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C.
D.
5.国内航空规定,乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y(元)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么旅客可携带的免费行李的最大重量为( )
A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg
6.如图所示.直线y=x+2与y轴相交于点A,OB1=OA,以OB1为底边作等腰三角形A1OB1,顶点A1在直线y=x+2上,△A1OB1记作第一个等腰三角形;
然后过B1作平行于OA1的直线B1A2与直线y=x+2相交于点A2,再以B1A2为腰作等腰三角形A2B1B2,记作第二个等腰三角形;
同样过B2作平行于OA1的直线B2A3与直钱y=x+2相交于点A3,再以B2A3为腰作等腰三角形A3B2B3,记作第三个等腰三角形;
依此类推,则等腰三角形A10B9B10的面积为( )
A.3•48B.3•49C.3•410D.3•411
7.已知汽车油箱内有油40L,每行驶100km耗油10L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是( )
A.Q=40﹣
B.Q=40+
C.Q=40﹣
D.Q=40+
8.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元,3分钟以后每增加1分钟(不到1分钟按1分钟计算)加收0.5元,当通话时间t≥3分钟时,电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系式为( )
A.y=t+2.4B.y=0.5t+1C.y=0.5t+0.3D.y=0.5t﹣0.3
9.某计算器每个定价80元,若购买不超过20个,则按原价付款:
若一次购买超过20个,则超过部分按七折付款.设一次购买数量为x(x>20)个,付款金额为y元,则y与x之间的表达式为( )
A.y=0.7×
80(x﹣20)+80×
20B.y=0.7x+80(x﹣10)
C.y=0.7×
80•xD.y=0.7×
80(x﹣10)
10.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为ycm,腰长为xcm,则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=20﹣2x(0<x<10)B.y=10﹣x(0<x<10)
C.y=20﹣2x(5<x<10)D.y=10﹣x(5<x<10)
11.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数解析式正确的是( )
A.y=﹣0.5x+20(0<x<20)B.y=﹣0.5x+20(10<x<20)
C.y=﹣2x+40(10<x<20)D.y=﹣2x+40(0<x<20)
12.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数,此函数解析式和自变量取值范围正确的是( )
A.y=﹣2x+40(0<x<20)B.y=﹣0.5x+20(10<x<20)
C.y=﹣2x+40(10<x<20)D.y=﹣0.5x+20(0<x<20)
13.油箱中有油20升,油从管道中匀速流出,100分钟流完.油箱中剩油量Q(升)与流出的时间t(分)间的函数关系式是( )
A.Q=20﹣5tB.Q=
t+20C.Q=20﹣
tD.Q=
t
二.填空题(共2小题)
14.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①A,B两城相距300千米;
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
③乙车出发后2小时追上甲车;
④当甲、乙两车相距50千米时,t=
或
.其中正确的结论有 .
15.一次函数y=
x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,在x轴上取一点C,使△ABC为等腰三角形,则这样的点C的坐标为 .
三.解答题(共25小题)
16.小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50分才乘上缆车,缆车的平均速度为180米/分.设小亮出发x分后行走的路程为y米.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.
(1)小亮行走的总路程是 米,他途中休息了 分.
(2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度.
(3)当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?
17.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?
18.有甲、乙两个长方体形的蓄水池,将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)求注水多长时间,乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍;
(2)求注水2小时时,乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少.
19.如图,某景区内的游览车路线是边长为800米的正方形ABCD,现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针(即从A→B→C→D→A的顺序)、2号车逆时针(即从C→B→A→D→C的顺序)沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.设行驶时间为t分.
(1)当0≤t≤8时,若1号车、2号车在左半环线离出口A的路程分别用y1和y2(米)表示,则y1= ,y2= (用含有t的关系式表示);
(2)在
(1)的条件下,求出当两车相距的路程是400米时t的值;
(3)①求出t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?
②这一段时间内它与2号车相遇过的次数为 .
20.某批发门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.新年来临之际,该门市为促销制定了两种优惠方案:
方案一:
买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;
方案二:
按购买金额打八折付款.
某公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品x(x≥20)件.
(1)分别写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;
(2)若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;
利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.
21.如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)填空:
A,B两地相距 千米;
(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;
(3)客、货两车何时相遇?
