精选教育人教版八年级下册数学讲义 第15讲 期中复习训练2Word下载.docx
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FG∥CEFG=CEDBDG3BDG的度数.,(如图(,分别连接)若∠),求∠,、
举一反三:
1ABCDACBDO)(和相交于点、如图所示,四边形,的对角线下列判断正确的是AAO=OCABCD是平行四边形若、,则BAC=BDABCD是平行四边形、若,则CAO=BOCO=DOABCD是平行四边形、,若,则DAO=OCBO=ODABCD是平行四边形、若,则,
□ABCD80cmACBD0△OAB△OBC的周长,若的周长为相交于,对角线2、的周长比,8cmAB=cm.小,则
3)、下列命题正确的是(A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形B、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半2222=2+d+cabcdaab+cd+b4),则这个四边形一、(、四边形的四边顺次为、,且满足、)定是(
AB、两组对角分别相等的四边形、平行四边形CD、对角线长相等的四边形、对角线互相垂直的四边形5ABCD20cmACBDO△BOC的周长比、,对角线、平行四边形,若的周长为相交于点△AOB2cmCD=cm.的周长大,则
61ABC△ABCBCCAAB2A,,的边分别是中,、如图,在图,中,,的中点,在图,2111BC△ABCBCCAAB…n个图形中平,的中点,的边,按此规律,则第,分别是,11121121111_____3n_______个.行四边形的个数共有7ABCDBD⊥ADA=45°
EFABCD上的点,且、,∠中,分别是,、如图,平行四边形、BE=DFEFBDO.于,连接交1BO=DO;
2EF⊥ABEFADGFG=1AE的长()若时,求,延长交的延长线于,当页2第
AD=DFABCDAEG8AEBADDCEDF⊥BCF?
过、中,平分∠交交已知于,.于,于且,如图,MNDDCAEAB.作、的垂线,分别交于点点、DM=2DE1MAG的长;
,求)若中点,且为(AB=CF+DM2.()求证:
考点二、平行四边形的判定、中位线【知识要点】51种判定方法的应用:
()2)中位线及性质定理:
(【典型例题】1)、下列说法中正确的是(例A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形□BOFAOBDO2EABCDAC的中相交于点分别是线段、如图,,点,的对角线,例,AC+BD=24△OAB18EF=厘米.厘米,厘米,则点.若的周长是
BCEACABFD3在分别是的中点,点,点、已知:
如图,中,、、例?
90?
ABCACB?
?
.
DECF.是平行四边形的延长线上,且求证:
四边形A?
CDF?
ACADBDBACBD⊥△4ABCMBCAD的延长线交,例、在的中点,,中,点平分∠是边EAB=12AC=20.于点,,1BD=DE2DM的长.)求证:
;
)求((5DE△ABCDEFEF=DEBF,连接、如图,,使是例到的中位线,延长1BF=DC;
2ABFD是平行四边形.()求证:
四边形6Rt△ABCACABACD、等边三角及斜边的直角边向外作等边三角形例、如图,分别以ABE.BAC30°
EF⊥ABFDF.,连结=,形已知∠,垂足为①ACEF;
试说明=②ADFE是平行四边形.求证:
四边形页3第FACBC2DEAB7△ABC,使,的中点,延长、的边长是例、、如图,等边分别为至点1CDEFCF=BC.和,连接21DE=CF;
)求证:
(2EF的长.)求(3DEFC的面积.)求四边形(BAADBCAB=CDEF8ABCD、,点、中,已知、的中点,延长例、如图,四边形分别为∠CQFPQBPF=CDFE.、,分别交射线两点.求证:
∠于
O③AO=COABCD∥BC②AB=CD1①AD从下列条件:
四边形,,,、的对角线交于点,如图,ABCD∠ADC④∠ABC=是平行四边形,则你选的两个条件中选出两个可使四边形(填写一组序号即可)是
2)、下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是(A、一组对边平行,另一组对边相等B、一组对边平行,一组对角互补C、一组对边平行,一组对角相等D、两条对角线互相垂直AFDEACAC=12F△ABCDEAB3,的中点,中,是、、如图,在,分别是上一点,连接,CFAFC=90°
