粮食最低收购价政策问题研究全国研究生数学建模大赛.docx
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粮食最低收购价政策问题研究全国研究生数学建模大赛
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第十三届“华为杯”全国研究生
数学建模竞赛
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题目粮食最低收购价政策问题研究
摘要
本文研究关于粮食最低收购价政策的相关问题,通过建立数学模型:
指标体系并解决粮食种植面积;粮食最低收购价政策执行效果的评价模型;粮食最低收购价的合理定价模型及预测。
针对问题一,首先建立粮食种植面积指标体系,通过因子分析模型确定指标为:
农业劳动力人口(Y1),粮食补贴(Y3),非农产值在地区生产总值中的比重(Y4),耕地面积(Y6),耕地复种指数(Y7),耕地机会成本(Y8);由指标体系建立数学模型,构建Nerlove适应性预期模型,得出结果的可信度和可靠性是合理的。
针对问题二,建立单层次模糊综合评价模型,进行粮食最低收购价政策执行效果的评价;在此选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果的比较研究,分别得出:
B河北=[0.33360.32480.16220.1794]、B江苏=[0.34460.26580.17020.2194]、B山东=[0.37400.24080.20120.1840],可知三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价都为“好”,但评价指标的大小有所区别,R山东>R江苏>R河北,从而可知三省比较中山东省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果最佳。
针对问题三,数据分析粮食价格所具有的特殊规律性,得出其波动性,在此基础上建立集聚性模型和非对称性模型,得出α1=0.121为正值,表明粮食价格收益率序列有明显的波动集聚性,非对称项系数为0.142,显著(5%显著性水平)大于0,进一步表明价格波动存在非对称性。
针对问题四,建立基于生产要素适当补偿的粮食最低收购价定价模型:
粮食最低收购价={农户所用资金数额×[1+(1年期定期存款年利息率+1年期贷款年利息率)/2]+农户自身投工数量×粮食生产雇工工价+农户自有耕地面积×粮食生产用地平均转包费}/农户粮食产量;运用模型计算出的粮食价格为可得每50斤粮食的最低收购价为62元左右,与实际的平均价格1.30元略低,较为合理;预测2017年的粮食最低收购价的合理范围为每50斤粮食的最低收购价为65元左右。
针对问题五,从数据分析、市场供需规律研究以及乡村城镇化、科技进步、国际贸易对小麦种植面积的影响五个方面进行系统分析,科学讨论调整粮食收购价格促进小麦种植面积提升5%的可行性。
针对问题六,根据研究结论提出调控粮食种植的优化决策和建议。
关键词:
粮食政策因子分析模型模糊综合评价模型粮食最低收购价定价模型
一、问题背景与重述
1.1问题背景
粮食,不仅是人们日常生活的必需食品,而且还是维护国家经济发展和政治稳定的战略物资,具有不可替代的特性。
由于耕地减少、人口增加、水资源短缺、气候变化等问题日益凸显,加之国际粮食市场的冲击,我国粮食产业面临着潜在的风险,粮食安全已经成为国家安全的重要组成部分。
而粮食最低收购价政策是国家保护粮食生产的最为重要的举措之一,其影响也受到专家学者的广泛讨论。
本文基于我国现阶段的粮食生产状况,建立科学的数学模型,对粮食最低收购价政策对粮食生产格局的影响进行分析。
1.2问题的提出
目前,我国仍然实行粮食最低收购价政策,旨在稳定粮食生产,保障粮食安全。
但是对于粮食最低收购价政策实施效果的评价,学者们见解不一。
