中考数学复习新题方程与不等式含答案.docx
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中考数学复习新题方程与不等式含答案
2022年中考数学复习新题方程与不等式
一.选择题(共10小题)
1.(2021秋•北碚区校级期中)已知关于x的方程3﹣(m+1)x|m|=0是一元一次方程,则m的值为( )
A.1B.﹣1
C.1为﹣1D.以上结果均不正确
2.(2021秋•古冶区期中)下列等式变形中正确的是( )
A.如果s=
ab,那么b=
B.如果
x=6,那么x=3
C.如果x﹣3=y﹣3,那么x=yD.如果mx=my,那么x=y
3.(2021•宛城区一模)数学课上,李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题(如图),其大意为:
有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两(注:
明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语).给出四种设未知数及列方程(组)的思路,①设有x人分银子,根据题意得7x+4=9x﹣8;②设所分银子有y两,根据题意得
;③设所分银子有t两,根据题意得
;④设有m人分银子,所分银子有n两,根据题意得
.其中正确的是( )
A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④
4.(2021秋•武昌区校级期中)青山村种的某农作物2019年平均每公顷产7200kg,2021年平均每公顷产8450kg,设这种农作物每公顷产量的年平均增长率是x,根据题意,所列方程正确的是( )
A.7200×(1+x2)=8450B.7200+2×7200x=8450
C.7200×(1+x)2=8450D.7200×(1+x+x2)=8450
5.(2021秋•将乐县期中)某口罩生产厂家2019年产量为100万个,为支持防疫工作,加大生产,2021年口罩产量为196万个,求该口罩厂家产量的年平均增长率.设该口罩厂家产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )
A.100x2=196B.100(1﹣x)2=196
C.196(1+x)2=100D.100(1+x)2=196
6.(2021秋•信都区校级月考)解分式方程
﹣
=8时,去分母后得到的整式方程是( )
A.2(x﹣8)+5x=16(x﹣7)B.2(x﹣8)+5x=8
C.2(x﹣8)﹣5x=16(x﹣7)D.2(x﹣8)﹣5x=8
7.(2021秋•沙坪坝区校级月考)若关于x的一元一次不等式组
的解集为x<4,且关于y的分式方程
的解是非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.5B.7C.13D.15
8.(2021•桂林模拟)某次数学竞赛共有16道题,评分办法是:
每答对一道题得6分,每答错一道题扣2分,不答的题不扣分也不得分.已知某同学参加了这次竞赛,成绩超过了60分,且只有一道题未作答.设该同学答对了x道题,根据题意,下面列出的不等式正确的是( )
A.6x﹣2(16﹣1﹣x)≥60B.6x﹣2(16﹣1﹣x)>60
C.6x﹣2(16﹣x)≥60D.6x﹣2(16﹣x)>60
9.(2021秋•呼和浩特月考)一双鞋子如果卖150元,可赚50%,如果卖120元可赚( )
A.20%B.22%C.25%D.30%
10.(2021秋•沙坪坝区校级期中)《九章算术》中记载了一个问题,原文如下:
“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?
”大意是:
有几个人一起去买一件物品,每人出8文,多3文;每人出7文,少4文,求人数及该物品的价格.小明用二元一次方程组解此问题,若已经列出一个方程8x﹣3=y,则符合题意的另一个方程是( )
A.7x﹣4=yB.7x+4=yC.
+4=xD.
﹣4=x
二.填空题(共5小题)
11.(2021秋•肇源县期中)若(m﹣2)x2m﹣1﹣1>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为 .
12.(2021秋•梁溪区校级期中)若方程(m﹣4)x|m﹣2|+3x+5=0是一元二次方程,则m的值等于 .
13.(2021秋•磐石市期中)已知关于x的一元一次方程3x=2x+m的解为x=﹣3,则m的值为 .
14.(2021秋•北碚区校级月考)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮,3千克B粗粮,3千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和.已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%,每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%.当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2:
1时,销售利润率为25%;当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .
