数学益智游戏校本教程(五年级).docx
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前言
益智游戏以游戏的形式锻炼了游戏者的脑、眼、手等,使人们获得身心健康,增强自身的逻辑分析能力,和思维敏捷性。
益智游戏紧紧围绕双语“五与”:
与人类共处、与自然共融、与科学为伴、与时代同步、与美丽同行特制定益智游戏,既好玩又耐玩。
对孩子来说,游戏是学习,游戏是劳动,游戏是重要的教育形式,游戏是智力发展的动力,它能激发小儿的求知欲与创造力,并且掌握一些知识技能,形成对待事物的正确态度,促进全面发展。
小学生活泼、好动、喜欢模仿,而游戏一般都有具体情节、动作,模仿性强,符合他们的年龄特点,能够满足他们的兴趣和愿望。
围绕“为学生的生命奠基”培养孩子灵活、机智的品质。
教师对孩子的模仿进行正确的指导,有目的、有计划地进行教育,丰富孩子的观察、注意、记忆和独立思考的能力。
益智游戏可以让孩子在玩的过程中开发智力。
据英国皇家科学院研究发现,经常玩益智游戏的人,比不玩的人平均智商高出11分左右,大脑开放性思维能力较高;美国医学专家也发现,50岁以前开始玩成人益智游戏的人老年痴呆的发病率只有普通人群的32%,而从小就玩益智游戏的人发病率不到普通人群发病率的1%。
不同的益智游戏是辅助孩子认识世界的有效工具,帮助他们配合身上各种感官的反应,来接触和认知新奇的万事万物。
益智游戏还具有协调身体机能的作用。
例如孩子玩九连环和魔方,除了要用脑,还要有手的配合,这样通过益智游戏,训练并逐渐建立起孩子的手脚协调、手眼配合等身体机能;具有练习社交活动的作用,孩子在跟他们的同伴或父母玩益智游戏的过程中,不知不觉间在发展他们的社会关系,即使他们在合作或竞争中容易产生执拗和争吵,实际上他们正在发展合作精神和学习与人分享的心理,为日后融入社会打下基础。
同时,语言能力、情绪释放、动手能力等都得到一定提高。
“九连环”目录
第一章:
背景介绍
1、起源和历史
2、构造和选购
3、基本的解法
第二章:
技法的飞跃
1、隔一下一技法
2、提高速度手法
3、卡顿停滞解救(初级)
第三章:
技法的演绎
1、欲拆先安技法
2、欲安先拆技法
3、卡顿停滞解救(高级)
第四章:
公式拆装法
1、解前五环公式
2、解1-9环公式
3、安装九连环
“魔方”目录
第一章:
认识魔方
1、认识和配色
2、构建与分类
3、网站和视频
第二章:
七步还原大法
1、底棱归位
2、底角归位
3、中棱归位
4、顶棱面位
5、顶角面位
6、顶角归位
7、顶棱归位
第三章:
展示与比赛
1、电脑秒表搜索
2、歌曲推荐
3、比赛要求
中国古典益智玩具“九连环”
第一章:
背景介绍
小博士提示
1.通过了解九连环的起源和历史,初步了解认识九连环。
2.解析构造和学习基本解法培养一定的动手操作能力和空间观念。
3.初步体验“玩”九连环的乐趣,九连环可以越玩越聪明。
活动过程
活动一:
起源和历史
九连环是一种流传于山西省的汉族民间的智力玩具。
它用九个圆环相连成串,以解开为胜。
据明代杨慎《丹铅总录》记载,曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环,“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合而为一”。
后来,以铜或铁代替玉石,成为妇女儿童的玩具。
它在中国差不多有二千年的历史,卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子。
清代,《红楼梦》中也有林黛玉巧解九连环的记载。
周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环。
”
起源
西汉才女,辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环:
