内蒙古北京八中乌兰察布分校学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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内蒙古北京八中乌兰察布分校学年八年级上学期期中考试数学试题
绝密★启用前
内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
82分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点,则( )
A.PQ>5 B.PQ≥5 C.PQ<5 D.PQ≤5
2、如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B。
下列结论中不一定成立的是( )
A、PA=PB B、PO平分∠AOB
C、OA=OB D、AB垂直平分OP
3、下列命题中,正确的是( )
A.三角形的一个外角大于任何一个内角
B.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D.三角形的三条高都在三角形内部
4、到三角形三边距离都相等的点是三角形( )的交点
A.三边中垂线 B.三条中线
C.三条高 D.三条内角平分线
5、如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()
A.90° B.135° C.270° D.315°
6、如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=( )
A.90° B.120° C.160° D.180°
7、等腰三角形的一个角是70°,则它的底角是( )
A.70° B.70°或55° C.80°和100° D.110°
8、一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A.7 B.9 C.12 D.9或12
9、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
10、点(﹣3,2)关于x轴的对称点是( )
A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(﹣3,2) D.(3,﹣2)
11、如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是( )
A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD
12、如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点,则下列结论:
①∠AMD=90°;②M为BC的中点;③AB+CD=AD;④
;⑤M到AD的距离等于BC的一半;其中正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
13、一个多边形每个外角都是36°,则这个多边形的边数是 .
14、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:
(答案不唯一,写一个即可)
15、已知点P到x轴、y轴的距离分别是2和3,且点P关于y轴对称的点在第四象限,则点P的坐标是 .
16、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于 °.
17、如图,△ABC≌△ADE,则, ="AD",∠E= .若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC= .
18、工人师傅在做完门框后,为防止变形,经常如图所示钉上两条斜拉的木条(即图中的AB、CD两根木条),这样做根据的数学知识是________.
19、如图,D是BC的中点,E是AC的中点.S△ADE=2,则S△ABC=________.
20、△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为________厘米/秒.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
21、如图,107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA,OB的距离相等,且使PC=PD,试确定出点P的位置.(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
22、如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
求证:
(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
23、如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是__.
(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?
若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.
24、如图,已知M在AB上,BC=BD,MC=MD,求证:
AC=AD.
25、如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)写出点A1 ,B1 ,C1的坐标(直接写答案),A1________,B1________,C1________;
(3)求△ABC的面积.
26、如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=60°,∠C=50°,求∠DAC及∠BOA的度数.
参考答案
1、B
2、D
3、B
4、D
5、C
6、D
7、B
8、C
9、A
10、A
11、D
12、D
13、10.
14、答案不唯一,见解析
15、(-3,-2)
16、
17、AB;∠C;80°.
18、三角形的稳定性
19、8
20、2或3
21、作图详见解析.
22、见解析
23、50°.
24、证明见解析.
25、
(1)见解析;
(2)(1,﹣2), (3,﹣1), (﹣2,1);(3)4.5.
26、∠DAC=40°,∠BOA=115°
【解析】
1、试题分析:
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,和角平分线的性质计算.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,则P到OB的距离为5,因为Q是OB上任一点,则PQ≥5.
故选:
B.
考点:
角平分线的性质.
2、试题分析:
本题要从已知条件OP平分∠AOB入手,利用角平分线的性质:
因OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,得到PA=PB,进而推出△AOE≌△BOE,从未得到∠APO=∠BPO,OA=OB,因此A、B、C项正确;设PO与AB相交于E,由OA=OB,∠AOP=∠BOP,OE=OE,得证△AOE≌△BOE,进而得∠AEO=∠BEO=90°,因此得证OP垂直AB,而不能得到AB平分OP,故D不成立.
考点:
角平分线的性质,全等三角形的性质与判定
3、试题分析:
A、当钝角三角形时,钝角的外角就小于内角;C、当两条边和两边的夹角对应相等的时候,两个三角形全等;D、当三角形为直角三角形时,其中有两条高在三角形上.
