五年级数学3单元教案文档格式.docx
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任长方体***找出相交与一个顶点的三条棱。
说明:
相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
生找出自己长方体学具的长、宽、高。
(同桌完成)
动手做一做。
(课本P29的“做一做”)
四、巩固练习。
完成课本P31练习五第一题。
反思:
第二课时
正方体的认识。
1.学生通过观察,操作等活动,认识正方体,掌握正方体的特征。
2.学生通过观察和比较能够弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动,培养学生的操作能力,发展学生的创新意识和空间观念。
一、了解并引入。
上节课,我们学习了有关长方体的知识,回忆一下,你能说出长方体有哪些特征吗?
1.探索正方体的特征。
(1)认识正方体。
当一个正方形变化成长、宽、高都相等时,就成了一个正方体。
(2)正方体有什么特征呢?
请同学们拿出自己的正方体,组内研究研究,说一说你有什么发现?
(生小组活动)
(3)生提问题汇报:
a.正方体有几个面?
每个面都是什么图形?
这些面有什么关系?
b.正方体一共有几条棱?
这些棱的长度又有什么关系?
c.正方体有多少个顶点?
d.正方体的长、宽、高的长度有什么关系?
(4)师小结说明:
正方体是有6个完全相同的正方形围成的立体图形,它的长、宽、高都相等,我们把它们统称为棱形。
2.引导辨析:
正方体和长方体的联系和区别。
(1)小组讨论:
(联系自带的长方体与正方体)
长方体和正方体有哪些相同点,有哪些不同点?
(2)讨论后汇报。
相同点:
都有6个面,12条棱,8个顶点。
不同点:
长方体的6个面都是长方形,(也有特殊的每两个相对的面是正方形的)
正方体的6个面搜索正方形。
长方体相对的棱的长度相等。
正方体几条棱长度都相等。
(3)小结:
关系
长方体的所有特征,正方体都具备,所以正方体是特殊的长方体,可以用集合图来表示它们之间的关系:
补:
求棱长和:
三、知识应用。
1.完成课本31页练习五第2—8题。
2.判断。
长方体相对的面完全相同。
()
正方体的6个面的面积一定相等。
一个长方体最多有四个面面积相等。
长方体是特殊的正方体
四、整理回顾,
这节课,你学到了什么知识?
a=6dmb=6h=2
作业:
书上P32.7T.
a=8cm
五、补充练习:
判断
1.长方体相对的面完全相同,是指它相对的面面积相等。
2.一个长方体中有四个面完全一样,那么另两个面一定是正方形。
3.正方体的6个面都是正方形,长方体的六个面都是长方形。
4.正方体是一种特殊的长方体。
5.在正方体中,相交与一个顶点的三条棱长度相等。
6.有四个面完全相等的立体图形一定是长方体
7.由6个面、12条棱。
8个顶点围成的立体图形都是长方体。
第三课时
长方体和正方体的表面积的概念。
1.学生通过操作,掌握长方体和正方体的表面积的概念,并初步掌握长方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3、培养学生的分析能力,发展学生的空间观验。
学生掌握长方体表面积的计算方法。
教学过程:
一、复习导入
1、说一说:
什么是长方体的长、宽、高?
2、观察自带的长方体纸盒:
(1)长方体有些什么特征?
(2)找出它的长、宽、高。
二、自主探究、合作交流。
1、学长方体、正方体表面积的概念。
(1)生取一个长方体的纸盒,用手摸一摸长方体的表面各部分。
(2)认识长方体和正方体的表面展开图。
生在长方体纸盒上,分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标明6个面。
仔细观察,你发现了什么?
哪些面的面积是相等的?
每个面的长和宽是长方体的什么?
观察正方体的表面,你又有什么发现?
(3)小结,揭示概念。
长方体(或正方体)6个面面积的总和,叫做它的表面积。
2、学习长方体的表面积计算。
(1)师:
在日常生活中,经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
(2)出示例1。
A、分析题目中的已知条件和问题。
想:
求要用多少平方米的硬纸板,实际上就是求长方体包装箱的什么?
