(完整版)八年级数学上几何典型试题及答案文档格式.doc
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10cm
12cm
22cm
7.(2013•新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( )
12
15
12或15
18
8.(2013•烟台)下列各运算中,正确的是( )
3a+2a=5a2
(﹣3a3)2=9a6
a4÷
a2=a3
(a+2)2=a2+4
9.(2012•西宁)下列分解因式正确的是( )
3x2﹣6x=x(3x﹣6)
﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a)
4x2﹣y2=(4x+y)(4x﹣y)
4x2﹣2xy+y2=(2x﹣y)2
10.(2013•恩施州)把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是( )
y(x2﹣2xy+y2)
x2y﹣y2(2x﹣y)
y(x﹣y)2
y(x+y)2
二.填空题(共10小题)
11.(2013•资阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=60°
,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是 _________ .
12.(2013•黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= _________ 度.
13.(2013•枣庄)若,,则a+b的值为 _________ .
14.(2013•内江)若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n= _________ .
15.(2013•菏泽)分解因式:
3a2﹣12ab+12b2= _________ .
16.(2013•盐城)使分式的值为零的条件是x= _________ .
17.(2013•南京)使式子1+有意义的x的取值范围是 _________ .
18.(2012•茂名)若分式的值为0,则a的值是 _________ .
19.在下列几个均不为零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你选择一个不是最简分式的分式进行化简:
_________ .
20.不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
三.解答题(共8小题)
21.(2013•遵义)已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷
的值.
22.(2013•重庆)先化简,再求值:
÷
(﹣a﹣2b)﹣,其中a,b满足.
23.(2007•资阳)设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,an=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2(n为大于0的自然数).
(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).
24.在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F(如图
(1)),则可以得到以下两个结论:
①∠AED+∠AFD=180°
;
②DE=DF.
那么在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上”,请探究以下两个问题:
(1)若∠AED+∠AFD=180°
(如图
(2)),则DE与DF是否仍相等?
若仍相等,请证明;
否则请举出反例.
(2)若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°
是否成立?
(只写出结论,不证明)
25.(2012•遵义)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°
时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,求出线段ED的长;
如果变化请说明理由.
26.(2005•江西)将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:
AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.
27.(2013•沙河口区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=3,BC=4.点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动,运动到点B时停止.连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A′.
(1)当CM与AB垂直时,求点M运动的时间;
(2)当点A′落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间.
28.已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,
(1)如图1,若∠ACD=60°
,则∠AFB= _________ ;
如图2,若∠ACD=90°
如图3,若∠ACD=120°
(2)如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= _________ (用含α的式子表示);
(3)将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系?
并给予证明.
参考答案与试题解析
考点:
全等三角形的判定.4387773
分析:
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.
解答:
解:
A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;
D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
故选:
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
角平分线的性质;
全等三角形的判定与性质.4387773
专题:
计算题;
压轴题.
作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.
作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,
∵DE=DG,DM=DE,
∴DM=DG,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DF=DN,
在Rt△DEF和Rt△DMN中,
,
∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL),
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,
∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,
S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5
故选B.
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求.
求出∠FBD=∠CAD,AD=BD,证△DBF≌△DAC,推出BF=AC,代入求出即可.
∵F是高AD和BE的交点,
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°
∴∠CAD+∠AFE=90°
,∠DBF+∠BFD=90°
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠CAD=∠FBD,
∵∠ADB=90°
,∠ABC=45°
∴∠BAD=45°
=∠ABD,
∴AD=BD,
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC(ASA),
∴BF=AC=8cm,
故选C.
本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,关键是推出△DBF≌△DAC.
根据全等三角形的判定方法进行逐个验证,做题时要找准对应边,对应角.
A、与三角形ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等,二者全等;
C、与三角形ABC有两边相等,但角不是夹角,二者不全等;
D、与三角形ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等.
本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
关于x轴、y轴对称的点的坐标.4387773
根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接写出答案.
点(3,2)关于x轴的对称点为(3,﹣2),
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
翻折变换(折叠问题).4387773
首先根据折叠可得AD=BD,再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长,利用等量代换可得BC的长.
根据折叠可得:
AD=BD,
∵△ADC的周长为17cm,AC=5cm,
∴AD+DC=17﹣5=12(cm),
∵AD=BD,
∴BD+CD=12cm.
此题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
因为已知长度为3和6两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.
