无理数的由来Word格式文档下载.docx
- 文档编号:3045662
- 上传时间:2023-05-01
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:26.27KB
无理数的由来Word格式文档下载.docx
《无理数的由来Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《无理数的由来Word格式文档下载.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字,在欧洲传播,遭到一些基督教徒的反对,但实践证明优于罗马数字。
1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》,标志着欧洲使用印度数字的开始。
该书共15章,开章说:
“印度九个数字是:
‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’,用这九个数字及阿拉伯人称作sifr(零)的记号‘0’,任何数都能够表示出来。
”
14世纪时中国的印刷术传到欧洲,更加速了印度数字在欧洲的推广应用,逐渐为欧洲人所采用。
西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字,但忘却了其创始祖,称之为阿拉伯数字。
数学的由来:
西方语言中“数学”(英语:
mathematics;
希腊语:
μαθηματικά)一词源自于古希腊语的μάθημα(má
thēma),其有学习、学问、科学,以及另外还有个较狭意且技术性的意义-“数学研究”,即使在其语源内。
其形容词μαθηματικός(mathēmatikó
s),意义为和学习相关的或用功的,亦会被用来指数学的。
其在英语中表面上的复数形式,及在法语中的表面复数形式lesmathé
matiques,可溯至拉丁文的中性复数mathematica,由西塞罗译自希腊文复数ταμαθηματικά(tamathēmatiká
),此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的定理。
基础数学的知识与运用总是个人与团体生活中不可或缺的一块。
其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。
从那时开始,其发展便持续不断地有小幅的进展,直至16世纪的文艺复兴时期,因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速,直至今日。
今日,数学被使用在世界上不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等。
数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展。
数学家也研究纯数学,也就是数学本身,而不以任何实际应用为目标。
虽然许多以纯数学开始的研究,之后会发现许多应用。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为:
数学,至少纯粹数学,是研究抽象结构的理论。
结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统。
布学派认为,有三种基本的抽象结构:
代数结构(群,环,域……),序结构(偏序,全序……),拓扑结构(邻域,极限,连通性,维数……)。
s),意义为和学习有关的或用功的,亦会被用来指数学的。
),此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。
汉语中“数学”一词的大约产生于宋元时期。
有理数:
数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio),通常写作a/b,故又称作分数。
希腊文称为λογος,原意为“成比例的数”(rationalnumber),但并非中文翻译不恰当。
有理数这一概念最早源自西方《几何原本》,在中国明代,从西方传入中国,而从中国明代传入日本时,出现错误。
明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。
他们将这个词(即“logos”)译为“理”,这个“理”指的是“比值”。
日本在明治维新以前,欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本。
日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了理,而不是文言文所解释的“比值”。
后来,日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”和“无理数”。
当有理数从日本传回中国时又延续错误。
清末中国派留学生到日本,将此名词传回中国,以至现在中日两国都用“有理数”和“无理数”的说法
可见,由于当年日本学者对中国文言文的理解不到位,才出现了今天的误译。
不是有理数的实数遂称为无理数。
分数单位
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。
表示这样的一份的数叫分数单位
定义
[编辑本段]
把单位"
1"
平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。
1→分子
—→分数线
2→分母
分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做分子,分数线下面的数叫做分母。
起源
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。
后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。
再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们把它分成三等份,每份是米.像就是一种新的数,我们把它叫做分数.
为什么叫它分数呢?
分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征.例如,一只西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?
从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的.
最早使用分数的国家是中国.我国古代有许多关于分数的记载.在《左传》一书中记载,春秋时代,诸侯的城池,最大不能超过周国的,中等的不得超过,小的不得超过.
秦始皇时期,拟定了一年的天数为365又天.
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著,其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法.
在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年.所以说中国有着悠久的历史,灿烂的文化
产生
人类历史上最早产生的数是自然数(正整数),以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数。
分类
分数一般包括:
真分数,假分数,带分数.
真分数小于1.
假分数大于1,或者等于1.
带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。
注意
①分母和分子中不能有0,否则无意义。
②分数中的分子或分母不能出现无理数(如2的平方根),否则就不是分数。
③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数;
如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数;
如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。
(注:
如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断;
分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数,分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数)
历史
在历史上,分数几乎与自然数一样古老。
早在人类文化发明的初期,由于进行测量和均分的需要,引入并使用了分数。
在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。
早在公元前2100多年,古代巴比伦人(现处伊拉克一带)就使用了分母是60的分数。
公元前1850年左右的埃及算学文献中,也开始使用分数。
我国春秋时代(公元前770年~前476年)的《左传》中,规定了诸侯的都城大小:
最大不可超过周文王国都的三分之一,中等的不可超过五分之一,小的不可超过九分之一。
秦始皇时代的历法规定:
一年的天数为三百六十五又四分之一。
这说明:
分数在我国很早就出现了,并且用于社会生产和生活。
意义
一个物体,一个图形,一个计量单位,都可看作单位“1”。
把单位“1”平均分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数。
在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母,表示有这样多少份的叫做分子;
其中的一份叫做分数单位。
分数的性质
分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.
