学年度阳光学校九年级相似形模拟卷Word格式文档下载.docx
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10.(4分)如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()
A.4B.4.5C.5D.5.5
11.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是()
A、3.25mB、4.25mC、4.45mD、4.75m
12.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为().
A.1:
2B.1:
4C.1:
5D.1:
6
13.手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的
空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相同,那么,每个图
案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(题型注释)
14.若点C是线段AB的黄金分割点,AB=20cm,则AC的长约是.(精确到0.1cm)
15.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为.
16.如图,在坡度为1:
3的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米(结果保留根号).
17.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=á
,DE交AC于点E,且cosá
=.下列结论:
①△ADE∽△ACD;
②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;
③△DCE为直角三角形时,BD为8或;
其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号填上)
18.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长为.
三、计算题(题型注释)
四、解答题(题型注释)
19.如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是多少?
20.在△ABC中,点D在直线AB上,在直线BC上取一点E,连接AE,DE,使得AE=DE,DE交AC于点G,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,∠EAC=∠DEF.
(1)当点E在BC的延长线上,D为AB的中点时,如图1所示.
①求证:
∠EGC=∠AEC;
②若DF=3,求BE的长度;
(2)当点E在BC上,点D在AB的延长线上时,如图2所示,若CE=10,5EG=2DE,求AG的长度.
21.在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°
,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上,将三角板绕点O旋转.
(1)当点O为AC中点时:
①如图1,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,连接EF,猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系(无需证明);
②如图2,三角板的两直角边分别交AB,BC延长线于E、F两点,连接EF,判断①中的结论是否成立.若成立,请证明;
若不成立,请说明理由;
(2)当点O不是AC中点时,如图3,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,若,则.
22.如图,在矩形ABCD中,AB=9,AD=12.动点E从点B出发,沿线段BC(不包括端点B、C)以每秒2个单位长度的速度,匀速向点C运动;
动点F从点C出发,沿线段CD(不包括端点C、D)以每秒1个单位长度的速度,匀速向点D运动;
点E、F同时出发,同时停止.连接AF并延长交BC的延长线于点M,再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N,连接MN.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,△ABE∽△ECF;
(2)在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN?
若存在请求出t的值,若不存在请说明理由;
(3)在运动的过程中,△AMN的面积是否变化?
如果改变,求出变化的范围;
如果不变,求出它的值.
23.(10分)如图,已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求MN的长.
24.阅读下面的材料:
小明遇到一个问题:
如图1,在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值.
他的做法是:
过点E作EH∥AB交BG于点H,那么可以得到△BAF∽△HEF.
请回答:
(1)AB和EH之间的数量关系是,CG和EH之间的数量关系是,
的值为.
(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图2,在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F.如果,,求的值.
25.如图,在△ABC中,AB=AC,若△ABC≌△DEF,且点A在DE上,点E在BC上,EF与AC交于点G.求证:
△ABE∽△ECG.
26.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:
△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
五、判断题(题型注释)
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
∵∠ADC=∠BDE,∠C=∠E,∴△ADC∽△BDE,∴
,∵AD=4,BC=8,BD:
3,∴BD=5,DC=3,∴DE=
.
故选B.
考点:
相似三角形的判定与性质.
2.C.
已知四边形ABCD是正方形,根据正方形的性质,利用ASA易证△ADE≌△BAF,可得BF=AE=
AB,设BF=1,则AB=2,根据勾股定理可得AF=
,再利用两角对应相等两三角形相似易得△AOE∽△ABF,所以
.故答案选C.
正方形的性质;
全等三角形的判定及性质;
相似三角形的判定及性质.
3.C.
设她应站在离网的x米处,根据题意得:
,解得:
x=10.
故选C.
相似三角形的应用.
4.C
因为□ABCD,由AB∥CD可得
,由AB∥CD和AD=BC可得
BC∥AD,可得
.故C错误.
平行四边形的性质平行线分线段成比例定理
5.A.
