高考文科数学试题及答案陕西卷Word文档下载推荐.docx
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2B.±
2D.±
4
6.“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
147.设x,y为正数,则+的最小值为()xy
A.6B.9C.12D.15
→→→→1ABACABAC→→→8.已知非零向量AB与AC满足(+)²
BC=0²
=,则△ABC为()2→→→→|AB||AC||AB||AC|
A.三边均不相等的三角形B.直角三角形
C.等腰非等边三角形D.等边三角形
9.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>
0),若x1<
x2,x1+x2=0,则()
A.f(x1)<
f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>
f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
πx2y210.已知双曲线-=1(a>
的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为()a23
263A.2B.3C.D.33
11.已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是()
A.平面ABC必平行于αB.平面ABC必与α相交
C.平面ABC必不垂直于αD.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:
明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()
A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7
第二部分(共90分)
二.填空题:
把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分)。
13.cos43°
cos77°
+sin43°
cos167°
的值为
114.(2x-6展开式中常数项为(用数字作答)x
16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种.
15.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)。
17.(本小题满分12分)
211甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,现3人各投篮1次,求:
523
(Ⅰ)3人都投进的概率;
(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率.
18.(本小题满分12分)
已知函数-ππ2(x)(x∈R)612
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
19.(本小题满分12分)
如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=2,求:
(Ⅰ)直线AB分别与平面α,β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A1-AB-B1的大小.
第19题图
20.(本小题满分12分)
已知正项数列{an}
,其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an.
21.(本小题满分12分)
→→→→→→
如图,三定点A(2,1),B(0,-1),C(-2,1);
三动点D,E,M满足AD=tAB,BE=tBC,DM=tDE,t∈[0,1].(Ⅰ)求动直线DE斜率的变化范围;
(Ⅱ)求动点M的轨迹方程.
22.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.
20XX年高考文科数学参考答案(陕西卷)
一、选择题
1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.A10.D11.D12.C二、填空题
1
13.-14.6015.132016.3R
2
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)记"
甲投进"
为事件A1,"
乙投进"
为事件A2,"
丙投进"
为事件A3,211
则P(A1)=,P(A2)=3)=523
2133
∴P(A1A2A3)=P(A1)²
P(A2)²
P(A3)=³
³
=525253
∴3人都投进的概率为
25
(Ⅱ)设“3人中恰有2人投进"
为事件B-AA)+P(AA--P(B)=P(A12312A3)+P(A1A2A3)
-)²
P(A)²
P(A)+P(A)²
P(A-)²
P(A-)=P(A12312312321321321319
=(1-)³
+³
(1-³
+³
(1-)=
5255255255019
∴3人中恰有2人投进的概率为
5018.解:
(Ⅰ)f(x)=3sin(2x-=2[
ππ-cos2(x-612
ππ31
--cos2(x-)]+1212212
ππ
=2sin[2(x-]+1
126π
=2sin(2x-)+1
3
2π
∴T==π
πππ
(Ⅱ)当f(x)取最大值时,sin(2x有2x=2kπ+
332即x=kπ+
5π5π
(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+,(k∈Z)}.1212
AA1
B
第19题解法一图
B1
α
第19题解法二图
19.解法一:
(Ⅰ)如图,连接A1B,AB1,∵α⊥β,α∩β=l,AA1⊥l,BB1⊥l,∴AA1⊥β,BB1⊥α.则∠BAB1,∠ABA1分别是AB与α和β所成的角.Rt△BB1A中,BB1=2,AB=2,∴sin∠BAB1=
BB12
=.∴∠BAB1=45°
.AB2
AA1
Rt△AA1B中,AA1=1,AB=2,sin∠ABA1==,∴∠ABA1=30°
.
AB2
故AB与平面α,β所成的角分别是45°
30°
(Ⅱ)∵BB1⊥α,∴平面ABB1⊥α.在平面α内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E,则A1E⊥平面AB1B.过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F⊥AB,∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.
在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°
∴AB1=B1B=2.∴Rt△AA1B中,A1B=AB-AA1=4-1=3.由AA1²
A1B=A1F²
AB得A1F=∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE=解法二:
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)如图,建立坐标系,则A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(2,1,0).在AB上取一点F(x,y,z),→→→
则存在t∈R,使得AF=tAB,即(x,y,z-1)=t(2,1,-1),∴点F的坐标为2t,t,1-t).要使A1F1→→→
⊥AB,须A1F²
AB=0,即2t,t,1-t)²
(2,1,-1)=0,2t+t-(1-t)=0,解得t=,∴点F的坐
4标为(
213213112→→
-,),∴A1F=(,).设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0,,).∴EF=(444444224
AA1²
A1B133
==,AB22
AE66
=,∴二面角A1-AB-B1的大小为arcsin.A1F33
11
-).44
11111→→→→
又EF²
AB=(,-,²
(2,1,-1)=--=0,∴EF⊥AB,∴∠A1FE为所求二面
444244角的平面角.
213211113
→→()²
(,-)+
44444481616AF²
EF13
又cos∠A1FE=====,
3→→13|A1F|²
|EF|+²
²
16161616161642∴二面角A1-AB-B1的大小为arccos
20.解:
∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②
由①-②得10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=0∵an+an-1>
0,∴an-an-1=5(n≥2).
当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;
当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n-3.
→→→→
21.解法一:
如图,(Ⅰ)设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由AD=tAB,BE=tBC,
xD=-2t+2xE=-2t
知(xD-2,yD-1)=t(-2,-2).∴同理.
yD=-2t+1yE=2t-1
∴kDE=
y-y2t-1-(-2t+1)
==1-2t.∴t∈[0,1],∴kDE∈[-1,1].xE-xD-2t-(-2t+2)
→→
(Ⅱ)∵DM=tDE∴(x+2t-2,y+2t-1)=t(-2t+2t-2,2t-1+2t-1)=t(-2,4t-2)=(-2t,4t2-
x=2(1-2t)x22
2t).∴2,∴y=,即x=4y.∵t∈[0,1],x=2(1-2t)∈[-2,2].4y=(1-2t)
即所求轨迹方程为:
x2=4y,x∈[-2,2]解法二:
(Ⅰ)同上.
→→→→→→→→
(Ⅱ)如图,OD=OA+AD=OA+tAB=OA+t(OB-OA)
=(1-t)OA+tOB,
→→→→→→→→→OE=OB+BE=OB+tBC=OB+t(OC-OB)=(1-t)OB→+tOC,
→→→→→→→→→OM=OD+DM=OD+tDE=OD+t(OE-OD)=(1-t)OD+→tOE
→→→
=(1-t2)OA+2(1-t)tOB+t2OC.
设M点的坐标为(x,y),由OA=(2,1),OB=(0,-1),OC=(-2,1)得
x=(1-t2)²
2+2(1-t)t²
0+t2²
(-2)=2(1-2t)2222消去t得x=4y,∵t∈[0,1],x∈[-2,2].y=(1-t)²
1+2(1-t)t²
(-1)+t²
1=(1-2t)
故所求轨迹方程为:
x2=4y,x∈[-2,2]
22.解:
(I)当k=0时,f(x)=-3x2+1∴f(x)的单调增区间为(-∞,0],单调减区间[0,+∞).2
当k>
0时,f'
(x)=3kx2-6x=3kx(x-k
22
∴f(x)的单调增区间为(-∞,0],[,+∞),单调减区间为[0,].
kk(II)当k=0时,函数f(x)不存在最小值.
2812
0时,依题意f()=-+1>
0,
kkk即k2>
4,由条件k>
0,所以k的取值范围为(2,+∞)
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