中考数学专项练习附答案Word文档格式.docx
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移的距离为X,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是()
【答案】
1.B【解析】当点P在AD上时,Z\ABP的底边AB不变,高增大,所以4ABP的面积S随着时间t的增大而增大;
当点P在DE上时,4ABP的底边AB不变,高不变,所以4ABP的面积S不变;
当点P在EF上时,4ABP的底边AB不变,高减小,所以4ABP的面积S随着时间t的增大而减小;
当点P在FG上时,4ABP的底边AB不变,高不变,所以4ABP的面积S不变;
当点P在GB上时,Z\ABP的底边AB不变,高减小,所以4ABP的面积S随着时间t的增大而减小.故选B.
2.B【解析】当点P在点0处时,ZAPB=ZA0B=90°
当点P沿0C运动到点C时,
1…1
ZAPB=-ZA0B=45°
:
当点P在CD上运动时,ZAPB=-ZA0B=45°
当点P沿DO运动到
点。
时,NAPB从45°
增大到90°
.结合选项可知B选项符合.
3.C【解析】根据图形知道,当直线I:
x=t在BD的左侧时,S=t2,当直线I:
x=1:
在8口右侧时,S=-(t-V2)2+1,结合选项,只有选项C符合.
4.C【解析】VZAPC是aABP的外角,AZAPC=ZPAB4-ZB,同理NBDP=NPAB
BP+NAPD,又「NBuNAPD,,NAPC=NBDP,•••NB=NC=60°
AABDP^ACPA,:
.—=
AC
霁,即”上.整理得,y=一;
x2+x,故选c.PC44—x4
5.C【解析】依题意,得y=S正方0版»
-SamlSzxbef—Sacfg-5心网11=1-4X](1—x)x=2x?
-2x+1,即y=2x?
-2x+1(0WxW1),抛物线,开口向上,对称轴为x=;
故选C
6.C【解析】当0WtW2时,S=;
・t・sin60°
・t=%,此函数抛物线开口向上,
1/s
且函数图象为抛物线右侧的一部分:
当2VtW4时,S=]X2<
sin60°
(4-t)=一彳t+2,§
此函数图象是直线的一部分,且S随t的增大而减小.所以符合题意的函数图象只有C.
7.B[解析】•;
AB=4,AC=x,ABC=aJAB2-AC2=^/16-x2,.,.SaaBc=^AC-BC=jx^16-x2,:
此函数不是二次函数,也不是一次函数,,排除A、C,〈AB为定值,当0CLAB时,4ABC面积最大,此时AC=29,即当x=29时,y最大,故排除D,选B.
8.A【解析】根据题意,当0VtW4时,S=^XAPXy=lxtXj=t,面积S随时间t的增大而增大:
当4VtW6时,S=S咖*;
am-Sa4=;
X(2+4)X2-;
X(6—t)X2=t,因此S始终是t的正比例函数,故选A.
9.C【解析】VZABE=45°
ZA=90°
.'
△ABE是等腰直角三角形,AAE=AB=2,1BE=®
B=2&
VBE=DE,PD=x,,PE=DE-PD=2啦一x,VPQ/7BD,BE=DE,,QE=PE=2/一x,又•「△ABE是等腰直的三角形,,点Q到AD的距离为乎(2/-x)=2一乎x,,y=;
x(2—乎x)=—乎6?
-2/x+2)+乎=一乎(X—啦)'
+坐,结合选项,只有C选项符合.
434
10.B【解析】VBD=x,DE±
AB,tanZB=~,二在Rt/\BED中,BE=-x,DE=-x,
3
VAB=6,AAE=6--x,又:
点F为AD的中点,Ao
AQ>
1Q/
=tX(6--X)X-x,化简得y=一充x?
+0(OVxW8),,y与x的函数关系式为开口向下的4ooZbb
二次函数,且自变量x的取值范围为0VxW8,结合题中给出的选项,只有选项B符合.
11C【解析】如解图,连接DM,过点D作DH_LBC于点H,记DF与BC相交于点N,•.•点D、M分别是AB.AC边的中点,ADM=jBC=2cm,MC=;
AC=2cm,ADM=MC,,四边形DMCH为正方形,ADH=DM,又••♦NNDH+NHDP=90°
ZHDP+ZPDM=90°
AZNDH=ZPDM,
第11题解图
•••△DNH❷△DPM.①当点P从点M出发,沿MTC运动时,即0WtV2时,y=S△淅+S已过彩mcp=Sbww+S旧式与dhcp=S正方彩mh=4cm2:
②当点P运动至点C时,即t=2时,y=Sa(®
c=4cm?