如图
(1)∵∠A=35°
,∠B=75°
,
∴∠C=180°
-∠A-∠B=70°
∵∠E=75°
,∠F=70°
∴∠B=∠E,∠C=∠F,
∴△ABC∽△DEF;
如图
(2)∵OA=4,OD=3,OC=8,OB=6,
∴,
∵∠AOC=∠DOB,
∴△AOC∽△DOB.
故选A.
相似三角形的判定.
6.C.
∵C(3,3),D(4,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍,
∴A(6,6,),B(8,2),
∵E是AB中点,
∴E(7,4),
1.位似变换;
2.坐标与图形性质.
7.D.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴△AFE∽△DEC,∴AE:
DE=AF:
CD,
∵AE=2ED,CD=3cm,∴AF=2CD=6cm,∴BF的长为6+3=9.
故选D.
1.平行四边形的性质;
2.相似三角形的判定与性质.
8.D
∵点A(﹣4,2),B(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为,把△AOB缩小,
∴点A的对应点A′的坐标是:
(﹣2,1)或(2,﹣1).
位似变换;
坐标与图形性质
9.D.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,
即△ABC是等边三角形,
同理:
△ADC是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°
在△ABF和△CAE中,
∴△ABF≌△CAE(SAS);
故①正确;
∴∠BAF=∠ACE,
∵∠AEH=∠B+∠BCE,
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°
+60°
=120°
故②正确;
∵∠BAF=∠ACE,∠AEC=∠AEC,
∴△AEH∽△CEA,
故③正确;
在菱形ABCD中,AD=AB,
∵△AEH∽△CEA,∴△ABF≌△CAE,
∴△AEH∽△ABF,
∴AE•AD=AH•AF,
故④正确,
1.相似三角形的判定与性质;
2.全等三角形的判定与性质;
3.菱形的性质.
10.B.
∵直线a∥b∥c,AC=4,CE=6,BD=3,∴,即,解得DF=4.5.故选B.
平行线分线段成比例.
11.C.
此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影长的比值是相同的.所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值是相同的,利用这个结论可以求出树高.
试题解析:
如图,设BD是BC在地面的影子,树高为x,
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同,得:
而:
CB=1.2
∴BD=0.96
∴树在地面的实际影长为:
0.96+2.6=3.56.
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同,得:
∴x=4.45
∴树高是4.45m.
12.B.
利用位似图形的性质首先得出位似比,进而得出面积比.
解:
∵以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,AD=OA,
∴OA:
OD=1:
2,
∴△ABC与△DEF的面积之比为:
1:
4.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了位似图形的性质,得出位似比是解题关键.
位似变换.
13.D
A:
形状相同,符合相似形的定义,对应角相等,所以三角形相似,故选项不符合要求;
B:
形状相同,符合相似形的定义,故选项不符合要求;
C:
D:
两个矩形,虽然四个角对应相等,但对应边不成比例,故选项符合要求;
D.
相似图形的判定.
14.12.4cm或7.6cm.
由于点C是线段AB的黄金分割点,则AC=20×
=10
﹣10≈12.4cm或AC=20﹣(10
﹣10)=30﹣10
≈7.6cm.
故答案为:
12.4cm或7.6cm.
黄金分割.
15.3.75.
∵BC∥MN
∴,即,解得:
BC=1
∵OB=3
∴OC=3-1=2
∵BC∥EF
EF=
∵PE=3
∴PF=3-=
∴梯形OCFP的面积为:
(2+)×
3×
=3.75
故图中阴影部分面积为3.75.
1.正方形的性质;
2.相似三角形的性质.
16.2.
如图,
Rt△ABC中,∠C=90°
,tanA=,AC=6,
∴BC=AC•tanA=6×
=2.
根据勾股定理,得:
AB=.
即斜坡上相邻两树间的坡面距离是2米.
