鸡兔同笼教案.doc
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鸡兔同笼教案.doc
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鸡兔同笼
教学目标:
1.了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性.
2.尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力.
3.通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力.
4.体会数学问题在日常生活中的应用,进而体会数学的价值。
教学重点:
让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程,体会解决问题的一般策略。
教学难点:
建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型,运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
鸡(只)
兔(只)
腿(条)
对/错
8
0
8×2=16
×
7
1
7×2+1×4=18
×
6
2
6×2+2×4=20
×
5
3
5×2+3×4=22
×
4
4
4×2+4×4=24
×
3
5
3×2+5×4=26
√
2
6
2×2+6×4=28
×
1
7
1×2+7×4=30
×
0
8
0×2+8×4=32
×
教学过程:
一、创设情境,提出问题
1、激趣导入:
(1)刚才我们在课前准备时回答了一些关于鸡和兔子的问题。
老师也想到了一道题:
“鸡和兔是好朋友,站在一起数一数。
四只鸡和六只兔,几个头来几条腿?
”(抢答)你为什么能够这么快地说出鸡和兔子的腿数呢?
(生答)一只兔子4条腿,一只鸡2条腿。
鸡的只数×2+兔的只数×4=共有腿的条数
(预设)2只鸡的腿数=1只兔子的腿数4只鸡的腿数=2只兔子的腿数
把4只鸡看作2只兔,2+6=8(只),现在共有8只兔,8×4=32(条),
所以4只鸡和6只兔一共有32条腿。
(2)同学们说的真好,农场里有许多鸡和兔,接下来就请跟老师一起到农场里去参观一下。
(出示)刚一进门就有3个笼子摆在面前,请根据笼子上所给的已知条件猜一猜,笼子里是兔还是鸡?
(1号笼8只鸡、2号笼8只兔、3号笼呢?
)
二、自主探索,解决问题
(出示):
笼子里有鸡和兔共8只,一共26条腿。
鸡和兔各有几只?
1、猜想:
要求鸡和兔各有几只,咱们不妨先来猜一猜,好吗?
(学生猜教师板书)
2、尝试多种方法解决问题
到底是几只鸡和几只兔呢?
谁猜对了呢?
请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。
再以小组为单位展开讨论,看看哪个小组的方法最多?
并把你们的想法和思考过程记录下来。
(学生充分活动后交流)谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论?
(1)列表法(实物投影出示)
像这样把猜测的结果有序地写在表格中的方法,叫列表法。
比较不同的表格,他们都用了什么方法?
谁的方法更好?
为什么?
(生答)
小结:
所以列表时可以先假设鸡和兔同样多。
如果腿数多了,就增加鸡的只数,减少兔的只数。
板书:
鸡兔腿
4424
3526
(2)画图法
生介绍画图的方法:
第一步:
先画8个表示鸡兔共有8个头
第二步:
给每个头都配上2条腿,共有16条腿(假设全是鸡)
第三步:
一共少画了10条腿,因为每只兔子比每只鸡多2条腿,所以10条腿可以添在其中5个头上,5只鸡就变成了5只兔。
大家都是这么画的吗?
(是,就进入列式法)
生介绍画图的方法:
第一步:
先画8个表示鸡兔共有8个头
第二步:
给每个头都配上4条腿,共32条腿(假设全是兔)
第三步:
一共多画了6条腿,因为每只兔子比每只鸡多2条腿,所以6条腿可以从3个头上划掉。
3只兔就变成了3只鸡。
(3)列式
方法一:
假设全是鸡(生汇报算式并说思考过程)
为了便于大家理解,我们可以把***列的算式与刚才画图的过程联系起来。
(板书)假设全是鸡
2×8=16(条)
26-16=10(条)
兔:
10÷(4-2)=5(只)
鸡:
8-5=3(只)
检验:
3×2+5×4=26(条)
答:
鸡有3只,兔有5只。
方法二:
假设全是兔
刚才我们一起把它们假设成全是鸡,如果假设全是兔,你们也能用算式来表示吗?
(生尝试)
(媒体演示):
假设全是兔
4×8=32(条)
32-26=6(条)
鸡:
6÷(4-2)=3(只)
兔:
8-3=5(只)
检验:
5×4+3×2=26(条)
(4)小结:
刚才我们用了哪些方法来解决这个问题,它们有相同点吗?
(小组讨论)
我们用了列表、图示和列式的方法解决了这个问题,
(a)列表法:
先假设一种动物有几只,再根据总头数算出另一种动物的只数,然后计算总腿数与题意是否相符?
