培优生教师版力 物体的平衡.docx
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培优生教师版力物体的平衡
讲义编号:
一、力
1.力的概念:
物体和物体间的相互作用.
2.力的分类
(1)按性质分:
重力;弹力;摩擦力、电场力、磁场力、分子力等.
(2)按效果分:
压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.
3.力的性质
(1)物质性:
力不能脱离物体而存在.没有“施力物体”或“受力物体”的力是不存在的.
(2)相互性:
力的作用是相互的.施力(受力)物体同时也是受力(施力)物体.
(3)矢量性:
力是矢量,既有大小,又有方向.
(4)独立性:
一个力作用于某个物体上产生的效果,与这个物体是否受到其他力的作用无关.
4.力的作用效果
两个效果
5.力的图示和示意图
(1)力的图示:
包含力的大小,方向,作用点三个要素.
(2)力的示意图:
受力分析时,作出的表示物体受到某一力的有向线段.
二、重力
1.产生:
由于地球的吸引而使物体受到的力.
2.大小:
G=mg.
3.方向:
总是竖直向下.
4.重心:
因为物体的各部分都要受到重力的作用,可认为重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心.
【特别提醒】
(1)重力的方向总是与当地的水平面垂直,不同地方水平面不同,其垂直水平面向下的方向也就不同.
(2)重力的方向不一定指向地心.
(3)并不是只有重心处才受到重力的作用.
(4)重力是万有引力的一个分力.
三、弹力
1.定义:
发生弹性形变的物体,会对跟它直接接触的物体产生力的作用,这种力叫做弹力.
2.产生条件:
直接接触、弹性形变.
3.方向:
与物体形变的方向相反.
4.弹力大小的确定
(1)弹簧在弹性限度内弹力的大小遵循胡克定律:
F=kx.式中k为劲度系数,其大小由弹簧本身的因素决定(即:
材料、匝数、粗细),x为形变量,并非原长或总长.
(2)一般情况下应根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿第二定律来计算.
考点1.对重力和重心的理解
1.重力与万有引力的关系
(1)重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力,但不能认为重力就是地球对物体的吸引力.
(2)地球对物体的引力除产生重力外,还要提供物体随地球自转所需的向心力.万有引力是重力和向心力两个力的合力,如图所示.
(3)物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力大小不同,重力大小也不同.两极处,物体所受重力最大,大小等于万有引力;赤道上,物体所受重力最小,G+F向=F引.
【特别提醒】
(1)重力的方向不一定指向地心.
(2)一般情况下,可忽略地球的自转效应,近似地认为mg=G
.
2.重心位置的理解和确定
(1)重心是一个物体各部分所受重力作用的等效作用点.
(2)质量分布均匀的物体,重心的位置只跟物体的形状有关.有规则几何形状的均匀物体,它的重心的位置在它的几何中心,如实心铅球的重心就在球心.
(3)质量分布不均匀的物体,重心的位置不仅与物体的形状有关,还跟物体质量的分布有关.
【特别提醒】重心的位置不一定在物体上,如马鞍的重心、铁环的重心.
【例1】 如图所示,一个空心均匀球壳里面注满水,球的正下方有一个小孔,当水由小孔慢慢流出的过程中,空心球壳和球壳内水的共同重心将会( )
A.一直下降
B.一直上升
C.先升高后降低
D.先降低后升高
【思路点拨】 本题要求分析变质量物体的重心随物体质量变化(包含质量分布变化)时的变化情况,针对本题可以采取状态法求解,即通过分析初态、末态、中间态重心位置来确定重心变化情况.
【解析】 重心的位置与物体的形状、质量和质量分布有关,当注满水时,球壳和水的重心均在球心,故它们共同的重心在球心;随着水的流出,球壳的重心虽然仍在球心,但水的重心逐渐下降,开始一段时间内,球壳内剩余的水较多,随着水的重心的下降,球壳和水共同的重心也下降;后一段时间内,球壳内剩余的水较少,随着水的重心的下降,球壳和水共同的重心会升高;最后,水流完时,重心又回到球心.故球壳和水的共同重心将先降低后升高,D选项正确.
