中考数学相交线平行线三角形试题Word文档下载推荐.docx
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B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
4、(2020最新模拟甘肃陇南)如图,在△ABC中,
∥BC,若AADB
A.9
13,DE=4,则BC=(
)D
C.11
5(2020最新模拟四川资阳)如图为直角三角形,∠C=90°
,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()C
A.90
5,
B.
已知△ABC
图5
D.12
135
C.270
D.315
2020最新模拟四川资阳)如图8,在△ABC已知∠C=90°
,AC=60cm,AB=100cm,a、
6、
中,
b、c⋯是在△ABC内部的矩形,它们的一个顶点在AB上,一组对边分别在AC上或与AC平行,另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等,矩形a的一边长是72cm,c⋯的个数是()D
A.6B.7
C.8D.9
7、(2020最新模拟浙江临安)如图,在△中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点若AD=4,DB=2,则DE∶BC的值为(A.
8、
图8
则这样的矩形a、b、
C
ABCD、E,)A
.
2020最新模拟福建晋江)如图,将一个等腰直角三角形按图示
方式依次翻折,若DE=a,则下列说法正确的个数有(
EC
DC′
平分∠BDE;
②BC长为(22)a;
③△BC′D是等腰三角形;
④△CED的周长等于BC的长。
A.1个;
B.2个;
C.3个;
D.4个。
9、(2020最新模拟山东日照)某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地,腰长为100米,直角顶点为A.小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:
方法一:
在底边BC上找一点D,连接AD作为分割线;
分割线;
、填空题
c所截,若a∥b,160°
,则2
2、(2020最新模拟云南双柏)等腰三角形的两边长分别为4和9,
只要写一个条件).
7、
2020最新模拟天津)如图,ABC中,∠C=90°
,∠ABC=60°
,
8、(2020最新模拟辽宁大连)如图5,为测量学校旗杆的高
度,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具.移动竹竿,全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22米,则旗杆的高为
9、(2020最新模拟湖南岳阳)已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°
,则∠A=(答案:
60°
)
10、(2020最新模拟浙江金华)如图,在由24个边长都为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的
一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长.
2,47,13
11、(2020最新模拟湖南怀化)如图:
A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点L这样延续下去.已知△ABC的周长是1,△A1B1C1的周长
Ln,则L
12、(2020最新模拟四川资阳)如图4,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:
第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、
B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;
第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2;
⋯;
按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积S5=.2476099.
三、解答题
1、(2020最新模拟浙江温州)已知:
如图,证明QABAB,12,CD
CABDAB
ACAD
2、(2020最新模拟重庆)已知,如图,点
F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB
DE,BF=CE。
求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)GF=GC。
证明:
(1)∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF
又∵AB⊥BE,DE⊥BE∴∠B=∠E=900
又∵AB=DE∴△ABC≌△DEF
(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ACB=∠DFE
∴GF=GC
3、(2020最新模拟浙江金华)如图,A,E,B,D在同一直线上,在△ABC与△DEF中,ABDE,ACDF,AC∥DF.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)你还可以得到的结论是(写出一个即可,不再添
加其它线段,不再标注或使用其它字母).
AEBD
(1)证明:
QAC∥DF,AD,
在△ABC和△DEF中
ABDE,
AD,△ABC≌△DEF(SAS)
ACDF
DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,添加一
件,使DE=DF,
并说明理由.
解:
需添加条件是
理由是:
需添加的条件是:
BD=CD,或BE=CF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
添加BD=CD的理由:
如图,∵AB=AC,∴∠B=∠
C.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BDE=∠CDF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴△BDE≌△CDF(ASA).
∴DE=
DF.⋯⋯⋯8分
添加BE=CF的理由:
如图,∵AB=AC,
4分
∠B=∠C.
DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD.⋯⋯⋯⋯6分
又∵BE=CF,∴△BDE≌△CDF(ASA).
∴DE=DF.
5、(2020最新模拟湖南怀化)如图,求证:
BCDE
Q∠1∠2
∠1∠DAC∠2∠DAC
即:
∠BAC∠DAE
又QABAD,ACAE
△ABC≌△ADE
BCDE
6、(2020最新模拟南充)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?
请说明你判断的理由.
AD是△ABC的中线.
理由如下:
在Rt△BDE和Rt△CDF中,∵BE=CF,∠BDE=∠CDF,
BD=CD.
∴Rt△BDE≌Rt△CDF.故AD是△ABC的中线.
7、(2020最新模拟浙江杭州)如图,已知ABAC,A36,AB的中垂线MN
交AC于点D,交AB于点M,有下面
①射线BD是ABC的角平分线;
②BCD是等腰三角形;
③ABC∽BCD;
④AMD≌BCD。
1)判断其中正确的结论是哪几个?
2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明
8、(2020最新模拟四川乐山)如图(11),在等边△ABC中,点D,E
分别在边BC,AB上,且BDAE,AD与CE交于点F.
ADCE;
(2)求∠DFC的度数.
