同等学力计算机数学答案解析.doc
- 文档编号:3454499
- 上传时间:2023-05-05
- 格式:DOC
- 页数:4
- 大小:202KB
同等学力计算机数学答案解析.doc
《同等学力计算机数学答案解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《同等学力计算机数学答案解析.doc(4页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
学苑中心培训系列教材内部资料,翻版必究
2011年数学基础课程答案解析
一、用逻辑符号表达下列语句(每小题2分,共4分)
1.有些人运气好,但并非所有人都运气好。
解:
设M(x):
x是人,R(x):
x运气好,N(x,y):
x与y不相同,
则原语句可表示为:
$x$y(N(x,y)ÙM(x)ÙM(y)ÙR(x)ÙØR(y))
注:
全句必须写成一个句子,否则扣0.5分
2.不管黄狗还是花狗,能够看家护院就是好狗。
解:
设G(x):
x是狗,Y(x):
x是黄色的,H(x):
x是花色的,M(x):
x能看家护院,
N(x):
x是好狗,则原语句可表示为:
"x(G(x)Ù(Y(x)ÚH(x))ÙM(x)®N(x))
注:
也可以直接用谓词分别定义x是黄狗、花狗
二、填空题(每小题2分,共12分)
1.设,从A到B不同的二元关系共有_________个。
从A到B不同的函数共有_________个。
答案:
4096,81
解析:
|A´B|=|A|´|B|=12,因此从A到B的有序对有12个,这些有序对组成的集合的任何一个子集都是一个二元关系,因此从A到B不同的二元关系共有=4096个。
因为|A|=4,|B|=3,因此从A到B不同的函数共有34=81个。
2.设(即集合A的基数为n),问在A上有_________个不同的对称关系。
答案:
解析:
A上的关系可以由一个n´n的关系矩阵表示,对称关系要求A中元素满足aij=aji,因此关
系矩阵由矩阵的n个主对角线元素和右上三角部分的个元素来确定,而每个元
素可取0或1,所以A上不同的对称关系个数为。
3.对进行展开合并同类项后,的系数是_________。
答案:
-1440
解析:
按多项式定理展开后,每项的系数分为两部分:
多项式系数和各字母自带的系数。
因此这道题中的系数为==-1440
4.从m个人中选取n个人()围成一个圆桌就座,则不同的就座方法数是_________。
答案:
解析:
m元集的n-环排列个数:
5.设G是顶点个数为n,边数为e,连通分支数为k的简单图,T是包含G的所有顶点的森林,则G的不在T中的边有_________条。
答案:
e+k-n
解析:
因为n个顶点,连通分支数为k的森林有n-k条边,而G中有e条边,因此G的不
在T中的边有e-(n-k)条。
6.设u,v是图G的两个不邻接的顶点,S是图G的顶点割集,且u,v是属于G—S的两个不同的连通分支,称S为一个uv分离集。
设最小的uv分离集中所含顶点的个数为a,且G中从u到v内部不相交的路的最大条数为b,则a和b满足的关系为_________。
答案:
a=b
解析:
虽然图的点连通度£边连通度£最小度,但是对于内部不相交的路,其最大条数等于
分离集的最小个数。
三、计算题(每个问题4分,共8分)
设是7个互不相同的非零实数,这7个数的全排列中,数的原来位置是指第i个位置。
求这7个数的全排列中:
(1)都不在原来的位置上,而都在原来位置上的排列数目。
(2)都不在原来位置上的排列数目。
解:
(1)相当于都在原来位置上,在各自位置上进行错位排列,因此
排列数为D4=9
(2)设S表示这7个数任意排列,设A、B、C分别表示排在原来位置,
由容斥原理知所求排列数目为:
=
==3216
四、证明题(第1,2小题各4分,第3小题8分,共16分)
1.下列公式是否正确?
如正确请证明,如错误试举出反例。
解:
正确,推理如下
量词辖域收缩等值式
蕴含等值式
双重否定等值式
德摩根律等值式
2.用“”表示等势,试证明。
证明:
只需要找到集合(0,1]和集合(a,b]之间的一个双射函数即可,
设f(x)=kx+c,则f(0)=a,f
(1)=b,解得k=b-a,c=a,即f(x)=(b-a)x+a
因此
3.设满足,且的母函数为,
(1)(4分)证明
(2)(4分)证明,其中表示从个数中取出个的组合数。
证明:
(1)对母函数两边平方得
=
因此
(2)上式是一个关于的一元二次方程,利用求根公式得到:
,
由于,因此取,将展开得:
因此
计算机科学与技术试题答案 第4页共4页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 同等学力 计算机 数学 答案 解析