小学奥数计算综合专题教材Word下载.docx
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123454321(123454321)5555555555
12345654321(12345654321)666666666666
1234567898765432112345678987654321
0.285714
7
=999999999999999999
1
5、0.142857
如右图所示:
【换元思想】换元法一一解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法•换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简.
重难点
(1)培养学生运用转化思想利用特殊规律解题简化解题过程;
(2)培养学生观察数字规律及特点,运用换元法简化解题过程。
例题精讲
-、重要结论应用
【例1】2007X20062006-2006X20072007=
【巩固】
【例3】
202
50505
13131313
21
2121
212121
21212121
【例2】
2000个2000
200020002000200020002000
200120012001200120012001
2001个2001
-化成小数后,小数点后面第2007位上的数字为
n化成小数后,小数点后若干位数字和为1992,问
n=
【例4】算式1234567876545321X(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然
【巩固】计算:
12345654321
66666666
二、换元法
【例5】
计算:
(1
11)(216)(1116)(24)
1111
4)(2
1112345)(2
4)
【例6]
99
1111
)(
100234
1111
...99)(23;
丄丄)(1丄1」...丄)
9910023499
【巩固]
(0.1
0.21
0.321
0.4321)(0.21
0.3210.43210.54321)
0.43210.54321)(0.210.3210.4321)
2007
11I1
232008
2008
11L1
232007
11
31
41
51
3
【例8】计算:
L
1-
4
10
【巩固】10.120.230.120.230.34
10.120.230.340.120.23=__
(10.450.560.67)(0.450.56)
【例9】计算:
⑴(10.450.56)(0.450.560.67)
621739458
739458378
621739458378739458
126358947
358947207
126358947207
358947
【例10】计算:
19931994—1
1993+19921994
2010
200920111
1、计算:
999920072007
200888888888
2、计算:
6666663232
3266666666
20112
3、计算:
(51911)(?
2)
4、计算:
11111111111111111111
234523456234562345
5、计算:
200820092007
200820091
1、计算下面的算式:
(7.886.775.66)(9.3110.9810)(7.886.775.6610)(9.3110.98)
3、计算:
11123231012553
2011220122
1111111111111111123456787654321
…2011201022012
5、计算:
—
20113220112009
(1)能熟练运算常规裂和型题目;
(2)复杂整数裂项运算;
(3)
分子隐蔽的裂和型运算。
一、复杂整数裂项型运算
复杂整数裂项特点:
从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘,再把所有的乘积相加。
其巧解方法
是:
先把算式中最后一项向后延续一个数,再把算式中最前面一项向前伸展一个数,用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。
整数裂项口诀:
等差数列数,依次取几个。
所有积之和,裂项来求作。
后延减前伸,差数除以NN
取什么值,两数相乘积。
公差要乘以,因个加上一。
需要注意的是:
按照公差向前伸展时,当伸展数小于0时,可以取负数,当然是积为负数,减负要加
正。
对于小学生,这时候通常是把第一项甩出来,按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。
此外,有些算式可以先通过变形,使之符合要求,再利用裂项求解。
裂和”型运算
常见的裂和型运算主要有以下两种形式:
裂和型运算与裂差型运算的对比:
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。
(1)复杂整数裂项的特点及灵活运用
(2)分子隐蔽的裂和型运算。
整数裂项
99101
例1】计算:
13243546L
巩固】计算:
355779L
979999101
例2】
计算101622162228L
707682768288
【例3】计算1X1+2X2+3X3+……+99X99+100X100
巩固】333444L797979
【例4】计算:
111222333L999999100100100
【例5】112
123L100
【巩固】336
36L300
【例6】填空:
5
6
30
分数裂和
12
13
42
20
15
79
【巩固】计算:
15——
61220
7889910
365_91113
57612203042
3457820212435
1?
3^_911^25
3571220283042
【例9】
1111120
2330314151
帀
26
120
3827
123莎
【例10】
3549637791105,3
1_
612203042568
2222
18191920
【巩固】1
22
32
262
/3
小3
“3
3
课堂检测
1447710L
4952=
20062
2006
2、计算:
15
17
19
56
72
90
3、1
8
200422005220052
200420052005
家庭作业
1、112233L5050
2、246468L9698100
3、一一一
3571220284056
12389
4、(1-)(2-)(3-)L(8-)(9-)
234910
5、
123L50
23L50
考试要求
(1)掌握循环小数化分数的基本方法与规律;
(2)在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。
【基本概念】
知识框架
纯小数一一整数部分是零的小数。
循环小数一一从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数。
循环小数有以下两类类:
混循环小数、纯循环小数。
混循环小数一一循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。
纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。
【基本方法】
(1)纯循环小数化分数:
这个分数的分子等于一个循环节所组成的数,分母由9构成,9的个数等于
一个循环节中的位数。
(2)混循环小数化分数:
这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中
不循环部分组成的数的差;
分母的头几位数是9,末几位是0,9的个数与一个循环节中的位数
相同,0的个数与不循环部分的位数相同。
重点:
循环小数化分数的基本方法与规律;
难点:
灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。
佞I例题精讲
-、分数拆分
【例1】丄=丄丄一丄=丄丄J
【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数,使等式成立.
1111111
10——————
【例2】如果2009舟B,均为正整数,则B最大是多少?
111
a,b)是哪些?