①当3为底时,其它两边都为6,
3、6、6可以构成三角形,
周长为15;
②当3为腰时,
其它两边为3和6,
∵3+3=6=6,
∴不能构成三角形,故舍去,
∴答案只有15.
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;
已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
同底数幂的除法;
合并同类项;
幂的乘方与积的乘方;
完全平方公式.4387773
根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则,分别进行各选项的判断即可.
A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误;
B、(﹣3a3)2=9a6,原式计算正确,故本选项正确;
C、a4÷
a2=a2,原式计算错误,故本选项错误;
D、(a+2)2=a2+4a+4,原式计算错误,故本选项错误;
本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则.
因式分解-运用公式法;
因式分解-提公因式法.4387773
计算题.
根据因式分解的定义,把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解,并根据提取公因式法,利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、3x2﹣6x=3x(x﹣2),故本选项错误;
B、﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a),故本选项正确;
C、4x2﹣y2=(2x+y)(2x﹣y),故本选项错误;
D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式,故本选项错误.
本题主要考查了因式分解的定义,熟记常用的提公因式法,运用公式法分解因式的方法是解题的关键.
提公因式法与公式法的综合运用.4387773
首先提取公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
x2y﹣2y2x+y3
=y(x2﹣2yx+y2)
=y(x﹣y)2.
本题主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是 1+ .
轴对称-最短路线问题;
含30度角的直角三角形;
连接CE,交AD于M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时,PE+BP的值最小,即可此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,先求出BC和BE长,代入求出即可.
连接CE,交AD于M,
∵沿AD折叠C和E重合,
∴∠ACD=∠AED=90°
,AC=AE,∠CAD=∠EAD,
∴AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE=1,
∴当P和D重合时,PE+BP的值最小,即此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,
∵∠DEA=90°
∴∠DEB=90°
∵∠B=60°
,DE=1,
∴BE=,BD=,
即BC=1+,
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+,
故答案为:
1+.
本题考查了折叠性质,等腰三角形性质,轴对称﹣最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中.
12.(2013•黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 15 度.
等边三角形的性质;
三角形的外角性质;
等腰三角形的性质.4387773
根据等边三角形三个角相等,可知∠ACB=60°
,根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°
,∠ACD=120°
∵CG=CD,
∴∠CDG=30°
,∠FDE=150°
∵DF=DE,
∴∠E=15°
.
15.
本题考查了等边三角形的性质,互补两角和为180°
以及等腰三角形的性质,难度适中.
13.(2013•枣庄)若,,则a+b的值为 .
平方差公式.4387773
已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将a﹣b的值代入即可求出a+b的值.
∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=,a﹣b=,
∴a+b=.
此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
14.(2013•内江)若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n= 3 .
因式分解-运用公式法.4387773
将m2﹣n2按平方差公式展开,再将m﹣n的值整体代入,即可求出m+n的值.
m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=(m+n)×
2=6,
故m+n=3.
3.
本题考查了平方差公式,比较简单,关键是要熟悉平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
3a2﹣12ab+12b2= 3(a﹣2b)2 .
先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案.
3a2﹣12ab+12b2=3(a2﹣4ab+4b2)=3(a﹣2b)2.
3(a﹣2b)2.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,注意因式分解要彻底.
16.(2013•盐城)使分式的值为零的条件是x= ﹣1 .
分式的值为零的条件.4387773
分式的值为零时,分子等于零,且分母不等于零.
由题意,得
x+1=0,
解得,x=﹣1.
经检验,x=﹣1时,=0.
故答案是:
﹣1.
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
17.(2013•南京)使式子1+有意义的x的取值范围是 x≠1 .
分式有意义的条件.4387773
分式有意义,分母不等于零.
由题意知,分母x﹣1≠0,即x≠1时,式子1+有意义.
故填:
x≠1.
本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
18.(2012•茂名)若分式的值为0,则a的值是 3 .
探究型.
根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组,求出a的值即可.
∵分式的值为0,
∴,
解得a=3.
本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
.
最简分式.4387773
开放型.
在这几个式子中任意选一个作分母,任意另选一个作分子,就可以组成分式.因而可以写出的分式有很多个,把分式的分子分母分别分解因式,然后进行约分即可.
==,
本题主要考查分式的定义,分母中含有字母的有理式就是分式.并且考查了分式的化简,首先要把分子、分母分解因式,然后进行约分.
首先将分子、分母均乘以100,若不是最简分式,则一定要约分成最简分式.本题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100.
分子、分
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