人教版高一年级数学题及答案Word格式文档下载.docx
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x01-1
f(x)10-1
g(x)-101
那么f(g
(1))的值为()
A.-1B.0
C.1D.不存在
[解析]∵g
(1)=0,f(0)=1,∴f(g
(1))=1.
4.函数f(x+1)=3x+2,那么f(x)的解析式是()
A.3x+2B.3x+1
C.3x-1D.3x+4
[解析]设x+1=t,那么x=t-1,
∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1,∴f(x)=3x-1.
5.f(x)=2x-1(x≥2)-x2+3x(x又f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.
9.(08天津文)函数f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>
0,那么不等式f(x)≥x2的解集为()
A.[-1,1]B.[-2,2]
C.[-2,1]D.[-1,2]
[答案]A
[解析]解法1:
当x=2时,f(x)=0,f(x)≥x2不成立,排除B、D;
当x=-2时,f(x)=0,也不满足f(x)≥x2,排除C,应选A.
解法2:
不等式化为x≤0x+2≥x2或x>
0-x+2≥x2,
解之得,-1≤x≤0或010.调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况,有32人参加了数学兴趣小组,有27人参加了英语兴趣小组,对于既参加数学兴趣小组,又参加英语兴趣小组的人数统计中,以下说法正确的选项是()
A.最多32人B.最多13人
C.最少27人D.最少9人
[答案]D
[解析]∵27+32-50=9,故两项兴趣小组都参加的至多有27人,至少有9人.
11.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f
(1)=12,f(x+2)=f(x)+f
(2),那么f(5)=()
A.0B.1
C.52D.5
[解析]f
(1)=f(-1+2)=f(-1)+f
(2)=12,又f(-1)=-f
(1)=-12,∴f
(2)=1,
∴f(5)=f(3)+f
(2)=f
(1)+2f
(2)=52.
12.f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=g(x),假设f(x)≥g(x),f(x),假设f(x)A.值为3,最小值-1
B.值为7-27,无最小值
C.值为3,无最小值
D.既无值,又无最小值
[答案]B
[解析]作出F(x)的图象,如图实线局部,知有值而无最小值,且值不是3,应选B.
第二卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
13.(2022江苏,1)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},那么实数a=________.
[答案]-1
[解析]∵A∩B={3},∴3∈B,
∵a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=-1.
14.函数y=f(n)满足f(n)=2(n=1)3f(n-1)(n≥2),那么f(3)=________.
[答案]18
[解析]由条件知,f
(1)=2,f
(2)=3f
(1)=6,f(3)=3f
(2)=18.
15.函数f(x)=2-ax(a≠0)在区间[0,1]上是减函数,那么实数a的取值范围是________.
[答案](0,2]
[解析]a0.
由2-ax≥0得,x≤2a,
∴f(x)在(-∞,2a]上是减函数,
由条件2a≥1,∴016.国家规定个人稿费的纳税方法是:
不超过800元的不纳税;
超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税;
超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书,共纳税420元,那么这个人的稿费为________.
[答案]3800元
[解析]由于4000×
11%=440>
420,设稿费x元,x5},分别就以下条件求实数a的取值范围:
(1)A∩B≠,
(2)A∩B=A.
[解析]
(1)因为A∩B≠,所以a5,即a2.
(2)因为A∩B=A,所以AB,所以a>
5或a+35或a0)
∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1,
即f(x)=2x2-4x+3.
(2)由条件知2a19.(此题总分值12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象,f(x)的定义域为[-5,5],试补全其图象,并比拟f
(1)与f(3)的大小.
[解析]奇函数的图象关于原点对称,可画出其图象如图.显见f(3)>
f
(1).
20.(此题总分值12分)一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少?
[解析]如图,剪出的矩形为CDEF,设CD=x,CF=y,那么AF=40-y.
∵△AFE∽△ACB.
∴AFAC=FEBC即∴40-y40=x60
∴y=40-23x.剩下的残料面积为:
S=12×
60×
40-xy=23x2-40x+1200=23(x-30)2+600
∵0∴在边长60cm的直角边CB上截CD=30cm,在边长为40cm的直角边AC上截CF=20cm时,能使所剩残料最少.
21.(此题总分值12分)
(1)假设a0,判断并证明f(x)=x+ax在(0,a]上的单调性.
[解析]
(1)∵a=(x1+ax1)-(x2+ax2)=(x1-x2)+a(x2-x1)x1x2
=(x1-x2)(1-ax1x2)>
0,
∴f(x1)>
f(x2),∴f(x)在(0,a]上单调减.
22.(此题总分值14分)设函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax.
(1)当a=2时,解关于x的不等式f(x)
(2)记F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)在(0,a]上的最小值(a>
0).
[解析]
(1)|x-2|23.
(2)F(x)=|x-a|-ax,∵0∴F(x)=-(a+1)x+a.∵-(a+1)A.3yC.log4x[答案]C
[解析]∵0∴①由y=3u为增函数知3xlogy3,∴B错.
③由y=log4u为增函数知log4x④由y=14u为减函数知14x>
14y,排除D.
6.方程|x|-ax-1=0仅有一个负根,那么a的取值范围是()
A.a1D.a≥1
[解析]数形结合判断.
7.a>
0且a≠1,那么两函数f(x)=ax和g(x)=loga-1x的图象只可能是()
[解析]g(x)=loga-1x=-loga(-x),
其图象只能在y轴左侧,排除A、B;
由C、D知,g(x)为增函数,∴a>
1,
∴y=ax为增函数,排除D.∴选C.