七弦琴无心弹,八行书无可传,九连环从中折断,十里长亭望眼欲穿;百思想,千怀念,万般无奈把郎怨。
卓文君生于西汉,诸葛亮生于东汉末年,其时汉室江山已分崩离析。
二人相差几百年。
也就是说,在诸葛亮之前几百年的西汉,九连环已经存在。
故“九连环由诸葛亮发明”之说并不正确,可能系后世误传。
也有人认为卓文君作词的故事似元朝杜撰,因为词风明显不是汉朝时所有。
2003年3月8日,中国甘肃省嘉峪关市的王仲斌以3分57秒成功解出九连环,进入吉尼斯世界纪录大全。
2012年10月25日CCTV新闻频道报道,江西理工大学学生杨咸阳创造最快拆解九连环的记录,时间为161秒(蒙眼)
历史
传说九连环源于中国古代汉族民间,一说发明于战国时代,另一说发明于三国时期,但能确认就是九连环的记载是明代杨慎(1488-1559,号升庵)的《丹铅总录》(见《升庵集》卷六十八),并不早于欧洲。
在中国,战国时代名家惠施曾著立《连环可解》的立论。
惠施所说连环是指《战国策》卷第十三中提到的玉连环,南宋鲍彪注称这种玉连环是“两环相贯”,显然不是这里所说的九连环。
据说三国时期,诸葛亮常带兵打仗,为排遣妻子寂寞而发明。
于明代普及,明代中期时,流传更是极广。
清代上至士大夫,下至贩夫走卒,个个爱玩“九连环”。
《红楼梦》中曾有描写在深闺中玩九连环的细节。
在西方,16世纪前,欧洲有了九连环的记载。
1550年,巴黎刊行的数学文献,清楚地讨论过这“中国难题”。
著名意大利数学家卡当的著作中将之称为“中国九连环”。
1685年,英国数学家瓦里斯对此作了详细的数学说明。
19世纪,格罗斯用二进位数给了它一个十分优美的解答。
九连环无论在任何时候,都有这聪明的象征。
在古代,对于人们来说,九连环不算是一种玩具,而是代表智慧的象征。
电视剧看多的人应该会有这样一个印象:
出使天朝的外邦,有些比较嚣张的,都会拿出九连环来刁难朝中大臣。
在大家都束手无策,外邦使官洋洋得意的时候,总会有一个比较聪明的人出来解出九连环,挽回天朝的颜面。
因此,九连环总是会被赋予聪明,有智慧的帽子。
活动二:
构造和选购
连环流行极广,形式多样,规格不一。
其制作,用金属丝制成圆形小环九枚,九环相连,套在条形横板或各式框架上,其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等,各环均以铜杆与之相接。
玩时,依法使九环全部联贯子铜圈上,或经过穿套全部解下。
其解法多样,可分可合,变化多端。
得法者需经过81次上下才能将相连的九个环套入一柱,再用256次才能将九个环全部解下。
此外,也可套成花篮、绣球、宫灯等状。
同时,九连环也是按照一种顺序来解的。
解九连环需要相当一段时间,这也可以训练人的耐心。
不仅如此,九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度,但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增,且本质上并没有改变解环方法,因此通常所见仍是九环为主。
九连环由两部分组成,一部分称作“钗”,这是沿用数学教育家许莼舫先生使用的名称,如图。
钗
另一部分主要是由九个环构成的,如下图。
这九个环,按照从左到右依次称为第一个到第九个环,或1号环到9号环。
环
选购
建议选购如图,十元左右,不是太另类,质量比较好,用着比较顺手。
活动三:
基本的解法
九连环是由九个环通过九根杆相连的,有一个手柄穿过,游戏的目的就是要将手柄从环中取出。
有两种最基本的方法可以不使用任何手段将环从手柄上解脱下来。
第一种如图1,将第一环从手柄的前端绕出,它就可以从手柄的中缝中掉落下来,如图2,从而解下第一环。
第二种方法如图3,我们可以将九连环的前两个环一起从手柄的前端绕出,从手柄的中缝里放下,从而解下第一环和第二环(如图4)
图1图2
图3图4
活动四:
理一理(小结)
师:
通过本节课的学习,你收获了什么?
