历届二次函数中考题集锦 2doc文档格式.docx
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3)x2
2x1的图象与x轴有交点,则
k的取值范
围是(
A.k4
B.k4
C.k4且k3
D.k
4且k3
5.(20XX年北京崇文区)
函数y=x
2-2x-2的图象如右图所示,根据其中提供的信息,
可求得使y≥1成立的x的取值范围是(
A.1x3
B.1x3C.x
1或x3
D.x
6.(2011山东菏泽)如图为抛物线
ax2
bx
c的图像,A、B、C为抛物线与坐标
轴的交点,且
OA=OC=1,则下列关系中正确的是
A.a+b=-1
B.a-b=-1
C.b<
2a
D.ac<
7.(2011甘肃兰州)如图所示的二次函数
bxc的图象中,刘星同学观察得出了下面
四条信息:
(1)b2
4ac
0;
(2)c>
1;
(3)2a-b<
0;
(4)a+b+c<
0。
你认为其中错误
1
的
..
有(
-1
O
x
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
8.(2011江苏宿迁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中
正确的是(
A.a>0
B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0
D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
时,总有y≤0,
9.(2012?
德阳)设二次函数y=x+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3
那么c的取值范围是(
A.c=3
B.c≥3
C.1≤c≤3
D.c≤3
10.(2012?
杭州)已知抛物线
y=k(x+1)(x﹣)与x轴交于点A,B,与y轴交于
点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是(
A.2
B.3
C.4
D.5
11.(2012菏泽)已知二次函数yax2bxc的图像如图所示,那么一次函数ybxc和反比例函数ya
在同一平面直角坐标系中的图像大致是()
A
B
C
D
k
12.(2011江苏无锡)如图,抛物线
y=x+1
与双曲线y=
x的交点A
的横坐标是
1,则关于x的不等式x
+x2+1<
0的解集是
(
A.x>
1
B.x<
-1
C.0<
x<
D.
-1<
0
13.(2010河北)已知抛物线yx2
c的对称轴为x
2,点A,B均在
抛物线上,且
AB与x轴平行,其中点
A的坐标为(
0,3),则点B的坐标为(
(第12
题)
A.(2,3)
B.(3,2)
C.(3,3)
D.(4,3)
14.(2010四川乐山).设a、b是常数,且b>0,抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一,则
a的
值为(
-1O1x-1O1xOxOx
A.6或-1
B.-6或1
C.
6
D.-1
15.(2010浙江台州市)如图,点
A,B的坐标分别为(1,
4)和(4,4),抛物线ya
m2
n
的顶点
在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为
坐标最大值为(
A.-3
B.1
C.5
D.8
二、选择题
1.(2012苏州)已知点
A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数
y=(x﹣1)2
+1的图象上,
若x1>x2>1,则y1
y2(填“>”、“<”或“=”).
2、(20XX年内蒙古包头)已知二次函数
yax2
c的图象与x轴交于点(
2,0)、
3,则点D的横
A(1,4)B(4,4)
CO
Dx
(第15题)
(x1,0),且1
x12,与
y轴的正半轴的交点在
(0,2)
的下方.下列结论:
①
4a2bc
;
②ab
③2a
c0;
④2a
b
0.其中正确结论的个
数是
个.
3(、20XX年娄底)如图7,⊙O的半径为
2,C1是函数y=1x2的图象,C2是函数y=-1x2
的图象,则阴影部分的面积是
.
4.(2010
江苏镇江)已知实数x,y满足x2
3x
3
0,则xy的最大值
为.
5.(2012?
扬州)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以
腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是.
6.(2010浙江义乌)
(1)将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到
则y2=
(2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线
x=t平行于y
x、抛物线
y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的
满足条件的
t的值,则t=
.
AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等
y抛物x线y2的图象,
2轴,分别与直线y=
等腰直角三角形,求
·
P
7.(20XX年本溪)如图所示,抛物线yax2bxc(a0)与Oxx轴的两个交点
分别为A(1,0)和B(2,0),当y0时,x的取值范围是.
8.(20XX年浙江省金华)已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),
B(-1,0).要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移个
单位.
9.(2012广安)如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过
点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为
P,它的对称轴与抛物线y=
x2交于点
Q,则图中阴影部分的面积为
y=-x2+3x
10.(2011浙江义乌,16,4分)如图,一次函数
y=-2x的图象与二次函数
图象的对称轴交于点B.
(1)写出点B的坐标
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将
直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边
的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为
三、解答题
1.【14.2012?
扬州】已知抛物线
y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,
直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?
若存在,直接写出所有符合条件的点若不存在,请说明理由.
M的坐标;
2.(2012?
乐山)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方
程x2﹣2x﹣3=0的两根.