B、你有什么办法找出6个面的面积?
生尝试独立解答。
C、全班汇报、板演:
上、下每个面,长0.7米,宽0.5米,面积是0.7×
0.5=0.35(平方米)
前、后每个面,长0.7米,宽0.4米,面积是0.7×
0.4=0.28(平方米)
左、右每个面,长0.5米,宽0.4米,面积是0.5×
0.4=0.2(平方米)
这个包装箱的表面积是:
0.7×
0.5×
2+0.7×
0.4×
2+0.5×
2
=0.7+0.56+0.4
=1.66(平方米)
可以用简便算法:
(0.7×
0.5+0.7×
0.4+0.5×
0.4)×
=0.83×
D、说一说,你是怎样计算的?
小结公式:
长方体的表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
用字母表示:
S=(a×
b+a×
h+b×
h)×
三、知识应用。
1、求S表:
10
四、处理36页“做一做”。
(1)学生独立分析已知条件和问题。
(2)题目中“没有底面”是什么意思?
(3)列式解答。
(4)全班订正,并说出每一步算的什么?
为什么要算一个面?
应该少算哪个面?
五、完成练习六的第1—3题。
六、课堂回顾。
这节课,你有什么收获?
第四课时
正方体表面积的计算。
1、学生理解,并掌握正方体的表面积的计算方法。
2、学生能应用所学知识灵活解决生活中的简单实际问题,培养学生的应用意识。
3、学生能体会所学知识与现实生活的密切联系。
教学重点:
正方体表面积的计算方法。
教学过程:
一、复习导入:
什么叫做长方体或正方体的表面积?
2、
根据图,按要求回答问题:
(1)前后两个面的面积需要哪两个条件?
怎样求?
(2)要求左、右两个面的面积,又该怎么求?
(3)用7厘米和3厘米这两个条件,可以求哪两个面的面积?
(4)求出这个长方体的表面积。
(5)说说长方体的表面积怎么求?
二、自主探究:
1、教学例:
一个正方体纸盒,棱长是3厘米,求它的表面积?
2、练:
例2
分析题目中的已知条件和问题。
(1)要求包装礼品盒至少用多少平方分米的包装纸,实际上是求什么?
(2)正方体的6个面有什么特征?
它的表面积怎样求?
(3)生尝试列式解答。
(4)集体订正:
1.2×
1.2×
6
=1.44×
6
=8.64(平方分米)
(5)你觉得正方体的表面积可以怎样求?
正方体的表面积=棱长×
棱长×
2、练习:
完成课本第35页“做一做”
(1)、分析题目中的已知条件和问题。
(2)想一想:
鱼缸有什么特征?
(没有盖)
(3)生列式解答,集体订正。
3×
5
=9×
=45(平方分米)
(4)比较例2和“做一做”(面的个数不同,计算的方法就不同)。
3、联系实际,灵活应用
(1)师:
在实际生产和生活中,有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和,所以在求长方体或正方体表面积时,要注意联系生活实际。
如:
油箱、罐头盒、包装盒等都是6个面,游泳池、鱼缸等是5个面,而水管、烟囱等是4个面。
(2)抽生举例生活中的例子,并说出各有几个面。
(3)例:
粮店售米用的木箱,(没有盖),长1.2米,宽0.6米,高0.8米,制作这样的一个木箱至少要用多少平方米木板?
生独立计算,师生共同订正。
(4)下列各种计算应考虑几个面的面积.
①制作一个无盖的铁皮水桶。
②粉刷教室。
③给长方体罐头盒四壁贴上商标纸。
④给柱子刷油漆。
抽生回答,并说明理由。
三、巩固练习。
完成34页,做一做。
四、拓展练习:
用一根长72厘米的铁丝做一个尽可能大的正方体框架,在它的表面糊上包装纸,至少要用多少包装纸?