8.以下各函数中,哪一个与y=x为同一函数()
A.y=x2xB.y=(x)2
C.y=log33xD.y=2log2x
[解析]A∶y=x(x≠0),定义域不同;
B∶y=x(x≥0),定义域不同;
D∶y=x(x>0)定义域不同,应选C.
9.(上海大学附中2022~2022高一期末)以下图为两幂函数y=xα和y=xβ的图像,其中α,β∈{-12,12,2,3},那么不可能的是()
[解析]图A是y=x2与y=x12;
图C是y=x3与y=x-12;
图D是y=x2与y=x-12,应选B.
10.(2022天津理,8)设函数f(x)=log2x,x>
0,log12(-x),xf(-a),那么实数a的取值范围是()
A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)
由图象变换知函数f(x)图象如图,且f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数,∴f(a)>
f(-a)化为f(a)>
0,∴当x∈(-1,0)∪(1,+∞),f(a)>
f(-a),应选C.
当a>
0时,由f(a)>
f(-a)得,log2a>
log12a,∴a>
1;
当af(-a)得,log12(-a)>
log2(-a),∴-111.某市2022年新建住房100万平方米,其中有25万平方米经济适用房,有关部门方案以后每年新建住房面积比上一年增加5%,其中经济适用房每年增加10万平方米.按照此方案,当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据:
1.052=1,1.053=1.16,1.054=1.22,1.055=1.28)()
A.2022年B.2022年
C.2022年D.2022年
[解析]设第x年新建住房面积为f(x)=100(1+5%)x,经济适用房面积为g(x)=25+10x,由2g(x)>
f(x)得:
2(25+10x)>
100(1+5%)x,将条件代入验证知x=4,所以在2022年时满足题意.
12.(2022山东理,4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),那么f(-1)=()
A.3B.1
C.-1D.-3
[解析]∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,即0=20+b,∴b=-1,
故f
(1)=2+2-1=3,∴f(-1)=-f
(1)=-3.
13.化简:
(lg2)2+lg2lg5+lg5=________.
[答案]1
[解析](lg2)2+lg2lg5+lg5=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2+lg5=1.
14.(09重庆理)假设f(x)=12x-1+a是奇函数,那么a=________.
[答案]12
[解析]∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f
(1),
即12-1-1+a=-12-1-a,∴a=12.
15.集合A={x|x2-9x+14=0},B={x|ax+2=0}假设BA,那么实数a的取值集合为________.
[答案]{0,-1,-27}
[解析]A={2,7},当a=0时,B=
满足BA;
当a≠0时,B={-2a}
由BA知,-2a=2或7,∴a=-1或-27
综上可知a的取值集合为{0,-1,-27}.
16.x23>
x35,那么x的范围为________.
[答案](-∞,0)∪(1,+∞)
y=x23和y=x35定义域都是R,y=x23过一、二象限,y=x35过一、三象限,
∴当x∈(-∞,0)时x23>
x35恒成立
x=0时,显然不成立.
当x∈(0,+∞)时,x23>
0,x35>
∴=x115>
1,∴x>
1,即x>
1时x23>
x35
∴x的取值范围为(-∞,0)∪(1,+∞).
x0>
x35成立;
x>
0时,将x看作指数函数的底数
∵23>
35且x23>
x35,∴x>
1.
∴x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞).
[点评]变量与常量相互转化思想的应用.
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(此题总分值12分)用单调性定义证明函数f(x)=x-2x+1在(-1,+∞)上是增函数.
[解析]证明:
设x1>
x2>
-1,那么
f(x1)-f(x2)=x1-2x1+1-x2-2x2+1=3(x1-x2)(x1+1)(x2+1)>
f(x2)
∴f(x)在(-1,+∞)上是增函数.
18.(此题总分值12分)全集R,集合A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},假设(RA)∩B={2},求p+q的值.
[解析]∵(RA)∩B={2},∴2∈B,
由B={x|x2-5x+q=0}有4-10+q=0,∴q=6,
此时B={x|x2-5x+6}={2,3}
假设RA中有3,那么(RA)∩B={2,3}与(RA)∩B={2}矛盾,
∵3∈R又3(RA),
∴3∈A,由A={x|x2+px+12=0}有9+3p+12=0,
∴p=-7.∴p+q=-1.
19.(此题总分值12分)设f(x)=4x4x+2,假设0<a<1,试求:
(1)f(a)+f(1-a)的值;
(2)f(11001)+f(21001)+f(31001)+…+f(10001001)的值.
[解析]
(1)f(a)+f(1-a)=4a4a+2+41-a41-a+2
=4a4a+2+44+2×
4a=4a+24a+2=1
∴f(11001)+f(10001001)=f(21001)+f(9991001)
=…=f(5001001)+f(5011001)=1.∴原式=500.
20.(此题总分值12分)假设关于x的方程x2+2ax+2-a=0有两个不相等的实根,求分别满足以下条件的a的取值范围.
(1)方程两根都小于1;
(2)方程一根大于2,另一根小于2.
[解析]设f(x)=x2+2ax+2-a
(1)∵两根都小于1,
∴Δ=4a2-4(2-a)>
0-2a0,解得a>
(2)∵方程一根大于2,一根小于2,
∴f
(2)
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