这两种解法是最基本的,它构成了九连环解法的基础,也是这种玩具在构成中最奇妙和最不可思议的部分,因为正是这种解法的模糊性(它就象环结构中的一个初始化缺陷或者边界的坍塌)可以组合成相互对立统一的两种序列,从而推动环环相解。
有时候,我觉得九连环的这种初始的不确定性有点象量子的模糊性。
实际上,我们可以将第一种解法叫做感性,第二种解法就叫做理性,是矛盾的两个方面。
生:
我学到了……我学会了……
自我评价教师评价组内评价
第二章:
技法的飞跃
小博士提示
1.通过对比和观察,找出“隔一下一”的规律。
2.手法的运用在比赛中拥有绝对的优势。
3.对卡顿停滞的观察动脑,再次激发你聪明的大脑。
活动过程
活动一:
隔一下一技法
在前述的两种基本技法之外,还有一种技法是必须特别指出的,它叫飞跃。
如图4,在前两环解下之后,第三环是解不下来的;但是,第四环可以解下来。
如图5,第四环可以绕过手柄的前端,从中缝中落下。
这种避开需要马上解下的环而解它上一层次的环的方法,叫做飞跃。
图5
注:
第一二环用不到时用无名指扣着备用,防止用到时再找浪费时间。
活动二:
提高速度手法
活动三:
卡顿停滞解救(初级)
第一环掉落补救
对于安错环或忘摘下环,不算卡顿,属于技法掌握不熟练。
活动四:
理一理(小结)
师:
通过本节课的学习,你收获了什么?
生:
我学到了……我学会了……
自我评价教师评价组内评价
第三章:
技法的演绎
小博士提示
1.在已经对九连环拆有一定的基础上,进一步对技法进行演绎。
2.真正做到会拆所用环,付至一定时间的练习做到熟练拆九环。
3.迸发强烈的学习欲望,成功就在前方。
活动过程
活动一:
欲拆先安技法
那么下面的任务就是解下前面三个环,我们将由飞跃产生的环所确定的解环过程叫做演绎,因为它是自上而下的。
如图6。
图6
从图6中我们还不难看出,当前两环解下后,前四环就都解下了,这时第五环显露出来,可以解下(飞跃)第六环。
于是,按照二、四、六、八这样的顺序,解环过程可以完成偶数的飞跃,奇数的演绎。
直至环全部解开。
当然我们也可以从解一环开始,形成奇数的飞跃,偶数的演绎。
九连环的每个环互相制约,只有第一环能够自由上下。
要想下/上第n个环,就必须满足两个条件,第一个环除外。
一、第n-1个环在架上;二、第n-1个环前面的环全部不在架上。
玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。
解下九连环本质上要从后面的环开始下,而先下前面的环,是为了下后面的环,前面的环还要装上,不算是真正地取下来。
活动二:
欲安先拆技法
要想下第九环,必须满足以下两个条件:
第八环在架上;而第一~七环全部不在架上。
在初始状态,前者是满足的,现在要满足后者。
照这样推理,就要下第七环,一直推出要下第一环,而不是下第二环。
先下第二环是偶数连环的解法。
上下第二环后就要上下第一环,所以在实际操作中就同时上下第一、二环,这是两步。
九连环在任何正常状态时,都只有两条路可走:
上某环和下某环,别的环动不了。
其中一条路是刚才走过来的,不能重复走,否则就弄回去了。
这样,就会迫使连环者去走正确的道路。
而很多人由于不熟悉,常走回头路,解不了九连环。
首次解九连环要多思考,三个环上下的动作要练熟,记住上中有下,下中有上。
熟练后会有更深刻的理解,不需要推理了。
活动三:
卡顿停滞解救(高级)
卡顿
解救1解救2
活动四:
理一理(小结)
师:
通过本节课的学习,你收获了什么?
