一次函数及图像练习附答案解析详细讲解.docx
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一次函数及图像练习附答案解析详细讲解
一次函数及其图象
一、选择题
1.关于一次函数y=-x+1的图象,下列所画正确的是(C)
【解析】 由一次函数y=-x+1知:
图象过点(0,1)和(1,0),故选C.
2.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为(D)
A.(-1,4)B.(-1,2)
C.(2,-1)D.(2,1)
【解析】 一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象的交点M的坐标即为方程组
的解,
解方程组,得
∴点M的坐标为(2,1).
3.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,则该直线不经过(A)
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【解析】 由kb=6,知k,b同号.
又∵k+b=-5,
∴k<0,b<0,
∴直线y=kx+b经过第二、三、四象限,
∴不经过第一象限.
4.直线y=-
x+3与x轴,y轴所围成的三角形的面积为(A)
A.3B.6
C.
D.
【解析】 直线y=-
x+3与x轴的交点为(2,0),与y轴的交点为(0,3),所围成的三角形的面积为
×2×3=3.
5.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1 A.y1+y2>0B.y1+y2<0 C.y1-y2>0D.y1-y2<0 【解析】 ∵正比例函数y=kx中k<0, ∴y随x的增大而减小. ∵x1 ∴y1-y2>0. (第6题) 6.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地间的路程为20km.设他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息,下列说法正确的是(C) A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h C.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h 【解析】 根据图象知: 甲的速度是 =5(km/h),乙的速度是 =20(km/h),乙比甲晚出发1-0=1(h),甲比乙晚到B地4-2=2(h),故选C. 7.丁老师乘车从学校到省城去参加会议,学校距省城200km,车行驶的平均速度为80km/h.若x(h)后丁老师距省城y(km),则y与x之间的函数表达式为(D) A.y=80x-200B.y=-80x-200 C.y=80x+200D.y=-80x+200 【解析】 ∵丁老师x(h)行驶的路程为80x(km),∴x(h)后距省城(200-80x)km. 8.如果一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么下列对k和b的符号判断正确的是(D) A.k>0,b>0B.k>0,b<0 C.k<0,b>0D.k<0,b<0 【解析】 ∵y随x的增大而减小,∴k<0. ∵图象与y轴交于负半轴,∴b<0. (第9题) 9.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500km,汽车出发前油箱有油25L,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是(C) A.加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式是y=-8t+25 B.途中加油21L C.汽车加油后还可行驶4h D.汽车到达乙地时油箱中还剩油6L 【解析】 A.设加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式为y=kt+b. 将点(0,25),(2,9)的坐标代入,得 解得 ∴y=-8t+25,故本选项正确. B.由图象可知,途中加油30-9=21(L),故本选项正确. C.由图象可知,汽车每小时用油(25-9)÷2=8(L),∴汽车加油后还可行驶30÷8=3 (h)<4h,故本选项错误. D.∵汽车从甲地到乙地所需时间为500÷100=5(h), 又∵汽车油箱出发前有油25L,途中加油21L, ∴汽车到达乙地时油箱中还剩油25+21-5×8=6(L),故本选项正确. 故选C. 二、填空题 10.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的表达式: y=2x. 【解析】 ∵图象经过第一、三象限, ∴k>0, ∴k可以取大于0的任意实数. 答案不唯一,如: y=2x. 11.已知一次函数y=(2-m)x+m-3,当m>2时,y随x的增大而减小. 【解析】 由一次函数的性质可知: 当y随x的增大而减小时, k=2-m<0,∴m>2. 12.如图是一个正比例函数的图象,把该图象向左平移一个单位长度,得到的函数图象的表达式为y=-2x-2. 【解析】 设原函数图象的表达式为y=kx. 当x=-1时,y=2,则有2=-k, ∴k=-2,∴y=-2x. 设平移后的图象的表达式为y=-2x+b. 当x=-1时,y=0,则有0=2+b, ∴b=-2,∴y=-2x-2. (第12题) (第13题) 13.如图所示是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的函数关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是504m. 【解析】 当2≤x≤8时,设y=kx+b. 把点(2,180),(4,288)的坐标代入,得 解得 ∴y=54x+72.