【巩固】若—一一,其中a、b都是四位数,且a<
b,那么满足上述条件的所有数对(
2004ab
二、纯循环小数化分数
【例3】把纯循环小数化分数:
(1)0.6
(2)3.102
【巩固】把纯循环小数化成分数
(1)0.216
(2)4.123
三、混循环小数化分数
【例4】把混循环小数化分数。
(1)0.215
(2)6.353
(1)0.6
0.6
【巩固】把混循环小数化成分数。
(1)0.276
(2)7.42
四、循环小数的四则运算与周期运算
循环小数化成分数后,循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲,循
环小数的四则运算和有限小数四则运算一样,也是分数的四则运算。
【例5】计算下面各题:
.
(1)2.453.13
(2)2.6091.32(3)4.32.4(4)1.240.3
【巩固】⑴0.5&
0.3&
⑵(2006年第四届
?
?
19
希望杯”六年级第1试)1.21.24
27
O
【例6】计算下面各题。
(2)1.250.31.251.250.6
(3)0.140.250.360.470.58
【巩固】⑴0.150.2180.3;
⑵2.2&
&
0.9&
11(结果表示成循环小数)。
【例7】将循环小数0.02&
与0.&
7967鸟相乘,取近似值,要求保留一百位小数,那么该近似值的最后
位小数是多少?
【巩固】计算
2009
99900999909901
(结果表示为循环小数)。
【例8】真分数a化为小数后,如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是
多少?
1992,那么a是
【巩固】2002和丄化成循环小数后第100位上的数字之和是
2009287
【例9】某学生将1.2&
乘以一个数a时,把1.2&
误看成1.23,使乘积比正确结果减少
0.3.则正确结果该是
【例10】设a,b,c是0〜9的数字(允许相同),将循环小数0.abc化成最简分数后,
情况?
分子有多少种不同
点的)。
【巩固】纯循环小数o.&
C写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数五
。
11111111111
45
(2)0.&
3&
0.18&
2、计算
(1)0.29&
0.1S&
0.37冬0.5&
3、有8个数,0&
12*,5,05&
兰13是其中6个,如果按从小到大的顺序排列时,第4个数是0.5&
947'
25
5、真分数旦化成小数后,如果小数点后连续2004个数字之和是8684,那么a可能等于多少?
1、在下面的括号里填上不同的自然数,使等式成立.
0.10.125
0.30.16(结果保留三位小数)。
0.010.120.230.34
0.78
0.89
4、算式丄的计算结果,小数点后第2008位是数字几?
2345678910
5、真分数a化成循环小数之后,从小数点后第1位起若干位数字之和是9039,则a是多少?
6、所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是
/考试要求
(1)灵活运用平方和、立方和公式进行计算;
(2)了解等比数列;
(3)灵活运用等比数列求和公式进行计算。
(commonratio),公比
【常用公式】
就叫做等比数列(geometricprogression)。
这个常数叫做等比数列的公比通常用字母q表示(q^0)。
注:
q=1时,an为常数列。
两条公式也可以合写在一起:
aba22abb2•为便于记忆,可形象的叙述为:
首平方,尾平
方,2倍乘积在中央
(1)平方和、立方和公式的灵活运用;
(2)等比数列公式的灵活运用。
【例11】⑴314159263141592531415927
个数相差多少?
【巩固】a、b代表任意数字,若(ab)(ab)aabb,这个公式在数学上称为平方差公式•根据公式,你来巧算下列各题吧.
⑴98102⑵6773⑶6428⑷229331
【例13】计算:
314159263141592531415927
22
【巩固】1234876624688766
巩固】计算:
20122011201120102010200920092008
例15】计算
76
:
27263
2532
24
334
323
3523637的值。
(已知372187,386561,
39
19683,310
59049,
128,28
256
910
,29512,2101024)
⑴122232L992
⑵212223L299
巩固】看规律
12,
23
32,
33
62
,试求6373.L143
【例17】计算:
132435L911
1111131315
【例18】计算:
1129
28
98
97
49
【例19】计算:
199
297395L
501
149247345L251
13535757921
2325
【例10】计算:
100100999998989797
2211
5050494948484747
乎课堂检测
…201450350320102006501501
1、计算:
20026112
505049514852
47534654
2464686810
505254
56765775
58
74
59
7351072511
263376363
244668810
2426
2020191918181717L2211.
(1)灵活运用平方和、立方和公式进行计算;
【基本概念】等比数列一一如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列
这个常数叫做等比数列的公比(commonratio),公比
通常用字母q表示(qz0)。
(1)
n(n1)(2n1)
n(n1);
;
2n
(4)
等比数列求和公式:
Sn
aiq
ai(qn1)
(5)
平方差公式:
b2
(6)
(2)Sn
ag
a1(1
完全平方公式:
用文字表述为:
两条公式也可以合写在一起:
平方,2倍乘积在中央”.
a22ab
ab
两数和(或差)的平方,
b2,
等于这两个数的平方和,
2a
b2;
加上(或者减去)这两个数的积的2倍,
2abb2•为便于记忆,可形象的叙述为:
“首平方,尾
(1)平方和、立方和公式的灵活运用;
〃^三例题精讲
【例21】计算:
1222321002
122232502
【例22】计算:
132333503
例23】计算:
224262202
326292812
例24】计算:
23436383203
336393813
例25】计算:
123252
292
53
73
【例26】
计算:
248163264
1024
3612
244896192
3847681536
一
16
64
【例27】
81
243
729
2187
333
【例28】计算:
1232006
132333
20013
123
2001
【例29】对自然数
a和n,规定a
,例如3233
12,那么
【巩固】看规律
12,
…33.
,试求67L
【例30】1-3-5-7—9—11丄13」15」17」19-^
2481632641282565121024
4096
【例31】计算:
11291228L
1921
199298397L
4951
【例32】计算:
199297395L501
135L19
3333
135L99
6、
5050
485247
534654
99=
810
222
111314
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