生:
我学到了……我学会了……
自我评价教师评价组内评价
第四章:
公式拆装法
小博士提示
1.通过实践和自己的理解,能迅速地把动手操作变成语言(公式)。
2.提高动手操作能力和语言表达能力,并能够教会同学。
3.体会合作的乐趣,体会成功的自我崇拜感。
活动过程
活动一:
解前五环公式
下面是解下九连环前五个环的具体步骤:
步骤:
1234、567、8910
移动:
下一下三上一下一二下五上一二下一上三
步骤:
1112、131415、1617181920、21
移动:
上一下一二下四上一二下一下三上一下一二
活动二:
解1-9环公式
是把框架和九个圆环分开,如左手持框架柄,右手握环,从右到左编号为1-9将环套入框架为“上”,取出为“下”。
拆法:
下1下3、上1下1、2下5,上1、2下1上3,上1下1、2下4,上1、2下1上3,上1下1、2下7,上1、2下1上3,上1下1、2上4,上1、2下1下3,上1下1、2上5,上1、2下1上3,上1下1、2下4,上1、2下1下3,上1下1、2下6,上1、2下1上3,上1下1、2上4,上1、2下1下3、上1下1、2下5,上1、2下1上3,上1下1、2下4,上1、2下1下3,上1下1、2下9为拆下第一环,按上法可拆下87654321环,关键是勤动脑,开发智力。
活动三:
安装九连环
安装为右手持框柄,左手拿圆环上1、2下1上3,上1下1、2上4,上1、2下1下3,上1下1、2上5按以上方法可以全部装上。
活动四:
理一理(小结)
师:
通过本节课的学习,你收获了什么?
生:
我学到了……我学会了……
自我评价教师评价组内评价
越玩越聪明的“魔方”
第一章:
认识魔方
小博士提示
1.通过初步认识魔方了解配色、构造、分类产生对魔方学习的兴趣。
2.了解魔方的网站和视频,大大提高学习魔方的速度。
3.体会学习魔方的乐趣,魔方可以越玩越聪明。
活动过程
活动一:
认识和选购
【匈牙利】厄尔诺·鲁比克三阶魔方
魔方,也称鲁比克方块,台湾称为魔术方块,香港称为扭计骰,英文名为:
Rubik'sCube。
是一种娱乐玩具,是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。
三阶魔方系由富有弹性的硬塑料制成的6面正方体,共有26块小立方体。
当初厄尔诺·鲁比克(ErnoRubik)教授发明魔方,仅仅是作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。
但要使那些小方块可以随意转动而不散开,不仅是个机械难题,这牵涉到木制的轴心,座和榫头等。
直到魔方在手时,他将魔方转了几下后,才发现如何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难的问题。
鲁比克就决心大量生产这种玩具。
魔方发明后不久就风靡世界,人们发现这个小方块组成的玩意实在是奥妙无穷。
三阶魔方是由富有弹性的硬塑料制成的正方体。
核心是一个轴,并由26(中间一层为8块,其余两层各9块)个小正方体组成。
包括中心方块有6个,固定不动,只有一面有颜色。
边角方块(角块)有8个(3面有色)可转动。
边缘方块(棱块)12个(2面有色)亦可转动。
此外除三阶魔方外还有二阶、四阶至十三阶,近代新发明的魔方越来越多,它们造型不尽相同,但都是趣味无穷。
玩具在出售时,小立方体的排列使大立方体的每一面都具有相同的颜色。
当大立方体的某一面平动旋转时,其相邻的各面单一颜色便被破坏,而组成新图案立方体,再转再变化,形成每一面都由不同颜色的小方块拼成。
玩法是将打乱的立方体通过转动尽快恢复成六面成单一颜色。
三阶魔方总的变化数为43,252,003,274,489,856,000。
或者约等于4.3X10^19。
之所以要分奇偶性,是因为偶数没有中心,这个中心包括中心棱和面中心,如果你是魔方玩家,应该很清楚这点。
事实上只要掌握3,4,5阶的推导方式,就不难推导n阶的变化总数,比较关键的是,心块:
每个面的心块要分成若干个等价位置组,每个组包含四个心块;棱块,要分为边棱和中心棱。
三阶魔方配色
