第二次 频域分析研究性学习报告Word文件下载.docx
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从采集到的女声和男声信号中,虽然不太明显,但我们还是能够看到一点男女生声音频率的差别:
女声的频率比男声高一点。
2.信号的抽样
频率为f0Hz的正弦信号可表示为
按抽样频率fsam=1/T对x(t)抽样可得离散正弦序列x[k]
在下面的实验中,取抽样频率fsam=8kHz。
(1)对频率为2kHz,2.2kHz,2.4kHz和2.6kHz正弦信号抽样1秒钟,利用MATLAB函数sound(x,fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。
(2)对频率为5.4kHz,5.6kHz,5.8kHz和6.0kHz正弦信号抽样1秒钟,利用MATLAB函数sound(x,fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。
(3)比较
(1)和
(2)的实验结果,解释所出现的现象。
【题目分析】
【信号抽样过程中频谱变化的规律】仿真程序;
f1=2000;
fsam=8000;
k=0:
1:
8000;
x1=sin(2*pi*k*f1/fsam);
sound(x1,fsam);
f2=2200;
x2=sin(2*pi*k*f2/fsam);
sound(x2,fsam);
f3=2400;
x3=sin(2*pi*k*f3/fsam);
sound(x3,fsam);
f4=2600;
x4=sin(2*pi*k*f4/fsam);
sound(x4,fsam);
f5=5400;
x5=sin(2*pi*k*f5/fsam);
sound(x5,fsam);
f6=5600;
x6=sin(2*pi*k*f6/fsam);
sound(x6,fsam);
f7=5800;
x7=sin(2*pi*k*f7/fsam);
sound(x7,fsam);
f8=6000;
x8=sin(2*pi*k*f8/fsam);
sound(x8,fsam);
分析:
改变频率的值,听到的正弦信号的声音会随之改变,频率在2kHz附近,频率越高,声音越细越尖,7kHz附近也是如此,但是7kHz附近的声音明显比2kHz的声音低沉。
3.连续时间信号Fourier变换的数值近似计算
计算连续信号频谱是对信号和系统进行频域分析的基础,由于实际信号大多无简单的解析表达式,所以要用数值方法进行近似计算。
本题要求对频谱近似计算中误差的原因进行初步的分析,希望能在计算实际信号频谱的近似计算中起一定的指导作用。
若信号x(t)的非零值在
区间,则可用下面提供的函数ctft1或ctft2近似计算其频谱。
函数ctft的调用形式为
[X,f]=ctft1(x,fsam,N)
[X,f]=ctft2(x,fsam,N)
其中调用变量x存放信号x(t)的抽样值,fsam表示对连续信号x(t)的抽样频率(Hz),N表示用DFT进行近似计算时DFT的点数,为了能高效的进行计算,N最好取2的整数次幂,如512,1024等。
返回变量X是计算出的信号频谱的抽样值,f(单位Hz)表示对应的频率抽样点。
返回变量X一般是复数,可用函数abs(X)计算出幅度谱,函数angle(X)计算出相位谱。
(1)阅读程序ctft2,叙述该程序的基本原理。
该程序中有一处需要产生一个大的2维矩阵,指出该行程序,并评价该方法的优缺点。
(2)取抽样频率fsam=100Hz,信号抽样长度N=1024,分别用两个子程序近似计算信号
的频谱,比较两种方法的计算时间和误差;
(可用tic,toc计算程序运行时间)
(3)若将信号的时域有效宽度
定义为
其中
表示信号在时域的最大值。
试分析时域有效宽度
对近似计算的影响。
给出一个由信号时域有效宽度
估计近似计算中所需信号长度
的经验公式。
(4)定义信号频域有效宽度
为
表示信号在频域的最大值。
给出一个由信号频域有效宽度
估计近似计算中所需抽样频率
(5)用计算机录分别一段男生和女生的语音信号,计算其频谱并比较其特点。
(6)讨论:
计算误差产生的主要原因?
如果不知信号的解析表达式,如何分析计算误差?