考点:
三角形的性质.
4、本题考查的是角平分线性质的逆定理
由角平分线性质的逆定理:
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,则这个点是三角形三条内角平分线的交点.
∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,
∴到三角形三边距离都相等的点是三角形三条内角平分线的交点.
故选D。
5、试题分析:
先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度,再根据四边形的内角和是360度,即可求得∠1+∠2的值.
解:
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°,
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°.
故选:
C.
考点:
多边形内角与外角;三角形内角和定理.
6、设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°−a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°−a=180°.
故选D.
7、试题解析:
分类讨论:
当
是底角的时候,另一个底角也是
.
当
是顶角的时候,底角
故选B.
8、试题解析:
当腰为5时,周长=5+5+2=12;
当腰长为2时,根据三角形三边关系可知此情况不成立;
根据三角形三边关系可知:
等腰三角形的腰长只能为5,这个三角形的周长是12.
故选C.
9、试题解析:
是轴对称图形.
故选A.
点睛:
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
10、根据关于x轴对称的点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数,可知点(﹣3,2)关于x轴的对称点为(-3,-2).
故选A.
点睛:
点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);
点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b);
点(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).(a≠0,b≠0)
11、试题分析:
已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,根据等腰三角形的性质即可作出选择.
解:
∵△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,
∴∠B=∠C,AD⊥BC,D是BC的中点,无法证明AB=BC.
故选D.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的三线合一性质.
12、过M作ME⊥AD于E,
∵∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点,
∴∠MDE=∠MDC=
∠CDA,∠MAD=∠MAB=
∠BAD,
∵DC∥AB,∴∠CDA+∠BAD=180°,
∴∠MDA+∠MAD=
(∠CDA+∠BAD)=
×180°=90°,
∴∠AMD=180°-(∠MDA+∠MAD)=90°,∴①正确;
∵DM平分∠CDE,∠C=90°,ME⊥DA,
∴MC=ME,同理ME=MB,
∴MC=MB=ME=
BC,∴②正确;
∴M到AD的距离等于BC的一半,∴⑤正确;
∵在Rt△DEM和Rt△DCM中,MD=MD,ME=MC,
∴Rt△DEM≌Rt△DCM,∴DE=DC,S△DEM=S△DCM,
同理AE=AB,S△AEM=S△ABM,
∴AD=AE+ED=AB+CD;S△AMD=S△DEM+S△AEM=
S梯形ABCD,∴③④正确.
综上①②③④⑤都正确,故选D.
13、试题分析:
根据多边形的外角和为360°,所以这个多边形的边数为360÷36=10.
故答案为:
10.
考点:
多边形的外角和定理.
14、试题分析:
因为∠CAB=∠DAB,又AB=AB,所以可添加AC=AD或∠C=∠D或∠ABC=∠ABD或∠CBE=∠DBE.使△ABC≌△ABD.故填:
AC=AD或∠C=∠D或∠ABC=∠ABD或∠CBE=∠DBE.
考点:
全等三角形的判定.
15、由题,点P关于y轴对称的点在第四象限,则点P在第三象限,又因为点P到x轴、y轴的距离分别是2和3,所以P(-3,-2).
试题分析:
点到x轴的距离是其纵坐标,到y轴的距离是其横坐标,由题,点P关于y轴对称的点在第四象限,则点P在第三象限,又因为点P到x轴、y轴的距离分别是2和3,所以P(-3,-2).
考点:
点的坐标关于y轴对称.
16、解:
∵AD∥BC,
∴∠EFB=∠FED=65°,
由折叠的性质知,∠DEF=∠FED′=65°,
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°.
故∠AED′等于50°.
17、试题分析:
根据△ABC≌△ADE,可得其对应边对应角相等,即AB=AD,∠E=∠C,∠BAC=∠DAE;由∠DAC是公共角易证得∠BAD=∠CAE,已知∠BAE=120°,∠BAD=40°,即可求得∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°.
