数字信号处理上机实验Word文档下载推荐.docx
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xb(n)=δ(n)
c.矩形序列:
xc(n)=RN(n),N=10
②系统单位脉冲响应序列产生子程序。
本实验要用到两种FIR系统。
a.ha(n)=R10(n);
b.hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
③有限长序列线性卷积子程序
用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。
conv用于两个有限长度序列的卷积,它假定两个序列都从n=0开始。
调用格式如下:
y=conv(x,h)
(3)调通并运行实验程序,完成下述实验内容
①分析采样序列的特性。
采样信号xa(n)的参数为A=444.128,a=50
=50
。
a.取采样频率fs=1kHz,,即T=1ms。
b.改变采样频率,fs=300Hz,观察|X(e^jω)|的变化,并做记录(打印曲线);
进一步降低采样频率,fs=200Hz,观察频谱混叠是否明显存在,说明原因,并记录(打印)这时的|X(e^jω)|曲线。
程序代码如下:
function[y]=x(t,A,a,omiga0)
y=A*exp(-a*t).*sin(omiga0*t).*u(t);
end
%分析采样序列特性
A=444.128;
a=50*2^0.5*pi;
omiga0=50*2^0.5*pi;
fs1=1000;
fs2=300;
fs3=200;
w=linspace(-2*pi,2*pi,10000);
n=0:
49;
x1=x(n/fs1,A,a,omiga0);
x2=x(n/fs2,A,a,omiga0);
x3=x(n/fs3,A,a,omiga0);
X1=x1*exp(-j*n'
*w);
X2=x2*exp(-j*n'
X3=x3*exp(-j*n'
subplot(3,2,1);
stem(n,x1,'
.'
);
ylabel('
y'
xlabel('
n'
title('
时间函数'
subplot(3,2,2);
plot(w/pi,abs(X1),'
r'
|X(jf)|'
\omega/\pi'
频谱图'
text(1.5,1200,'
f=1000Hz'
subplot(3,2,3);
stem(n,x2,'
subplot(3,2,4);
plot(w/pi,abs(X2),'
text(1.5,500,'
f=300Hz'
subplot(3,2,5);
stem(n,x3,'
subplot(3,2,6);
plot(w/pi,abs(X3),'
text(1.5,250,'
f=200Hz'
图1对xa不同取样频率得到的取样图和频谱图
由图可知,采样频率不同,所得到的采样后信号和其傅里叶变换都不同。
fs=1000Hz时,频谱的混叠效应很小,fs=300Hz时,混叠效应加大,fs=200Hz时,混叠效应进一步加大。
这是因为采样频率越来越接近临界采样频率,所以会造成频谱的混叠。
②时域离散信号、系统和系统响应分析。
a.观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性;
利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n),比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性,注意它们之间有无差别,绘图说明,并用所学理论解释所得结果。
b.观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。
a.
clearall;
xb=double(impact(0,0,1));
xc=single(R(1,1,10));
ha=single(R(1,1,10));
hb=impact(0,0,3)+2.5*impact(1,0,3)+2.5*impact(2,0,3)+impact(3,0,3);
[Xb,w]=DFT(xb,2);
[Hb,w]=DFT(hb,4);
y=conv(xb,hb);
[Y,w]=DFT(y,5);
stem(0:
1,xb,'
xb'
plot(w/pi,Xb,'
|Xb(jf)|'
text(1.5,700,'
stem(hb,'
hb'
plot(w/pi,Hb,'
|Hb(jf)|'
stem(y,'
plot(w/pi,Y,'
|Y(jf)|'
图2xb、hb的时域频域特性
δ(n)的傅里叶变换恒为1。
由图可知,xb(n)*hb(n)=hb(n),即y(n)=hb(n),所以y(n)和hb(n)的频谱也是完全一样的。
b.
%xc=R10(n)
yn=conv(ha,xc);
[Y,w]=DFT(yn,19);
subplot(2,2,1);
stem(yn,'
yn'
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(Y),'
xc=single(R(1,1,5));
%xc=R5(n)
[Y,w]=DFT(yn,14);
subplot(2,2,3);
subplot(2,2,4);
图3xc长度为10和5时与ha的卷积时序图和频域图
y(n)的长度与理论计算的相同。
两序列卷积后的长度为n1+n2-1,用此方法可以快速验证两个序列的卷积结果是否正确。
两次卷积的长度分别为10+10-1=19和10+5-1=14由图可以判断,卷积的结果正确。
③卷积定理的验证。
A=1,a=0.4,
=2.0734,T=1。
xa=x(n,1,0.4,2.0374);
[Xa,w]=DFT(xa,50);
yn=conv(xa,hb);
Y=DFT(yn,53);
figure
(1);
plot(w/pi,angle(Y),'
相位'
Y(jf)的相位'
Hb=DFT(hb,4);
Yn=Hb.*Xa;
figure
(2);
subplot(1,2,1);
plot(w/pi,abs(Yn),'
|Yn(jf)|'
subplot(1,2,2);
plot(w/pi,angle(Yn),'
Yn(jf)的相位'
先对xa,hb求卷积再转换为频谱图如下:
图4xa时域图、xa与hb卷积频域图和对应相位图
Hb.*Xa的频谱图如下
图5Hb.*Xa的频谱图
对比图4图5即可验证卷积定理的正确性。
4、思考题
(1)在分析理想采样序列特性的实验中,采样频率不同时,相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同?
它们所对应的模拟频率是否相同?
为什么?