EF=3DFBC),若∠,则,的长为(16DC15A13B14、、、、431)())((FD=12BCHABAH⊥△ABCDEFBCAC4,中,边的中点,,于,、如图,在,分别为,,HE)等于(则
8
DC6
24AB12、、、、BCABACBC=4DEFABC5Rt△C=90°
AC=3的中,点,,、如图,在,分别为中,∠,,,DEEFBDEF),则四边形,点,连结的周长为(12
D987ABC、、、、BEADBCFECF∥D△6ABC.边的中点,、、如图,在及其延长线上的点,分别是中,是≌△CDFBDE1△;
BECFBF2CE是何种特殊四边形,并说明理由.()请连接,,试判断四边形页4第
AC△△ABCABC=90°
BAC=60°
ACDE7的中点,是中,∠是等边三角形,,∠,、如图,在BEDCF,求证:
并延长,交于点连接1△ABE≌△CFE;
()2ABFD是平行四边形.()四边形ACDEBE∥ACBGE8ABCDB交上取点作、如图,在平行四边形,连接中,过点,在F.的延长线于点1DF=EF;
AC=2CFBEADC=60°
AC⊥DCCAD=22的长.,于点,求(,)如果,∠考点三、菱形的性质及判定【知识要点】1)菱形的特殊性质:
(2)菱形的判定:
(3)菱形对角线(对称性)、面积求解:
(【典型例题】6cm,cm,18cm面积是那么这个菱形的周长是例和、已知菱形的两条对角线长为
2.
cmEF.OABCD2A处,折痕为折叠,使点例、如图,将菱形纸片恰好落在菱形的对称中心ABCD2cmA=120°
EF=。
的边长为,则若菱形,∠
3、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形例DCBA、等腰梯形、矩形、正方形、菱形4BAD120°
AC4ABCDACBDO,则该菱形例=、已知菱形,∠中,对角线=与,交于点)
(的面积是
C83B16D8A163、、、、24)(例)(例5BD△ABCDE∥BCABE.于点的角平分线,例、已知,交是11△BED是等腰三角形;
,求证:
)如图(22BCFBFDEEF,在不添()当时,如图,使四边形,在线段上取一点是菱形,连接△BEF△BEF本面积一定相等的所有三角形(不包括加任何辅助线的情况下,请写出与身).页5第
6Rt△ABCB=90°
EACAC=2ABBACAD的平分线中,∠的中点,例,点、如图,在,∠是BCDAF∥BCDEAFFFC.,连接交,连接于点并延长交,作于点ADCF是菱形.求证:
四边形7ABCDACBDOEBC的中点,连结中,对角线,点和是例相交于点、如图,在菱形AE∠ABC=60°
BE=2cm,,若,1ABCD2ABCD的面积.)菱形(的周长;
)菱形求:
(8△ABCADBCEADABC的平行是例的中点,过点、如图,在边上的中线,作中,是BEFCF.线交,连接的延长线于点1△AFE≌△DBE;
2AB⊥ACADCF是不是菱形?
若是,证明你的结论;
若不是,请)若(,试判断四边形说明理由.9Rt△ABCB90°
AC60cmA60°
DCCA出发沿==,中,∠从点例=、如图,在,点,∠4cm/AEAAB2cm/秒的速同时点出发沿方向以从点秒的速度向点方向以匀速运动,BDE,度向点匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点t(0<
t≤15)DDF⊥BCFDEEF.,.过点于点运动的时间是作秒,连接
(1)AEDF;
、求证:
=
(2)AEFDt值;
如果不能,请说明理由;
、四边形能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的(3)t△DEF为直角三角形?
请说明理由.、当为何值时,
0EDCEB=70AHBBC1ABCD,则∠折叠,使上的沿点落在、如图,把菱形点处,若∠)的大小为(0000
30DC2010B15A、、、、220cm12,则较长的对角线的长度是:
、菱形的周长为,两个相邻的内角的度数之比为)(
cmDB5cm
C5cm
A20、、、、32),则这个菱形两条对角线的平方和为(、若一个菱形的边长为
A16B8
C4D1
、、、、410cm,则这个菱形的面积的为、菱形的边长是,且菱形的一个内角是?