魔方六个面贴纸通常由红,黄,蓝,绿,白,橙六种颜色组成。
各个时期和地方的版本贴纸方法会有区别,但基本上是前红、后橙、上黄、下白、左蓝、右绿。
推荐圣手魔方,商店易购买,十元左右,滑顺不易卡壳。
活动二:
构建与分类
拆开的三阶魔方
中心块(6个):
中心块与中心轴连接在一起,但可以顺着轴的方向自由的转动。
中心块的表面为正方形,结构略呈长方体,但长方体内侧并非平面,另外中心还有一个圆柱体连接至中心轴。
从侧面看,中心块的内侧会有一个圆弧状的凹槽,组合后,中心块和边块上的凹槽可组成一个圆形。
旋转时,边块和角块会沿着凹槽滑动。
棱块(12个):
棱块的表面是两个正方形,结构类似一个长方体从立方体的一个边凸出来,这样的结构可以让棱块嵌在两个中心块之间。
长方体表面上的弧度与中心块上的弧度相同,可以沿着滑动。
立方体的内侧有缺角,组合后,中心块和棱块上的凹槽可组成一个圆形。
旋转时,棱块和角块会沿着凹槽滑动。
另外,这个缺角还被用来固定角块。
角块(8个):
角块的表面是三个正方形,结构类似一个小立方体从立方体的一个边凸出来,这样的结构可以让角块嵌在三个棱块之间。
与棱块相同,小立方体的表面一样有弧度,可以让角块沿着凹槽旋转。
活动三:
分类
正阶魔方
二阶魔方的英文官方名字叫做PocketRubik'sCube或MiniCube,中文直译叫做“口袋魔方”。
它每个边有两个方块,官方版本之一魔方边长为40毫米,另外一个由东贤开发的轴型二阶魔方则为50毫米。
二阶魔方的总变化数为3,674,160。
二阶魔方(PocketCube)又称口袋魔方、迷你魔方、小魔方、冰块魔方,为2×2×2的立方体结构。
本身只有8个角块,没有其他结构的方块。
结构与三阶魔方相近,因为其没有中心块,所以可用假想中心法和复原三阶魔方的公式进行复原。
三阶魔方的英文官方名字叫做Rubik'sCube,也就是用鲁比克教授的名字命名的,是当前最普遍的魔方种类。
它每个边有三个方块,官方版本魔方边长为57毫米,三阶魔方的总变化数是=43,252,003,274,489,856,000或者约等于三阶魔方由一个连接着六个中心块的中心轴以及8个角块,12个棱块构成,当它们连接在一起的时候会形成一个整体,并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块。
三阶魔方是生活中最常见的,而在2011年03月出现了新型三阶-面包三阶,打破了三阶魔方立方体的常规设计。
四阶魔方的英文官方名字叫做Rubik'sRevenge,直译过来是“魔方的复仇”。
相对于三阶来说就要复杂的多,它的构成分为两类,一类中心是一个球体,每个外围的小块连接着中心球的滑轨,在运动时候会沿着用力方向在滑轨上滑动。
第二类是以轴为核心的四阶魔方,其实这类四阶魔方就是隐藏中层的五阶魔方,内部的小零件即为五阶的侧心块和中棱块,中轴上有防止锁死的突起装置。
作为竞速运动来说第二种构成的四阶魔方运动速度快,不易在高速转动中卡住。
4阶魔方的官方版本大概边长为67毫米,Mefferts版本为60毫米。
四阶魔方被认为是2-5阶魔方中最不好复原的,虽然5阶魔方的变化种类比4阶多,但是4阶魔方的中心块并不固定,也就不能用一般的方法进行复原。
四阶魔方共有7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000种变化。
五阶魔方的英文名字叫做Professor'sCube,直译过来是“专家(玩)的魔方”,世界上总共有三种结构的五阶魔方,即中国台湾东贤的M5,匈牙利鲁比克的R5,希腊Olimpic的V5。
每发明一种新的高阶魔方都要经过很长时间,因为不仅要考虑到项目的可行性,还要考虑如果将魔方作出来后能不能稳定的用于转动。
正是由于这个原因,五阶魔方是官方公布的最高阶魔方,其结构也不是一般的爱好者可以想象出来的。
五阶魔方的难度较高,五阶魔方,五阶魔方总共有8个角块、72个边块(两种类型)和54个中心块(48块可以移动,6块固定)。
五阶魔方的中心块为3×3结构,所以其每种颜色都有4块中心块是等价的,即中心块的变化状态为(24!
