统计学第八章题目0001.docx
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统计学第八章题目0001
一.单项选择题
1、用于测定两个变量之间密切程度的方法是(D)。
A、定性判断B、相关表C、相关图D、相关系数
2、产品产量与单位成本的相关系数是一,单位成本与利润率
的相关系数是,产量与利润的相关系数是,因此(C)。
A、x值增大时y值也随之增大
C、x值增大时y值随之减少,或x值减少时y值随之增大
D、y的取值几乎不受x取值的影响
A、复相关B、单相关C、曲线相关D、直线相
6、、正方形的边长与周长的相关系数为(A)。
A、1B、-1C、0D、无法计算
7、在一元线性回归方程中,回归系数b的含义是(B)。
A、当x=0时,y的平均值
B、当x变动一个单位时,y的平均变动数额
C、当x变动一个单位时,y增加的总数额
D、当y变动一个单位时,x的平均变动数额
8、常用的求解一元线性回归方程的方法是(B)。
A、相关系数法
B、最小平方法
C、误差绝对值最小法
D、误差和最小法
9、下列回归方程与相关系数的对应式中,错误的是(C)
差为64,y的方差为去100,则二者的相关系数的值为(B)o
A、B、C、D、
11>已知变量x与y高度线性相关,x与y的协方差为-60,x
的方差为64,y的方差为去100,则建立的y依x回归方程中的回归系数b的值为(B)。
A、B、C、
D、
12、若相关系数为正值,
则回归系数的值(B)o
A、为负
B、为正
C、视a的符号而定
D、不能确定
13、回归估计标准误差是说明(C)的指标。
C、回归直线代表性D、抽样误差平均程度
差为100,y的方差为去64,建立了y依x的回归方程,则回归估
计标准误差的值可能为(A)。
15、进行回归分析,要求两个变量(C)o
A、都是随机的B、都不是随机的
C、一个是随机的,一个是给定的D、随机或不随机都可
二.多项选择题
1.呈相关关系的各变量之间(A、B、D)
A.一定存在严格的依存关系B.存在关系,但不确定
C.存在着明显的因果关系D.存在着不固定的依存关系
D.以上说法都不对
2•直线积差相关系数可以表明两个变量之间的(D、E)
A.线性相关程度B因果关系C.变异程度
D.相关方向E.曲线相关密切程度
3.可用来判断变量之间相关方向的指标有(A、B)
A.相关系数B.回归系数C.回归方程参数
D.估计标准误差,y的平均数
4.如果相关系数为0,则两变量(A、D)
A.无直线相关B.呈负线性相关C.呈正线性相关
D.可能存在曲线相关E.无线性相关,也无非线性相关
5.回归系数和相关系数(A、C)
A.—个为正值,另一个肯定也为正值
B.—个为正值,另一个肯定为负值
C.前者的取值范围为c
00),后者的取值氾围为(T,1)
D.前者的取值范围为(T,1),后者的取值范围为(-a,a)
E.两者没有关系
6.估计标准误差是反映(
A、C、D)的指标。
A.回归方程代表性
B.自变量数列的离散程度
C.因变量数列的离散程度
D.因变量估计值的可靠程度
E.因变量数列的集中程度
7.相关系数的绝对值的大小(B、C)
A、和回归系数的绝对值呈反向关系
B、和回归系数的绝对值呈正向关系
C、和回归估计标准误差呈反向关系
D、和回归估计标准误差呈正向关系
E、和回归系数的绝对值没有关系
8.若所有的观测点都落在回归直线上,则(A、B、D)
A、相关系数可能为+1
B、相关系数可能为-1
5.计算相关系数是测定相关系数的唯一方法。
(X)
6.利用一个回归方程,两个变量可以互相推算。
(X)
7.回归估计标准误差指的就是实际值y与估计值》的平均误差程度。
(V)
&回归系数b和相关系数r都可以用来判断现象之间相关的密切程度。
(V)
9.在一元回归分析中,两个变量是对等的关系,不需要区分自
变量和因变量。
(X)
10.回归估计标准误差的值越大,表明回归方程的代表性越低。
四、简答题
1.相关关系与函数关系有何区别与联系
答:
⑴区别:
具有相关关系的变量之间的数量关系不确定,而具有函数关系的变量Z间的数量关系是确定的。
