精品讲义七年级上册数学 一元一次方程实际问题Word格式文档下载.docx
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找能表示题目全部含义的相等关系。
(3)设:
设未知数。
可直接设,也可间接设,要尽量使列出的方程简单。
(4)列:
根据等量关系列方程。
(5)解:
解方程
(6)验:
检验方程的解和解是否符合实际问题。
(7)答:
怎么问怎么答。
2、分析数量关系的方法
(1)译式法:
把题目中关键性的数量关系语句译成含有未知数的代数式。
(2)列表法:
用一类量作为“行”,一类量作为“列”制成表格,把已知量和未知量(用所设字母表示)“对号入座”。
(3)图解法:
用图形表示题目中的数量关系,例如行程问题中的线段图。
3设未知数的方法
(1)直接设未知数:
题目求什么就设什么。
(2)间接设未知数:
设的未知数不是题目直接求的量。
(3)设辅助未知数:
所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁,它在解方程的过程中会自然消去。
【知识点1】工程问题
回顾:
1.工程问题中涉及三个量:
工作量、工作效率与工作时间.
2.它们之间存在怎样的关系?
___________________________
当题中工作总量未给出具体数量,常设工作总量为“1”,即各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。
把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程(用分数表示工作效率)
工作效率=_____________工作效率和=_____________
工程问题常用等量关系:
先做的量+后做的量=完成量
典型例题:
例1、有一个蓄水池,装有甲、乙、丙三个进水管,单独开甲管,6分钟可注满空水池;
单独开乙管,12分钟可注满空水池;
单独开丙管,18分钟可注满空水池,如果甲、乙、丙三管齐开,需几分钟可注满空水池?
例2、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,需要几小时完成?
甲独做20小时完成该项工作,则甲每小时可做总工作量的__________,而乙独做12小时完成该项工作,则乙每小时可做总工作量的__________。
这就是甲、乙两人的工作效率。
等量关系是:
_____________________________________________=1
解得:
x=________
答:
剩下的部分由甲、乙合做_____小时完成该项工作。
例3、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
即时巩固:
1.一项工程甲单独做要20小时,乙单独做要12小时。
现在先由甲单独做5小时,然后乙加入进来合做。
完成整个工程一共需要多少小时?
若设一共需要x小时,则所列的方程为。
2.某水池有甲进水管和乙出水管,已知单开甲注满水池需6小时,单
开乙管放完全池水需要9小时,当同时开放甲、乙两管时需要多少小时水池水量达全池的
,则所列的方程为。
3.两
个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的
,这时增加了乙队,两队共同工作了半个月,总工程全部完成哪个队的施工速度快?
4.水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么多少小时可以把空池注满?
提示:
问题中的等量关系是什么?
_________________________
设x小时可以把空池注满,那么注入的水量是多少?
放出的水量是多少?
由此可得方程__________________解得x=____。
___小时可以把空池注满。
5.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成,乙队单独铺设要5天完成,甲队铺设了1/5的工作量后,为了加快进度,乙队加入,从另一端铺设,问管道铺好,乙队做了多少天?
【知识点2】行程问题
复习回顾:
行程问题:
路程=速度×
时间
(1)相遇问题:
(相向、相背而行)
这类问题的相等关系是:
①各人走路之和等于总路程②同时走时两人所走的时间相等
对应公式:
路程=速度×
时间快者路程+慢者路程=总路程(慢者速度+快者速度)×
相遇时间=相遇路程
例1:
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.两人几小时后相遇?
练习巩固:
1,甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米?
2,一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米?
3,甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇?
例2:
甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔18千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54千米?
1,甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米,两车于相隔10千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔65千米?
2,甲每小时行9千米,乙每小时行7千米,甲从南庄向南行,同时乙从北庄向北行.经过3小时后,两人相隔60千米.南北两庄相距多少千米?
3,东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少?
(2)追及问题:
(同向而行)
这类问题的等量关系是:
①两人的路程差等于追及的路程②追及时间相等
①
同时不同地:
快者的时间=慢者的时间
快者走的路程-慢者走的路程=原来相距的路程
②同地不同时;
先走者的时间=快走者的时间+时间差
先走者的路程=慢走者的路程
同时不同地
例题、A、B两地相距600千米,一列慢车从A地开出,每小时行驶80千米,一列快车从B地开出,每小时行驶120千米,两车同时开出.
(1)若两车同向而行,快车在慢车后面,多少小时后,快车追上慢车?
(2)若两车同向而行,慢车在快车后面,多少小时后,两车相距760千米?
1.甲车在乙车前500千米,同时出发,速度分别是40千米/小时和60千米/小时,多少小时后,乙车追上甲车?
2.A、B两地相距64千米,甲从A地出发,每小时行14千米,乙从B地出发,每小时行18千米,若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米?
