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含有程序的论文
气象观察站的优化
摘要:
使得站测站得到优化,即是减少观测站的数目,从而减少其费用。
在减少观测站时,剩下的的站点必须包含足够多的信息。
我们先将这12个站点进行通过其相关系数矩阵,以最大距离来求得它的聚类结果,
组数
1
2
3
4
5
6
7
8
站点编号
1
2
3,7
4
5,10
6,11
8,9
12
再建立一个衡量模型|ave1-ave2|/ave1<0.05,根据编程得到最多去掉4个点时,不会对12个站点的信息造成较大损失,根据假设的正态分布模型得到每个站点的方差:
站点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
方差
91.5
76.8
102.7
60.7
89.3
89.4
36.1
80.7
103.8
54.3
82.1
35
方差越小,表示该地的降雨量变化不大,可以用前几年的降雨量来预测将来的降雨量,所以该观测点的撤销就不会损失较多信息,所以撤销掉方差较小的站点得到最终结果4,7,10,12。
问题重述:
通过对于12个气象站近10年的降水量的测量,为了节省开支,将要减少气象观测站的数量,减少后剩余的气象观测站能反映的降水量的信息足够大。
模型假设:
1,每个观测站观测降水量时所花费的费用是相等的。
2,每一个气象站都服从一定的规律,根据经验可以假设其服从正态分布。
若xi表示某个站点所在位置的降雨量,则xi-N(u,δ)的分布。
3.该地区所提供的12个气象站10年来的降水量数据是比较精确的.
符号说明:
1,ave1表示未去掉点之前12个点的年平均降水量。
2,ave2表示表示去掉点之后剩余点的年平均降水量。
问题分析:
12个观测站在观测中所包含的信息量多少不同,我们现将12个观测点看作变量,按照他们的相似性进行聚类,使得12个观测点分成几类,在分类后,再从中选取所要取出的观测点。
在选取去除站点时,我们用一个极小的量ε作为衡量一个站点对整个站点信息的影响情况。
模型建立和求解:
模型一:
确定去处站点的个数
因为题目中是以每个站点的年降水量来一直数据的,所以我们用每个站点的平均年降水量来研究该站点所包含的信息量,
利用程序一(见附录一)求得:
b=
Columns1through11
292.0200311.7700320.3200342.2800292.2200315.1500343.9900303.7100312.1600299.4700310.7200
Column12
391.8900
再未去掉观测站之前,12个站点的平均年降水量(见附录二)得:
ave1=
,(
表示某个站点在10年内的年降水量)
319.6417
在去掉站点后,其平均年降水量为
ave2=
(m是去掉站点后的剩余站点);
我们可定义一个极小的
(计算中取得0.04),使得
|ave11-ave2|/ave1<
利用程序三(见附录三)
得到最终结果,最多去掉4个点才能不影响气象站的信息。
模型二:
聚类模型
图表中给出10年内12个观测点的降水量,我们对变量(即是对12个观测站)进行聚类,用图中所给的数据写成的矩阵,用MATHCAI来求得其相关系数矩阵,如下图:
。
用最大距离法对12个站点进行聚类,得到以下的表:
组数
1
2
3
4
5
6
7
8
站点编号
1
2
3,7
4
5,10
6,11
8,9
12
由于方差的大小反映了它的稳定程度,所以我们选择方差较小的站点撤去。
利用程序四(见附录四)得:
站点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
方差
91.5
76.8
102.7
60.7
89.3
89.4
36.1
80.7
103.8
54.3
82.1
35
其中方差较小的四个站点为:
4,7,10,12
所以将四个站点撤去。
结果分析:
1,在去掉三个点与去掉四个点时,其(ave1-ave2)/ave1的值是非常接近的,就是说第四个点对整体没有多大的影响,当去掉五个时,其值会变化
很大。
2,在确定去处站点个数时,会从程序三得到的结果会确定所取出的站点的号码,与聚类法得到的结果是相同的,从而验证了结果的准确性.