1352cm.
页6第
BABDBDO,D5ABCDAC的垂线交相交于点作对角线、、如图,在菱形过点中,对角线E.的延长线于点1ACDE是平行四边形;
()证明:
四边形△ADE.BD=62AC=8的周长,求)若,(ABCDACPE=PB6P.中对角线、如图,点上的一点,且是菱形PDC=∠PEB1PE=PD2;
∠)求证:
(BAD=80°
DEPDE3的度数,并说明理由.,连接)若∠,试求∠(DBBDAG∥ABCDEFABCD7?
是对角线,中,、、、已知:
如图,在的中点,分别为边CBG.交的延长线于≌△CBF1△ADE;
(BEDFAGBD2是什么特殊四边形?
并证明你的结论.(是菱形,则四边形)若四边形考点四、矩形的性质及判定【知识要点】1)矩形的特殊性质:
(2)矩形的判定:
(3)矩形的对角线对称性(4)直角三角形斜边上的中线:
(【典型例题】5112),则斜边上的中线长是(例和、直角三角形中,两直角边分别是6.5DC8.5B26A34、、、、2)例、菱形和矩形一定都具有的性质是(BA、对角线互相垂直、对角线相等
DC、对角线互相平分、对角线互相平分且相等AE=2ADB′B∠EFB=60°
3ABCDEFDE=6,边的,例恰好落在、如图,把矩形若沿翻折,,点处,ABCD)则矩形的面积是(
DB24CA12、、、、312316E⊥ADBCABABCCDA90°
BE4ABCD,且四=,∠,、如图,在四边形=∠中,于点=例BE8ABCD)=(,则边形的面积为C2232ABD23
、、、、页7第
345)))(例(例(例5的直线分别交,过点的对角线和例相交于点、如图,矩形ADBDBCOACOABCDEF。
于点、,,则图中阴影部分的面积为3,BC?
2AB?
6ABCDAECFAB6BC的长、将矩形纸片=按如图所示的方式折叠,得到菱形,则例.若.
为
72aABOMON)上,设木、如图,一根长),斜靠在与地面(的木棍()垂直的墙(例PAB端沿地面向右滑行.木棍滑动的过程中,点.若木棍棍的中点为端沿墙下滑,且P0△AOB.到点的距离不变化,在木棍滑动的过程中,的面积最大为
67))(例(例8ABCDAC⊥BCBD⊥ADAC=BDMNABDC边上的、例,且、在四边形中,、,分别是,MN⊥DC.中点.求证:
9ABCDMNADBCEF分别是线段中,的中点,、分别是边例、、已知:
如图,在矩形、BMCM的中点;
、1△ABM≌△DCM;
2MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
()判断四边形3ADAB=____________MENF是正方形(只写结论,不需证明)()当时,四边形:
□ABCDEBCAE10DCF.的延长线于点为例中,、如图,在并延长交的中点,连接
(1)ABCF;
=求证:
(2)BCAFABFC是矩形,并说明理由.当与满足什么数量关系时,四边形
1OABCDOA=OB=OC=ODABCD)对角线的交点且是(、若,则四边形是四边形
ABCD、菱形、平行四边形、矩形、正方形0,12cm,60_____cm.2则对角线的长为较短的边长为、矩形的两条对角线的夹角为3ABCDAEBDCF△AFD的、如图所示,将矩形边上的沿处,若向上折叠,使点落在9△ECF3ABCD______.
的周长为,的周长为周长为,则矩形4“若勾三股、勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算术书《周髀算经》中就有”的记载.如图,是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其四,则弦五②①BAC=90°
AB=3AC=4,放入矩形内得到的,∠,面积关系验证勾股定理.图是由图,DEFGHIKLMJ的边上,都在矩形此时点、、、、、页8第
KLMJ).则矩形的面积为(A90B100C110D121、、、、34))((5)、下列命题中,正确的个数是(
②1①1两条对角线相若三条线段的比为,则它们组成一个等腰直角三角形;
:
2③④两个邻角相等等的平行四边形是矩形;
对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
的平行四边形是矩形A1B2C3D4个个、、个个、、6ABCDAB=3BC=4EBCAEBAE折中,边上一点,连接,沿,点,把∠是、如图,矩形BB′△CEB′BE________.