(1)求抛物线的解析式;
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(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点
O、B重合),直线
PC与抛物线交于
D、E两点(点
D在
轴右侧),连接OD、BD.
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD面积的最大值,并写出此时点
D的坐标.
3.(2012铜仁)如图,已知:
直线yx3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、
B、C(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式
;
(2)若点
D的坐标为(
-1,0),在直线
x3上有一点
P,使
ABO与
ADP相似,求出点
P的坐
标;
(3)在
(2)的条件下,在
的面积?
如果存在,请求出点
x轴下方的抛物线上,是否存在点
E的坐标;
如果不存在,请说明理由.
E,使
ADE的面积等于四边形
APCE
4.(20XX年山东省济南市)如图,已知抛物线yx2bxc经过点(1,-5)和(-2,4)
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)设此抛物线与直线yx相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线
xm0m51与抛物线交于点M,与直线yx交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长(用
含m的代数式表示).
(3)在条件
(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大?
若存在,请
求出m的值,若不存在,请说明理由.
x=m
y=x
N
OP
M
5.(20XX年兰州市)(本题满分11分)如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,
AB=3;
抛物线y
x2
bxc经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)
(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?
(2)将矩形
以每秒1个单位长度的速度从图
1所示的位置沿
轴的正方向匀速平行移动,同时一
ABCD
动点P也以相同的速度从点
A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为
t秒(0≤t≤3),直线AB
与该抛物线的交点为
(如图2所示).
11
t
时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
①当
4
②以
、、、
为顶点的多边形面积是否可能为
5,若有可能,求出此时
N点的坐标;
若无可能,
PN
CD
请说明理由.
《二次函数
的应用》中考题集锦
10题已知抛物线y
x2
mx2m2(m0).
(1)求证:
该抛物线与
x轴有两个不同的交点;
(2)过点P(0,n)作
y轴的垂线交该抛物线于点
A和点B(点A在点P的左边),是否存在实数m,n,使
得AP2PB?
若存在,则求出m,n满足的条件;
若不存在,请说明理由.
答案:
解:
(1)证法1:
9m2,
yx2
mx2m2
m
当m
0时,抛物线顶点的纵坐标为
9m2
0,
顶点总在x轴的下方.
而该抛物线的开口向上,
该抛物线与x轴有两个不同的交点.
(或者,当m0时,抛物线与y轴的交点(0,2m2)在x轴下方,而该抛物线的开口向上,该抛物线与x
轴有两个不同的交点.)
证法2:
m2
41(2m2)9m2,
0时,9m2
(2)存在实数m,n,使得AP2PB.
设点B的坐标为(t,n),由AP
2PB知,
①当点B在点P的右边时,t
,点A的坐标为(
2t,n),
PB
且t,2t是关于x的方程x2
mx
2m2
n的两个实数根.
4(2m2
n)9m2
4n0,即n
9m2.
且t(
2t)
m(I),t
(2)t
(II)
mn
由(I)得,t
m,即m
将tm代入(II)得,n
0且n
0时,有AP
2PB.
②当点B在点P的左边时,t
0,点A的坐标为(2t,n),
且t,2t是关于x
的方程x
2m
BP
且t2t
m(I),t2t
n(II)
0.
,即m
将t
m代入(II)得,n
20m2且满足n
9
20m2时,有AP
2PB
第11题
一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,
滑下的距离
(米)与时间(秒)间的关系式为
S
S10tt
若滑到坡底的时间为
秒,则此人下滑的高度为(
A.24米
B.
12米
C.123米
D.
6米
B
第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的
3月25日起的180
天内,绿茶市场销售单价
(元)与上市时间
t(天)的关系可以近似地用如图(
)中的一条折线表示.绿
茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价
z(元)与上市时间
t(天)的关系可以近似地
用如图
(2)的抛物线表示.
y(天)
z(元)
160
60
140
(180,92)
50
120
40
100
85
80
20
10
O204060
80100
120150
180
t(天)
2040
6080
110
140160180
t(天)
(1)直接写出图(
1)中表示的市场销售单价
y(元)与上市时间
t(天)(t
)的函数关系式;
图
(1)
图
(2)
(2)求出图
(2)中表示的种植成本单价
z(元)与上市时间t(天)(t
0)的函数关系式;
(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?
(说明:
市场销售单价和种植成本单价的单位:
元/
500
克.)
(1)依题意,可建立的函数关系式为:
t160(0
t120)
≤
y80(120t
150)
2t20(150≤t≤180).
5
(2)由题目已知条件可设z
a(t
110)2
20.
图象过点
(60
a(60
110)2
20.a
300
zz1(t110)220(t0).300
(3)设纯收益单价为W元,则W=销售单价成本单价.
(t
20(0
110)
120)
故
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