【答案】 D
【反思】 本题容易想当然地认为重心在不断下降,而未考虑重心随物质质量及质量分布变化而变化的细节.分析本题时要注意两点:
一是抓住两个特殊状态:
即装满水时和水流完时,重心均在球心;二是分析由于水的流出使得球壳内水的重心会降低,综合两方面因素就可得到球壳与球壳内水的共同重心先降低后升高.
重心相对于物体的位置与物体的形状和质量分布有关,质量分布均匀且有规则几何形状的物体,其重心就在其几何中心,但不一定在物体上.本题找准重心的初末位置及初始阶段重心位置的变化即可.
变式探究1某种汽车的制造标准是车身在横向倾斜30°角时不翻倒,如右图所示.若前后车轮间距离为2m,那么车身重心G离斜面的高度应不超过
( )
A.1米 B.
米
C.
米D.2米
【解析】 以汽车为研究对象,进行受力分析,只要重力的作用线不超过车轮的支持面,汽车就不会翻倒.车轮与斜面的接触点A是支持面的接触边缘.在Rt△AGO中,∠AGO=30°,AO=
=1m,则重心离斜面高度h=
=
m.
【答案】 C
考点2.弹力的有无及方向,大小的判定
1.弹力有无的判断方法
(1)根据弹力产生的条件直接判断
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况.
(2)利用假设法判断
对形变不明显的情况,可假设两个物体间弹力不存在,即把与我们所研究的物体相接触的其他物体去掉,看物体还能否保持原来的状态,若运动状态不变,则此处不存在弹力,若运动状态改变,则此处一定存在弹力.
(3)根据“物体的运动状态”分析
由状态分析弹力,使物体的受力必须与物体的运动状态符合,依据物体的运动状态,由物体受力平衡(或牛顿第二定律)列方程来判断物体间的弹力是否存在.
2.弹力方向的判断方法
(1)弹力的方向与物体形变的方向相反,作用在迫使物体发生形变的那个物体上.具体情况有以下几种:
3.杆上弹力判断常见的两种情况
(1)当杆的一端由铰链固定时,杆上弹力的方向一定沿杆方向.
(2)当杆的一端被固定且不能自由转动时,杆上弹力的方向不一定沿杆的方向,而要根据物体运动状态结合平衡条件或牛顿第二定律分析计算.
4.绳上死结和活结问题的分析
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点.“死结”一般是由绳结住而形成的,“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.
5.弹力大小的计算
弹力是被动力,其大小与物体所受的其它力的作用以及物体的运动状态有关,所以可根据物体的运动状态和受力情况,利用平衡条件或牛顿运动定律求解.
【例2】 (2008·宁夏高考)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如下图所示的状态.设斜面对小球的支持力为FN,细绳对小球的拉力为FT,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是( )
A.若小车向左运动,FN可能为零
B.若小车向左运动,FT可能为零
C.若小车向右运动,FN不可能为零
D.若小车向右运动,FT不可能为零
【思路点拨】 解答本题时要注意假设法、隔离法的应用,可先假设FN或FT为零,然后对小球进行受力分析,并根据牛顿第二定律判断加速度的方向,最后分析它们的运动情况,并对假设的正误进行分析.
【解析】 对小球受力分析,当FN为零时,小球的合外力水平向右,加速度向右,故小车可能向右加速运动或向左减速运动,A对C错;
当FT为零时,小球的合外力水平向左,加速度向左,故小车可能向右减速运动或向左加速运动,B对D错.
【答案】 AB
【反思】
(1)在本题中,判断弹力的有无时,必须根据物体的运动状态,并结合牛顿第二定律进行判断.
(2)在分析绳子的弹力时,易出现的思维误区是认为只要绳子处于伸直状态,就一定有弹力.
变式探究2如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定一个质量为m的小球.下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是( )
A.小车静止时,F=mgcosθ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mgcosθ,方向垂直杆向上
C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=mg/sinθ
D.小车向左以加速度a运动时,
F=
方向斜向左上方,与竖直方向的夹角为α=arctan(a/g)
【思路点拨】 通过小球所处状态可以推断其受力情况,即小球若处于平衡状态,则所受合力必定为零;若小球在水平面加速运动,则其所受合外力必定沿加速度方向.
【解析】 当小车静止时,由物体的平衡条件可知:
此时杆对球的作用力方向竖直向上,且大小等于球的重力mg.
