高等数学上册第2章.docx
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高等数学上册第2章
2.一元函数微分学
2-1.导数与微分的概念与计算
1.一阶导数及其几何意义
1-1.定义
1-2.几何意义
函数在一点处的导数值为该点切线的斜率
注:
分段函数在分段点处求导,必须使用定义求解
类似的,可以定义二阶导数和n阶导数,这里不再赘述
2.左右导数定义及其与可导的关系
2-1.定义
2-2.与可导的关系
3.微分定义及其与可导的关系
3-1.定义
详见课本,了解即可
3-2.与可导的关系
4.连续,可导,可微的关系
可微可推出可导,反之亦然
可导可推出连续,反之不成立
可微可推出连续,反之不成立
2.导数与微分的计算
1.基本初等函数的导数与微分
详见教材
2.导数与微分的运算法则
详见教材
3.参数方程所确定的函数的求导法则
4.隐函数求导法则
5.幂指函数求导法则
6.n阶导数的四则运算法则与常见初等函数的n阶导数公式
6-1.四则运算法则
6-2.常见初等函数的n阶导数公式
7.反函数求导法则
8.变限积分求导法则
2-2.导数的应用
一.单调性的判定
二.极值与最值
1.极值
1-1.极值的定义
1-2.极值的条件
1-2-1.极值的必要条件
1-2-2.极值的第一充分条件
1-2-3.极值的第二充分条件
2.最值
三.曲线的凹凸性,驻点与拐点
1.曲线的凹凸性及其判定
1-1.定义
1-2.判定方法
2.驻点与拐点
2-1.驻点
2-2.拐点
四.洛必达法则
1.未定式
2.使用条件
注:
等价无穷小具有快捷,简便的特点,实际应用时应优先考虑,能用无穷小替换的,先用无穷小替换
五.渐近线
1.水平渐近线
2.垂直渐近线
3.斜渐近线
6.曲率与曲率半径
1.曲率
曲率是曲线在各个点弯曲程度的标志
2.计算公式
2-3.中值定理
1.费马定理
2.罗尔定理
3.拉格朗日中值定理
4.柯西中值定理
5.泰勒定理
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