计算方法.docx
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计算方法
N-拉格朗日插值
#include
#include
#defineN100
typedefstructtag{
doublex;
doubley;
}POINT;
voidmain()
{
inti,j,n;
doublex,temp,Ln=0;
POINTpt[N];
printf("请输入你要输入点的个数,,1<=n<=%d:
\n",N);
printf("n=");
scanf("%d",&n);
printf("\n");
printf("\n请输入对应的点数\n");
for(i=0;i scanf("%lf,%lf",&pt[i].x,&pt[i].y); printf("\n"); printf("输入插值点x的值: \n"); scanf("%lf",&x); printf("\n"); for(i=0;i { for(j=0,temp=1;j { if(j! =i) temp=temp*(x-pt[j].x)/(pt[i].x-pt[j].x); } Ln=Ln+temp*pt[i].y; } printf("输出: \nLn(%lf)=%lf\n",x,Ln); } 分段线性插值 #include #include main() {inte,h,i,j,k,n; floatx[10],y[10],a,sum,total,e1,e2; printf("inputn/n"); scanf("%d",&n); printf("inputX/n"); for(i=0;i<=n;i++) scanf("%f",&x[i]); printf("inputY/n"); for(i=0;i<=n;i++) scanf("%f",&y[i]); printf("inputx/n"); scanf("%f",&a); for(j=1;j<=n;j++) if(x[j-1]<=a&&a<=x[j]) e=j; if(e==1) h=j; elseif(e==n) h=j-1; else{e1=fabs(a-x[j-2]); e2=fabs(a-x[j+1]); if(e1 h=j-1; elseh=j;} sum=0; for(k=h-1;k<=h+1;k++) {total=1; for(j=h-1;j total*=((a-x[j])/(x[k]-x[j])); for(j=k+1;j<=h+1;j++) total*=((a-x[j])/(x[k]-x[j])); sum+=y[k]*total; } printf("x=%f,L=%f",a,sum); } 两点三次额比特插值 #include #include #definem4 #definen5 voidmain() { inti,k; floatx[n+1],y[n+1],yy[n+1],h,z[m]; printf("请按行输入一系列的x值: \n"); for(k=0;k scanf("%f",&x[k]); printf("请按行输入一系列的y值: \n"); for(k=0;k scanf("%f",&y[k]); printf("请输入一系列的y'的值: \n"); for(k=0;k scanf("%f",&yy[k]); printf("请按行输入这%d个插值点: \n",m+1); for(i=0;i scanf("%f",&z[i]); printf("%f\n",z[i]); for(i=0;i for(k=0;k if(z[i]>=x[k]&&z[i]<=x[k+1]) { h=pow((z[i]-x[k+1])/(x[k]-x[k+1]),2.0)*(1+2*(z[i]-x[k])/(x[k+1]-x[k]))*y[k]+pow((z[i]-x[k])/(x[k+1]-x[k]),2.0)*(1+2*(z[i]-x[k+1])/(x[k]-x[k+1]))*y[k+1]+pow((z[i]-x[k+1])/(x[k]-x[k+1]),2.0)*(z[i]-x[k])*yy[k]+pow((z[i]-x[k])/(x[k+1]-x[k]),2.0)*(z[i]-x[k+1])*yy[k+1]; printf("h(%f)=%f\n",z[i],h); } } 多元线性数据拟合 #include #defineN10 main() { floatx[N][N],y[N],a[N][N],b[N]; intn,i,j,m,k; printf("输入函数的组数n和因素的个数k: \n"); scanf("%d%d",&n,&k); printf("输入一个%d*%d的二维数组(行为组数,列为因子数,最后一列为变量数): \n",n,k+1); for(i=0;i { for(j=0;j scanf("%f",&x[i][j]); scanf("%f",&y[i]); } for(i=0;i for(j=0;j { if(j==0&&i==0)a[i][j]=n; elseif(i==0&&j>0) { a[i][j]=0; for(m=0;m a[i][j]+=x[m][j-1]; } elseif(i>0&&j==0) { a[i][j]=0; for(m=0;m a[i][j]+=x[m][i-1]; } elseif(i>0&&j>0) { a[i][j]=0; for(m=0;m a[i][j]+=x[m][i-1]*x[m][j-1]; } } for(i=0;i { if(i==0) { b[i]=0; for(j=0;j b[i]+=y[j]; } else { b[i]=0; for(j=0;j b[i]+=x[j][i-1]*y[j]; } } printf("数据拟合后正规方程组为: \n"); for(i=0;i { for(j=0;j printf("%5.3f",a[i][j]); printf("%5.3f\n",b[i]); } return0; } 复化梯形公式 #include #include floatf(floatx) { returnsin(x); } main() { floata,b,h,f1,I; intn,i; printf("请输入等分小区间个数: \n"); scanf("%d",&n); printf("请输入区间: \n"); scanf("%f%f",&a,&b); h=(b-a)/n; f1=0; for(i=1;i<=n-1;i++) { f1+=f(a+i*h); } I=h/2*(f(a)+f(b)+2*f1); printf("划分%d个区间后,经复化梯形公式后结果为: \n",2*n); printf("%f\n",I); } 逐次分半梯形公式 #include #include floatf(floatx) { returnx/(4+x); } main() { floata,b,c,h,F=0,T,G; intn=1,i; printf("积分值的区间: \n");scanf("%f%f",&a,&b); printf("计算结果的精确度: \n");scanf("%f",&c); h=(b-a)/2; F+=f(a+h); G=h*(f(a)+f(b)); T=G/2+h*F; while(fabs(T-G)>=3*c) { F=0; G=T; n=2*n; h=h/2; for(i=1;i<=n;i++) F+=f(a+(2*i-1)*h); T=G/2+h*F; }printf("需要划分%d个区间,\n",n); printf("x/(4+x)在区间[%f,%f]得出的积分值为: \n",a,b); printf("%f\n",T); return0; } 列主元消去法 #include #include #defineN10 main() { floata[N][N],b[N],c[N],e[N],m[N][N],f1,f2,L[N][N],U[N][N]; intd[N],n,i,j,k; printf("方程组的阶: \n"); scanf("%d",&n); printf("方程组的系数增广矩阵,一个%d*%d的二维数组: \n",n,n+1); for(i=0;i { for(j=0;j scanf("%f",&a[i][j]); scanf("%f",&b[i]); } for(k=0;k { c[k]=0; for(i=k;i { if(fabs(a[i][k])>c[k]) { c[k]=fabs(a[i][k]); d[k]=i; } } if(c[k]==0) { printf("系数矩阵奇异,计算停止。 \n"); return0; } if(d[k]! =k) { for(j=0;j { f1=a[d[k]][j]; a[d[k]][j]=a[k][j]; a[k][j]=f1; } f2=b[d[k]]; b[d[k]]=b[k]; b[k]=f2; } for(i=k+1;i { m[i][k]=a[i][k]/a[k][k]; a[i][k]=m[i][k]; } for(i=k+1;i { for(j=k+1;j a[i][j]=a[i][j]-m[i][k]*a[k][j]; b[i]=b[i]-m[i][k]*b[k]; } } for(i=0;i { for(j=0;j if(j>=i)U[i][j]=a[i][j]; elseU[i][j]=0; } for(i=0;i { for(j=0;j if(j elseif(j==i)L[i][j]=1; elseL[i][j]=0; } printf("消去后方程组的增广矩阵为: \n"); for(i=0;i { for(j=0;j printf("%5.3f",U[i][j]); printf("%5.3f\n",b[i]); } for(i=n-1;i>=0;i--) { e[i]=0; for(j=i+1;j e[i]+=a[i][j]*b[j]; b[i]=(b[i]-e[i])/a[i][i]; } for(i=0;i for(j=0;j { if(j==i)a[i][j]=1; elsea[i][j]=0; } printf("回代求得方程组的增广矩阵为: \n"); for(i=0;i { for(j=0;j printf("%5.3f",a[i][j]); printf("%5.3f\n",b[i]); } printf("方程组的解为: \n"); for(i=0;i { printf("x%d=%5.3f\n",i+1,b[i]); } printf("方程组的上三角矩阵为: \n"); for(i=0;i { for(j=0;j printf("%5.3f",U[i][j]); printf("\n"); } printf("方程组的单位下三角矩阵为: \n"); for(i=0;i { for(j=0;j printf("%5.3f",L[i][j]); printf("\n"); } return0; } 雅克比迭代法 #include #include #defineN10 floatmaxn(floatx[],floaty[],intn); main() { floata[N][N],b[N],x[N],y[N],z[N],c,sum=0; inti,j,n,k,max; printf("请输入方程组的维数: \n"); scanf("%d",&n); printf("请输入一个%d维方程组的增广矩阵: \n",n); for(i=0;i { for(j=0;j scanf("%f",&a[i][j]); scanf("%f",&b[i]); } printf("请输入方程组的容许误差: \n"); scanf("%f",&c); printf("请输入方程组的容许最大迭代次数: \n"); scanf("%d",&max); printf("请输入该%d维方程组的初始迭代向量: \n",n); for(i=0;i scanf("%f",&x[i]); k=0; do { if(k==max) { printf("输出失败,停机! \n"); return0; } k++; for(i=0;i y[i]=x[i]; for(i=0;i { sum=0; for(j=0;j { if(j! =i)sum+=a[i][j]*y[j]; } x[i]=(b[i]-sum)/a[i][i]; } } while(maxn(x,y,n)>c); printf("该%d维方程组经计算%d次后,\n得到的解为: \n",n,k); for(i=0;i printf("x%d=%5.4f\n",i+1,x[i]); return0; } floatmaxn(floatx[],floaty[],intn) { floatmax=0; inti; for(i=0;i if(fabs(x[i]-y[i])>max) max=fabs(x[i]-y[i]); returnmax; }
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