15.(2021秋•门头沟区校级期中)阅读下列材料:
①
﹣
=
﹣
的解为x=1,②
﹣
=
﹣
的解为x=2,③
﹣
=
﹣
的解为x=3.请你观察上述方程与解得特征,写出能反映上述方程一般规律的方程 ,这个方程的解为 .
三.解答题(共5小题)
16.(2021秋•北碚区校级期中)解方程:
(1)4x﹣3=7﹣x;
(2)4x﹣2(3x﹣2)=2(x﹣1);
(3)
;
(4)
.
17.(2021秋•和平区校级期中)解二元一次方程组:
(1)
;
(2)
.
18.(2021秋•梁溪区期中)解方程:
(1)(x﹣1)2=36.
(2)(x﹣4)2=2(x﹣4).
(3)x2+3x﹣18=0.
(4)2x2+3x﹣1=0.
19.(2021秋•新化县校级期中)A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运10kg,且A型机器人搬运100kg所用时间与B型机器人搬运80kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
20.(2021秋•朝阳区校级期中)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:
方程2x﹣6=0的解为x=3,不等式组
的解集为1<x<4.
(1)在方程①3x﹣3=0;②
x+1=0;③x﹣(3x+1)=﹣9中,不等式组
的关联方程是 .(填序号)
(2)若不等式组
的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x+m=0,则常数m= .
(3)①解两个方程:
和
.
②是否存在整数m,使得方程
和
都是关于x的不等式组
的关联方程?
若存在,直接写出所有符合条件的整数m的值;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2021秋•北碚区校级期中)已知关于x的方程3﹣(m+1)x|m|=0是一元一次方程,则m的值为( )
A.1B.﹣1
C.1为﹣1D.以上结果均不正确
【考点】绝对值;一元一次方程的定义.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
【解答】解:
根据题意,得|m|=1且m+1≠0.
解得m=1.
故选:
A.
【点评】本题考查一元一次方程的定义,只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0).
2.(2021秋•古冶区期中)下列等式变形中正确的是( )
A.如果s=
ab,那么b=
B.如果
x=6,那么x=3
C.如果x﹣3=y﹣3,那么x=yD.如果mx=my,那么x=y
【考点】等式的性质.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【分析】根据等式的性质逐个判断即可.
【解答】解:
A.当a=0时,由s=
ab不能推出b=
,故本选项不符合题意;
B.∵
x=6,
∴x=12,故本选项不符合题意;
C.∵x﹣3=y﹣3,
∴x=y,故本选项符合题意;
D.当m=0时,由mx=my不能推出x=y,故本选项不符合题意;
故选:
C.
【点评】本题考查了等式的性质,能熟记等式的性质是解此题的关键,注意:
①等式的性质1:
等式的两边都加(或减)同一个数或式子,等式仍成立;②等式的性质2:
等式的两边都乘同一个数,等式仍成立,等式的两边都除以同一个不等于0的数,等式仍成立.
3.(2021•宛城区一模)数学课上,李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题(如图),其大意为:
有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两(注:
明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语).给出四种设未知数及列方程(组)的思路,①设有x人分银子,根据题意得7x+4=9x﹣8;②设所分银子有y两,根据题意得
;③设所分银子有t两,根据题意得
;④设有m人分银子,所分银子有n两,根据题意得
.其中正确的是( )
A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④
【考点】数学常识;由实际问题抽象出二元一次方程组.
【专题】应用题;一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】根据题意列出方程求出答案.
【解答】解:
设这群人人数为x,根据题意得:
7x+4=9x﹣8,故①正确;
设所分银子的数量为x两,根据题意得得
,故②正确,③不正确;
设有m人分银子,所分银子有n两,根据题意得
,故④不正确,
故选:
A.
【点评】此题考查了利用方程(组)解决实际问题的能力,关键是能准确审题,设出未知数列出方程(组).