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
17.①②
①∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACD;
故①正确,
②作AG⊥BC于G,∵AB=AC=10,∠ADE=∠B=á
,cosá
=,∴BG=ABcosB,∴BC=2BG=2ABcosB=2×
10×
=16,∵BD=6,∴DC=10,∴AB=DC,
在△ABD与△DCE中,
∴△ABD≌△DCE(ASA).故②正确,
③当∠AED=90°
时,由①可知:
△ADE∽△ACD,∴∠ADC=∠AED,
∵∠AED=90°
,∴∠ADC=90°
,即AD⊥BC,
∵AB=AC,∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=á
且cosá
=,AB=10,BD=8.
当∠CDE=90°
时,易△CDE∽△BAD,∵∠CDE=90°
,∴∠BAD=90°
∵∠B=á
=.AB=10,∴cosB=,∴BD=.
故③错误.
①②.
1.相似三角形的判定与性质;
2.全等三角形的判定与性质.
18..
∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∵AM⊥EH,AD⊥BC,∴,设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD﹣EF=2﹣2x,∴,解得:
x=,则EH=.故答案为:
2.矩形的性质;
3.应用题.
19.
s或4s.
首先设运动了ts,根据题意得:
AP=2tcm,CQ=3tcm,然后分别从当△APQ∽△ABC与当△APQ∽△ACB时去分析求解即可求得答案.
设运动了ts,根据题意得:
AP=2tcm,CQ=3tcm,则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t(cm),
当△APQ∽△ABC时,
,即
t=
当△APQ∽△ACB时,
t=4;
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是:
相似三角形的性质.
20.
(1)①证明见解析;
②9;
(2)21.
(1)如图1,①易证△ACE≌△EFD,则有∠AEC=∠EDF,再由DF∥AC可得∠EGC=∠EDF,即可得到∠EGC=∠AEC;
②由DF∥AC可得△BDF∽△BAC,结合D为AB的中点,运用相似三角形的性质可得BF=CF,AC=2DF=6,由△ACE≌△EFD可得AC=EF=6,CE=FD=3,就可得到FC、BF的值,从而可求出BE的值;
(2)如图2,易证△ACE≌△EFD,则有CE=FD=10,AC=EF.由DF∥AC可得△DEF∽△GEC,结合5EG=2DE,CE=FD=10,运用相似三角形的性质可得EF=25,GC=4,就可得到AG=AC-GC=EF-GC=25-4=21.
(1)如图1,
①证明:
∵DF∥AC,
∴∠DFE=∠ACE.
在△ACE和△EFD中,
∴△ACE≌△EFD(AAS),
∴∠AEC=∠EDF.
∴∠EGC=∠EDF,
∴∠EGC=∠AEC;
②∵DF∥AC,
∴△BDF∽△BAC,
∴.
∵D为AB的中点,
∴BF=BC,DF=AC.
∴BF=CF,AC=2DF=6,
∵△ACE≌△EFD,
∴AC=EF=6,CE=FD=3.
∴BF=FC=EF-CE=3,
∴BE=9;
(2)∵DF∥AC,
∴∠ACE=∠EFD.
∴CE=FD=10,AC=EF.
∴△DEF∽△GEC,
∵5EG=2DE,CE=FD=10,
∴EF=25,GC=4,
∴AG=AC-GC=EF-GC=25-4=21.
1.相似形综合题;
21.
(1)AE2+CF2=EF2;
成立,证明见解析;
(2).
(1)①猜想:
AE2+CF2=EF2,连接OB,证△OEB≌△OFC,推出BE=CF即可;
②成立.连结OB,求出OB=AC=OC,∠BOC=90°
,∠EOB=∠FOC,∠EBO=∠FCO,证△OEB≌△OFC,推出BE=CF,在Rt△EBF中,由勾股定理得出BF2+BE2=EF2,即可得出答案;
(2)过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,证△OME∽△ONF,推出,证△AOM∽△OCN,得出比例式,即可得出答案.
AE2+CF2=EF2,
连接OB,如图1,
∵AB=BC,∠ABC=90°
,O点为AC的中点,
∴OB=AC=OC,∠BOC=90°
,∠ABO=∠BCO=45°
∵∠EOF=90°
∴∠EOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF.