当x=8时,y=504. 14.直线y=kx+b经过点A(-2,0)和y轴正半轴上的一点B,如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6,那么b的值为__6__. 【解析】 S△ABO= ×2·b=6,∴b=6. (第15题) 15.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点重合,AB=2,AD=1,过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与矩形ABCD的边有公共点,则a的取值范围是-2≤a≤2. 【解析】 当QP过点C时,点P(2,0); 当QP过点D时,点P(-2,0).∴-2≤a≤2. 16.一次越野跑中,当小明跑了1600m时,小刚跑了1400m,小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为2200m. (第16题)) 【解析】 设小明的速度为a(m/s),小刚的速度为b(m/s),由题意,得 解得 ∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(m). 17.已知直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)交于点A(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形的面积为4,那么b1-b2等于__4__. 【解析】 如解图,设直线y=k1x+b1(k1>0)与y轴交于点B,直线y=k2x+b2(k2<0)与y轴交于点C,则OB=b1,OC=-b2. (第17题解) ∵△ABC的面积为4, ∴ OA·OB+ OA·OC=4, ∴ ×2·b1+ ×2·(-b2)=4, ∴b1-b2=4. 三、解答题 (第18题) 18.A,B两城相距600km,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象. (1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围. (2)当它们行驶7h时,两车相遇,求乙车的速度. 【解析】 (1)①当0≤x≤6时,易得y=100x. ②当6 ∵图象过点(6,600),(14,0), ∴ 解得 ∴y=-75x+1050. ∴y= (2)当x=7时,y=-75×7+1050=525, ∴v乙= =75(km/h). 19.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留了一段相同的时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),如图中的折线表示y与x之间的函数关系. (第19题) 请根据图象解决下列问题: (1)甲、乙两地之间的距离为__560__km. (2)求快车和慢车的速度. (3)求线段DE所表示的y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围. 【解析】 (1)由图象可得: 甲、乙两地之间的距离为560km. (2)由图象可得: 慢车往返分别用了4h,慢车行驶4h的距离,快车3h即可行驶完, ∴可设慢车的速度为3x(km/h),则快车的速度为4x(km/h). 由图象可得: 4(3x+4x)=560, 解得x=20. ∴快车的速度为4x=80(km/h), 慢车的速度为3x=60(km/h). (3)由题意可得: 当x=8时,慢车距离甲地60×(4-3)=60(km), ∴点D(8,60). ∵慢车往返一次共需8h, ∴点E(9,0). 设直线DE的函数表达式为y=kx+b, 则 解得 ∴线段DE所表示的y关于x的函数表达式为y=-60x+540(8≤x≤9). 20.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天后全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(kg)与上市时间x(天)的函数关系如图①所示,樱桃价格z(元/kg)与上市时间x(天)的函数关系如图②所示. (第20题) (1)观察图象,直接写出日销售量的最大值. (2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式. (3)第10天与第12天的销售金额哪天多? 请说明理由. 【解析】 (1)日销售量的最大值为120kg. (2)当0≤x≤12时,设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y=kx. ∵点(12,120)在y=kx的图象上,∴120=12k, ∴k=10, ∴函数表达式为y=10x. 当12<x≤20时,设日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y=k1x+b1. ∵点(12,120),(20,0)在y=k1x+b1的图象上, ∴ 解得 ∴函数表达式为y=-15x+300. ∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为y= (3)当5<x≤15时,设樱桃价格z与上市时间x之间的函数表达式为z=k2x+b2. ∵点(5,32),(15,12)在z=k2x+b2的图象上, ∴ 解得 ∴函数表达式为z=-2x+42. 当x=10时,y=10×10=100,z=-2×10+42=22, ∴销售金额为100×22=2200(元). 当x=12时,y=10×12=120,z=-2×12+42=18, ∴销售金额为120×18=2160(元). ∵2200>2160, ∴第10天的销售金额多.
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