4.(2021秋•武昌区校级期中)青山村种的某农作物2019年平均每公顷产7200kg,2021年平均每公顷产8450kg,设这种农作物每公顷产量的年平均增长率是x,根据题意,所列方程正确的是( )
A.7200×(1+x2)=8450B.7200+2×7200x=8450
C.7200×(1+x)2=8450D.7200×(1+x+x2)=8450
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】一元二次方程及应用;应用意识.
【分析】根据增长后的产量=增长前的产量×(1+增长率),设这种农作物每公顷产量的年平均增长率是x,则2021年的产量是7200(1+x)2,据此即可列出方程.
【解答】解:
设这种农作物每公顷产量的年平均增长率是x,
由题意得7200(1+x)2=8450.
故选:
C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
5.(2021秋•将乐县期中)某口罩生产厂家2019年产量为100万个,为支持防疫工作,加大生产,2021年口罩产量为196万个,求该口罩厂家产量的年平均增长率.设该口罩厂家产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )
A.100x2=196B.100(1﹣x)2=196
C.196(1+x)2=100D.100(1+x)2=196
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】一元二次方程及应用;应用意识.
【分析】设该口罩厂家产量的年平均增长率为x,根据“2019年产量为100万个,2021年口罩产量为196万个”,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解答】解:
设该口罩厂家产量的年平均增长率为x,
依题意得:
100(1+x)2=196,
故选:
D.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
6.(2021秋•信都区校级月考)解分式方程
﹣
=8时,去分母后得到的整式方程是( )
A.2(x﹣8)+5x=16(x﹣7)B.2(x﹣8)+5x=8
C.2(x﹣8)﹣5x=16(x﹣7)D.2(x﹣8)﹣5x=8
【考点】解分式方程.
【专题】分式方程及应用;运算能力.
【分析】分式方程两边乘以2(x﹣7)去分母得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
去分母得:
2(x﹣8)+5x=16(x﹣7).
故选:
A.
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
7.(2021秋•沙坪坝区校级月考)若关于x的一元一次不等式组
的解集为x<4,且关于y的分式方程
的解是非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.5B.7C.13D.15
【考点】分式方程的解;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.
【专题】分式方程及应用;一元一次不等式(组)及应用;运算能力.
【分析】化简一元一次不等式组,根据解集为x≤a得到a的取值范围;解分式方程,根据解是非负整数解,且不是增根,得到a的最终范围,这个范围内能使y是整数的a确定出来求和即可.
【解答】解:
一元一次不等式组整理得到:
,
∵不等式组的解集为x<4,
∴2+a≥4,
∴a≥2;
分式方程两边都乘以(2﹣y)得:
﹣y﹣a+2a=8﹣4y,
3y=8﹣a,
y=
.
∵y有非负整数解,且2﹣y≠0,
∴
≥0,且
≠2,
解得:
a≤8,且a≠2.
∴能使y有非负整数解的a为:
5,8,和为13.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了分式方程的解,一元一次不等式组的解集,有理数的混合运算.考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键.
8.(2021•桂林模拟)某次数学竞赛共有16道题,评分办法是:
每答对一道题得6分,每答错一道题扣2分,不答的题不扣分也不得分.已知某同学参加了这次竞赛,成绩超过了60分,且只有一道题未作答.设该同学答对了x道题,根据题意,下面列出的不等式正确的是( )
A.6x﹣2(16﹣1﹣x)≥60B.6x﹣2(16﹣1﹣x)>60
C.6x﹣2(16﹣x)≥60D.6x﹣2(16﹣x)>60
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.
【专题】一元一次不等式(组)及应用;应用意识.
【分析】设该同学答对了x道,则答错(16﹣1﹣x)据得分超过60分列出不等式即可.
【解答】解:
设答对x道,则答错(16﹣1﹣x)道,由题意得
6x﹣2(16﹣1﹣x)>60,
故选:
B.
【点评】本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题找出题目蕴含的不等关系列出不等式解决问题.
