数学建模练习:计算机模拟公共汽车的运行情况Word文档格式.doc
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第i辆汽车到站时间误差
第i辆汽车到站时车上已有乘客人数
第i辆汽车到站时下车乘客人数
第i辆汽车到站时上车乘客人数
每位乘客下车时间
每位乘客上车时间
所有乘客到达时刻与汽车到达时刻时间差
车上空位数
第i辆汽车到站时排队等车人数
排队时间
不能上车的人数
2.利用MATLAB软件创建数据
问题中已经告诉我们汽车到站时车内人数、到站时下车人数、每名旅客下车的时间、每名旅客上车时间、所有乘客到达时刻与汽车到达时刻时间差以及汽车到站时间误差都服从均匀分布,可以非常方便的使用MATLAB中的unifrnd函数实现。
同样,由于30分钟内到达车站等车人数服从泊松分布,可以使用MATLAB中的poissrnd函数实现。
各个变量的MATLAB函数实现如下:
(1)汽车到达时间误差
;
(2)到达该汽车站时车内旅客人数
(3)到站下车的旅客人数
(4)每名旅客下车的时间
(5)每名旅客上车时间
(6)所有乘客到达时刻与汽车到达时刻时间差
;
(7)30分钟内到达车站等车人数
(8)排队时间为所有乘客到达时刻与汽车到达时刻时间差,
旅客下车的时间以及旅客上车时间的和,公式如下:
(9)当排队人数大于车上空位数时,上车人数为车上空位数,有人不能上车;
而当排队人数小于车上空位数时,上车人数为排队人数,公式如下:
(10)只有当排队人数大于车上空位时才又乘客不能上车,公式如下:
;
模型求解
先模拟一天的情况:
1.设第一辆汽车的理论到达时间为6:
00,利用MATLAB产生的随机数如下:
(1)到达时间误差
1
2
3
4
5
1.4588
-0.6466
0.9329
-1.9729
1.2363
6
7
8
9
10
-2.8090
-1.3385
-2.7230
-2.4172
1.9407
11
12
13
14
15
1.1690
-1.0974
2.7013
-2.7933
-0.3675
16
17
18
19
20
-0.7106
1.5931
1.7712
-1.8788
-0.0614
21
22
23
24
25
-0.3265
0.8779
1.2562
1.5281
-1.3438
40
39
34
48
30
37
26
42
27
35
46
36
45
44
47
5.7657
2.8673
4.1712
1.9939
4.6119
2.5778
4.9245
5.1353
5.4889
3.7032
1.5029
2.3739
6.4800
1.9143
5.9549
4.2301
4.2301
6.9768
1.4691
3.6561
1.6399
6.7714
1.0278
5.6495
5.9038
6.2122
4.6755
7.1983
6.0790
10.4005
7.4513
11.2852
5.4548
6.1104
5.1643
5.0885
10.9543
8.6376
8.3989
5.1596
10.8242
8.97644.2301
6.8076
8.1060
7.2145
4.6077
5.9193
4.9866
5.4713
5.9196
7.3381
1.4896
27.0815
28.3436
14.7259
14.6776
10.1316
27.0016
11.0774
3.3361
23.4076
11.6922
7.2507
12.1174
2.8936
3.9592
28.26154.2301
28.6840
17.2563
1.7934
7.0434
10.5948
24.6358
0.4621
1.2907
5.0697
2.每一天内能上车及不能上车情况如下:
车次
车内人数
下车人数
排队人数
上车人数
未上车人数
31
29
32
28
3.一天内各时间情况如下:
到站时间
到站时间误差(分)
乘客汽车时差
(分)
下车时间
(秒)
上车时间
等待时间
6:
00
17.2971
56.106
2.713
11.4692
93.5779
28.832
7:
7.9756
97.264
30.097
93.6045
16.418
8:
18.4476
96.8669
16.599
15.4668
90.2816
11.893
9:
24.6225
81.822
28.775
25.6765
67.2144
12.625
10:
32.9334
56.8073
4.832
14.8128
61.062
23.407
11:
9.0174
153.3602
14.398
14.2434
146.8392
9.935
12:
25.92
109.1857
14.369
9.5715
46.4364
3.827
13:
17.8647
54.121
5.159
12.6903
107.7168
30.268
14:
34.884
142.9596
31.648
8.8146
97.272
19.024
15:
21.9366
72.145
3.361
4.9197
36.8616
7.740
16:
33.857
53.2737
12.046
4.1112
49.866
25.535
17:
16.9485
38.2991
1.383
1.2907
23.6152
41.4372
2.375
18:
18.6366
58.7048
6.359
4.一天内该车站的情况如下:
等车总人数:
320人
能上车人数:
282人
未上车人数:
38人
平均等待时间:
14.5分
模拟30天的情况(模拟方法和前面类似):
等车人数
天数
能够上车人数
等待时间(分)
303
251
52
9.668
280
264
9.186
310
288
19.677
307
255
25.141
315
294
28.548
299
10.857
285
272
20.514
286
268
18.326
283
8.261
263
15.416
305
282
11.568
289
279
25.474
278
267
14.846
262
43
19.627
273
11.644
21.243
281
13.785
271
22.389
276
23.162
24.459
17.911
287
9.844
13.037
269
258
28.093
300
11.352
26.168
261
19.843
304
277
29.915
295
17.738
254
9.719
30天内平均每天情况如下:
平均每天等车总人数:
294人
平均每天能上车人数:
270人
平均每天未上车人数:
24人
17.9分
模型评价
本模型考虑得比较简单,简化的地方有以下几点:
我们认为所有的乘客都是同时到达车站等车,并且排队人数不再增加,计算等车时间时以最后一名上车乘客等待时间为准。
另外假设乘客上下车是连续的,中间没有时间误差。
这样模拟出来的结果与实际情况有一定的差距,如果可以将等车时间考虑得更仔细一点,模拟出来的效果会个更好。
参考文献
《计算机模拟在数学建模中应用》欧宜贵2004年海南大学学报
《数学建模》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社
《Matlab6.0与科学计算》王沫然电子工业出版社
《数学建模与数学实验》赵静但琦严尚安高等教育出版社
《数学模型与数学建模》刘来福曾文艺北京师范大学出版社
《matlab教程》张志涌杨祖樱北京航空航天大学出版社
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- 数学 建模 练习 计算机 模拟 公共汽车 运行 情况