模型的优缺点:
1,在模型中用聚类的方法将站点分类,并通过一个比值来较准的 衡量出四个站点在所有站点中所起的作用较小。
2,由于没有地域的限制,所以很通用。
3,模型在编程时较为复杂,若样本数据较多的时,程序会更加繁琐。
附录一:
a=[276.2324.5158.6412.5292.8258.4334.1303.2292.9243.2159.7331.2
251.6287.3349.5297.4227.8453.6321.5451.0466.2307.5421.1455.1
192.7433.2289.9366.3466.2239.1357.4219.7245.7411.1357.0353.2
246.2232.4243.7372.5460.4158.9298.7314.5256.6327.0296.5423.0
291.7311.0502.4254.0245.6324.8401.0266.5251.3289.9255.4362.1
466.5158.9223.5425.1251.4321.0315.4317.4246.2277.5304.2410.7
258.6327.4432.1403.9256.6282.9389.7413.2466.5199.3282.1387.6
453.4365.5357.6258.1278.8467.2355.2228.5453.6315.6456.3407.2
158.5271.0410.2344.2250.0360.7376.4179.4159.2342.4331.2377.7
324.8406.5235.7288.8192.6284.9290.5343.7283.4281.2243.7411.1
]
b1=zeros(1,12);
b=zeros(1,12);
fori=1:
12
sum=0;
forj=1:
10
sum=a(j,i)+sum;
end
b(1,i)=sum/10;
end
sum=0;
fori=1:
12
sum=sum+b(1,i);
end
sg=sum/12
附录二:
(在程序运行时应该与附录一相连)
sum=0;
fori=1:
12
sum=sum+b(1,i);
end
ave1=sum/12;
ave1
附录三:
sg=sum/12;
b1=b;
fori=1:
12
sf=(sum-b(1,i))/11;
if((sg-sf)/sg)<0.05
b1(1,i)=i;
elseb1(1,i)=0;
end
end
sg=sum/12;
b1=b;
fori=1:
12
forj=1:
12
ifi-j
sf=(sum-b(1,i)-b(1,j))/10;
if((sg-sf)/sg)<0.05
b1(1,i)=1;
else
b1(1,i)=0;
end
end
end
end
fori=1:
12
ifb1(1,i)~=0
flag=i;
break;
end
end
if(flag&&flag<12)
disp('1');
end
sg=sum/12;
b1=b;
fori=1:
12
forj=1:
12
fork=1:
12
if(i-j)&&(i-k)&&(k-j)
sf=(sum-b(1,i)-b(1,j)-b(1,k))/9;
if((sg-sf)/sg)<0.05
b1(1,i)=1;
else
b1(1,i)=0;
end
end
end
end
end
fori=1:
12
ifb1(1,i)~=0
flag=i;
break;
end
end
if(flag&&flag==12)
disp('2');
end
sg=sum/12;
b1=b;
fori=1:
12
forj=1:
12
fork=1:
12
forl=1:
12
if(i-j)&&(i-k)&&(k-j)&&(i-l)&&(k-l)&&(j-l)
sf=(sum-b(1,i)-b(1,j)-b(1,k)-b(1,l))/8;
if((sg-sf)/sg)<0.05
b1(1,i)=1;
else
b1(1,i)=0;
end
end
end
end
end
end
fori=1:
12
ifb1(1,i)~=0
flag=i;
break;
end
end
if(flag&&flag==12)
disp('3');
end
sg=sum/12;
b1=b;
fori=1:
12
forj=1:
12
fork=1:
12
forl=1:
12
form=1:
12
if(i-j)&&(i-k)&&(k-j)&&(i-l)&&(k-l)&&(j-l)&&(i-m)&&(j-m)&&(k-m)&&(l-m)
sf=(sum-b(1,i)-b(1,j)-b(1,k)-b(1,l))/7;
if((sg-sf)/sg)<0.05
b1(1,i)=1;
else
b1(1,i)=0;
end
end
end
end
end
end
end
fori=1:
12
ifb1(1,i)~=0
flag=i;
break;
end
end
b1
if(flag&&flag==12)
disp('4');
end
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