的长为处,当叠,使点落在点为直角三角形时,7ABCDDBDBCE,作对角线、如图,四边形的延长线于点为矩形,过点的垂线,交224+yAD=yBEFDFDF=4AB=xx的值.的中点﹣,连接,求,取(,设,)□ABCDPACBDOP?
ABCDAPC=∠BPD=90°
8,中,是是,、如图,,外一点,且∠交于点□ABCD是矩形.求证:
9ABCDBD=12cmAC=16cmACBDO,,,,、如图,在平行四边形相交于点中,对角线FACCCAEA0.5cm/s.,上两动点,,两点以相同的速度向分别从、运动,其速度为是若1EAOFCOEFDEBF是平)证明:
当上运动,且在上运动,不重合时,四边形在(与行四边形;
2EFACDEBF为顶点的四边形是否可能为矩形?
如在、上运动过程中,以、()点、,t的值;
如不能,请说明理由.能,求出此时的运动时间考点五、正方形的性质及判定【知识要点】1)正方形的特殊性质:
(2)正方形的判定:
(3)正方形的对称性(【典型例题】1□ABCDACBDOAC⊥BD,请你添加一个适当的中,对角线、如图,,且,相交于点例ABCD成为正方形。
条件,使
2ABCDO,使得,请你添加一个条件:
的对角线相交于点例、如图,菱形
页9第
该菱形为正方形.S13S13S2S2=:
个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为.则例,、,有
321)(例(例)(例),F4ABCDAEABDEBCBEF)、如图,正方形交中,则∠=于点,直线例=(D55°
C60°
45°
AB30°
、、、、BEFDE=CFE5ABCD,要修建两条路、、如图是它的两个门,且例是一个正方形花园,AF,这两条路等长吗?
它们有什么位置关系?
请证明你的猜想.和E⊥BCACEF⊥ABEGABCD6E、上一点,对角线例,、如图,点,垂足分别为是正方形40cmABCDF,的周长是.若正方形BFEG1是矩形;
()证明四边形EFBG2的周长.()求四边形BEG△ABCDBDEBD71是等腰直角三角中,在、如图是对角线,点,在正方形上,例FDGEFCFBEG=90°
.是形,且∠与的中点,连结,点1EF=CF;
(EF⊥CF2;
(45°
BEGB△32,其他条件不变,请判绕点)如图,若等腰直角三角形(按顺时针旋转△CEF的形状,并证明你的结论.断A
A
D
F
EF
E
B
C
G
1
图G2
图CE=CF8CF=3ABCD△ECFBC=5,,、如图,例四边形其中是等腰直角三角形,,是正方形,FCBF=4DE∥..求证:
BCBCEADAAD△9ABC的平行边上的中线,是作中,是的中点,过点例、如图,在CFFBE.线交,连接的延长线于点AF=DC1;
页10第
⊥ACADCF2AB的形状,并证明你的结论.()若,试判断四边形ABC2△ADCF3为正方形.)问下当)在(再满足一个什么条件,四边形(
举一反三:
1)、平行四边形,矩形,菱形,等边三角形,正方形中是轴对称图形的有(
4DC3BA12个、、个、个、个22.5oBDBAEABCD24E,上,且∠的边长为在对角线,点=、如图,正方形EF⊥ABFEF),垂足为的长为(,则4
D23B2C42
21A-、、-、、BCFABACG3△ABCAB=ACDE边上,、、如图,、中,分别是边,点的中点,点、在DEFGDE=2cmAC),则四边形的长为(是正方形.若
cm
Ccm
ADcm
B4cm
....522333ABFCEF4△ABCABDEAD的度数、如图,在等边交于与的外侧作正方形,则∠,.为
432))((()PPBD5ABCDAB=BCBDABC上一点,过点、如图,在四边形是中,,对角线,平分∠CDMNPNPM⊥AD⊥.,垂足分别为,,作∠CDB1ADB=;
∠ADC=90°
MPND2是正方形.(,求证:
四边形)若∠A
M
P
DB
N
FEBABCD6AEFC在同一直线上,、、、已知如图,以正方形的对角线为边作菱形,若点EAB的度数.求∠页11第
AAF=AEACEAF⊥AC7ABCD.上,,、如图,正方形,垂足为,动点在1BF=DE;
(AFBEEAC2是什么特殊四运动到(中点时(其他条件都保持不变),问四边形)当点边形?