部分学者肯定了粮食最低收购价政策对粮食稳定的积极作用,也有部分学者质疑行粮食最低收购价政策的实施效果;部分学者对现行的粮食最低收购价持赞成态度,也有部分学者就粮食最低收购价制定的合理范围进行了探讨。
因此,建立粮食最低收购价政策实施效果及对粮食安全的评价体系、通过市场调研和数据分析对粮食最低收购价进行科学研究、对现阶段粮食种植调控措施进行优化已经成为粮食最低收购价政策评价的有效途径。
1.3问题重述
(1)对影响粮食种植面积的诸多因素,通过大数据的统计与因子分析法评价筛选出主要影响参数,并经过KMOandBartlett’sTest进行检验,建立粮食种植面积指标体系;采用主因子分析法,提取影响粮食种植面积的主要因子,对粮食种植面积指标体系进行评价;根据近年来面板数据结合Nerlove预测模型建立粮食种植面积指标体系数学模型,构建Nerlove适应性预期模型研究粮食种植面积的影响因素。
(2)在此运用问题一中的模型,构建指标体系,并通过数据统计及分析,选取种植面积、主要粮食产量等参数的指标体系,采用模糊数学和精确数学方法对各个指标进行定量估计,按确定的评价等级标准依次进行评价粮食最低收购价政策执行效果;并选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果进行比较研究。
(3)进行2010年至2015年粮食单价的统计与分析,对粮食价格引用GARCH模型对数据进行处理,结合往年粮食价格的波动变化及幅度,得出粮食价格所具有的特殊规律性。
(4)综合考虑生产者的利益、国家的财政能力以及经济发展水平,以最低收购价水平计算的粮食收益与给予各种粮食生产要素的补偿之和相等为原则,建立粮食最低收购价的合理定价模型;以2015年的粮食最低收购价价格作为参考的对象,由2015年的粮食的生产成本收益的出模型中应有的价格,与2015年的粮食最低收购价价格进行比较,评价其合理性;运用2016年的生产成本收益预测2017年的粮食最低收购价价格的合理范围。
(5)从2011年至2015年的小麦种植面积的数据分析、市场供需规律研究以及乡村城镇化、科技进步、国际贸易对小麦种植面积的影响五个方面进行系统分析,科学讨论调整粮食收购价格促进小麦种植面积提升5%的可行性。
(6)根据研究结论,从耕地的保护以及粮食种植的基础性建设、科技改革与研发投入、政策支持、完善粮食最低收购价政策、主产区粮食产业化五个方面提出调控粮食种植的优化决策和建议。
二、模型假设
在研究粮食最低收购价政策的相关问题时,为了能够合理简化分析过程得到合理的模型,在建模时提出如下假设:
(1)在取评价指标时,忽略次要影响因素;对主要因素进行部分主观筛选。
(2)评价模型考虑的因素没有关联性,各自独立。
(3)在研究粮食价格所具有的特殊规律性时,就波动性的特征来分析;
(4)粮食的价格参数有粮食各个品种的平均值代替。
三、基本符号说明
可实测的p个指标所构成的P维随机向量
公共因子(或称为主因子)
Y1农业劳动力人口
Y2粮食价格
Y3粮食补贴
Y4非农产值在地区生产总值中的比重
Y5成灾受灾比
Y6耕地面积
Y7耕地复种指数
Y8耕地机会成本
Y粮食种植面积
A=
因子载荷矩阵
体系影响因子系数,(i=0,2,…,6)
e模型的随机扰动项
U所有的评判因素所组成的集合;
V所有的评语等级组成的集合
V={v1,v2,v3,v4}={好,较好,较差,差}
A=[a1,a2,a3,a4]评价指标的权重系数
R单要素综合评价决策矩阵
B模糊综合评价矩阵
p、q滞后阶数
集聚性参数
波动滞后性
自回归条件异方差模型中的条件方差
GARCH项,p和q分别表示滞后阶数
非对称项
四、问题分析
对于问题一的分析,关键在于从粮食种植面积的诸多影响因素中,需通过大数据的统计与因子分析法评价筛选出主要影响参数,进而在通过KMOandBartlett’sTest进行检验,建立粮食种植面积指标体系,结合Nerlove预测模型建立粮食种植面积指标体系数学模型。