五、作业:
36页4、5题
第五课时
长方体和正方体表面积计算练习课
1、学生进一步理解长方体、正方体表面积的概念,能正确分析有关实际应用的问题。
2、能正确解答长方体、正方体表面积实际应用的一些问题,提高分析,解题的能力。
3、通过练习,培养学生认真分析题意的良好习惯。
通过练习进一步掌握长方体、正方体表面积的算法。
一、基本练习:
1、复习概念,什么是长方体(正方体)的表面积?
怎样计算长方体的表面积?
正方体的呢?
2、只列式不计算下列各图形的表面积。
(1)长2.5米,宽4米,高2米。
(2)长和宽都是4分米,高5.2分米。
(3)长10厘米,宽和高都是3厘米。
(4)棱长是6厘米的正方体。
(5)棱长总和是36厘米的正方体。
抽生板演,其余生独立完成后,集体订正。
二、指导练习:
(1)完成课本36页练习六第6题。
(2)完成课本36页练习六第7题。
找出题目中的已知条件和问题。
要求共需要贴多少平方米的瓷砖,实际是求什么?
共需求游泳池的哪几个面?
为什么?
列式解答,集体订正。
宽:
50÷
2=25(米)
50×
25+(25×
2.5+50×
2.5)×
=1250+187.5×
=1250+375
=1625(平方米)
补问:
如果每平方米需要水泥1.5千克,共需要水泥多少千克。
(3)第8题。
(补一道同类的题)
A、分析题目中的已知条件和问题。
B、在这个题目中,你觉得应该注意什么?
C、需要哪些条件。
D、列式解答:
(4)第9题:
A、仔细观察,明确题意。
B、分析:
前后两个面的面积是相等的,就是求3个长方体前面的面积相加再乘以2。
左右两个面的面积是相等的,就是求中间长方体左右两个面的面积。
上面就是求3个长方体上面面积的和。
C、列式解答:
(5)第10题
A、提示:
把一个长方体从中间截断,就可以分成两个一样的正方体。
B、小结:
截开后,增加了两个横截面,所以,两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。
三、课堂作业:
1、作业:
书上37页7、8题。
2、建筑工地上堆放着一堆水泥,成长10米,宽6米,高1.5米的长方体,要将这堆水泥用布遮住,至少用多大的塑料布?
3、一段方钢,它的横截面是周长2分米的正方体,方钢的长是6分米,它的表面积是多少?
第六课时
体积和体积单位
1、学生通过实践操作,理解体积的意义,建立体积的概念。
2、学生初步认识体积的单位,掌握常用的体积单位和常用体积单位的量的特征,能正确选择和使用体积的单位。
3、发展学生的空间观念。
学生感知物体的体积,初步建立1立方米,1立方分米,1立方厘米的体积单位。
一、探索体积
1、故事激趣
(1)抽生讲述乌鸦喝水的故事。
(2)问:
乌鸦是怎样喝到水的?
(3)通过故事,你想到了什么?
(石头占了一定的空间)。
2、实验证明:
师:
石头真的占了水的空间吗?
实验验证:
师取两个同样大小的玻璃杯,先在第一个杯子里装满水,取一块石头放入另一个杯子,再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子。
请仔细观察,会出现什么情况?
小结:
物体占了一定空间。
3、观察比较:
(结合生活实际)
电视机,影碟机,手机,哪个所占的空间大?
不同的物体所占空间的大小不同。
4、体积概念的引入。
师说明:
物体都占有一定的空间,而且所占的空间有大有小。
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问1:
电视机,影碟机,手机的体积是指什么?
它们中谁的体积最大?
谁的体积最小。
提问2:
体积和表面积的概念相同吗?
二、体积单位的认识
1、我们学过哪些长度单位和面积单位?
2、出示两个长方体。
提问:
怎样比较两个长方体体积的大小呢?
