第四章 几何图形初步 优质导学案22页.docx
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第四章几何图形初步
《4.1.1几何图形
(1)》导学案NO:
42
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1.通过观察生活中的大量图片或实物,体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形,认识简单的几何体;
2.能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状。
二、自主学习
1、请同学们阅读教材P116至P119第一行,完成下列填空:
(1)各种各样的物体,数学中只关注的是它们的、、
(2)有些几何图形的各部分不都在同一平面内,这样的几何图形叫做
(3)有些几何图形的各个部分都在同一平面内,这样的几何图形叫做
2、思考并回答下列各题:
(1)如图,下面是一些具体的物体与实物,试找出与立体图形类似的实物。
圣诞帽子油桶塔顶西瓜
点拨:
通过观察才能反映物体外观的主要特征,再抽象出具体的立体几何图形。
(2)下列几何体中(如图)属于棱锥的是( )
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)
A、①⑤ B、① C、①⑤⑥ D、⑤⑥
3、自学检测
(1)完成教材P119的练习;
(2)下面几种图形:
①三角形;②长方形;③正方形;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱。
其中属于平面图形的是,属于立体图形的是
三、合作探究
1.奥运会的标志是五环,每一个环的形状与__类似;①电视机、②铅笔、③西瓜、④烟囱帽___与足球的形状类似;古埃及金字塔类似于几何体。
2.月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中,形状类似圆柱的有个。
3.下列图形中,不是立体图形的是()
A、球B、圆C、圆锥D、圆柱
4.下列立体图形中,属于柱体的是()
5.长方体属于( )A、棱锥 B、棱柱 C、圆柱 D、以上都不对
6.下列几何体中,不完全由平面围成的是()
四、达标检测
1.完成教材P123的习题4.1第1、2题;
2.把下面几何体的标号写在相对应的括号里.
长方体有:
{}棱柱体有:
{}
圆柱体有:
{}球体有:
{}
圆锥体有:
{}
五、拓展提高
由棱长是1cm的若干个小正方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是()
A、36cmB、33cmC、30cmD、27cm
分析:
从不同的方向观察该几何体,想象图形的每一层
是由几个小正方体组成的,再由正方体的表面积公式计算。
《4.1.1几何图形
(2)》导学案NO:
43
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1.经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果;能作出一些简单物体的三视图;
2.了解多面体平面展开图,重点是正方体、圆锥、圆柱的平面展开图;能根据展开图初步判断和制作立体模型;
二、自主学习
1、请同学们阅读教材P119至P120,对于一些立体图形的问题,我们通常把它们转化为平面图形来研究和处理。
从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形。
我们通常从三个方面看,即、、。
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成。
这样的称为相应立体图形的展开图。
2、请同学们对这个部分的两个探究进行动手操作,通过实际观察体会对立体图形的三视图及展开图。
3、自学检测
(1)完成教材P120的练习1、2题;
(2)如图所示,该物体从上往下看是()
(3)下面六个正方形连在一起的图形,经折叠后能围成正方体的图形是。
三、合作探究
1、从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是、;从上面看一个几何体所形成的图形是圆,这个几何体可能是。
2、如图是用4个长方体搭成的图形,从左面看,它应是下列图形中的()
3、如图,把左边的图形折叠起来,它会变为()
4、如图,太阳在房子的后方,那么房子在地面上的影子是()
5、观察右上图,这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图,构成这个立体图形的小正方体的个数是______
6.想一想,哪种几何体的表面展开成如下的平面图形,画出表示这些几何体的立体图形.
四、达标检测
1、完成课本P124第3、4、5、6题;
2、一个几何体,是由许多规格相同的小正方体堆积而成的,某主视图、左视图如图所示,要摆成这样的图形,至少需用________块正方体,最多需用_________正方体.
五、拓展提高
如图所示,一只昆虫要沿正方体表面从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点
,画出它爬行的最短路线?
《4.1.4点、线、面、体》导学案NO:
44
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1.探究点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系;
2.感知正方体、圆锥、圆柱的展开图的特点。
二、自主学习
1、请同学们阅读教材P121至123第四行,完成下列填空:
(1)生活中有各种各样的立体图形,常见的几何体有、、、
、、、球等。
(2)包围着体的是。
面有和两种。
(3)任何一个几何体都由、、构成,平面是无限延伸的,面有平面和曲面,面面相交得,线线相交得。
点动成,线动成,面动成。
点、线、面、体都是几何图形。
2、自学检测:
(1)完成教材P122练习;
(2)笔尖在纸上划过就能写出汉字,这说明了______;汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴,这说明了______;长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体,这说明了______.
