Pi__p2isi门45(—1)hp12.6hp
得p1p2g(12.6hpIsin45)
9807(12.60.22sin45)
38.58kPa
3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为
1(uA)
As
[证明]取一微段ds,单位时间沿s方向流进、
流出控制体的流体质量差△
0,这里s为沿程坐标。
ms为
11u
ms(ds)(uds)(A
2s2s
(uA)(略去高阶项
s
1u
2sds)(Uk)(A
因密度变化引起质量差为
Adst
由于msm
(uA)
ds
30
3-10•为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计,管道直径石油密度p=850kg/m3,流量计流量系数尸。
现测得水银压差计读数
d2=100mm,
[解]根据文丘里流量计公式得
d1=200mm,流量计喉管直径
hp=150mm。
问此时管中流量Q多大
3.140.2.29.807
4__
跆1
吃0.036
3.873
CL
K:
(一1)hp0.950.036j(器1)0.150.0513m3/s51.3L/s
3-11.
水槽中。
已知管中的水上升
离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。
直径d=200mm处,接一根细玻璃管,管的下端插入
空气的密度p为1.29kg/m3。
[解]P2水gh
0丘
气g
仝
2g水h
气
水gh
qv
3.140.247.757
29.8071000°
1547.757m/s
1.5m3/s
1.29
3-12.已知图示水平管路中的流量qv=2.5L/s,直径d1=50mm,d2=25mm,,压力表读数为9807Pa,若水头
损失忽略不计,试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
[解]
d1d2
qvV1V2
4qV
d12
42.510'
3.140.05
42.510
3.140.0252
1.273m/s
5.093m/s
0R
0P2PaV2
P1(Pa
P2)V2V1
VV1
p15.093
21.2732
10009.807
0.2398mH2O
ghPah-Pa—P10.2398mH2O
3-13.水平方向射流,流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡,截去流量Q1=12L/s,并引起射流其余部分偏转,不计射流在平板上的阻力,试求射流的偏转角及对平板的作用力。
(30°
;
[解]取射流分成三股的地方为控制体,取x轴向右为正向,取y轴向上为正向,列水平即x方向的动量方
程,可得:
y方向的动量方程:
不计重力影响的伯努利方程:
p1V2C2
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压Pa,因此,V0=V1=V2
F10002410330cos10003610330
F456.5N
3-14.如图(俯视图)所示,水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。
若喷嘴出口直径d=25mm,喷射
流量Q=33.4L/s,,试求射流沿平板的分流流量Qi、Q2以及射流对平板的作用力F。
假定水头损失可忽略不计。
[解]V0=V1=V2
Vo
4Q
x方向的动量方程:
QiQ
3.140.025
Q1V1
Q2
Q2(v2)Qv0cos60
Qcos60
0.5Q
Qi
0.25Q
QQ2
8.35L/S
0.75Q25.05L/S
F0
Q(v0sin60)
F
Qv0sin60i969.i2N
3-15.图示嵌入支座内的一段输水管,时,支座前截面形心处的相对压强为
其直径从di=i500mm变化到d2=i000mm。
若管道通过流量qv=i.8m3/s
392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F。
不计水头损失。
[解]由连续性方程:
Vi
4qv
di2
d;
4i.82i.02m/s;
v2
3.i4i.52
GJ
4"
822.29m/s
3.i4i.02
伯努利方程:
动量方程:
392iO3iOOO
i.022
2292
389.898kPa
FpiF
Fp2
di2F
Pi-F
392
i03
qv(V2
Vi)
qv(V2Vi)
F389.898
69272i.i8306225.i72286
3.i4i.0i000i.8(2.29i.02)
382.21kN
3-i6.在水平放置的输水管道中,有一个转角
450的变直径弯头如图所示,已知上游管道直径
di
600mm,下游管道直径d2
300mm,流量qv
0.425m3/s,压强pii40kPa,求水流对这段
弯头的作用力,不计损失。
[解](i)用连续性方程计算Va和Vb
n
40.425
n0.62
1.5m/s;
n0..32
6.02m/s
(2)用能量方程式计算p2
(3)将流段1-2做为隔离体取出,建立图示坐标系,弯管对流体的作用力R的分力为RX和Ry,列
出X和y两个坐标方向的动量方程式,得
p2d2cos45FyQ(v2cos450)
P1d1P2d2cos45FxQ(V2cos45w)
将本题中的数据代入:
p2d;
cos45
qv(v2cos45v1)=
Fyp2d2cos45
qVv2cos45=kN
F
tan
Fy
Fx
13.83°
水流对弯管的作用力F大小与F相等,方向与F相反。
3-17.带胸墙的闸孔泄流如图所示。
已知孔宽B=3m
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