高中数学《解三角形》测试讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学《解三角形》测试讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思
《解三角形》检测题讲评教学设计
教学内容:
《解三角形》综合测试题(自编)
教学目标:
1.通过学生对7、9、10、12、13题的问题思考,发现并解决自身存在的问题;
2.通过组长对5、6题的讲解,学会在不解三角形的前提下判断三角形解的个数以及边角转化,培养合作意识;
3.通过尖子生对14、15题的讲解,学会正余弦定理的综合应用,带动讲解热情,提高讲解能力。
教学重点:
1、查漏补缺,发现不足。
2、进一步加强各类题型的解题方法的指导。
教学难点:
1、让学生进一步提高解题能力
2、提高数学综合素质。
教学过程:
一、分析考试情况
1、老师用PPT展示,公布考试结果:
对考试情况进行分析:
表扬优秀的学生和进步明显的学生以及本次表现不理想的学生,并明确今后努力的目标。
2、学生通过导学案上的试卷自我客观评价表进行试卷自我总结:
粗心马虎丢分;知识掌握不牢固丢分能力达不到而丢分
二、明确本节课的学习目标
通过老师的错题统计,将错误的题目分为三大块来解决:
第一步:
由于7、9、10、12、13题的错误率较低,所以第一板块由学生自己进行订正,借助老师的问题进行思考,发现并解决自身存在的问题,总结今天注意的问题;
第二步:
由于第5、6两题的错误率达到一半,所以第二板块通过组长的带领在组内进行讨论解决,重点学会在不解三角形的前提下判断三角形解的个数以及边角转化,培养合作意识;
第三步:
由于第14、15题的错误率较高,所以第三版块通过尖子生的讲解,学会正余弦定理的综合应用,带动讲解热情,提高讲解能力。
三、反思总结以及反馈练习;
1、自己自主订正后及时反思总结以后解答三角函数部分应注意的问题以及解题思想
2、组长带领组员讨论解决后总结解题方法,并以一组反馈练习加以巩固
反馈练习一:
不解三角形,判断解的情况
(1)a=20,b=28,A=120°
(2)a=28,b=20,A=45°
(3)
3、两个“小老师”进行讲解后自主订正两分钟,然后通过一个题目进行反馈练习
反馈练习二:
在
中,角A,B,C对应的边分别是a,
c,已知
.
(1)求角A的大小;
(2)若
的面积
求
的值.
四、课堂小结:
谈一谈本节课的你的收获以及今后解题的方向?
五、课堂小测:
1.在
中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且
=()
A.
B.
C.
D.2
2.已知△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=
.
(1)求
·
;
(2)若c-b=1,求a的值.
课堂内容展示
一:
试卷自我客观评价表:
(1-11每题5分,12-15每问5分,满分100分).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
正误
题号
12
(1)
12
(2)
13
a
13
sinC
14
(1)
14
(2)BD
14
(2)AC
15
(1)
15
(2)
总分
正误
试卷自我总结:
粗心马虎丢分;知识掌握不牢固丢分,能力达不到而丢分
二、任务一:
在下列问题的引导下独立完成7、9、10、12、13题的订正!
(1)7、9题:
请问优先解哪个三角形比较好?
为什么?
(2)10题:
认真审题,有没有限制条件?
(3)12题:
你充分利用边角转化思想了吗?
(4)13题:
你认真计算了吗?
总结反思:
任务二:
在组长的引导下组内完成5、6题的订正!
总结反思:
反馈练习一:
不解三角形,判断解的情况
(1)a=20,b=28,A=120°
(2)a=28,b=20,A=45°
(3)
任务三:
在尖子生的讲解下对14、15题进行充分理解并订正!
总结反思:
反馈练习二:
在
中,角A,B,C对应的边分别是a,
c,已知
.
(1)求角A的大小;
(2)若
的面积
求
的值.
规律总结
课堂小结
本节课学了哪些重要内容?
试着写下吧
本节反思
反思一下本节课,你收获到了什么啊
《解三角形》学情分析
首先,学生在初中已经学过三角形内角和180度,大边对大角,及求三角形面积等知识,解三角形知识既与初中这些知识有密切联系,同时,又与三角函数、平面向量等知识有密切关系,通过将新知识融入已有的知识体系,从而提高综合运用能力,形成新的知识体系,对学生形成理性思维,创新意识具有基础性的作用.
其次,高二(10)班学生数学素质较强,有优秀的组长以及尖子生,所以本节试卷讲评课可以放手让组长带领组内成员解决一些有点难度的题目,而最后两个错误比较多的题目可以让尖子生当一次“老师”,讲台上讲解。
这样一方面培养了尖子生的素质,另一方面听课的学生更加有兴趣,一箭双雕!
效果分析
对于本节《解三角形》试卷讲评课的效果分析如下:
一、在本节课之前制定的三个学习目标,完成较好。
学生从自主订正到组内讨论解决到尖子生充当“小老师”的讲解,学生都积极投入,充分投入到本节课的学习中,并且取得了较好的效果!
二、在第二环节后的反馈练习中,有一部分学生掌握的不够好,上课时间有限,这部分学生没有跟踪到底。
三、两位讲解的学生表现非常到位,给予的表扬不够强烈,应该加强表扬鼓励的力度。
四、本节课的课堂反馈经过课后批改,全队的比例达到百分之八十,剩下的百分之二十有些计算上的问题。
《解三角形》教材分析
本章的主要内容是正弦定理、余弦定理及其应用.全章共分两大节.
第一大节,是正弦定理和余弦定理.教材通过两个实际问题,引导学生去探究三角形的边与角的关系:
首先分析直角三角形的边角关系,概括出直角三角形的正弦定理,然后思考“对于一般三角形,结论是否仍然成立?
