三年级数学奥数讲座乘除法的运算律和性质Word格式.docx
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例如,并用的结果有
c=b×
(a×
c)等。
例1计算下列各题:
(1)17×
4×
25;
(2)125×
19×
8;
(3)125×
72;
(4)25×
125×
16。
分析:
由于25×
4=100,125×
8=1000,125×
4=500,运用乘法交换律和结合律,在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后,再与其它数相乘,以简化计算。
解:
(2)125×
8
=(125×
8)×
19
=1000×
=19000;
72
=125×
(8×
9)
9
=9000;
(4)25×
16或
=25×
2×
=(25×
2)×
(125×
8)
=50×
1000
=50000,
25×
16
4
4)×
4)
=100×
500
=50000。
乘法分配律:
两个数之和(或差)与一数相乘,可用此数先分别乘和(或差)中的各数,然后再把这两个积相加(或减)。
(a+b)×
c+b×
c,
(a-b)×
c-b×
c。
例2计算下列各题:
(1)125×
(40+8);
(2)(100-4)×
(3)2004×
(4)125×
792。
(40+8)
40+125×
8
=5000+1000
=6000;
(2)(100-4)×
25
25-4×
=2500-100
=2400;
=(2000+4)×
=2000×
25+4×
=50000+100
=50100;
(4)125×
792
(800-8)
800-125×
100-1000
(100-1)
=99000。
2.除法的运算律和性质
商不变性质:
被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变。
a÷
b=(a×
n)÷
n)(n≠0)
=(a÷
m)÷
(b÷
m)(m≠0)
例3计算:
(1)425÷
(2)3640÷
70。
=(425×
4)÷
(25×
=1700÷
100
=17;
70
=(3640÷
10)÷
(70÷
10)
=364÷
7
=52。
(2)两数之和(或差)除以一个数,可以用这两个数分别除以那个数,然后再求两个商的和(或差)。
(a±
b)÷
c=a÷
c±
b÷
例如,(8+4)÷
2=8÷
2+4÷
2,
(9-6)÷
3=9÷
3-6÷
3。
此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。
例如
(1000-688-136)÷
=1000÷
8-688÷
8-136÷
=125-86-17=22。
(3)在连除中,可以交换除数的位置,商不变。
c÷
b。
在这个性质中,除数的个数可以推广到更多个的情形。
例如,
168÷
7÷
4÷
3=168÷
3÷
7=……
例4计算下列各题:
(1)(182+325)÷
13;
(2)(2046-1059-735)÷
3;
(3)775÷
(4)2275÷
13÷
5。
(1)(182+325)÷
13
=182÷
13+325÷
=14+25
=39;
3
=2046÷
3-1059÷
3-735÷
=682-353-245
=84;
=(700+75)÷
=700÷
25+75÷
=28+3=31;
5
=2275÷
5÷
=455÷
=35。
3.乘、除法混合运算的性质
(1)在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。
c×
b=b÷
(2)在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形:
括号前是“×
”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变。
c)=a×
括号前是“÷
”时,去括号后,括号内的“×
”变为“÷
”,“÷
”变为“×
”。
c)=a÷
添加括号情形:
加括号时,括号前是“×
”时,原符号不变;
括号前是“÷
”时,原符号“×
c),
=1024;
(5)2460÷
2
=2460÷
(5×
2)
10
=246;
(6)527×
15÷
=527×
(15÷
5)
=1581;
(7)(54×
24)÷
(9×
=(54÷
9)×
(24÷
=6×
6=36。
练习
用简便方法计算下列各题。
1.
(1)12×
13×
56;
32×
125。
2.
(1)125×
(80+4);
(2)(100-8)×
(3)180×
125;
88。
3.
(1)1375÷
(2)12880÷
230。
4.
(1)(128+1088)÷
(2)(1040-324-528)÷
4;
(3)1125÷
(4)4505÷
17÷
5.
(1)384×
12÷
(2)2352÷
(7×
8);
(3)1200×
(4÷
12);
(4)1250÷
(10÷
(5)2250÷
75÷
(6)636×
35÷
7;
(7)(126×
56)÷
18)。
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- 三年级 数学 讲座 除法 运算 性质