(要比较这两个长方体体积的大小要用统一的体积单位来测量)
3、计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
可以写成cm3,dm3,m3。
4、认识立方厘米、立方分米、立方米。
单位名称
含义
相当的实物
1cm3
棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米。
约为一个手指尖的大小。
2dm3
棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米。
约为一个粉笔盒的大小。
3m3
棱长是1米的正方体,体积是1立方米。
用3根1米的木条做成一个互成直角的架子放在墙角所圈定的空间的大小。
5、再次感觉体积计量单位的实际大小。
生闭上眼睛,想象1立方厘米,1立方分米的体积有多大?
身边哪些物体的体积大约是1立方厘米或立方分米。
四个同学围出大约1立方米的空间的大小。
6、练习。
(1)完成课文第40页“做一做”的第1题。
说一说1厘米,1平方厘米,1立方厘米分别是用来计量什么的单位,它们有什么不同?
让学生通过讨论,使其明确,长度单位是用来计量线段的长短,面积单位是用来计量面的大小,体积单位是用来计量物体占空间的大小。
(2)完成课文第40页“做一做”的第2题。
让学生说一说解题的根据是什么?
进而使学生深化对计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个体积单位的理解。
三、巩固练习
1、完成课本44页练习七第1—3题。
其中第3题,提示:
无论怎样摆,新组成的长方体都是由9个棱长为1厘米的小正方体组成的,那么它的体积就是9立方厘米。
2、选择题.
(1)一块砖头占空间是()
A、1厘米B、1平方厘米C、1立方分米
(2)数学书本的体积是300()
A、立方米B、立方分米C、立方厘米
(3)一粒黄豆体积大约是0.25()
(4)一种卡车油箱的体积120()
(5)一间教室的体积是200()
3、下面每个小正方体的体积都是1立方厘米。
体积是:
表面积是:
四、课堂回顾,体验成功。
通过这节课的学习,你有什么收获?
第七课时
长方体、正方体体积的计算方法。
1、学生通过实践操作,推导出长方体和正方体的体积计算方法,并能运用公式正确的进行计算。
2、通过实践操作,培养学生的分析,归纳能力和空间想象能力。
发展学生的空间观念。
3、学生能运用所学知识解决生活中的简单实际问题,发展学生的应用意识。
长方体、正方体体积的计算。
一、复习引入:
1、什么叫物体的体积。
2、计量物体的体积常用的单位有哪些?
(想象体积单位的大小)
3、怎样计量一个物体的体积?
二、探求新知:
1、长方体体积的计算。
(1)出示一个长方体,提问:
怎样才能知道这个长方体的体积呢?
得出长方体的体积就是它所含体积单位的数量。
(2)想一想,如果要想知道较大物体的体积,我们能不能用学过的数学知识来计算呢?
(3)实践操作,探究长方体的体积公式。
生小组合作,用准备的24块1立方厘米的小正方体,任意摆出不同的长方体,并将相关数据填入下表:
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
观察:
从这张表格中,你发现了什么?
长方体所含体积单位的数量,就是长方体的体积。
长方体的体积正好等于长×
宽×
高的积
(4)长方体的体积=长×
高。
如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积公式可以写成:
V=abh
3、出示42页例题1。
一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
生独立完成。
4、正方体的体积。
教师:
请大家根据长方体和正方体的关系,想一想,正方体的体积该怎样计算?
抽生汇报:
正方体的体积=棱长×
棱长。
如果用字母V表示体积,字母a表示棱长,那么正方体的体积公式可以写成:
v=a×
a×
a。
a表示3个a相乘,可以写成a3,读作A的立方,或a的三次方。
所以正方体的体积公式一般写成:
V=a3。
5、比较a3和3a的异同。
6、出示课文第42页的例题2.
一个正方体的石料,棱长是6厘米,这块石料的体积是多少立方分米?
1、43页“做一做”
2、计算下面各图形的体积。
3
10厘米
3、天安门广场上的人民英雄纪念碑,碑心是一块长14.7米,宽2.9米,厚1米的大理石,它的体积是多少立方米?
4、一块棱长23分米的正方体花岗岩,它的体积是多少立方分米?
5、一张写字台,长1.3米,宽2米,高3米,有20张这样的写字台要占多大的空间?