∴∠EOB=∠FOC,
在△OEB和△OFC中,
∴△OEB≌△OFC(ASA).
∴BE=CF,
又∵BA=BC,
∴AE=BF.
在Rt△EBF中,∵∠EBF=90°
∴BF2+BE2=EF2,
∴AE2+CF2=EF2;
②成立.
证明:
连结OB.如图2,
∴∠EOB=∠FOC.
(2),如图3,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N.
∵∠B=90°
∴∠MON=90°
∴∠EOM=∠FON.
∵∠EMO=∠FNO=90°
∴△OME∽△ONF,
∵△AOM和△OCN为等腰直角三角形,
∴△AOM∽△OCN,
∵,
几何变换综合题.
22.
(1);
(2);
(3)△AMN的面积不变为108.
【解析】
(1)根据相似三角形的对应边成比例,列出关于t的式子,求出t;
(2)证明△ABE∽△ADN,得到成比例线段,用t表示BE、CF、DN,代入比例式求出t的值;
(3)根据△AMN的面积=△ANF的面积+△MNF的面积,求出△AMN的面积,可知是否是定值.
(1)若△ABE∽△ECF,
则,
解得t1=0(舍去),t2=,
∴当t=时,△ABE∽△ECF;
(2)存在,
在矩形ABCD中,∠B=∠BAD=∠ADC=∠ADN=90°
又∵AE⊥AN
∴∠NAE=90°
∴∠BAE=∠DAN,
∴△ABE∽△ADN,
∵AB=9,BE=2t,AD=12,CF=t,
∴DF=9-t,
由折叠知:
DN=DF=9-t,
∴t=,
∴当t=时,AE⊥AN,
(3)△AMN的面积不变,
在矩形ABCD中,FC∥AB,
∴△FCM∽△ABM
∴MC=,
∴S△AMN=S△ANF+S△NFM=NF×
AD+NF×
MC=NF(AD+MC)=×
2(9-t)×
(12+)=108.
∴△AMN的面积不变为108.
相似形综合题.
23.3或
作MN∥BC交AC于点N,利用三角形的中位线定理可得MN的长;
作∠AMN=∠B,利用相似可得MN的长.
①图1,当△AMN∽△ABC时,有,
∵M为AB中点,,AB=,
∴AM=,
∵BC=6
∴MN=3;
②图2,当△ANM∽△ABC时,有,
∵M为AB中点,AB=,
∵BC=6,AC=,
∴MN=
∴MN的长为3或.
相似三角形的性质
24.
(1)AB=3EH,CG=2EH,;
此题考查了相似形综合,用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质,关键是根据题意作出辅助线,构造相似三角形,注意知识的综合运用和比例式的变形.
(1)本问体现“特殊”的情形,
=3是一个确定的数值.如图1,过E点作平行线,构造相似三角形,利用相似三角形和中位线的性质,分别将各相关线段均统一用EH来表示,最后求得比值;
(2)本问体现“类比”与“转化”的情形,将
(1)问中的解题方法推广转化到梯形中,如答图所示.
(1)依题意,过点E作EH∥AB交BG于点H,如图1所示.
则有△ABF∽△HEF,
∴==3,∴AB=3EH.
∵▱ABCD,EH∥AB,∴EH∥CD,
又∵E为BC中点,∴EH为△BCG的中位线,∴CG=2EH.
===.
故填空答案:
AB=3EH,CG=2EH,.
(2)如图,过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H.
∴EH∥AB∥CD.
∵EH∥CD,
∴CD=EH.
又∵,∴AB=2CD=EH.
∵EH∥AB,∴△ABF∽△EHF.
25.见解析.
根据AB=AC得到∠B=∠C,根据△ABC≌△DEF得出∠AEF=∠B,根据∠AEF+∠CEG=∠AEC=∠B+∠BAE得出∠CEG=∠BAE,从
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