Q△ABC是等边三角形,
∠BAC∠B60o,ABAC
又QAEBD
△AEC≌△BDA(SAS),·
·
·
4分
ADCE.·
5分
(2)解由
(1)△AEC≌△BDA,
得∠ACE∠BAD·
6分
∠DFC∠FAC∠ACE
∠FAC∠BAD60o·
9分
9、(2020最新模拟重庆)已知,如图:
△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=900,AB=10,D为△ABC外一点,边结AD、BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E。
(1)若△ABD是等边三角形,求DE的长;
(2)若BD=AB,且tanHDB3,求DE的长
4
(1)∵△ABD是等边三角形,AB=10,∴∠ADB=600,AD=AB=10
∵DH⊥AB∴AH=1AB=5,∴DH=
2
AD2AH21025253
∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB=450
∴∠AEH=450∴EH=AH=5,∴DE=DH-EH=535
(2)∵DH⊥AB且tanHDB3,∴可设BH=3k,则
DH=4k,DB=5k
∵BD=AB=10∴5k10解得:
k2
∴DH=8,BH=6,AH=4
又∵EH=AH=4,∴DE=DH-EH=4
10、(2020最新模拟四川乐山)如图(13),在矩形ABCD中,AB4,AD10.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C,另一直角边AB交于点E.我们知道,结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立.
1)当∠CPD30o时,求AE的长;
2)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍?
D
存在,求出DP的长;
若不存在,请说明理由.B图(13)
由tan∠CPDCD,
PD
我选做的是
解
(1)在Rt△PCD中,
CD4得PDotan∠CPDtan30o
APADPD1043,
AEAP,AEAPgPDPDCD,AECD
43
由△AEP∽△DPC知
10312.
(2)假设存在满足条件的点P,设DPx,则AP
由△AEP∽△DPC知CD2,42,解得x8,
x
10x
知CADP2,104
此时AP2,AE4符合题意.
11、
2020最新模拟山东青岛)
△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q
A
已知:
如图,
P
同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;
是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?
如果存在,求出相应的t值;
不存在,说明理由;
(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式.解:
⑴根据题意:
AP=tcm,BQ=tcm.
△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°
∴BP=(3-t)cm.
△PBQ中,BP=3-t,BQ=t,
若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°
或∠BPQ=A90°
.当∠BQP=90°
时,BQ=1BP.
即t=1(3-t),t=1(秒).当∠BPQ=90°
时,BP=1BQ.3-t=1t,
22
答:
当t=1秒或t=2秒时,△PBQ是直角三角形.
⑵过P作PM⊥BC于M.Rt△BPM中,sin∠B=PMPB
1BQ·
PM=1·
t
3(3-t)=
∴PM=PB·
sin∠B=23(3-t).∴S△PBQ=
-t).
∴y=S△ABC-S△PBQ=1×
3×
3-1
222
93
∴y与t的关系式为:
y=3t233t93.
444
假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是△ABC面积的2,
3
则S四边形APQC=2S△ABC.∴3t233t93=2×
1×
32×
3.
3444322
22
∴t-3t+3=0.∵(-3)-4×
3<
0,∴方程无解.
∴无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的2.⋯⋯8′
⑶在Rt△PQM中,MQ=BMBQ=31t.
MQ2+PM2=PQ2.∴x2=[3(1-t)]2+[3(3-t)]222
=9
232t22t196tt2
=3
4t2
12t12
=3t2-
9t+9
∴t2
-3t=1x29.∵
y=
233t2t
93,
∴y=3t23t93=
31
993
32
=x
33.
44
12
∴y
与x的关系式为:
x233
12、(2020最新模拟甘肃白银等)如图,已知等边△ABC和点P,设
点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
在图
(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:
h1h2h3h.在图
(2)--(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:
图
(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之间的关系;
直接写出结论)
2)证明图
(2)所得结论;
3)证明图(4)所得结论.
(4)(附加题2分)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60o,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:
;
图(4)与图(6)中的等式有何关系?
(1)图②—⑤中的关系依次是:
h1+h2+h3=h;
h1-h2+h3=h;
h1+h2+h3=h;
h1+h2-h3=h.
(2)图②中,h1+h2+h3=h.oo证法一:
∵h1=BPsion60o,h2=oPCsin60o,h3=0,∴h1+h2+h3=BPsin60oo+PCsin60oo=BCsin60o=ACsin60o=h.
证法二:
连结AP,则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC.
111
∴ABh1ACh2BCh.
21222
又h3=0,AB=AC=BC,∴h1+h2+h3==h.
(3)证明:
图④中,h1+h2+h3=h.
过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S.
在△ARS中,由图②中结论知:
h1+h2+0=h-h3.
∴h1+h2+h3=h.
说明:
(2)与(3)问,通过作辅助线,利用证全等三角形的方
法类似给分.
(4)h1+h3+h4=mh.
mn
让R、S延BR、CS延长线向上平移,当n=0时,图⑥变为图④,上面的等式就是图④中的等式,所以上面结论是图④中结论的推广.
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