9.(2021秋•呼和浩特月考)一双鞋子如果卖150元,可赚50%,如果卖120元可赚( )
A.20%B.22%C.25%D.30%
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.
【分析】设鞋子的原价为x元,根据鞋子如果卖150元,可赚50%列出方程求出原价,再求卖120元可赚百分率.
【解答】解:
设鞋子的原价为x元,
由题意得:
x(1+50%)=150,
解得:
x=100,
则(120﹣100)÷100=20%,
∴卖120元可赚20%,
故选:
A.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,关键是根据等量关系列出方程.
10.(2021秋•沙坪坝区校级期中)《九章算术》中记载了一个问题,原文如下:
“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?
”大意是:
有几个人一起去买一件物品,每人出8文,多3文;每人出7文,少4文,求人数及该物品的价格.小明用二元一次方程组解此问题,若已经列出一个方程8x﹣3=y,则符合题意的另一个方程是( )
A.7x﹣4=yB.7x+4=yC.
+4=xD.
﹣4=x
【考点】一元一次方程的应用;由实际问题抽象出二元一次方程;二元一次方程组的应用.
【专题】一次方程(组)及应用;推理能力;应用意识.
【分析】由已经列出的方程,可得出x表示买这件物品的人数,y表示这件物品的价格,结合“每人出7元,少4元”,即可列出另一方程,此题得解.
【解答】解:
∵每人出8元,多3元,且已经列出一个方程8x﹣3=y,
∴x表示买这件物品的人数,y表示这件物品的价格.
又∵每人出7元,少4元,
∴7x+4=y.
故选:
B.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.
二.填空题(共5小题)
11.(2021秋•肇源县期中)若(m﹣2)x2m﹣1﹣1>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为 1 .
【考点】一元一次不等式的定义.
【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力.
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
【解答】解:
∵(m﹣2)x2m﹣1﹣1>5是关于x的一元一次不等式,
∴
,
解得m=1,
故答案为:
1.
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义,掌握一元一次不等式的定义是解题的关键.
12.(2021秋•梁溪区校级期中)若方程(m﹣4)x|m﹣2|+3x+5=0是一元二次方程,则m的值等于 0 .
【考点】绝对值;一元二次方程的定义.
【专题】一元二次方程及应用;运算能力.
【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件:
未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数,可得答案.
【解答】解:
∵方程(m﹣4)x|m﹣2|+3x+5=0是一元二次方程,
∴
,
解得m=0.
故答案为:
0.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
13.(2021秋•磐石市期中)已知关于x的一元一次方程3x=2x+m的解为x=﹣3,则m的值为 ﹣3 .
【考点】一元一次方程的解.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【分析】直接把x的值代入,进而得出答案.
【解答】解:
∵关于x的一元一次方程3x=2x+m的解为x=﹣3,
∴3×(﹣3)=2×(﹣3)+m,
解得:
m=﹣3.
故答案为:
﹣3.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解,正确把已知数据代入是解题关键.
14.(2021秋•北碚区校级月考)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮,3千克B粗粮,3千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和.已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%,每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%.当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2:
1时,销售利润率为25%;当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 10:
9 .
【考点】三元一次方程组的应用.
【专题】一次方程(组)及应用;数据分析观念;应用意识.
【分析】设A的单价为x元,B的单价为y元,C的单价为z元,可得甲的成本,乙的成本,再求出甲、乙的售价,根据甲的利润+乙的利润=(甲的成本+乙的成本)×24%,根据等式的性质,可得答案.