(b)图示法:
先假设全是某一种动物,再把多画或少画的腿数去掉或添上,得出结论。
(c)列式:
也先假设全是某一种动物,并用算式把画图的过程表示出来。
因此,这三种方法都蕴含了同一种思考方法——假设(板书)
三、巩固练习
1、试一试
你们知道们吗?
这个难题是我国民间广为流传的古代名题(出示课题:
鸡兔同笼)。
在大约1500年前,我国有一本数学名著《孙子算经》,书中记载了这样一道题:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”明白题目的意思吗?
谁来说一说?
(出示):
“有若干鸡和兔,它们共有35个头,94条腿。
鸡和兔各有几只?
”
以前就是用这道题来测小孩子是否聪明,现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题。
(1)学生解答后汇报(实物投影)
假设全是鸡35×2=70(条)假设全是兔35×4=140(条)
94-70=24(条)140-94=46(条)
兔:
24÷(4-2)=12(只)鸡:
46÷(4-2)=23(只)
鸡:
35-12=23(只)兔:
35-23=12(只)
检验:
12×4+23×2=94(条)
答:
鸡有23只,兔有12只。
问:
多少人做对了?
看来我们班上的孩子都非常聪明。
老师发现有几位同学还没有完成,你们是用什么方法?
(图示)老师相信如果今天的时间足够的话,你们也一定能解决这道题。
有多少同学用“假设全是鸡”的方法?
为什么喜欢这种方法呢?
(计算简便)
2、“抬腿法”和“玻利亚跳舞法”
那么你们知道吗?
古人也想了许多巧妙的方法。
(课件出示)古人提出了大胆的设想,他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”,每只兔抬起两条腿做“玉兔拜月”。
现在的总腿数就变成了原来的一半,这个思路非常新颖独特,我们把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。
跟他有同样想法的还有美国数学家波利亚,他假设看到一个情景:
笼中的鸡和兔都在作一种古怪的动作,每一只鸡都用一条腿站着,而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。
这个不寻常的情况下,也只用了半数的腿,这种方法被称为“玻利亚跳舞法”。
“砍足法”和“玻利亚跳舞法”解题思路是一样,他们都把鸡和兔的总腿数减半,使计算更加简便。
这些都是古今中外数学家们的奇思妙想,为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。
感兴趣的同学也可以在课后对这个方法进行研究。
四、拓展和应用
1、“鸡兔同笼”问题传到日本,日本人称它为“龟鹤问题”。
(出示)动物园里有龟和鹤共40只,共有112条腿。
问:
龟和鹤各有几只?
问:
大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有没有内在联系?
2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外,我们在实际生活中还有很多类似的问题。
比如:
(出示)学校举行乒乓球比赛,有单打和双打。
12张乒乓球台上共有34人同时在打球。
问:
正在进行单打和双打的台子各有几张?
问:
这题是否属于“鸡兔同笼”问题
3、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵,一共栽了32棵树。
男、女生各有多少人?
问:
你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相似的地方吗?
(可以把男生看做兔,也可以把女生看做三条腿的鸡)
4、小结:
看来“鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔,还可以是“龟鹤”、“单打、双打”、“男、女生植树”问题,鸡兔只是这类问题中的一个典型例子,而解决这类问题最好的方法是什么?
(假设都是同一类)。
如果让你给这类题重新命名,你会叫它什么问题呢?
五、总结:
今天你有什么收获?
(在刚才的练习中选择任意一题完成)
六、作业:
踢呖哒,踢呖哒,比赛结束正遛马。
六十只足地上走,人马共有一十八。
想一想来算一算,多少人来多少马?
板书:
鸡兔同笼——假设法
列表
鸡兔腿
4424
5322
图示列式
假设全是鸡
2×8=16(条)
22-16=6(条)
兔:
6÷(4-2)=3(只)
鸡:
8-3=5(只)
课堂练习姓名()
笼子里有鸡和兔共8只,一共22条腿。
鸡和兔各有几只?
鸡(只)
兔(只)
腿(条)
对/错
试一试:
1、有若干鸡和兔,它们共有35个头,94条腿。
鸡和兔各有几只?
2、动物园里有龟和鹤共40只,共有112条腿。
问:
龟和鹤各有几只?
3、学校举行乒乓球比赛,有单打和双打。
12张乒乓球台上共有34人同时在打球。
问:
正在进行单打和双打的台子各有几张?
4、每年3月12日是我国的植树节。
参加植树活动的学生人数共13人。
女生每人种3棵,男生每人种4棵,一共植树43棵。
参加植树活动的男、女生各有多少人?
5
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