6、学校要砌一堵长8米,宽2米,高3米的墙,每立方米需要砖520块,砌这堵墙共要多少块砖?
第八课时
长方体体积和正方体体积的计算公式的统一
1、学生掌握长方体和正方体统一的体积公式,并会灵活地应用公式进行体积计算。
2、提高学生综合应用知识的能力,培养学生的抽象概括能力。
会运用公式进行体积计算。
一、复习引入
1、抽生说一说怎样计算长方体体积?
怎样计算正方体体积?
(板书文字公式)
(单位:
米)
(1)长方体:
长10米,宽5米,高8米。
(2)正方体:
棱长4米。
(3)长方体:
底面边长2分米,高5分米。
二、探求新知
1、认识长方体和正方体的底面。
师用实物介绍长方体(正方体)的底面,并说明:
底面是由物体摆放的方式决定的。
(师画图理解)
2、长方体和正方体的底面面积。
(1)长方体和正方体的底面面积叫做底面积(占地面积)
(2)想一想,议一议,怎样求长方体的底面积呢?
怎样求长方体的底面积呢?
师生共同小结:
长方体的底面积=长×
宽,即S底=ab。
正方体的底面积=棱长×
棱长,正方体的底面积=a2。
(3)长方体和正方体体积计算公式的统一。
思考:
能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢?
=底面积×
长方体的体积=长×
棱长
由此得出:
统一公式:
长方体(正方体)体积=底面积×
如果用字母s表示底面积,那么体积公式用字母表示为:
V=sh
3、练习。
完成43页“做一做”的2题。
讲解“横截面”,通过实物直观演示,使学生理解横截面的实际意义。
懂得一个物体平放,立体图形的左面和右面就叫做横截面。
如果竖起来,刚才看到的横截面就成了底面。
所以V=S底×
h=S横截面×
h
三、知识运用。
1、完成45页练习七第7题。
2、补充练习:
(1)计算:
322252332353a+a+aa×
aa×
a
(2)计算下列图形的体积。
图1:
长方体底面积48平方厘米,高5厘米。
图2:
正方体底面积0.25平方分米,高0.5分米。
图3:
长方体横截面面积9平方米,长8米。
图4:
长方体横截面面积0.3平方米,长10米。
(3)解决问题:
A、一根长方体木料,它的横截面的面积是0.14平方米,长是2米,5根这样的木料体积一共是多少?
B、有100块底面积是42平方厘米,高6厘米的立方体石块,这些石块的体积一共是是多少?
C、一个正方体的棱长和是48厘米,这个正方体的体积是多少?
D、一个运输工人在搬运冰块,已知每块冰块长4分米,宽3分米,厚2.5分米。
搬运工人在这块冰块的表面盖上一层棉被,棉被的表面积至少多少平方分米?
这块冰块的体积是多少立方分米?
E、一块正方体石料,棱长是7分米,它的体积是多少立方分米?
如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克?
四、作业:
练习七8题。
第九课时
体积和表面积的比较
1、巩固体积和表面积公式的运用。
巩固体积和表面积公式的运用。
一、比较体积和表面积的不同点:
师出示长方体实物,提问:
长方体的体积和表面积分别指什么?
它们有什么不同?
师生共同归纳填表:
意义
计量单位
计算方法
体积
表面积
二、出示例题:
一种长方体纸箱,长8分米,宽5分米,高6分米。
(1)做一个纸箱至少要用多少平方分米的硬纸箱?
(2)它的体积是多少?
生独立完成,共同订正。
练:
一个正方体的棱长为12厘米,求它的表面积和体积。
三、综合练习:
(1)一种长方体水泥砖,底面是边长6分米的正方形,厚1分米,如果每立方分米水泥砖约重2.1千克。
这种水泥砖每一块重多少千克?
(2)一个长方体木箱,长12分米,宽8分米,高6.5分米,如果把它的外表涂上油漆(底面不涂),涂漆的面积有多少平方分米?
如果每平方米用油漆0.3千克,需要多少千克油漆?
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