(2)联系:
函数关系往往通过相关关系表现岀来,相关关系也常常借助函数关系的方式进行研究。
由于认识局限和测量误差等原因,确定性的函数关系在实际屮往往表现为相关关系;反Z,当人们对事物的内部规律了解得更深刻的时候,相关关系又可能转化为确定性的函数关系。
2.简述相关关系的判别方法。
答:
(1)按现象相关的因素多少划分为单相关和负相关;
(2)按现彖之间的相关方向划分正相关与负相关;
(3)按现象Z间相关的形式划分为直线相关与曲线相关;
(4)按现象Z间相关的程度划分为不相关、完全相关和不完全
相关。
3.说明相关系数的取值范围及其判断标准。
答:
(1)相关系数的值在-1和+1之间,其绝对值越接近1,表
示相关程度越高;
(2)相关系数大于0,表示正相关;相关系数小于0,表示负
相关。
(3)相关系数等于0,表示两个变量之间不存在直线相关,但并不表明两变量之间没有其他形式的相关关系。
(4)|r二1,表示存在完全直线相关;0<|r|<,表示存在微弱直线相关;<|r<,表示存在低度直线相关;<|r|<,表示存在显著直线相关;Wr| 4.什么是估计标准误差有什么作用 答: 估计标准误差: 是因变量的实际值与估计值得标准差,即以回归直线为屮心反映各实际值与估计值之间的平均误差程度。 作用: 可以衡量回归方程的代表性大小。 "越小,表明实际观 测点与所拟合的回归线的离差越小,即回归线有较强的代表性;反 Z,其越大,表明实际观测点与所拟合的回归线的离差越大,即回归线的代表性较差。 5.应用相关分析与回归分析应注意哪些问题 答: 应用相关分析时,判断现象之间是否存在依存关系是相关分析的起始点。 只有存在相互依存关系,才有必要和可能进行相关分析。 应用回归分析时,回归分析是近似地表示变量间的平均变化关系。 6.相关分析与回归分析有何区别 答: (1)相关分析不说明谁是自变量,谁是因变量;而回归分析必须首先要确定谁是自变量,谁是因变量,不能颠倒。 (2)相关分析屮每一个变量都是随机的;回归分析屮的自变量是一般变量,因变量是随机变量。 五、综合题 1.在其他条件不变的情况下,某种商品的需求量(y)与该商 品的价格(X)有关。 现对给定时期内的价格与需求量进行观察, 得到如下所示的一组数据: 价格(X)元 10 6 8 9 12 11 9 10 12 7 需求量(y)(吨) 60 72 70 56 55 57 57 53 54 70 要求: (1)计算价格与需求量之间的简单相关系数,并说明相关方向和程度; 解: 相关系数 r_吃卩-DO=55640-56776 乔工疋_(工对2亦工于_(》刃2_的顶_883&辰9680—364816属于负相关;属于高度直线相关. (2)拟合需求量对价格的回归直线,并解释回归系数的 实际含义。 A 解: 设,y=a+bx 则,b二 〃工Q—I>I>_55640—56776_§⑵ 吃9200—8836_一 8二y-bx 二匸—b&=89.73 nn A 贝ljy=89.73-3.121x 该方程表明,该商品的价格每增加1元,商品的需求量就降吨;该商品价格为0时,其固定的需求量为吨。 2•某地区家计调査资料显示,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差60元,支出对收入的回归系数为。 要求: (1)计算相关系数; (2)拟合支出对收入的回归方程。 解: (1)设年收入为x,年消费支出为y, 贝! 1,由题可知: X=880QV=6000。 =J4500、b=60 设收入与消费支出之间的回归方程为: y=a+bx,b=0.8 贝]\a=y_bx=6000-0.8x8800=-1040 所以,收入与消费支岀之间的回归方程 为: y=-1040+0.8x (2)回归系数b二2=8800,$=6000。 回归方程为 y=a+bx&二y—Z? 兀可得&二1040 即支出对收入的回归方程为y=-1040+0.8x 3.