当小车向右以加速度a运动时,设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为α,如图所示,
根据牛顿第二定律有Fsinα=ma(①式)
Fcosα=mg(②式)
1两式联立可得a=gtanα,可知只有当球的加速度a=gtanθ时,杆对球的作用力才沿杆的方向,此时才有F=ma/sinθ=
当小车向左以加速度a运动时,如图所示,根据牛顿第二定律知小球受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma,方向水平向左.
根据平行四边形定则得:
F=
,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角为α=arctan(ma/mg)=arctan(a/g).故答案为D.
【答案】 D
【反思】
(1)弹力方向的判断方法:
①根据物体产生形变的方向判断.
弹力方向与施力物体形变的方向相反,作用在迫使施力物体发生形变的那个物体上.
②根据物体的运动情况,利用平衡条件或牛顿第二定律判断.
此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向),再根据牛顿第二定律确定合力的方向,然后根据受力分析确定弹力的方向.
(2)弹力大小的计算方法:
①利用平衡条件或牛顿第二定律来计算.
②对于弹簧的弹力,由胡克定律(F=kx)计算.
考点3.弹簧弹力作用下的平衡问题
【例3】 如下图甲所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面的弹簧,在此过程中下面的木块移动的距离为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 由于是“缓慢上提”,所以木块m2在上升过程中始终处于平衡状态,根据物体的平衡条件可得:
在初始状态时,弹簧k2的压缩量为:
x2=
.木块m1刚离开上面弹簧的临界状态是上面弹簧的弹力恰好为零(如上图乙所示),此时弹簧k2的压缩量为:
x2′=
,所以在此过程中木块m2移动的距离为:
Δx=x2-x2′.由以上三式可解得:
Δx=
,所以C正确.
【答案】 C
【反思】 下面木块移动的距离,直接与下面弹簧的形变量的变化相联系.因此,求解时可以不必理会弹簧的原长,而直接分析形变量的变化,使求解的过程得到简化.
变式探究3(2010·黄冈中学月考)如右图所示,原长分别为L1和L2,劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上,两弹簧之间有一质量为m1的物体,最下端挂着质量为m2的另一物体,整个装置处于静止状态.现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起,直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和,求:
(1)m2上升的高度是多少?
(2)此时平板受到人对其的托力为多大?
【解析】
(1)挂上物体后,设上面的弹簧伸长x1,下面的弹簧伸长x2
对m1、m2所组成的整体,有:
k1x1=(m1+m2)g
对m2有k2x2=m2g
平板把m2托起后,m2上升的高度为h=x1+x2=
+
(2)用力托起后,上面的弹簧必伸长,下面的弹簧必缩短,设形变量为x,人对m的托力为F,对m1、m2、m所组成的整体,有F+k1x=(m+m1+m2)g
对m1有k1x+k2x=m1g
联立解出F=(m+m1+m2)g-
或F=(m+m2)g+
【答案】
(1)
+
(2)F=(m+m2)g+
1.(2010·安顺模拟)关于力的概念,下列说法正确的是( )
A.一个受力物体可以找到两个以上的施力物体
B.力可以从一个物体传给另一个物体
C.只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用
D.一个受力物体可以不对其他物体施力
【解析】 一个物体可受多个力的作用也就是可找到多个施力物体,A对.力是物体对物体的作用,受力物体同时也是施力物体,力有接触力,也有场力.故B、C、D均错.
【答案】 A
2.下列有关重力的说法正确的是( )
A.重力就是地球对物体的吸引力
B.重力的方向总是指向地心
C.重力的大小可以用弹簧测力计和杆秤直接测量
D.质量分布均匀和形状规则的物体,其重心在它的几何中心
【解析】 重力离不开地球的吸引,但不等于地球的吸引力,A错.重力的方向总是竖直向下,不一定指向地心,B错.杆秤用来称量质量,不能直接测量重力的大小,C错.只有D正确.
【答案】 D
3.在半球形光滑容器内,放置一细杆,如图所示,细杆与容器的接触点分别为A、B两点,则容器上A、B两点对细杆的作用力方向分别为( )
A.均竖直向上
B.均指向球心
C.A点处指向球心O,B点处竖直向上
D.A点处指向球心O,B点处垂直于细杆
【解析】 A点处应为杆端点与一曲面接触点,支持力的方向应垂直于该点的切面,故支持力应过A点和O点,斜向上,而B点应为容器边缘点与杆平面接触,支持力应垂直于杆所在平面向上,作出弹力的示意图如图所示.