(4!
6))2种。
其24个外侧边块的位置不能随意移动,所以总共有24!
种变幻状态。
12个中心边块中有11个可以互换位置,所以总共有12!
/2×211种变化状态。
五阶魔方的总变化状态数为282,870,942,277,741,856,536,180,333,107,150,328,293,127,731,985,672,134,721,536,000,000,000,000,000种。
六阶魔方是由希腊的Olimpic方块公司出产,角块比中心块略大,棱块略呈长方形。
方块本身评价不太好,常见的评价为容易POP(飞棱):
指在复原中魔方的某些组成部分从魔方上面脱离的情况,如果是出现于比赛中,则作为无效的复原过程。
为防止锁死,方块内部设置click装置,但同时也对手感造成严重影响,转起来一卡一卡的。
魔友通常对其进行一系列打磨改造,可大大减少顿挫感,并减少很多pop的机会。
七阶魔方由希腊Olimpic方块公司出产。
同时兼备了收藏,鉴赏及实用价值,方块本身为圆弧型或正方体。
我国“圣手”生产了方形的七阶,分为两种规格,大方七直径7.75cm,小方七(玲珑七阶)直径6.9cm,更大程度的满足了不同选手对魔方的需求。
八~十七阶(未经官方认可)
八阶魔方为“魔方吧”的魔友“大烟头”自制(R结构的四阶和蓝蓝的七阶改成的八阶)八阶虽然比九阶要低一阶,但其结果比九阶更复杂制作。
现今国产魔方牌子“圣手”研制出了八阶魔方,但是因为结构原因,所以魔方的角块和棱块都和中心块的大小不一样。
而且整个魔方外观上是正方体。
希腊V-Cube也推出了八阶魔方。
九阶魔方是汕头永骏公司出品的,魔方尺寸:
7.5*7.5*7.5(cm),材质:
ABS环保工程塑料、pvc贴纸,产品重量:
约510克。
十阶魔方同由圣手魔方量产,同八阶外观也是一个正方体。
重量大小和十一阶差不多。
智胜11阶第一批108个正式上市,尺寸:
约11.7cm,重1000克左右。
防POP能力不错,不易散架;中心轴使用高级的尼龙材料;容错度是在小方格偏差一格,做L’R’动作可以通过。
十二阶魔方为魔友“LeslieLe”自制,发布于TP等国外论坛,没有在国内论坛发布,因而有不少
魔友并不知道,且制作人本身并没显示出要出名的意思,较为低调,各位可以在网络视频找到12阶相关内容。
十三阶魔方由永骏魔域世界首次量产,但是价格也相当昂贵。
世界最高阶实体魔方,十七阶魔方,作者是Oskar和Claus,是世界上可以转动的最高阶魔方。
其他更高阶的魔方,从量产上来分析,当前还是不存在的。
但是民间却有非常热心、狂热的发烧友会自己来制造,也可能造出来。
当前出现于网络上,经视频检验得,最高阶的魔方是十七阶的魔方,在视频中可看到是可以全方位正常旋转的,可谓惊人。
随着魔友力量的壮大,更多更高阶的魔方可以有机会和大家见面。
截止到2016年最高阶为非官方的22阶。
异型魔方
异型魔方相对原始魔方的变化较大,但是原理基本上相同。
初玩的爱好者通常会被它们怪异的外型唬住。
变种魔方
这类魔方保持了原始魔方的外表,但是做出了种种限制,让爱好者不能顺利的按照普通方法完成复原。
这一类型的魔方的数量极多,在这里只列出常见几种有特点的魔方。
镜面魔方
叫做“RubikCubeMirror”,是三阶魔方的衍生与变形。
特色在于外型不对称与镜面涂布,打乱后可以变换形状。
特点在于每个棱块和角块大小都不一样。
仔细研究一下,会玩正常三阶的,基本上能还原。
拿来当桌面小玩意是不错。
SquareOne又叫
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