形成圆柱体侧面积和表面积的空间观念Word格式文档下载.docx
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二、自主探究,发现问题。
研究圆柱侧面积
1、独立操作利用手中的材料(纸质小圆柱,长方形纸,剪刀),用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
“用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能,比如斜着剪、拐弯剪等,对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。
也可能有的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面。
2.观察对比
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系?
3.小组交流
能用已有的知识计算它的面积吗?
4、小组汇报。
(选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)
重点感受:
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
(这里要强调沿着高剪)
这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?
(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)
长方形的面积=圆柱的侧面积
即
长×
宽
=底面周长×
高
所以,圆柱的侧面积=底面周长×
S侧
==
C
×
h
如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成:
S侧=2∏r×
师:
如果圆柱展开是平行四边形,是否也适用呢?
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。
(因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的,所以可能已经出现了这种情况。
此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法,然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开)
研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量,计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢?
得出结论:
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×
2
3、动画:
圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是(
)形,也可能是(
)形。
第二种情况是因为(
)
2、要求一个圆柱的表面积,一般需要知道哪些条件(
3、教材第六页试一试。
四、回顾全课
本节课你收获了什么,有什么遗憾。
作业:
《指导丛书》
板书设计:
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 = 底面周长×
高 → S侧=ch
↓ ↑ ↑
长方形 面积 = 长 ×
宽
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×
《圆柱表面积》是人教版数学第十二册第二单元的内容,本小节的教学内容包括圆柱的认识,圆柱的侧面积和表面积,圆柱的体积,这部分知识是在学生已掌握平面图形圆的周长、面积,以及立体图形正方体和长方体的基础上进行教学的,通过教学,使学生认识圆柱,了解圆柱的特征,理解圆柱的侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱的体积公式,为今后学习圆锥的认识和体积打下基础。
教材注意借助直观教具引进概念,引导学生通过观察,操作、判断推理得出圆柱体积的计算公式,这样不仅帮助学生建立空间观念,还能培养学生抽象的逻辑思维能力,激发学生的想象力。
设计理念:
圆柱体的表面积是在学生掌握长方体、正方体表面积知识基础上进行学习的又一立体图形。
对于这部分知识要通过让学生做、猜、看、量、算等学习方式来体验学习数学的趣味与快乐,在学习的过程中学生会感觉新知识不但直观而且还可以触摸,学习成功是自主学习的结果。
学生分析:
六年级学生的自学能力较高,但灵活解决问题的能力非常欠缺,这种能力有它的依赖基础,而这种基础就是我们常说的基本知识和基本技能,要发展这种能力首先要解决基本的知识和技能,因此,在教学中要培养学生乐于探索,勇于创新的精神,培养他们用数学知识解决实际问题的能力。
教学设想:
整个教学过程设计主要由“设疑”、“探究”、“应用”这三个教学环节组成,在“设疑”这个环节中,让学生自己去发现新问题,探索新知,通过观察、动手操作、尝试交流,演示等总结出圆柱侧面积的计算方法。
“探究”是本课最重要的环节,主要引导学生通过实际操作,讨论最后探索出表面积的计算方法。
在“应用”这个环节中,根据实际,合理灵活地计算圆柱的表面积及侧面积,用“进一法”取近似值作为重点练习,达到学以致用,巩固练习由易到难,设计力求环环相扣,层层深入,练习注意学生的个体差异,通过因材施教措施,让学生的聪明才智得到充分发挥,以促进全体学生的发展。
教学目标:
1.理解圆柱侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,能够正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。
2.培养学生观察、操作、概括的能力以及利用知识合理灵活地分析解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识和创新精神及实践能力。
圆柱表面积的计算方法及实际生活中的应用。
圆柱侧面积计算方法的推导。
圆柱体教具,多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,复习导入
教师:
上节课我们认识了一个新的立体图形――圆柱(出示圆柱体教具),圆柱在生活中的广泛应用,使我们的生活丰富多彩,要把所需物件设计得精美实用,首先就要掌握它们的构成的基本特征,其次,还要精确地计算和有丰富的想象力。
举例说说生活中你所见到的和用到的有关圆柱物体,圆柱有哪些特征?
它各部分名称叫什么?