(3)在下列几何体中,不能展开成平面图形的是()
A、棱柱B、圆柱C、圆锥D、球
三、合作探究
1.按组成面的侧面“平”与“曲”划分,与圆柱为同一类的几何体是()
A、圆锥B、长方体C、正方体D、棱柱
2.圆锥的侧面展开图不可能是()
A、小半个圆B、半个圆C、大半圆D、圆
3.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周,可以得到如下图所示的立体图形的是()
4.下列说法错误的是()
A、长方体、正方体都是棱柱B、棱柱的侧棱长都相等C、棱柱的侧面都是三角形
D、如果棱柱的底面各边长相等,那么它的各个侧面的面积一定相等
5.设长方体的顶点数为v,棱数为e,面数为f,则v+e+f等于()
A、26B、2C、14D、10
6.如图,说出下列各几何体的名称,哪些可以由平面图形的旋转得到?
四、达标检测
1.三棱柱有______个顶点,______个面,______条棱,______条侧棱,______个侧面,侧面形状是______形,底面形状是______形.
2.直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为()
3.如图,把第一行的图形绕虚线旋转一周便能形成第二行的某个几何体,请用线连起来.
五、拓展提高
有一个长为4cm、宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?
《4.2.1直线、射线、线段》导学案NO:
45
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1.探究直线、射线、线段的联系和区别,掌握它们的表示方法;
2.理解两点确定一条直线的事实,并体会它在解决实际问题中的作用;
二、自主学习
1、请同学们自学教材P128至P129倒数第四行,并完成下列填空:
(1)直线、射线、线段的比较
直线
射线
线段
相似处
端点
延伸方向
图形
表示法
注意:
①线段、直线的表示与字母无关;②射线的表示有方向性,
在前,射线上任意一点在后。
(2)直线:
直线的公理(大声朗读三遍);点与直线的位置关系有两种:
①;②
2、自学检测:
(1)完成教材P129的练习题;
(2)要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子,这是因为___________________;
(3)如图,点O在线段AB______;点B在射线AB______;
点A是线段AB的一个______.
三、合作探究
1.经过一点的直线有______条;经过两点的直线有______条,并且______一条。
2.把线段向一个方向延长,得到的是________;把线段向两个方向延长,得到的是______.
3.线段有______个端点,射线有______个端点,直线有______个端点.
4.如图,图中有______条射线,______条线段,
这些线段是__________
5.如图,AC,BD交于点O,图中共有______条线段,
它们分别是______
6.如图,图中有______条线段,它们是______图中以A点为端点的射线有______条,它们是______图中有______条直线,它们是______
7.根据“反向延长线段CD”这句话,下图表示正确的是()
8.如图所示,有直线、射线和线段,根据图中的特征判断其中能相交的是()
四、达标检测
1.下列说法中正确的有()
①钢笔可看作线段,②探照灯光线可看作射线,③笔直的高速公路可看作一条直线,
④电线杆可看作线段
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2.下列说法中正确的语句共有()
①直线AB与直线BA是同一条直线,②线段AB与线段BA表示同一条线段,③射线AB与射线BA表示同一条射线,④延长射线AB至C,使AC=BC,⑤延长线段AB至C,使BC=AB,⑥直线总比线段长.
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
3.作图:
(1)点P在直线AB上,点M在直线AB外.
(2)直线AB、CD交于点O,点M在直线AB上,但不在CD上.
(3)经过点O的三条直线a,b,c.
五、拓展提高
看图写话
(1)
(2)
《4.1.1线段的大小比较》导学案NO:
46
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小;
2.理解两点之间线段最短的性质并能初步应用。
知道两点之间的距离和线段中点的含义。
二、自主学习
1、请同学们自学教材P129至132第五行,并完成下列填空:
(1)仔细观察P129至P130中的图形,比较两条线段的长短的方法有两种:
(1)把它们放在同一条直线上比较,这种方法称为法;2)用刻度尺去度量它们的长度进行比较,这种方法称为
(2)如图所示:
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。
这时AM=BM=AB,AB=AM=BM(默记)
(3)线段的性质:
两点之间,最短。
(读三遍记忆)
(4)连接两点的线段的,叫做这两点之间距离。
(读三遍)
2、典例解析
例、已知线段AB=14,在直线AB上有一点C,且BC=4,D是线段AC的中点,求线段AD的长。
(请注意解题格式与步骤)
解:
(1)当点C在线段AB上时(如图)
AC=AB-BC=14-4=10
D是AC的中点
AD=
AC=
=5
(2)当点C在线段AB延长线上时(如图)
3、自学检测
(1)、完成教材P131练习;
(2)、已知A、B、C为直线
上的三点,线段AB=9cm,BC=1cm,那A、C两点间的距离是()
三、合作探究
1.若A、B、C、D为直线
上顺次四点(如图所示),则AB+BD=AC+______;AC+BD=AD+______
2.若点C在线段AB的延长线上,则AC与AB的大小关系是______,并且AB+BC=______,AC-AB=______.