答:
数字频率度量不相同,但他们所对应的模拟频率相同。
由公式w=Ω*Ts可知,采样间隔Ts的变化会引起数字频率w的变化,但是不会引起模拟频率Ω的变化。
(2)在卷积定理验证的实验中,如果选用不同的频域采样点数M值,例如,选M=10和M=20,分别做序列的傅里叶变换,求得的结果有无差异?
有差异,采样点数不一样,得到的傅里叶变换的点数也会不一样。
用FFT作谱分析
1、实验目的
(1)进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法,所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。
(2)熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
(3)学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。
2、实验步骤
(1)复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
(2)复习FFT算法原理与编程思想,并对照DIT-FFT运算流图和程序框图,读懂本实验提供的FFT子程序。
(3)编制信号产生子程序,产生以下典型信号供谱分析用:
(4)编写主程序。
(5)按实验内容要求,上机实验,并写出实验报告。
3、实验内容
(1)对2中所给出的信号逐个进行谱分析。
x1=[11110000];
x2=[12344321];
x3=[43211234];
fs=64;
N1=8;
N2=16;
N3=32;
N4=64;
%x4=cos(0.25*pi*n);
%x5=sin((pi/8)*n);
%x7=cos(0.25*pi*n)+sin((pi/8)*n);
%x8=cos(0.25*pi*n)+j*sin((pi/8)*n);
%x1作图
i=1;
f1=fft(x1,N1);
figure(i);
i=i+1;
subplot(1,3,1);
N1-1,x1,'
x1n的波形'
x1n'
subplot(1,3,2);
N1-1,abs(f1),'
x1n的8点FFT'
|X(k)|'
k'
f1=fft(x1,N2);
subplot(1,3,3);
N2-1,abs(f1),'
x1n的16点FFT'
%x2作图
f2=fft(x2,N1);
N1-1,x2,'
x2n的波形'
x2n'
N1-1,abs(f2),'
x2n的8点FFT'
f2=fft(x2,N2);
N2-1,abs(f2),'
x2n的16点FFT'
%x3作图
f3=fft(x3,N1);
N1-1,x3,'
x3n的波形'
x3n'
N1-1,abs(f3),'
x3n的8点FFT'
f3=fft(x3,N2);
N2-1,abs(f3),'
x3n的16点FFT'
%x4作图
N1-1;
x4=sin((pi/8)*n);
f4=fft(x4,N1);
N1-1,x4,'
x4n的8点波形'
x4n'
N1-1,abs(f4),'
x4n的8点FFT'
N2-1;
x4=cos(0.25*pi*n);
f4=fft(x4,N2);
N2-1,x4,'
x4n的16点波形'
N2-1,abs(f4),'
x4n的16点FFT'
%x5作图
x5=cos(0.25*pi*n);
f5=fft(x5,N1);
N1-1,x5,'
x5n的8点波形'
x5n'
N1-1,abs(f5),'
x5n的8点FFT'
f5=fft(x5,N2);
N2-1,x5,'
x5n的16点波形'
N2-1,abs(f5),'
x5n的16点FFT'
%x6作图
x=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);
f6=fft(x,N2);
N2-1,x,'
x6n的16点波形'
x6n'
N2-1,abs(f6),'
x6n的16点FFT'
N3-1;
f6=fft(x,N3);
N3-1,x,'
x6n的32点波形'
N3-1,abs(f6),'
x6n的32点FFT'
N4-1;
f6=fft(x,N4);
N4-1,x,'
x6n的64点波形'
N4-1,abs(f6),'
x6n的64点FFT'
运行结果如下:
图6x1的8、16点谱分析
图7x2的8、16点谱分析
图8x3的8、16点谱分析
图9x4的8、16点谱分析
图10x5的8、16点谱分析
图11x6的16、32、64点谱分析
(2)令x7(n)=x4(n)+x5(n),用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。
%x7作图
x7=sin((pi/8)*n)+cos(0.25*pi*n);
f7=fft(x7,N1);
t1=max(x7);
t2=max(f7);
N1-1,x7,'
x7n的8点波形'
x7n'
N1-1,abs(f7),'
x7n的8点FFT'
f7=fft(x7,N2);
N2-1,x7,'
x7n的16点波形'
N2-1,abs(f7),'
x7n的16点FFT'
k=conj(f7);
x4=(k+f7)/2;
N2-1,abs(x4),'
恢复的X4(K)'
|Re(X7(k))|'
x5=(k-f7)/2;
N2-1,abs(x5),'
恢复的X5(K)'
|jIm(X7(k))|'
运行结果
图12左1:
x7的8点时域图右1:
x7的8点频谱图
左2:
x7的16点时域图右2:
x7的16点频谱图
左3:
对ifft(Re(X7))的到的X4(k)频谱
右3:
对ifft(Im(X7))的到的X5(k)频谱
将上图左3和右3与图4图5中的16点频谱图对比可知两者对应完全相等,验证了DFT的如下性质:
xnepRe(Xn)xnopjIm(Xn)。
(3)令x8(n)=x4(n)+j*x5(n),重复
(2)。
%x8作图
x8=cos(0.25*pi*n)+j*sin((pi/8)*n);
f8=fft(x8,N1);
N1-1,x8,'
x8n的8点波形'
x8n'
N1-1,abs(f8),'
x8n的8点FFT'
f8=fft(x8,N2);
N2-1,x8,'
x8n的16点波形'
N2-1,abs(f8),'
x8n的16点FFT'
k
(1)=conj(f8
(1));
form=2:
N2
k(
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