③当点P从点C出发沿CTB运动至B处时,即2VtW6时,y=S△®
=;
XBP-DH=;
(6一t)X2=6-t,可知y是t的一次函数,故选C.
12.A【解析】当点P在AB上时,即0WxW3时,P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=$xX,5x=¥
x2;
当点P在BC上时,即3VxW9时,P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=;
X3X3,5+;
(2x-6+x-3)y随x的增大而
增大:
当点P在CD上时,即9VxW12时,P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12X3-\/3--(12—x)(12-\/3~^3x)=一拳x'
+iz/x-38\/5.综上,选项A符合题意.
13.B【解析】由题意知:
在AA,BzC/移动的过程中,阴影部分总为等边三角形.当0WxW1时,重合部分边长为x,此时y=gxX坐乂=字2:
当1VxW2时,重合部分为4A'
B'
C'
此时y=;
X1X^=平;
当2VxW3时,重合部分边长为3-x,此时y=;
(3—x)X坐(3—x)=¥
(3—x)2.由以上分析可知,这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分,中间为直线y=乎的一部分,右边为开口向上的抛物线的一部分,且顶点为(3,0),最高点为(2,坐),结合选项中的图象可知,选项B符合.
题型二阴影部分面积计算
针对演练
1.如图,在RtZ\ABC中,ZACB=90°
AC=BC=/,将RtZkABC绕点A按逆时针方
向旋转30°
后得到Rtz^ADE,点B经过的路径为而,则图中阴影部分的面积是()
nn,n
A.—B,—C.1-h~D.1ooo
第1题图
第2题图
2.如图,在半径为2cm的。
中,点C、点D是第的三等分点,点E是直径AB的延长
线上一点,连接CE、DE,则图中阴影部分的面积是()
3.如图,正方形ABCD的面积为12,点M是AB的中点,连接AC、DM、CM,则图中阴影
部分的面积是()
A.6B,4.8C.4D.3
第4题图
4.(2016桂林)如图,在RtZkAOB中,ZA0B=90°
0A=3,0B=2,将Rt/\AOB绕点0
顺时针旋转90°
后得RtZkFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°
后得线段ED,分别以0,
E为圆心,0A,ED长为半径画辞和余,连接AD,则图中阴影部分面积是()
A.nB.—nC.3+nD.8—n
4
5.如图,臼边形ABCD是菱形,点。
是两条对角线的交点,过点0的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为10和6时,则阴影部分的面积为
6.(2015赤峰)如图,平行四边形ABCD中,AB=AC=4,AB±
AC,0是对角线的交点,若。
过A、C两点,则图中阴影部分的面积之和为.
7.(2015武威)如图,半圆0的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,0D,则图中阴影部分的面积为.
HI)C
第8题困
8.如图,在4ABC中,已知点D、E、F分别为BC,AD,CE的中点,且Saabc=4cm2,则阴影部分的面积为.
9.如图,在等腰直角三角形ABC中,NC=90°
点D为AB的中点,已知扇形EAD和
10
(结果保留
扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为n).
第10题图
11.如图,在矩形ABCD中,AB=*,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转a度得矩形
ABZ5D,,点C'
落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是
12.如图,在4ABC中,ZC=90°
<
AABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB
边上的点D处,已知MN〃AB.MC=6,NC=2®
则图中阴影部分的面积为
第12题图
13.如图,在矩形ABCD中,点0在BC边上,0B=20C=2,以0为圆心,0B的长为半
径画弧,这条弧恰好经过点D,则图中阴影部分的面积为
14.如图,四边形ABCD是菱形,ZA=60°
AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°
则图中阴影部分的面积是
第14题图
15.如图,在dABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S&
pd=16cm[Saboc=25cm2,则图中阴影部分的面积为cm2.
16.如图,正方形ABCD的边长为1,分别以点A、D为圆心,1为半径画弧BD、AC,两弧相交于点F,则图中阴影部分的面积为.