3.如图,A是直线BC外一点,请用不等号分别连接下列各式。
AB+AC______BC;AB+BC______AC;AC+BC______AB.
想一想:
AB-AC________BC
4.已知线段OA=5cm,OB=3cm,则下列说法正确的是()
A.AB=2cmB.AB=8cm
C.AB=4cmD.不能确定AB的长度
5.已知线段AB=10cm,AP+BP=20cm.下列说法正确的是()
A.点P不能在直线AB上B.点P只能在直线AB上
C.点P只能在线段AB的延长线上D.点P不能在线段AB上
6.如图,延长线段AB到C,使
D为AC的中点,DC=2,求AB的长.
四、达标检测
1.根据图形填空
(1)如图,若AB=BC=CD=DE,那么
①AE=______AB,②AC=______AE,
③AD=______AE,④CE=______AD.
(2)如图,已知D、E分别是线段AB、BC的中点,
①若AB=3cm,BC=5cm,则DE=______cm;
②若AC=8cm,EC=3cm,则AD=______cm.
2.已知数轴上的三点A,B,C所对应的数a,b,c满足a<b<c,abc<0和a+b+c=0,那么线段AB与BC的大小关系是()
A.AB>BCB.AB=BCC.AB<BCD.不确定
3.已知C为线段AB的中点,AB=10cm,D是AB上一点,若CD=2cm,求BD的长.
五、拓展提高
12.已知C,D两点将线段AB分为三部分,且AC∶CD∶DB=2∶3∶4,若AB的中点为M,BD的中点为N,且MN=5cm,求AB的长.
《4.3.1角
(1)》导学案NO:
47
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1.掌握角的两种定义形式和四种表示方法;
2.通过在图片、实例中找角,体会角在实际生活中的应用。
二、自主学习
1、请同学们自学教材P136,并完成下列填空:
(1)①____________的图形叫做角,____________________叫做角的顶点,_____________________叫做角的边.(读三遍)
角也可以看作是由一条_________绕着它的__________而形成的图形,这条射线的起始位置叫做角的______,其终止位置叫做角的________.(读三遍)
(2)角的表示法
①用一个数字,如
;
用一个大写字母,
如
;(在角的顶点有几个角时不能用一个大写字母表示)
用三个大写字母,如∠ABC;(顶点的字母写在中间)
用一个希腊字母,如
。
(3)一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到∠AOB,当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时,称∠AOB为______;若角的终边继续旋转,当角的终边OB与角的始边OA重合时,称∠AOB为______.
2、自学检测:
完成教材P138练习第1题及P143习题4.3第1、2题。
三、合作探究
1.下列说法正确的是()
A、一个周角就是一条射线B、平角是一条直线
C、角的两边越长,角就越大D、∠AOB也可以表示为∠B
2.下列4个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是()
3.如图所示,点O在直线AB上,图中小于180°的角
共有().
A、7个B、8个C、9个D、10个
4.如图,
(1)中有______个角,
(2)中有______个角;(3)中
有______个角.以此类推,若一个角内有n条射线,则可有______个角.
5.如图,图中能用一个大写字母表示的角有个。
分别把它们表示出来________________________
四、达标检测
1.下列关于角的说法正确的个数是()
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线取一点;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A、1个B、2个C、3个D、4个
2.图中共有______个小于平角的角,它们分别是_______________其
中以D为顶点的小于平角的角有______个.
3.图中以OC为边的角有______个,它们分别是______
五、拓展提高
2.用三个字母表示图中所注的∠1、∠2、∠3、∠4:
(1)
(2)
(1)∠1是______;∠2是______;∠3是______;
(2)∠1是______;∠2是______;∠3是______;∠4是______.
《4.3.1角
(2)》导学案NO:
48
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1.掌握角度的换算关系;
2.能进行角的简单的加、减、乘、除运算。
二、自主学习
1、请同学们自学教材P137,并完成下列填空:
以度、分、秒为单位的角度制规定,把一个周角______,每一份叫做1度,记作______;把1度的角______,每一份叫做1分,记作______;把1分的角______,每一份叫做1秒,记作______.这样1周角是______°,1平角是______°,1°=______',1′=______″.