数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的,但是记数的符号却大不相同。
古罗马的数字相当进步,现在许多老式挂钟上还常常使用。
实际上,罗马数字的符号一共只有7个:
I(代表1)、V(代表5)、X(代表10)、L(代表50)、C代表100)、D(代表500)、M(代表1,000)。
这7个符号位置上不论怎样变化,它所代表的数字都是不变的。
它们按照下列规律组合起来,就能表示任何数:
1.重复次数:
一个罗马数字符号重复几次,就表示这个数的几倍。
如:
“III”表示“3”;
“XXX”表示“30”。
2.右加左减:
一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号,就表示大数字加小数字,如“VI”表示“6”,“DC”表示“600”。
一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号,就表示大数字减去小数字的数目,如“IV”表示“4”,“XL”表示“40”,“VD”表示“495”。
3.上加横线:
在罗马数字上加一横线,表示这个数字的一千倍。
其他国家和地区的人民,则是普遍认同十位进制的记数符号,即1、2、3、4、5、6、7、8、9,遇到“零”就用黑点“·
”表示,比如“6708”,就可以表示为“67·
8”。
后来这个表示“零”的“·
”,逐渐变成了“0”。
如果你细心观察的话,会发现罗马数字中没有“0”。
其实在公元5世纪时,“0”已经传入罗马。
但罗马教皇凶残而且守旧。
他不允许任何使用“0”。
有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明,就被教皇召去,施行了拶刑,使他再也不能握笔写字。
现在世界通用的数符号1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人们称之为阿拉伯数字。
实际上它们是古代印度人最早使用的。
后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去,又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲,逐渐演变成今天的阿拉伯数字。
==================================
附:
后来人们发现,仅仅能表示自然数是远远不行的。
如果分配猎获物时,5个人分4件东西,每个人人该得多少呢?
于是分数就产生了。
自然数、分数和零,通称为算术数。
自然数也称为正整数。
接着人们又发现很多数量具有相反的意义,比如增加和减少、前进和后退,为了表示这样的量,又产生了负数。
正整数、负整数和零,统称为整数。
如果再加上正分数和负分数,就统称为有理数。
公元前2500年,毕达哥拉斯的学生在研究1与2的比例中项时,发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它,这个新数的出现使毕达哥拉斯感到震惊,紧接着人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数,如圆周率就是最重要的一个,人们就把这些数称作无理数。
有理数和无理数一起统称为实数。
但在解方程的时候常常需要开平方,如果被开方数负数,这道题还有解吗?
如果没有解,那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。
于是数学家们就规定用符号“i”表示“-1”的平方根,即,虚数就这样诞生了。
数的概念发展到虚数以后,在很长一段时间内,连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了,数学家族的成员已经都到齐了。
可是1843年10月16日,英国数学家哈密尔顿又提出了“四元数”的概念。
所谓四元数,就是由一个标量(实数)和一个向量(其中x、y、z为实数)组成的数。
四元数在数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。
与此同时,人们还开展了对“多元数”理论的研究。
到目前为止,数的家庭已发展得十分庞大。
整数、分数、负数、小数的由来
作者:
佚名文章来源:
学科站
更新时间:
2008-4-307:
41:
35
推荐人类是动物进化的产物,最初也完全没有数量的概念。
但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。
这样,在漫长的生活实践中,由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐产生了数的概念。
比如捕获了一头野兽,就用1块石子代表。
捕获了3头,就放3块石子。
"
结绳记事"
也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。
我国古书《易经》中有"
结绳而治"
的记载。
传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。
用利器在树皮上或兽皮上刻痕,或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。
这些办法用得多了,就逐渐形成数的概念和记数的符号。
数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的,但是记数的符号却大小相同。
III"
表示"
3"
;
XXX"
30"
。
一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号,就表示大数字加小数字,如"
VI"
6"
,"
DC"
600"
一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号,就表示大数字减去小数字的数目,如"
IV"
4"
XL"
40"
VD"
495"
表示"
15,000"
165,000"
我国古代也很重视记数符号,最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号,不过难写难认,后人没有沿用。
到春秋战国时期,生产迅速发展,适应这一需要,我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。
筹算用的算筹是竹制的小棍,也有骨制的。
按规定的横竖长短顺序摆好,就可用来记数和进行运算。
随着筹算的普及,算筹的摆法也就成为记数的符号了。
算筹摆法有横纵两式,都能表示同样的数字。
从算筹数码中没有"
10"
这个数可以清楚地看出,筹算从一开始就严格遵循十位进制。
9位以上的数就要进一位。
同一个数字放在百位上就是几百,放在万位上就是几万。
这样的计算法在当时是很先进的。