【答案】 D
4.(2010·高考湖南卷·15)一根轻质弹簧一端固定,用大小为F1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l1;改用大小为F2的力拉弹簧,平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 设弹簧的原长为l0,劲度系数为k,由胡克定律有:
F1=k(l0-l1)①
F2=k(l2-l0)②
1+②得k=
,故选项C正确.
【答案】 C
1.(2010·成都市高三摸底测试)缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型,图中A、B为原长相等,劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧.下列表述正确的是( )
A.装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B.垫片向右移动稳定后,两弹簧产生的弹力之比F1F2=k1k2
C.垫片向右移动稳定后,两弹簧的长度之比l1l2=k2k1
D.垫片向右移动稳定后,两弹簧的压缩量之比x1x2=k2k1
【解析】 根据力的作用是相互的可知:
轻质弹簧A、B中的弹力是相等的,即k1x1=k2x2,所以两弹簧的压缩量之比x1x2=k2k1.故D正确.
【答案】 D
2.(2010·高考广东卷)如图为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为FA、FB,灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )
A.FA一定小于G
B.FA与FB大小相等
C.FA与FB是一对平衡力
D.FA与FB大小之和等于G
【命题立意】 本题考查力的合成与分解.
【解析】 以结点O为研究对象,由对称性知FA和FB与x轴夹角相等,受力情况如图所示,水平方向有FAcosθ=FBcosθ,解得FA=FB,但二者方向并不在同一直线上,不是二力平衡,选项B对C错;竖直方向有FAsinθ+FBsinθ=G,解得FA=
,可见FA可以小于G、也可以大于或等于G,选项A错;根据共点力平衡条件知,FA与FB的合力与G等大反向,但并不是FA与FB大小之和等于G,选项D错.故正确选项为B.
【答案】 B
3.如图所示,用细线将A物体悬挂在天花板上,B物体放在水平地面上.A、B间有一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧,此时弹簧的形变量为2cm.已知A、B两物体的重力分别是3N和5N.则细线的拉力及B对地面的压力可能是( )
A.1N和0N B.5N和7N
C.5N和3ND.1N和7N
【解析】 弹力大小F=kx=2N,若弹簧伸长了2cm,分别研究A、B的受力情况,由力的平衡,可推出选项C正确;若弹簧被压缩了2cm,同理可推出选项D正确.
【答案】 CD
4.如图所示,质量均为m的甲、乙两同学,分别静止于水平地面的台秤P、Q上,他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端,稳定后弹簧秤的示数为F,若弹簧秤的质量不计,下列说法正确的是( )
A.甲同学处于超重状态,乙同学处于失重状态
B.台秤P的读数等于mg-F
C.台秤Q的读数为mg-2F
D.两台秤的读数之和为2mg
【解析】 甲、乙均静止(无加速度),故A错;对甲、乙分别受力分析可知,台秤P的读数等于mg+F,台秤Q的读数为mg-F,故BC错,D对.
【答案】 D
5.如图所示,水平地面上固定着一竖直立柱,某人通过柱顶的定滑轮将200N的重物拉住不动,已知人拉着绳的一端,绳与水平地面夹角为30°,则定滑轮所受的压力大小为( )
A.400NB.200
N
C.300ND.200N
【解析】 两绳对滑轮作用力如图:
F=mg=200N
由几何关系
F合=2Fcos30°=200
N
滑轮受的压力FN=F合=200
N.
【答案】 B
6.(2009·徐州模拟)如图所示,滑轮的质量忽略不计,滑轮轴O安在一根轻木杆B上,一根轻绳AC绕过滑轮,A端固定在墙上,且绳保持水平,C端下面挂一个重物,BO与竖直方向夹角θ=45°,系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变,改变θ的大小,则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是( )
A.只有角θ变小,弹力才变小
B.只有角θ变大,弹力才变小
C.不论角θ变大或变小,弹力都变大
D.不论角θ变大或变小,弹力都不变
【解析】 杆的作用力大小F=
=
G,与θ的大小无关,方向与竖直方向成45°角,斜向左上方.