2、典例解析
例1.下列算式正确的是()
①
②
③
④
A①和②B①和③C②和③D②和④
思路分析:
角度的换算只要注意度化分乘以60,分化秒乘以60;分化度除以60,秒化分除以60;
例2.计算
(1)49°38′+66°22′
(2)180°-79°19′
(3)22°16′×5 (4)182°36′÷4.
3、自学检测
完成教材P138第2、3题及P143第3题。
三、合作探究
1.将一个周角分成360份,其中每一份是_____°的角,直角等于____°,平角等于______°
2.计算
(1)0.4°=______'
(2)0.6′=______″
(3)24′=______°(4)12″=______′
(5)57.32°=______°______′______″
(6)17°14′24″=______°
(7)17°40′÷3=______°______′______″
(8)25°36′18″×6=______°______′______″
3.若
,则
、
、
()
A都是锐角B都是钝角C两个锐角,一个钝角D至少有两个锐角
4.两个锐角相加一定是()
A锐角B钝角C直角D以上均有可能
5.计算:
(2)180°—79°19′(3)22°16′×5
6.时钟的时针1小时旋转多少度?
时钟的分针1分钟旋转多少度?
2点整时,时钟的时针与分针之间的夹角是多少度?
3点呢?
四、达标检测
1.
直角=平角=周角。
2.若
,则()
A
B
C
D以上都不对
3.计算
(1)49°38′+66°22′
(2)182°36′÷4(3)32°16′25″×4-78°25′
五、拓展提高
时钟在8:
30时,时针与分针的夹角为多少度?
从6时到7时,钟表面上的时针与分针何时成
的角?
《4.3.2角的比较与运算》导学案NO:
49
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1.了解角度的比较方法,掌握角度的和差倍分关系。
2.掌握角平分线的定义和性质,能运用角平分线解决简单的角度问题。
二、自主学习
请同学们自学教材P138至P140,完成下列填空:
1、角的比较:
①与线段长短的比较相类似,比较两个角的大小有2种方法:
方法一为:
_________________________;方法二为:
__________________________
②思考:
在上右图中共有几个角,怎么数的?
在图中表示出来。
在右图中,
∠AOB=_________+____________
∠BOC=________________-__________
2、角的平分线
(1)、如图,如果∠AOC=∠BOC,那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角平分线的定义:
_______________________________________________(读三遍)
符号语言:
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠或∠AOB=2∠;
或∠AOC=
∠,∠BOC=
∠_____)
(2)、请画出下面两个角的角平分线,
3、例题示范
例、O是直线AB上一点,
∠AOC=53°,OD平分∠BOC,
求∠BOD的度数?
(请注意解题格式与步骤)
4、自学检测
完成教材P140至P141练习。
三、合作探究
1、如下图,用“=”或“>”或“<”填空
(1)∠AOC_______∠AOB+∠BOC
(2)∠AOC_______∠AOB
(3)∠BOD-∠BOC______∠DOC
(4)∠AOD______∠AOC+∠BOD
2、如图,OB是平角∠AOC的角平分线,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数。
3、如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线。
⑴如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?
⑵如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?
四、达标检测
1.在小于平角的∠AOB的内部取一点C,并作射线OC,则一定存在().
(A)∠AOC>∠BOC(B)∠AOC=∠BOC
(C)∠AOB>∠AOC(D)∠BOC>∠AOC
2.按图填空:
(1)∠ABC是∠ABD与∠DBC的_____;
(2)∠BDC是∠ADC与∠ADB的______.
(3)如果BD平分∠ABC,则∠ABD=________=____∠ABC。
五、拓展提高
如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
⑴求∠MON的度数,
⑵若∠AOB=∠α,若∠BOC=∠β(∠β为锐角)其他条件不变,求∠MON的度数。
(用含α、β的式子表示)
⑶探究:
从⑴⑵中你发现有什么规律?
《4.3.3余角和补角》导学案NO:
50
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1.认识一个角的余角和补角,探究余角和补角的性质;
2.了解方位角,能确定具体物体的方位,学会简单的逻辑推理。
并能对问题的结论
二、自主学习
1、请同学们自学P141至P143第四行,并完成下列填空与探究:
(1)①如果两个角的和是,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。
即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
②如果两个角的和是,那么这两个角叫做互为补角,其中
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