%近似计算连续信号频谱的函数
function[X,f]=ctft1(x,Fs,N)
X=fftshift(fft(x,N))/Fs;
f=-Fs/2+(0:
N-1)*Fs/N;
function[X,f]=ctft2(x,Fs,N)
tk=(0:
N-1)/Fs;
%时域抽样点
dF=Fs/N;
%频域抽样间隔
fm=(0:
N/2)*dF;
%频域抽样点
X=x*exp(-j*2*pi*tk'
*fm)/Fs;
%近似计算信号频谱
f=[-fliplr(fm(2:
end))fm];
%增添负频率点
X=[-conj(fliplr(X(2:
end)))X];
%增添频率点对应的频谱
1.该程序先计算出x(t)的频谱,输入频域抽样的抽样限制,运用函数ctft2。
程序:
X=[-conj(fliplr(X(2:
的作用是产生一个频率点和频率点对应的频谱的二维矩阵。
【仿真结果】
【仿真程序】
)ctft1.m
function[X,f]=ctft1(x,Fs,N)
f=-Fs/2+(0:
Untiled2.m
k=0:
0.01:
15;
x=exp(-1*k);
[X,f]=ctft1(x,100,1024);
figure
(1);
subplot(2,1,1);
plot(f,abs(X));
title('
abs(X)'
plot(f,angle(X));
angle(X)'
P=1./(1+j*f);
Untiled3.m
plot(f,abs(P));
xlabel('
f(Hz)'
plot(f,angle(P));
figure(3);
plot(f,abs(P)-abs(X));
幅度误差'
axis([-5,5,-0.01,0.02])
subplot(2,1,2);
plot(f,angle(P)-angle(X));
相位误差'
(4)x(t)频域有效宽度为f∆
女声信号分析:
[x1,fs,bits]=wavread('
\PrettyBoy.wav'
[X,f]=ctft1(x1,100,1024);
subplot(3,1,1);
plot(f,abs(X));
title('
幅度'
subplot(3,1,2);
plot(f,angle(X));
相位'
subplot(3,1,3);
plot(f,X);
频谱'
);
男声信号分析:
subplot(3,1,3);
女声男声
【结果分析】
女生的声音频谱明显要高于男生。
【自主学习内容】
自主学习函数ctft的用法
【阅读文献】
陈后金,胡健,薛健.信号与系统(第二版)[M].北京:
清华大学出版社,北京交通大学出版社,2005.
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
4.幅度调制和连续信号的Fourier变换
本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。
本题中信号的形式为
其中信号x(t)由文件ctftmod.mat定义(该文件在硬盘上),可用命令Loadctftmod将文件ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。
运行命令Loadctftmod后,装入系统的变量有
afbfdashdotf1f2tx
bfaf:
定义了一个连续系统H(s)的分子多项式和分母多项式。
可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应,也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型,从而用lsim求出信号通过该系统的响应。
dashdot:
给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形
f1f2:
载波频率
t:
信号x(t)的抽样点
x:
信号x(t)的在抽样点上的值
信号x(t)含有一段简单的消息。
Agend007的最后一句话是
Thefutureoftechnologyliesin·
·
还未说出最后一个字,Agend007就昏倒了。
你(Agend008)目前的任务就是要破解Agend007的最后一个字。
该字的信息包含在信号x(t)中。
信号x(t)具有式
(1)的形式。
式中的调制频率分别由变量f1和f2给出,信号m1(t),m2(t)和m3(t)对应于字母表中的单个字母,这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码,如下表所示:
A·
-
H·
O---
V·
-
B-·
I·
P·
--·
W·
--
C-·
-·
J·
---
Q--·
X-·
D-·
K-·
R·
Y-·
E·
L·
S·
Z--·
F·
M--
T-
G--·
N-·
U·
(1)字母B可用莫尔斯码表示为b=[dashdotdotdot],画出字母B莫尔斯码波形;
(2)用freqs(bf,af,w)画出由bf和af定义的系统的幅度响应;
(3)利用lsim求出信号dash通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应,解释你所获得的结果;
(4)用解析法推导出下列信号的Fourier变换
(5)利用(4)中的结果,设计一个从x(t)中提取信号m1(t)的方案,画出m1(t)的波形并确定其所代表的字母;
(6)对信号m2(t)和m3(t)重复(5)。
请问Agent008
(1)程序如下:
>
>
clear
loadctftmod
whos
NameSizeBytesClassAttributes
af1x648double这个是我们首先把那个在文件里的
bf1x648double那个ctftmod.mat文件复制到你
dash1x200016000double自己的电脑里面的matlab文件里面
dot1x200016000double然后你就可以在软件中调用
f11x18doubleloadctftmod了,结果如图。
f21x18doublef1和f2是载波频率,f1=200hz.
t1x800064000doublef2=400hz,af和bf系统频率相应
x1x800064000double对应的分子分母的系数,
plot(dash)结果如下:
plot(dot)结果为:
b=[dashdotdotdot];
plot(b)结果为
(2)freqs(bf,af)结果为:
(3)ydash=lsim(bf,af,dash,t(1:
length(dash)));
ydot=lsim(bf,af,dot,t(1:
length(dot)));
plot(t(1:
length(dash)),dash,t(1:
length(dash)),ydash,'
--'
legend('
dash'
'
ydash'
)>
length(dot)),dot,t(1:
length(dot)),ydot,'
dot'
)'
结果为:
上
下
从波形上看输入和输出在幅度上有一定的差别,但不大;
并且输出在时间轴上也有一定的时移,并且可以看出都是低频的信号,且都在低通滤波器通带范围之内。
角度差180。
005
(5),m1=lsim(bf,af,x.*cos(2*pi*f1*t),t);
plot(t,m1);
这个是提取的程序,结果为:
(6)同理,可以将其他的程序函数提出来!
改变的就只是频率而已,和三角函数而已了!
M1=lsim(bf,af,x.*sin(2*pi*f1*t),t);
M1=lsim(bf,af,x.*cos(2*pi*f2*t),t);
M1=lsim(bf,af,x.*sin(2*pi*f2*t),t);
【方案设计】
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