对于问题二的分析,着重在于结合问题值中的指标,运用模糊数学和精确数学方法对各个指标进行定量估计,按确定的评价等级标准依次进行评价粮食最低收购价政策执行效果,并选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果进行比较研究。
对于问题三的分析,在于粮食价格所具有的特殊规律性建模的同时分析粮食价格所具有的特殊规律性:
波动性,其相关的特性。
对于问题四的分析,由于需综合考虑生产者的利益、国家的财政能力以及经济发展水平,由此基于粮食收益与给予各种粮食生产要素的补偿之和相等为原则,建立粮食最低收购价的合理定价模型,并进行评价以往的价格合理性和预测明年的价格为目的。
对于问题五的分析,结合以往的数据和建立的模型,阐明调整小麦最低收购价的对小麦种植面积的影响程度,科学论证通过小麦最低收购价政策提高小麦种植面积提高5%的可行性。
对于问题六的分析,通过本文的研究成果,提出相应的调控粮食种植的优化决策和建议。
五、问题分析及建模求解
5.1粮食种植面积指标体系的建立与评价及其模型的建立与分析
由于影响粮食种植面积的因素比较多,从而选取与粮食种植面积相关度较高的指标参数,进行评价筛选出主要影响参数。
就其主要影响参数建立其指标体系和数学模型,同时评价指标体系的合理性,研究指标间的关系。
5.1.1粮食种植面积指标体系的建立
由于影响粮食种植面积的因素较多,且它们之间的关系错综复杂而且可能存在着粮食品种和区域差异。
由此就要探究变量之间的相关关系。
在此建立因子分析法模型:
其矩阵形式:
简记为:
其中,
是可实测的p个指标所构成的P维随机向量。
叫做公共因子(或称为主因子),它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子,是相互独立可观测的理论变量。
矩阵A=
称为因子载荷矩阵[1],其中元素的绝对值越大表明Xi与Fj相依程度越大。
为了使Xi与Fj相关关系更醒目、突出,可进一步进行因子旋转,使Xi与Fj中某些因子相关关系更强,而与Fj中其他因子相关更弱。
经过因子旋转后的因子负载阵可以大为提高因子的可解释性。
在此通过大数据的统计与因子分析法的分析,取影响粮食种植面积的多个因素:
农业劳动力人口(Y1)、粮食价格(Y2)、粮食补贴(Y3)、非农产值在地区生产总值中的比重(Y4)、成灾受灾比(Y5)、耕地面积(Y6)、耕地复种指数(Y7)、耕地机会成本(Y8),各指标变化曲线如图5-1及图5-2所示。
图5-1影响因素Y1、Y2、Y3、Y4的变化曲线
图5-2影响因素Y5、Y6、Y7、Y8的变化曲线
以全国近年来8项影响粮食播种面积指标组成的时间序列资料为基本数据,通过对数据进行标准化转换,然后选用统计分析进行数据计算。
经过KMOandBartlett’sTest检验表明,KMO值=0.756,接近于1,表明所选指标和数据适合采用因子分析模型。
由影响粮食种植面积指标的时间序列资料可得出因子分析模型中的旋转后因子载荷矩阵,详见表5-1。
表5-1旋转后因子载荷矩阵表
影响种植面积的主要指标
1
2
3
农业劳动力人口(Y1)
0.219
0.978
0.152
粮食价格(Y2)
0.037
0.561
0.723
粮食补贴(Y3)
0.255
-0.024
-0.922
非农产值在地区生产总值中的比重(Y4)
0.998
0.083
0.054
成灾受灾比(Y5)
-0.022
0.423
0.092
耕地面积(Y6)
-0.965
-0.238
0.302
耕地复种指数(Y7)
0.939
-0.012
-0.234
耕地机会成本(Y8)
0.993
0.099
-0.018
由此通过因子分析模型中的旋转后因子载荷矩阵可知,所选指标适合因子分析模型,但由表可知指标成灾受灾比(Y5)的相关参数最小,从而可知其影响作用最小,可以忽略;在此粮食价格的波动平稳,使其作为影响因素的作用不明显。
从而确定影响粮食种植面积的指标体系为:
农业劳动力人口(Y1),粮食补贴(Y3),非农产值在地区生产总值中的比重(Y4),耕地面积(Y6),耕地复种指数(Y7),耕地机会成本(Y8)。
5.1.2粮食种植面积指标体系的评价
粮食种植面积指标体系的评价体系可由上述旋转后因子载荷矩阵的转化,再通过KMO检验,采用主因子分析法,提取影响粮食种植面积的主要因子。
将主要因子:
农业劳动力人口(Y1),粮食补贴(Y3),非农产值在地区生产总值中的比重(Y4),耕地面积(Y6),耕地复种指数(Y7),耕地机会成本(Y8)分为几组主因子,研究其间的关系。
建立评价体系:
第一主因子包括耕地面积(Y6),耕地复种指数(Y7),耕地机会成本(Y8);第二主因子包括农业劳动力人口(Y1);第三主因子包括粮食补贴(Y3),非农产值在地区生产总值中的比重(Y4)。
通过对以上三个主因子所包含的指标进行分析,可见第一主因子代表的耕地面积、耕地复种指数、耕地机会成本90%以上的信息,其对粮食播种面积的方差贡献达到了45.4%,是影响粮食播种面积变化的主要因素。
第二主因子包括农业劳动人口指标82%以上的信息,对粮食播种面积变化的方差贡献达到了30.3%,是影响粮食播种面积波动的重要因素。
第三主因子包括粮食补贴(Y3),非农产值在地区生产总值中的比重(Y4)。
其对粮食播种面积变化的方差贡献达到了24.3%。
5.1.3粮食种植面积指标体系的评价分析
根据近年来面板数据结合Nerlove预测模型[2]建立粮食种植面积指标体系数学模型,构建Nerlove适应性预期模型研究粮食种植面积的影响因素。
模型的具体形式:
式中:
Y为粮食种植面积;
(i=0,2,…,6)为体系影响因子系数;e为模型的随机扰动项。
由于在模型中,对变量取自然对数并不会改变变量之间的关系,且可以避免变量之间的剧烈波动,同时还能在一定程度上消除异方差的影响,因此对上述的解释变量和被解释变量均做对数化处理,结合图5-1的各个指标的数据,由模型得出估计结果,如表5-2所示。
表5-2粮食种植面积评价指标估计值表
变量
系数
Z值
P值
Y1
0.187
3.33
0.001
Y3
0.101
1.62
0.105
Y4
0.123
7.34
0.002
Y6
-0.166
-2.59
0.003
Y7
-0.013
-2.36
0.009
Y8
0.035
1.88
0.006
常数项
5.919
7.62
0.000
Hausman检验
Chi2(5)=77.54p=0.000
Waldλ2检验
Waldλ2chi2(6)=101.90p=0.000
一阶自相关
z=-0.21p=0.835
二阶自相关
z=-0.24p=0.041
Sargan检验
Chi2(24)=28.44p=0.242
表中Hausman检验结果表明模型接受个体固定效应模型;Wald统计量表明模型联合检验的显著性较高;自相关检验表明模型不存在一阶和二阶自相关;Sargan检验结果表明本文选用的矩约束条件是有效的。
由此可得粮食种植面积的数学模型,同时建立主因子模型构建指标间的相关性,确定指标间的关系,检验和分析其可信度和可靠性。
5.2粮食最低收购价政策执行效果的评价模型
5.2.1建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型
在建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型前,应确定影响粮食最低收购价政策执行效果的影响指标,在此运用问题一中的模型,构建指标体系,通过数据统计及分析,取指标体系={种植面积,主要粮食产量,粮价波动,农民受益}。
指标因素间不存在不同的层次,即为平行评价指标。
构建单层次模糊综合评价模型,给定两个有限论域:
式中,U表示所有的评判因素所组成的集合;V表示所有的评语等级组成的集合。
如果第i(i=1,2,…,m)个评判因素ui,其单因素评判结果为
,则m个评判因素的评判决策矩阵为:
