陕西省中考数学第25题研究Word文档下载推荐.docx
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25.(本题满分12分)(2006年陕西)
王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为60cm的正方形板子;
另一块是上底为30cm,下底为120cm,
高为60cm的直角梯形板子(如图①),王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。
他将两块板子叠放在一起,
使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域(如图②),
由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。
(1)求FC的长;
(2)利用图②求出矩形顶点B所.对.的.顶.点.到BC边的距离x(cm)为多少时,矩形的面积最大?
最大面积时多少?
3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长。
25.(本题满分12分)(2007年陕西)如图,O的半径均为R.
(1)请在图①中画出弦AB,CD,使图①为轴对称图形而不是..中心对称图形;
请在图②中画出弦AB,CD,使图②仍为中心对称图形;
(2)如图③,在O中,ABCDm(0m2R),且AB与CD交于点E,夹角为锐角.求四边形ACBD面积(用含m,的式子表示);
(3)若线段AB,CD是O的两条弦,且ABCD2R,你认为在以点A,B,C,D为顶点的四边形中,是
否存在面积最大的四边形?
请利用图④说明理由.
第25题图①)
第25题图②)
第25题图③)
第25题图④)
25、(本题满分12分)(2008年陕西)
某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图,甲、乙两村坐落在夹角为30°
的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计),点M表示这所中学。
点B在点M的北偏西30°
的3km处,点A在点M的正西方向,点D在点M的南偏西60°
的23km处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案:
方案一:
供水站建在点M处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;
方案二:
供水站建在乙村(线段CD某处),甲村要求管道铺设到A处,请你在图①中,画出铺设到点A和点M
处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值;
方案三:
供水站建在甲村(线段AB某处),请你在图②中,画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小
的线路图,并求其最小值。
综上,你认为把供水站建在何处,所需铺设的管道最短?
25.(本题满分12分)(2009年陕西)问题探究
(1)请在图①的正方形ABCD内,画出使APB90°
的一.个.点P,并说明理由.
(2)请在图②的正方形ABCD内(含边),画出使APB60°
的所.有.的点P,并说明理由.问题解决
(3)如图③,现在一块矩形钢板ABCD,AB4,BC3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB
和△CPD钢板,且APBCPD60°
.请你在图③中画出符合要求的点
P和P,并求出△APB的面积(结
果保留根号).
D
CD
C
A
BA
B
①
②
③
(第25题图)
25.(本题满分12分)(2010年陕西)
问题探究
(1)请你在图①中做一条..直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;
(2)如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决
(3)如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC∥
OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处。
为了方便驻区单位准备过点P
修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分,你认为直线l是否存在?
若存在求出直线l的表达式;
若不存在,请说明理由
25.(本题满分12分)(2011年陕西)
如图①、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个三角形
(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标;
(3)、如图③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?
若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标?
若不存在,为什么?
25.(本题满分12分)(2012年陕西)
如图,正三角形ABC的边长为3+3.
(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E'
FP'
N'
'
,且使正方形E'
的面积最大(不要求写作法);
(2)求
(1)中作出的正方形E'
的边长;
A为
N分
(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.
25.(本题满分12分)(2013年陕西)
(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;
(2)如图②,M是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方
形ABCD的面积四等分,并说明理由.
问题解决
(3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=B,C点P是AD的中点.如果AB=a,CD=b,且b>
a,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?
若存在,求出BQ的长;
若不存在,说
明理由.
第25题图)
25.(本题满分12分)(2014年陕西)
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件
的一.个.等腰△APD,并求出此时BP的长;
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°
,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°
,求此时BQ的长;
(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置,用来监
视边AB.现只要使∠AMB大约为60°
,就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°
,AB=270m,
AE=400m,ED=285m,CD=340m问.在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°
?
若存在,请求出符合条件的DM的长;
若
不存在,请说明理由.
25.(本题满分12分)(2015陕西)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD//BC,CD⊥BC,∠ABC=60°
,AD=8,BC=12.
(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为;
(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;
(3)
如图③,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小?
若存在,求出此时cos∠BPC的值;
若不存在,请说明理由。
25.(本题满分12分)(2016陕西)问题提出
(1)如图①,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形。
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?
若存在,请说明理由。
(3)如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=900,EF=FG=5米,∠EHG=405.经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF<
BF。
并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才可能裁出符合要求的部件,试问能否裁出符合要求且面积尽可能大的四边形EFGH部件?
若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;
若不能,请说明理由。
25.(12分)(2017陕西)问题提出
(1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为;
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?
若存在,求出PQ的长;
若不存在,请说明理由.问题解决
(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌
龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.
如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;
过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E,又测得DE=8m.
请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?
为什么?
(结
果保留根号或精确到0.01米)
25.(2018?
陕西)问题提出
(1)如图①,在△ABC中,∠A=120°
,AB=AC=,5则△ABC的外接圆半径R的值为.
(2)如图②,⊙O的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点,P是⊙O上一动点,求PM的最大值.问题解决
(3)如图③所示,AB、AC、是某新区的三条规划路,其中AB=6km,AC=3km,∠BAC=6°
0,所对
的圆心角为60°
,新区管委会想在路边建物资总站点P,在AB,AC路边分别建物资分站点E、F,
也就是,分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷、
环保和节约成本.要使得线段PE、EF、FP之和最短,试求PE+EF+FP的最小值.(各物资站点与所在
道路之间的距离、路宽均忽略不计)
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