下面是一个企业的广告费支出与销售额资料: 单位: 万元 广告费 600400800200500 销售额 5000040000700003000 6000 要求: (1)计算广告费支出与销售额间的相关系数; 广告费销售额 rWl1 销售额 (2)若下月投资700万元的广告费,估计销售额的区间范围是多 少 设用xy分别表示广告费、销售额: 由题意得;=2500工丫=25000 工2=1450000为=13800000 由广告费与销售额可建立一元线性回归方程 则y=a+bx SxXv_5X13800000-2500x2500 b=t一 〃工°_(》久2)5x1450000-6250000 X b戈二空22—空2x6.5二1750 55 ,,二1750+当x二700时, y=1750+x=6300(万元) 所以销售额的区间范围是6300万元。 4.检查五位学生“统计学原理”的学习时间成绩如下所示: 学习时间(小时) 成绩(分) 4 40 6 60 7 50 10 70 15 90 (1)计算学习时数与学习成绩之间的相关系数; 解: 学习时数和学习成绩之间的相关系数为: 如图所示: 目WPS葩* a 粘啓 &枣切电1复制0招烦 开始插入页面布局公式数据审阿视图 12-三三三氓▼ "^2~~^7 O A B C D 学习时间(小时) 咸绩(分) 学习时间(小时) 11 3 成绩(分) 0.955779009 1 4 5 ■ B7UE0ST-'AA~室会皇蜃塞 字体用刘齐方式 ▼回Book2.xlsX品Bookl.xls (2)建立学习成绩(y)与学习时间(x)的直线回归方 (3)解释回归系数的含义; 程; 解: 直线回归方程为: y=5.2x+20.4 解: 回归系数是指X每变化一个单位,y的平均变化值 本题是指学习成绩每增加一个小时,y的平均变化值为分。 (4)计算回归估计标准误差。 解: 回归标准误差计算得: 6・ 如图所示 来体・12・三三1二 带二I 二r• E疇 3- B/LL-J*"2*-A*a'三三三 ——5^6 合并及TM «AH! 徐1 ▼” 对齐塚 单元格 员IS冇局公式S3E审阅开发工亘裁811式办公空曰 -b更叨 ;5H-',T▼叵BookLxlc■ 120 A B C D E F G H I J 3 回归统计 q MultipleR 0.955779009 5 RSquare 0.913513514 6 ? AdjustedRSqu0.884684685标准逞差6.531972647 回归佔计标准误弟 Sg 5 10 腭分折 ii df SS 旺 F gnifinanceF 12 回归分析 1 1352 1352 31.68750.01108855 13 3 128 42.66667 14 15一 16 17 4 14^0 Intercept Coefficients 20・4 •标推误差 7.W648769 tStatP-lvalueLwer95$ 2.5671720.08269625-4.889270^ Upper95X 45.6892704 下限95.OHtfR95.0! T・88927039845.68927 18 19 学习时间(小时 5.20.92376043 5・6291650.011088552.26018203 8.139817969 2.260L82031 8.139818 5. 根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料 计算的有关数据如下;(x代表人均收入,y代表销售额) 工,=34362,力小=16918 要求: 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回 归系数的含义。 解: 设y=a+bx 则, b二吃Q-工X。 =9X16918-546X260_10302_ ~n^x2-(^x)2~一9x34362-546? -11142~ —-0.925X—=-27.228 所以,y==+ 回归系数的含义: 该方程表明人均收入每增加1元,商品销售额平均增加万元。 当人均收入为0时,商品销售额为万元。 版权所有,翻版必究。
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