②同地不同时
1.一列慢车从某站开出,每小时行驶48km,过了45分,一列快车从同站开出,与慢车同向而行,又经过1.5小时追上了慢车。
求快车的时速?
2.一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?
(3)行船问题:
顺流航速=船的静水速度+水流速度逆流航速=船的静水速度-水流速度顺程+逆程=总路程
相等关系:
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变.
1.船顺水航行24千米,又返回共用2小时20分.如顺水航行8千米,逆水行18千米,则需要1小时20分.问静水速度和水流速度?
2.一艘船航行于A,B两个码头之间,顺水航行需要2个小时,逆水航行需要4个小时,已知水流速度是4千米/时,求这两个码头之间的距离。
【知识点3】利润问题
◆销售的盈亏问题,涉及盈利、亏损、保本(既不盈利也不亏本)三个方面,一般商家在销售活动中,总是要追求利益的,即要获得利润。
1、利润是指商品售价与商品成本(进价)的差。
即:
利润=售价-进价
2、利润率
是指利润与进价的比,即:
◆商品销售问题中的基本等量关系:
●利润=售价-进价(注意:
盈利时利润率通常用正数表示,所以亏损时利润率是负数。
)
●利润率=利润/进价×
100%
●打x折的售价=标价×
x/10
●商品售价、进价、利润率的关系:
商品售价=进价+进价×
利润率
折扣数
10
扩展:
进价+进价×
利润率=标价×
=打x折的售价
例1、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
本题看是否盈利还是亏损的依据是什么?
____________________________
现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。
设盈利25%的这件衣服____是x元,可得怎样的方程?
_________________________解之,得x=____
所以这件衣服利润是_________________
再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。
设亏损25%的这件衣服____是y元,可得怎样的方程?
_________________________解之,得y=____
所以这件衣服的利润是________________。
因此,卖这两件衣服____了____元。
例2、某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,则该商品的标价为多少元?
分析:
1、某种商品零售价每件900元,为了适应市场的竞争,商店按零售价的9折降价并让利40元销售,仍可获利10%,则这种商品进货每件多少元?
2、广州某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为960元。
其中一台盈利20%,另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,则该商品的标价为元.
4、我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品在2005年涨价30%后,2007降价70%至a元,则这种药品在2005年涨价前价格为元.
【知识点4】数字问题
设a,b分别为一个两位数的个位上的数字与十位上的数字,则这两位数可表示为a+10b;
若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为:
1.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
2.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小4,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么所得的新两位数比原两位数的2倍少12,求原两位数?
3.一个三位数三个数字之和是24,十位数字比百位数字少2,如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数,而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒,求原来的三位数。
随堂练习
1.A、B两地相距600千米,一列慢车从A地开出,每小时行驶80千米,一列快车从B地开出,每小时行驶120千米,两车同时开出.
(1)若相向而行,出发后多少小时相遇?
(2)若相背而行,多少小时后,两车相距800千米?
2.甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时出发相向而行,甲速是乙速的1.2倍,4小时相遇,求乙速?
3.甲、乙两站相距600千米,慢车从甲地出发,每小时行40千米,快车从乙地出发,每小时行60千米,若慢车先行50分钟,快车再开出,又行一段时间后遇到慢车,求快车开出多少小时两车相遇?
4.A、B两地相距75千米,一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发,另一辆汽车以40千米/时速度从B地出发,两车同时出发,相向而行,经过几小时两车相距30千米?
5.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
6.某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为()
A.562.5元B.875元C.550元D.750元
列出方程:
课后作业
1、甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行,甲骑自行车每小时行13千米,乙步行每小时走5千米.几小时后甲可以追上乙?
2、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行,乙在前甲在后,甲每小时行15千米,乙每小时行6千米.几小时后甲可追上乙?
3、解放军某部从营地出发,以每小时6千米的速度向目的地前进,8小时后部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络.多长时间后,通讯员能赶上队伍?
4、小华和小亮的家相距380米,两人同时从家中出发,在同一条笔直的路上行走,小华每分钟走65米,小亮每分钟走55米.3分钟后两人相距多少米?
5、某商品进价为500元,按标价的9折销售,利润率为15.2%,求商品的标价为多少元?
6、一件工作,甲单独做6小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做18小时完成,若先由甲、乙合做3小时,然后由乙丙合做,问共需几小时完成?
7、整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为_________.
由x人先做4小时,完成的工作量为__________________.
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为__________________.
这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为_________.
工作量=1人效率×
人数×
时间
应先安排____人工作。
8、某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?
9、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;
按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
10、一件衣服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,那么这件衣服的成本是多少?
小结
作业/课外思考题
教
学
后
记
教学部主任签字:
年月日
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