17.如图,在边长为2的菱形ABCD中,NB=45°
AE为BC边上的高,将4ABE沿AE所在直线翻折得△AB:
E,则AABiE与四边形AECD重登部分的面积是.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是cm2.
30nX22
360
第2题解图
1.B【解析】在RtZkABC中,・・・AC=BC=啦,AAB=VaC2+BC2=2,AS=S^>
Wb=
n
F-
3.
C【解析】如解图,设DM与AC交于点E,丁四边形ABCD是正方形,,AM〃CD,AB=
CD,•••△AMEs/iCDE,二点M是AB的中点,•嚅•嘴=丹=鬻=;
uUZututuuz
△mv=2,.\S密方=S&
g+Samd=2+2=4,
第4题解图
4.D【解析】如解图,过点D作DH_LAE于点H,VZA0B=90°
0A=3,0B=2,AAB=^/0A2+0B2=Vl3,由旋转的性质可知,0F=0A=3,0E=0B=2,DE=EF=AB=诉,AAE
=0A+0E=5,易证△DHE且△BOA,/•DH=0B=2,/•S阴财=Sade+Saeof+S4影的『—S右市面=]
90XnX(Jl3)
5.15【解析】:
•菱形的两条对角线的长分别为10和6,...菱形的面积=;
X10乂6=30,•.•点0是菱形两条对角线的交点,.•.阴影部分的面积=:
X30=15.
第6题解图
6.4【解析】如解图,设BD与。
交于点E和F两点.•••四边形ABCD是平行四边形,A
OA=OC,OB=OD,=。
过A,C两点,二扇形AOE与扇形FOC关于点0成中心对称,AS
1111
彩aoe=Safoc,/•S阴》=$邑*06=2义/AC•AB=]X,X4X4=4.
7.n【解析】如解图,连接0C,在半圆0中,AB=BC,CD=DE,AAB=BC,CD=DE,
,NA0B=NB0C,NC0D=ND0E,
[11nX22
,S阴新=S金学oab+S扁寿ooe=,S用期aoccoe=2^本窗AC€=/X-=n,••・阴影部分的面积
第7题解图
8.
1CO1-【解析】二,点E是AD的中点,...Sa/BeU'
Sa/BO,$4般=尹4叫.,.SA3+SziACE=2Sa
=1cm2.
60=*\y2,ASfflV=SAABC—S一S型5FeO=?
X2X2
30n•(小)2
.【解析】根据已知可得NABC=90°
•.•在RtZiABC中,tanNCAB=.=坐,
NCAB=30"
Z.BAB'
=30"
S«
«
=Saab,c—S4分眄=,AB'
3'
-16乂1。
_必n
-2XV3X1-T-2T
11.1873【解析】VMC=6,NC=2®
ZC=90°
,S△泗=6艰,由折殳性质得ACMN
0△DMN,•••△CMN与△DMN对应高相等,:
MN〃AB.△CMNs/\CAB且相似比为1:
2,工
两者的面积比为1:
4,从而得Sactw:
SE这"
VA£
N=1:
3,/•S阴野=SO就再VA£
N=1
第12题解图
12.等一4【解析】设弧与AD交于点E,如解图,连接0E,过点0作0PLAD于点P,由题意得,0B=0E=0D,A0D=20C=2,二NODC=30"
则N0DE=60°
,△()口£
为等边
.1f—(―60XnX2f—2nr—
三南形,•••SacoeU'
X2则S尻方=S用电Eg-S&
ooe=公0^/3=—a/3.
第13题解图
13.乌一:
【解析】如解图,连接BD,设BE交AD于点G,BF交CD于点H,:
在菱形
ABCD中,ZA=60°
AB=2,ABD=BC=2,由题意知扇形圆心角为60°
AZDBG=ZCBH,
ZGDB=ZC,/.△DGB^ACHB,AS
60XnX2212n厂
X2Xyl3=--一小.
J
14.41【解析】如解图,连接EF,•••四边形ABCD是平行四边形,AAB/7CD,ASaefc
=S&
”,,同理,SaEFO=SaaDF,ASa£
FP=SaaDP,VSaaP0=16511SA80c=25C(T1:
Sp]jj=Saefp4~Saefo=164-25=41cm2.