【解答】解:
设A的单价为x元,B的单价为y元,C的单价为z元,甲种粗粮的售价为m元,乙种粗粮的售价为n元,
当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲的销售量为a袋,乙的销售量为b袋,
由题意得:
甲每袋的成本是2x+3y+3z,乙每袋的成本是4x+2y+2z,
2x+3y+3z=(4x+2y+2z)(1+10%),
化简得,3x=y+z,
甲每袋的成本是11x,乙每袋的成本是10x,
∵每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%,
∴m﹣11x=(n﹣10x)(1+50%),
∵电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2:
1时,销售利润率为25%,
∴2(n﹣10x)(1+50%)+n﹣10x=(2×11x+10x)x25%,
解得,n=12x,
∴m=14x,
甲每袋的售价为14x元,乙每袋的售价为12x元,
根据甲乙的利润,得(14x﹣11x)a+(12x﹣10x)b=(1lxa+10xb)x24%,
化简得:
3a+2b=2.64a+2.4b
0.36a=0.4b
∴a:
b=10:
9,
故答案为:
10:
9.
【点评】本题考查了二元﹣﹣次方程的应用,利润、成本价与利润率之间的关系的应用,理解题意得出等量关系是解题的关键.
15.(2021秋•门头沟区校级期中)阅读下列材料:
①
﹣
=
﹣
的解为x=1,②
﹣
=
﹣
的解为x=2,③
﹣
=
﹣
的解为x=3.请你观察上述方程与解得特征,写出能反映上述方程一般规律的方程
﹣
=
﹣
,这个方程的解为 x=n .
【考点】分式方程的解;解分式方程.
【专题】规律型;运算能力.
【分析】根据已知方程的特点归纳总结得出一般性规律,写出第n个方程,表示出方程的解即可.
【解答】解:
方程为
﹣
=
﹣
,方程的解是x=n,
故答案为:
﹣
=
﹣
,x=n.
【点评】此题考查了分式方程的解,弄清题中的规律是解此题的关键.
三.解答题(共5小题)
16.(2021秋•北碚区校级期中)解方程:
(1)4x﹣3=7﹣x;
(2)4x﹣2(3x﹣2)=2(x﹣1);
(3)
;
(4)
.
【考点】解一元一次方程.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【分析】
(1)通过移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题.
(2)通过去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题.
(3)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为解决此题.
(4)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题.
【解答】解:
(1)∵4x﹣3=7﹣x,
∴4x+x=7+3.
∴5x=10.
∴x=2.
(2)∵4x﹣2(3x﹣2)=2(x﹣1),
∴4x﹣6x+4=2x﹣2.
∴4x﹣6x﹣2x=﹣2﹣4.
∴﹣4x=﹣6.
∴x=
.
(3)∵
,
∴6x﹣3(3x+2)=18﹣2(5x﹣2).
∴6x﹣9x﹣6=18﹣10x+4.
∴6x﹣9x+10x=18+4+6.
∴7x=28.
∴x=4.
(4)∵
,
∴30(0.6x+0.5)﹣100(0.03x+0.2)=2(x﹣9).
∴18x+15﹣3x﹣20=2x﹣18.
∴18x﹣3x﹣2x=﹣18+20﹣15.
∴13x=﹣13.
∴x=﹣1.
【点评】本题主要考查解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键.
17.(2021秋•和平区校级期中)解二元一次方程组:
(1)
;
(2)
.
【考点】解二元一次方程组.
【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.
【分析】
(1)根据代入消元法解决此题.
(2)将2x+3y=5记作①式,x﹣3y=1记作②式.由②变形得x=3y+1…③,再运用代入消元法解决此题.
【解答】解:
(1)将x=y﹣9代入x+3y=7,得y﹣9+3y=7.
∴y+3y=7+9.
∴4y=16.
∴y=4.
∴x=y﹣9=4﹣9=﹣5.
∴这个方程组的解为
.
(2)将2x+3y=5记作①式,x﹣3y=1记作②式.
由②,得x=3y+1…③.
将③代入①,得2(3y+1)+3y=5.
∴6y+2+3y=5.
∴6y+3y=5﹣2.
∴9y=3.
∴y=
.
∴x=3×
+1=2.
∴这个方程组的解为
.
【点评】本题主要考查解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.
18.(2021秋•梁溪区期中)解方程:
(1)(x﹣1)2=36.
(2)(x﹣4)2=2(x﹣4).
(3)x2+3x﹣18=0
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