因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。
但筹算数码中开始没有"
零"
,遇到"
就空位。
比如"
6708"
,就可以表示为"
┴╥"
数字中没有"
,是很容易发生错误的。
所以后来有人把铜钱摆在空位上,以免弄错,这或许与"
的出现有关。
不过多数人认为,"
0"
这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。
他们最早用黑点(·
)表示零,后来逐渐变成了"
说起"
的出现,应该指出,我国古代文字中,"
字出现很早。
不过那时它不表示"
空无所有"
,而只表示"
零碎"
、"
不多"
的意思。
如"
零头"
零星"
零丁"
一百零五"
的意思是:
在一百之外,还有一个零头五。
随着阿拉数字的引进。
105"
恰恰读作"
字与"
恰好对应,"
也就具有了"
的含义。
如果你细心观察的话,会发现罗马数字中没有"
其实在公元5世纪时,"
已经传入罗马。
他不允许任何使用"
有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"
的一些好处和说明,就被教皇召去,施行了拶(zǎn)刑,使他再也不能握笔写字。
但"
的出现,谁也阻挡不住。
现在,"
已经成为含义最丰富的数字符号。
可以表示没有,也可以表示有。
气温0℃,并不是说没有气温;
是正负数之间唯一的中性数;
任何数(0除外)的0次幂等于1;
0!
=1(零的阶乘等于1)。
除了十进制以外,在数学萌芽的早期,还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。
在长期实际生活的应用中,十进制最终占了上风。
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人们称之为阿拉伯数字。
数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。
随着生产、生活的需要,人们发现,仅仅能表示自然数是远远不行的。
中国对分数的研究比欧洲早1400多年!
随着社会的发展,人们又发现很多数量具有相反的意义,比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。
为了表示这样的量,又产生了负数。
有了这些数字表示法,人们计算起来感到方便多了。
但是,在数字的发展过程中,一件不愉快的事发生了。
让我们回到大经贸部2500年前的希腊,那里有一个毕达哥拉斯学派,是一个研究数学、科学和哲学的团体。
他们认为"
数"
是万物的本源,支配整个自然界和人类社会。
因此世间一切事物都可归结为数或数的比例,这是世界所以美好和谐的源泉。
他们所说的数是指整数。
分数的出现,使"
不那样完整了。
但分数都可以写成两个整数之比,所以他们的信仰没有动摇。
但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时,发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。
如果设这个数为X,既然,推导的结果即x2=2。
他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x,根据勾股定理x2=12+12=2,可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数,这个数肯定是存在的。
可它是多少?
又该怎样表示它呢?
希帕索斯等人百思不得其解,最后认定这是一个从未见过的新数。
这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊,动摇了他们哲学思想的核心。
为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌,他们规定对新数的发现要严守秘密。
而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。
据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。
然而真理是藏不住的。
人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数,如圆周率就是最重要的一个。
人们把它们写成π、等形式,称它们为无理数。
在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。
这时人类的历史已进入19世纪。
许多人认为数学成就已经登峰造极,数字的形式也不会有什么新的发现了。
但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数,这道题还有解吗?
于是数学家们就规定用符号"
i"
-1"
的平方根,即i=,虚数就这样诞生了。
成了虚数的单位。
后人将实数和虚数结合起来,写成a+bi的形式(a、b均为实数),这就是复数。
在很长一段时间里,人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量,所以虚数总让人感到虚无缥缈。
随着科学的发展,虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用,在掌握和会使用虚数的科学家眼中,虚数一点也不"
虚"
了。
数的概念发展到虚和复数以后,在很长一段时间内,连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了,数学家族的成员已经都到齐了。
可是1843年10月16日,英国数学家哈密尔顿又提出了"
四元数"
的概念。
所谓四元数,就是一种形如的数。
它是由一个标量(实数)和一个向量(其中x、y、z为实数)组成的。
四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。
与此同时,人们还开展了对"
多元数"
理论的研究。
多元数已超出了复数的范畴,人们称其为超复数。
由于科学技术发展的需要,向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生,把数学研究推向新的高峰。
这些概念也都应列入数字计算的范畴,但若归入超复数中不太合适,所以,人们将复数和超复数称为狭义数,把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。
尽管人们对数的归类法还有某些分歧,但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。
到目前为止,数的家庭已发展得十分庞大。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 无理数 由来