相遇处离C站的路程是多少千米?
22.A地有蔬菜200吨,B地有蔬菜300吨,现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两乡,从A地往甲、乙两乡运蔬菜的费用分别为20元/吨和25元/吨;
从B地往甲、乙两乡运蔬菜的费用分别为15元/吨和24元/吨.现甲乡需要蔬菜240吨,乙乡需要蔬菜260吨.
(1)设A地往甲乡运送蔬菜x吨,请完成如表:
运往甲乡(单位:
吨)
运往乙乡(单位:
A地
x
B地
(2)设总运费为W元,请写出W与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?
并求出最少费用.
23.如图所示为某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图,观察图中所提供的信息解答下列问题:
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?
(2)汽车中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式?
24.已知:
甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行,其中甲到达B地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)若已知乙车行驶的速度是40千米/小时,求出发后多长时间,两车离各自出发地的距离相等;
(3)在上述条件下,直接写出它们在行驶过程中相遇时的时间.
25.甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市,乙从同一路线上的C市出发也去往B市,二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图(y代表距离,x代表时间).
(1)C市离A市的距离是 千米;
(2)甲的速度是 千米∕小时,乙的速度是 千米∕小时;
(3) 小时,甲追上乙;
(4)试分别写出甲、乙离开A市的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系式.(注明自变量的范围)
26.如图,平面直角坐标系中,直线AB:
y=﹣x+b交y轴于点A(0,4),交x轴于点B.
(1)求直线AB的表达式和点B的坐标;
(2)直线l垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E,点P是直线l上一动点,且在点D的上方,设点P的纵坐标为n.
①用含n的代数式表示△ABP的面积;
②当S△ABP=8时,求点P的坐标;
③在②的条件下,以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC,求点C的坐标.
27.如图,直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B,与直线y=
x相交于点A.
(1)求A点坐标;
(2)如果在y轴上存在一点P,使△OAP是以OA为底边的等腰三角形,则P点坐标是 ;
(3)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q,使△OAQ的面积等于6?
若存在,请求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由.
28.如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的
?
若存在求出此时点M的坐标;
若不存在,说明理由.
29.如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点,点P(2,p)在第一象限内,直线PA交y轴与点C(0,2),直线PB交y轴与点D,且S△AOP=6,
(1)求S△COP;
(2)求点A的坐标及p的值;
(3)若S△AOP=S△BOP,求直线BD的解析式.
30.如图,直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F.点E坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0),P(x,y)是直线y=kx+6上的一个动点.
(1)求k的值;
(2)若点P是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:
当P运动到什么位置时,三角形OPA的面积为
,并说明理由.
31.如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(0,3).
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
当P运动到什么位置时,△OPA的面积为
32.如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点P作直线m与x轴垂直.
(1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?
(2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.
(3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积?
33.如图,一次函数y=﹣
x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)求OC的长度;
(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.
34.如图,平面直角坐标系中,直线AB:
交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P(1,n).
(1)求直线AB的解析式和点B的坐标;
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);
(3)当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.
35.如图,直线AB:
y=﹣x﹣b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:
OC=3:
1.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)直线EF:
y=2x﹣k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?
若存在,求出k的值;
若不存在,请说明理由.
36.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(6,0),在B在y轴的正半轴上,且S△AOB=24.
(1)求点B坐标;
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴运动,速度每秒2个单位,运动时间t秒,△AOP的面积为S,求S与t的关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,若S△AOP:
S△ABP=1:
3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q,使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等?
若存在,求出Q点坐标;
37.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与y轴交于点A,与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C,点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO=CD=4.
(1)求经过A,D两点的直线的函数关系式和点B的坐标;
(2)在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形,若存在,直接写出P点坐标,若不存在,请说明理由.
38.如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0).
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
在
(2)的情况下,当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为
39.等腰三角形的周长为30cm.
(1)若底边长为xcm,腰长为ycm,写出y与x的函数关系式;
(2)若腰长为xcm,底边长为ycm,写出y与x的函数关系式.
40.A,B两地相距400km,甲车从A地出发,以60km/h的速度匀速行驶到B地,设甲车与B的路程为y(km),行驶的时间为x(h),求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
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