15.当一【解析】如解图,过点F作FE_LAD于点E,连接AF、DF.\•正方形ABCDZO
的边长为1,,AE=;
AD=;
AF=;
ZAFE=ZBAF=30°
AZFAE=60°
EF=坐,,ZkADF为等边三角形,,NADF=60°
60nX121_a/3
“一2X12=~4,
30nX12
第15题解图
16.2啦-2【解析】如解图,设CD与AB1交于点0,「在边长为2的菱形ABCD中,NB=45°
AE为BC边上的高,,AE=BE=娘,由折交性质易得aABBi为等腰直角三角形,.,.Sa«
8i=^BA-AB)=2,SA«
iE=1,CB,=2BE-BC=2^/2-2,VAB77CD,AZ0CB:
=ZB=45°
又•••NBi=NB=45°
,C0=0Bi=2一/,ASAcoei=^CO•OB:
=3-272,•'
•Sf^=SaaB1E
一S△⑪产1一(3-272)=272-2.
第16题解图
第17题解图
17.32【解析】如解图,连接BD,EF,设BF与ED相交于点G.:
四边形ABCD是矩形,
NA=NC=90"
AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,Saabo=Sa0co=*bco=26X8=24
cm2,VE.F分别是BC、CD的中点,,EF〃BD,EF=^BD,AAGEF^AGDB,.*.DG=2GE,;
_1_2_1_1_2e_2
Sa8oe=tSa0co,/.S./xBdg=tSabd€=zSabco=zX24=8cm,S阴新=Saabo+Sa8dg=24+8=32cm.
题型三规律探索题
类型一数式规律
1.
(2016新遍)如图,下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的,根据此规律确定x的值为.
2.(2016绥化)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫三角数,它有一定的规律.若把第一个三角数记为ah第二个三角数记为az,…,第n个三角数记为a”计算ai+az,a?
+a%aj+a%…,由此推算a:
w+a4co=.
3.(2016济宁)按一定规律排列的一列数:
;
1,1,||,.请你仔细
观察,按照此规律方框内的数字应为.
4.(2016郴州)观察下列等式:
>
=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,….试猜想,3刈6的个位数字是.
5.(2016百色)观察下列各式的规律:
(a-b)(a+b)=a2-b2;
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-bJ:
(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4—b4;
可得到(a—b)(a201a201^+•••+ab2015+b2016)
6.
请观察下列等式的规律:
?
X3=2(1-3^3X5=2(3-5),5X7=2(5-7)*7X9=
7.(2016滨州)观察下列式子:
1X3+1=22:
7X9+1=82:
25X27+1=262:
79X81+1=8()2:
可猜想第2016个式子为
8.(2016黄石)观察下列等式:
第3个等式:
@3=木+2=2一木,第4个等式:
a4=二或百=m一2,按上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第n个等式:
an=:
(2)ai+a2+a:
i+…+a「=.
9.(2011省卷20,9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各
题的解答.
89
141516
22232425
3233343536
(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有
个数;
(2)用含n的代数式表衣:
第n行的第一个数是最后一个数是,第
n行共有个数:
⑶求第n行各数之和.
1.370【解析】观察可得,第n个图形的数字为:
2n-1
2n
2n(2n-1)—n
当2n=20时,n=10,Ax=2n(2n-1)-n=20X(20-1)-10=370.
2.160000【解析】由ai+a2=4=22,a34-a4=64-10=16=42,a5+ad=15+21=36=62,…,依此类推可得a.+a.=(n+1)2,Aaw+a^=4002=160000.
135Q1113
3.1【解析】将原来的一列数变形为口,—,k,石,观察可以得出分子ZOO11IOIf
依次为从小到大排列的连续奇数,分母是依次从小到大排列的质数,故方框内填提故答案为1.
4.1【解析】从前几个3的辄来看,它的个位数依次是3,9,7,1,第5个数跟第
一个数的个位数相同,于是3的整数次禄的个位数是每四个数一个循环,20164-4=504,于是3aM6的个位数与3,的个位数相同,即为1.
5.a20'
7—b20'
11【解析】由题可知,(a-b)(a+b)=a2—b2,(a—b)(a'
+ab+b?
)=a'
一b'
(a~b)(a3+a2b+ab24-b3)=a4~b4,,,,,/.(a-b)(an4-anb+an2b2+,,,+a2bn2+abn+bn)=an+,-bn+hA当n=2016时,(a-b)(a如6+22°
、+…+ab刈§
+b刈今=a
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