学生回答后,拿出自制模型,指出哪一部分是侧面,然后把侧面展开得到了什么图形。
让学生摸着圆柱说圆柱的表面积是指哪几个面。
我们想要做这样一个圆柱形纸盒上,需要多少纸板?
怎样计算?
这节课,我们就一起学习圆柱的表面积。
板书课题:
圆柱的表面积
(设计意图:
本环节通过让学生对身边最直接的物体圆柱的介绍,引发学生对数学、对生活的兴趣,激发了学生探究新知的欲望。
)
二、提出问题,尝试解决
(一)、圆柱表面积的意义
设疑:
长方体的6个面总和,叫它的表面积,那么圆柱的表面积包括哪几个面呢?
学生观察、讨论、总结。
(学情预设:
两个底面积和一个侧面积合起来就是圆柱的表面积)
板书:
圆柱的表面积=侧面积+底面积×
(二)、侧面积的计算
1、摸摸圆柱模型,谈谈自己的感受。
(侧面是一个曲面)
2、学生讨论:
怎样求圆球的侧面积?
底面周长
3、小组合作探究:
沿自制圆柱外围剪一剪,汇报交流结果(课件出示)
小结:
圆柱的侧面积可转化为已学过的平面图形(长方形、正方形或平行四边形)的侧面积正好等于底面周长与高的乘积。
底面周长×
高=圆柱的侧面积
问:
要求圆柱的侧面积,必须具备什么条件?
底面周长和高)
追问:
如果有时底面周长题目中没有直接给出,该怎样求出侧面积?
可以根据底面直径或半径求出底面周长)
4、计算圆柱的侧面积
课件出示例1
让学生独立计算圆柱的侧面积,完成后,集体订正。
通过学生的观察、感知、动手操作及课件互动演示,揭示了知识间的内在联系,实现了知识的转化和迁移。
(三)、圆柱的表面积
我们学会了计算圆柱的侧面积,怎样计算它的表面积呢?
课件出示例2
1、小组讨论:
题目中已知条件是什么?
求什么?
该怎样解答?
2、小组交流评价,对优胜小组给予鼓励和表扬。
教学圆柱的表面积,让学生通过小组合作,交流掌握方法,并激励学生自主学习,充分调动学生学习的积极性)
3、练习:
完成第34页“做一做”的第1、2题。
三、巩固应用,解决问题
1、出示例3
读题后分小组讨论:
求一个圆柱形无盖水桶所需铁皮多少,是求哪几个面的面积?
什么叫“进一法”?
一个底面和一个侧面)
根据学生自学情况,指名学生回答什么叫“进一法”
学生计算后,小组订正。
教师小结:
这里不能用“四舍五入法”取近似值,为什么呢?
在实际中,使用的材料都要比计划得到的结果多一些,因此,要保留整面平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前进1,这种取近似值的方法叫“进一法”。
让学生从生活实际出发,通过讨论、理解“进一法”,明确在什么情况下,用“进一法”取近似值,从而培养学生解决实际问题的能力。
2、练习
(1)、用课件出示通风管,油漆桶,圆柱形(无盖水桶)等实物图,怎样求它的表面积?
根据学生回答,教师随机板书。
(2)、实践练习
小组合作,测量并计算自制圆柱形实物的用料面积。
议一议:
要计算制作这个圆柱形物体用料的面积,需要知道哪些数据?
怎样测量这些数据?
量一量:
测量所需的数据。
算一算:
根据量出的数据,列出相应的算式,并计算出结果。
通过练习,使学生进一步掌握圆柱表面积的计算方法及在生活中的合理、灵活应用知识的能力,培养学生合作意识和动手操作能力)
四、全课总结、深化认识
通过本节课的学习,你有什么收获?
谈一谈。
引导学生回顾,反思本课的学习内容,让不同的学习层次的学生谈学习收获,使每个学生都体验到成功的喜悦。
五、板书设计:
圆柱侧面积=底面周长×
圆柱表面积=底面积×
2+侧面积
油漆桶表面积=2个底面积+侧面积
无盖水桶表面积=侧面积+1个底面积
通风管表面积=侧面积
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- 关 键 词:
- 形成 圆柱体 侧面 表面积 空间 观念