这就表示U到V上的一个模糊关系。
如果对各评判因数的权数分配为:
(显然,A是论域U上的一个模糊子集,且
)则应用模糊变换的合成运算,可以得到论域V上的一个模糊子集,及综合评价结果:
结合实际指标变量进行模型确定:
(1)评价要素指标体系的设置
U={u1,u2,u3,u4}={种植面积,主要粮食产量,粮价波动,农民受益}
(2)评语集合的确定
根据评价决策的实际需要,将评判标准划分为“好”、“较好”、“较差”、“差”四个等级。
即评语集合为:
V={v1,v2,v3,v4}={好,较好,较差,差}
(3)评价要素权重的确定
由于影响粮食最低收购价政策执行效果评价体系中,指标的影响程度不相同。
因此,为了体现指标的相对重要性,需要确定评价指标的权重系数,即:
A=[a1,a2,a3,a4]
(4)评判的实施
根据评判对象粮食最低收购价政策执行效果的数据统计与分析,采用模糊数学和精确数学方法对评价[3]等级标准依次对各个指标进行定量估计,按确定的评价等级标准依次进行评价。
单要素综合评价决策矩阵R:
最后由U的各子集的权重系数向量A和综合评价决策矩阵R,经过合成运算,即得出对粮食最低收购价政策执行效果的模糊综合评价结果:
5.2.2比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果
为了控制变量的个数,结合粮食品种和区域的差异,在研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果时,从小麦的最低收购价的方向研究。
根据历年相关统计年鉴的统计结果,自2006年实行小麦最低收购价政策以来,国家一直将河北、江苏、安徽、山东、河南、湖北6省作为执行省区。
在此选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果的比较研究。
(1)河北省数据统计及计算
U河北={u1,u2,u3,u4}={种植面积,主要粮食产量,粮价波动,农民受益}
A=[0.25,0.26,0.33,0.16]
B河北=[0.33360.32480.16220.1794]
由此可知河北省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价为“好”。
(2)江苏省数据统计及计算
U江苏={u1,u2,u3,u4}={种植面积,主要粮食产量,粮价波动,农民受益}
A=[0.25,0.26,0.33,0.16]
B江苏=[0.34460.26580.17020.2194]
由此可知江苏省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价为“好”。
(3)山东省数据统计及计算
U山东={u1,u2,u3,u4}={种植面积,主要粮食产量,粮价波动,农民受益}
A=[0.25,0.26,0.33,0.16]
B山东=[0.37400.24080.20120.1840]
由此可知山东省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价为“好”。
综上所述,从三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价都为“好”。
但评价指标的大小有所区别,R山东>R江苏>R河北,从而可知三省比较中山东省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果最佳。
5.3我国粮食价格所具有的特殊规律性
5.3.1粮食价格数据分析
通过对近几年粮食单价的统计与分析,得到如图5-3所示的变化曲线。
图5-3粮食价格变化曲线
有图可知我国粮食价格具有波动性,为探究我国粮食价格所具有的特殊规律性,即在此引出粮食价格波动是否具有集聚性和非对称性的特殊规律[4]。
5.3.2模型的建立
(1)集聚性模型的建立
在此引用GARCH(p,q)模型:
式中:
为自回归条件异方差模型中的条件方差,
为GARCH项,p和q分别表示滞后阶数。
当
>0时,值越大表明外部冲击对价格的影响越大,即其集聚性明显,当0<
<1时,值越大表明系统自身前期波动对未来的影响时间越长且波动性减弱,当
>1时,系统自身将会放大前期的波动。
(2)非对称性模型的建立
在此应用TARCH(p,q)模型和EGARCH(p,q)模型:
称为非对称项,在此以TARCH(1,1)为例,
,如
,就存在非对称效应。
如
,表明与正向冲击(
)相比,绝对值相同的负向冲击(
)造成下期波动。
是非对称项,以EGARCH(1,1)模型为例,如果
,表明波动具有非对称性。
5.3.3粮食价格所具有的特殊规律性的结果分析
对粮食价格收益率建立GARCH(1,1)模型,结合往年粮食价格的波动变化及幅度,得出结果如表5-3。
表5-3GARCH(1,1)模型结果
分布
正态分布
t分布
GED分布
模型
GARCH(1,1)
GARCH(1,1)
GARCH(1,1)
AR(5)
0.462(3.476)
0.314(4.291)
0.341(2.028)
MA
(1)
0.065(4.771)
-0.129(-5.723)
0.275(0.259)
0.243(2.539)
0.855(3.059)
5.439(4.656)
-0.098(-2.555)
0.398(1.758)
0.121(1.973)
1.032(48.923)
-0.074(-0.338)
0.823(4.348)
0.179(0.355)
-0.148(-0.887)
0.645(6.546)
从表中可知粮食价格收益率在残差服从GED分布时模型的拟合程度最好。
方差方程中α1和β1在1%的水平下都显著,且α1=0.121为正值,表明粮食价格收益率序列有明显的波动集聚性,进一步的数据处理可知,非对称项系数为0.142,显著(5%显著性水平)大于0,进一步表明价格波动存在非对称性。
5.4粮食最低收购价的合理定价模型
中国当前实行的粮食最低收购价政策[5]的特点是,当市场粮价高于最低收购价时,最低收购价政策则处于休眠状态,各粮食企业收购粮食时的实际价格参照市场粮价来定;当市场粮价低于国家确定的最低收购价时,粮食最低收购价的预案启动,国家在粮食主产区对短缺的重点粮食品种实行最低收购价格,由中储粮总公司和其委托公司按照最低收购价格收购农民的粮食。
5.4.1建立粮食最低收购价的合理定价模型
在此应考虑生产者的利益、国家的财政能力以及经济发展水平的基础之上给每种粮食生产要素定一个适宜水平的补偿,并要求以最低收购价水平计算的粮食收益与给予各种粮食生产要素的补偿之和相等,以此来推算出合理的粮食最低收购价水平,由此建立基于生产要素适当补偿的粮食最低收购价定价模型。
(1)农户生产资金的适当补偿
粮食生产中所用生产资金的适当回报用可下式表示:
农户粮食生产所用资金的适当补偿=农户粮食生产所用资金数额×[1+(1年期定期存款年利息率+1年期贷款年利息率)/2]
(2)农户自身投入劳动的适当补偿
粮食生产中投入劳动的适当回报用可下式表示:
农户粮食生产中自身投入劳动的适当补偿=农户粮食生产中自身投工数量×粮食生产中雇工工价
(3)农户自有耕地的应得的补偿
粮食生产中农户自有耕地的适当补偿用下式表示:
农户自有耕地适当回报=农户自有耕地面积×粮食生产用地平均转包费
要求以粮食最低收购价水平计算的农户粮食收益要与给予各种粮食生产要素的补偿之和相等,所以有:
农户粮食收益=最低收购价格×粮食产量=农户所用资金数额×[1+(1年期定期存款年利息率+1年期贷款年利息率)/2]+农户自身投工数量×粮食生产雇工工价+农户自有耕地面积×粮食生产用地平均转包费
因此,可得出中国粮食最低收购价的合理定价公式:
粮食最低收购价={农户所用资金数额×[1+(1年期定期存款年利息率+1年期贷款
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