故答案分别填:
AB、∠C、80°.
考点:
全等三角形的性质.
18、试题解析:
钉上两条斜拉的木条后,形成了两个三角形,故这种做法的根据是三角形的稳定性.
故答案是三角形的稳定性.
19、试题解析:
是
的中点,
是
的中点,
点睛:
三角形有三条重要线段:
中线、高、角平分线.其中只有中线可以把一个三角形的面积分成相等的两部分.
20、此题要分两种情况:
①当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v;②当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v.
解:
当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,
∵点D为AB的中点,∴BD="12"AB=6cm,
∵BD=PC,∴BP=8﹣6=2(cm),
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,∴运动时间时1s,
∵△DBP≌△PCQ,∴BP=CQ=2cm,∴v=2÷1=2;
当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,
∵BD=6cm,PB=PC,∴QC=6cm,
∵BC=8cm,∴BP=4cm,∴运动时间为4÷2=2(s),
∴v=6÷2=3(m/s),
故答案为:
2或3.
21、试题分析:
作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线,两线相交于点P,点P即为所求.
试题解析:
点P即为所求.
考点:
作图——应用与设计作图.
22、试题分析:
(1)根据AC⊥BC,BD⊥AD,得出△ABC与△BAD是直角三角形,再根据AC=BD,AB=BA,得出Rt△ABC≌Rt△BAD,即可证出BC=AD,
(2)根据Rt△ABC≌Rt△BAD,得出∠CAB=∠DBA,从而证出OA=OB,△OAB是等腰三角形.
【解答】证明:
(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∵
,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴BC=AD,
(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,
∴∠CAB=∠DBA,
∴OA=OB,
∴△OAB是等腰三角形.
考点:
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.
23、
(1)根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°,求得∠A=40°,根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN,进而得出∠ABN=∠A=40°,根据三角形的内角和定理可得出∠ANB=100°,根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°;
(2)①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC就可求得.
②根据对称轴的性质,即可判定P就是N点,所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长.
解:
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠A=40°,
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AN=BN,
∴∠ABN=∠A=40°,
∴∠ANB=100°,
∴∠MNA=50°;
故答案为50°.
(2)①∵AN=BN,
∴BN+CN=AN+CN=AC,
∵AB=AC=8cm,
∴BN+CN=8cm,
∵△NBC的周长是14cm.
∴BC=14﹣8=6cm.
②∵A、B关于直线MN对称,
∴连接AC与MN的交点即为所求的P点,此时P和N重合,
即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值,
∴△PBC的周长最小值为14cm.
24、试题分析:
由题中条件易证△BCM≌△BDM,由此可得∠CBM=∠DBM,然后再证△ABC≌△ABD,可得AC=AD.
试题解析:
在△BCM和△BDM中,
,∴△BCM≌△BDM,
∴∠CBM=∠DBM,
在△ABC和△ABD中:
,
∴△ABC≌△ABD,
∴AC=AD.
25、试题分析:
(1)分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接即可;
(2)根据图象直接写出即可;(3)△ABC所在方格长方形的面积减去△ABC外的三角形的面积即可.
试题解析:
(1)如图所示:
(2)A1(1,-2),B1(3,-1),C1(-2,1);
(3)△ABC的面积=3×5-
×3×3-
×2×1-
×5×2=4.5.
26、试题分析:
在Rt△ACD中,根据两锐角互余得出∠DAC度数;△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数,再根据AE,BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO,最后在△ABO中根据内角和定理可得答案.
解:
∵AD是BC边上的高,
∴∠ADC=90°,
又∵∠C=50°,
∴在△ACD中,∠DAC=90°-∠C=40°,
∵∠BAC=60°,∠C=50°,
∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°,
又∵AE、BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线,
∴∠BAO=
∠BAC=30°,∠ABO=
∠ABC=35°,
∴∠BOA="180°-∠BAO"-∠ABO=180°-30°-35°=115°.
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