”最后通过构造直角三角形推导出这两个定理.让学生体会探究过程的一般步骤:
先由特殊情况发现结论,然后针对一般情况提出猜想,再对一般情况进行验证,最后给出一般性证明.在这部分的教学过程中应注意:
(1)重视两个定理的得出过程.在探究过程中,要注意指导学生合作交流、共同分析和相互启迪,使学生经历并体验数学探究活动的过程,培养探索精神和创新意识.另一方面,教师要注意通过提出问题,引导学生自主探究,提高兴趣.
(2)两个定理的证明方法多种,可根据学生情况拓展学生思维.比如,正弦定理的证明还可以有向量法、面积法、外接圆法等;余弦定理可以用向量法证明.
(3)两个定理从不同的角度反映了三角形中边与角之间的关系,可以让学有余力的学生探究两个定理之间的内在联系,比如能否利用正弦定理推导出余弦定理呢?
(4)正弦定理是否出现“外接圆半径”视学生情况而定,不出现应该对后续学习没有影响,但是应该让学生学会连等式设k解决问题的方法.
(5)让学生明确在解三角形问题中,已知两角一边、已知两边和一边的对角的问题可由正弦定理来解决,已知两边夹角、已知三边的问题可由余弦定理来解决.
对于什么样的三角形可解、不可解、或多解应给予适当的讨论,但没必要作为结论要求学生记忆.
(6)在教材的习题和探索与研究里,出现了三角形面积的计算公式,应该让学生掌握.
(7)应该让学生掌握简单的利用两个定理判断三角形形状的问题.
比如,在△ABC中,已知a=2bcosC,则该三角形是等腰三角形.
(8)关于三角形中的相关知识可做一个适时的整理.
第二大节,通过运用正弦定理和余弦定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题,使学生进一步体会数学在实际中的应用,激发学生学习数学的兴趣,培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力.从某种意义上讲,这一部分可视为用代数法解决几何问题的典型内容之一.在这部分的教学中注意:
(1)着重解决两个问题:
“测量底部不能到达的建筑物的高度”和“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”.让学生明确如何根据问题构造三角形?
需要测量几个元素?
构造一个三角形能否解决问题?
如果不行,怎么办?
要注重测量方案的设计,注意测量方案优劣的比较,在某种特定情景和条件限制下如果一种方案有效,而另一方案无效,为什么?
要让学生清清楚楚.
比如,在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼,如何通过测量,求得角楼的高度?
(2)引导学生在分析、尝试探究的基础上,总结出将实际问题数学化,进而使问题得到解决的几个环节:
分析题意
画图示意
化成数学问题
运用有关知识解决(计算)
(3)在演算过程中,要求学生算法简练,算式工整,计算正确.
《解三角形》测试题
课堂小测:
1.在
中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且
=
2.已知△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=
.
(1)求
·
;
(2)若c-b=1,求a的值.
课后反思
在本节讲评课上,对于学生的错误之处,不仅要让学生完成错题的订正,更要让学生分析错在哪里、为什么会出错、怎样防止错误、本次测验有何体会等。
每题讲评后还应辅以适当的练习,让学生在练习中理解、掌握知识。
那种只要求学生订正而不问订正效果的讲评课是低效的,甚至无意义的。
对于具有典型性、难度较大、学生出错较多的题目,在每道题讲评后,教师既可以改变原题的提问方式,也可把试题的因果关系倒置,还可进行拓展延伸。
《数学课程标准》指出:
“对于评价结果的描述,应采用鼓励性语言,发挥评价的激励作用,评价要关注学生的个性差异,保护学生的自尊心和自信心。
”在试卷讲评课中,表扬激励应贯穿于整个过程。
教师要善于从试卷中捕捉每个学生的闪光点并予以中肯的评价和激励,尤其应关注后进生的点滴进步,及时给予表扬、肯定,切不可挖苦讽刺、求全责备,更不应该公布后进生的具体分数和在班级中的名次,而是要帮助他们认真分析原因、及时查缺补漏、树立信心。
从而调动学生学习数学的积极性,激发学生勤奋好学的愿望。
同时,还应教育学生正确对待考试,正视自己的分数。
考试只是手段,不是目的,分数只能代表过去,不能代表未来。
通过试卷讲评,既要让优秀生在高分面前不自满,更要让后进生在低分面前不气馁。
对于那些或因麻痹大意造成错误,或因看错题目造成错误,或因字迹潦草卷面不整而失分,或因不按要求答题而失分的同学,则应在讲评时提醒他们要认真答卷、认真审题、规范书写,给他们以必要的思想教育,让每一个学生都能得到更好的发展
《解三角形》课标分析
高中数学课程的总目标是:
使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。
(一)课程目标:
1.知识与技能:
学生初中已学过解直角三角形和锐角三角函数,我们通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系,并运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
2.过程与方法:
(1)通过推导定理的过程,培养学生观察、比较、分析、概括的能力,体会数形结合的思想.
(2)通过解三角形在实际中的一些应用,培养学生提出问题、分析和解决问题能力.
(3)通过学习提高学生数据处理能力和获取知识能力.
3.情感态度与价值观:
(1)鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程,激发其求知的欲望;培养学生乐于探究、敢于创新的精神.
(2)认识数学应用价值和文化价值,发展数学应用意识,体会数学的美学意义,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
(二)内容标准:
1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
本专题的主要内容是两个重要定理,即正弦定理和余弦定理,以及这两个定理在解任意三角形中的应用.这两个定理是学习有关三角形知识的继续和发展,它进一步揭示了三角形的边角之间的关系,在生产、生活中有着广泛的应用.
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- 解三角形 高中数学 三角形 测试 讲评 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思