说明理由.215)第讲期中复习训练(参考答案
考点精讲精练考点一、平行四边形的性质【典型例题】1C、例C2、例3D、例465°
、例524、例6、例7、例8、例
1D、216、3D、4C、54、63n、7、8、考点二、平行四边形的判定、中位线【典型例题】1D
、例页12第
23、例ABEACD3∵中点例分别是、证明:
、、CF∥CBDE∴DE∥。
即ACB=90oABCRt⊿∴在中,∠AB∵E中点是CEAE=∴BE=ACEA=∠∴∠CDFA=∠∵∠CDFACE=∠∴∠CEDF∥∴CF
DE∥∵.∴四边形DECF是平行四边形4、例5、例6、例7、例8BDBDMEMFM.,作的中点、例,连接、【解答】证明:
如图,连接∵点EAD的中点,是
EM=ABABD△EM∥AB∴在,中,,∴∠MEF=∠P
FM=CD∥CDFM.同理可证:
,∴∠MGH=∠DFH.AB=CD,又∵∴EM=FM,∴∠MEF=∠MFE,∴∠P=∠CQF..
1①③、2C
、页13第
D3、B4、C5、6、7、8、考点三、菱形的性质及判定【典型例题】12024;
例、
2、例33B、例4C、例5、例6、例7、例81∵AF∥BC,例)证明:
、【解答】
(∴∠AFE=∠DBE,∵EAD的中点,是∴AE=DE,△AFE△DBE中,在和∴△AFE≌△DBEAAS);
(2ADCF是菱形,理由如下:
()解:
四边形∵△AFE≌△DBE,∴AF=BD,∵ADBC的中线,是斜边∴BD=DC
∴AF=DC.∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,页14第
∵AC⊥ABADBC的中线,是斜边,
AD=BC=DC∴,∴平行四边形ADCF是菱形.9、例
(1)△DFCDFC90°
C30°
DC4tDF2t.AE2tAE,∴=又∵,、证明:
在==中,∠,∴==,∠DF.
=
(2)AB⊥BCDF⊥BCAE∥DF.AEDFAEFD为平又∵,,∴、能.理由如下:
∵,∴四边形=AEFDAEADACDC604t2tt10.∴当=即,行四边形.当四边形-为菱形时,-=解得==t10AEFD为菱形.=秒时,四边形(3)①DEF90°
∴EF∥AD∴∠ADEDEF
(2)AEFD为平行四边形,、当∠,=由时,知四边形=∠1
90°
.∵∠A60°
AED30°
.∴ADAEt.AD604t604ttt,解得=,即==-又==,∴∠==-212;
=②EDF90°
EBFDRt△AEDA60°
ADE30°
,为矩形,在===时,四边形,则∠当∠中,∠15
∴AD2AE604t4tt;
==,即=-,解得215
③EFD90°
EBDAt12秒或重合,=若∠与=,则重合,此种情况不存在.故当与2△DEF为直角三角形.时,
1B、2B、3A、
4、2505、6、71ABCD是平行四边形,、【解答】
∵四边形∴∠4=∠CAD=CBAB=CD.,,∵点EFABCD的中点,分别是、、
CF=CD∴AE=AB.,∴AE=CF.页15第
△AED△CBF中,在和∴△ADE≌△CBFSAS).(2BEDFAGBD是矩形.(是菱形时,四边形)解:
当四边形ABCD是平行四边形,证明:
∵四边形∴AD∥BC.∵AG∥BD,∴四边形AGBD是平行四边形.∵四边形BEDF是菱形,∴DE=BE.∵A
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