【答案】 D
7.如图所示,汽车正在水平向右行驶,一轻杆的上端固定在车的顶部,另一端固定一个质量为m的小球,杆与竖直方向的夹角为θ.杆对球的弹力方向( )
A.可能竖直向上
B.不可能斜向左上方
C.可能斜向右上方,但不一定沿杆的方向
D.一定沿杆且与竖直方向的夹角为θ
【解析】 若汽车水平向右匀速行驶,球受重力和弹力,由平衡条件可知,杆对球的弹力方向竖直向上;若汽车水平向右加速行驶,由牛顿第二定律可知,重力与弹力的合力方向应水平向右,所以弹力方向为斜向右上方,但不一定沿杆的方向;若汽车水平向右减速行驶,由牛顿第二定律可知,重力与弹力的合力方向应水平向左,所以弹力方向为斜向左上方.
【答案】 AC
8.如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图.使用时,用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上,撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计,而且撑竿足够长,粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚,该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1,涂料滚对墙壁的压力为F2,以下说法正确的是( )
A.F1增大,F2减小
B.F1减小,F2增大
C.F1、F2均增大
D.F1、F2均减小
【解析】 工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚时,撑竿与墙壁的夹角变小,即F1与mg的夹角变小,力的动态变化三角形如图所示,由图可知,F1、FN均减小,由牛顿第三定律知F1与F2均减小,所以D正确.
【答案】 D
9.(2011·四川泸州调研)如图,左侧是倾角为60°的斜面、右侧是1/4圆弧面的物体固定在水平地面上,圆弧面底端切线水平,一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球跨过其顶点上的小滑轮.当它们处于平衡状态时,连结m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°,不计一切摩擦,两小球可视为质点.两小球的质量之比m1∶m2等于( )
A.1∶1B.2∶3
C.3∶2D.3∶4
【解析】 对m1、m2受力分析如图所示.由图可知:
对m1由平衡条件有:
T=m1gsin60°(①式);对m2由平衡条件有:
2Tcos30°=m2g(②式),①②两式联立解得:
m1m2=23,故选项B正确.
【答案】 B
10.如图所示,两个质量分别为m1=2kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧秤连接.两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则( )
A.弹簧秤的示数是10N
B.弹簧秤的示数是50N
C.在突然撤去F2的瞬间,弹簧秤的示数不变
D.在突然撤去F1的瞬间,m1的加速度不变
【解析】 设弹簧秤中弹簧的弹力为T,加速度为a.对系统:
F1-F2=(m1+m2)a,对m1:
F1-T=m1a,联立两式解得:
a=2m/s2,T=26N,故A、B错误;在突然撤去F2的瞬间,由于弹簧秤两端都有物体,而物体的位移不能发生突变,所以弹簧的长度在撤去F2的瞬间没变化,弹簧上的弹力不变,故C正确;若突然撤去F1,物体m1的合外力方向向左,而没撤去F1时,合外力方向向右,所以m1的加速度发生变化,故D错误.
【答案】 C
11.(2011·江苏质检)如下图甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体,∠ACB=30°;下图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳的GF拉住一个质量也为10kg的物体.g取10m/s2,求
(1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比;
(2)轻杆BC对C端的支持力;
(3)轻杆HG对G端的支持力.
【解析】 上图中图甲和图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力.分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如下图中甲和乙所示.
(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,绳AC段的拉力FAC=FCD=M1g;图乙中由FEGsin30°=M2g得FEG=2M2g.所以得
=
=
.
(2)图甲中,根据几何关系得:
FC=FAC=M1g=100N,方向和水平方向成30°,指向斜右上方.
(3)图乙中,根据平衡方程有
FEGsin30°=M2g;FEGcos30°=FG
所以FG=M2gcot30°=
M2g=173N,方向水平向右.
【答案】
(1)
(2)100N,方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3)173N 方向水平向右
【反思】
(1)一端固定的轻杆,另一端产生的弹力不一定沿着杆,一般需要根据物体的状态判断.
(2)一端用铰链固定的轻杆,另一端产生的弹力一定沿着杆的方向.有可能是推力,也有可能是拉力,需要根据物体的状态去判断.
12.一根大弹簧内套一根小弹簧,小弹簧比大弹簧长0.2m.它们的一端平齐固定在地面上,另一端自由,如下图甲所示.当压缩此组合弹簧时,测得力与压缩距离之间的关系图象如下图乙所示,求两根弹簧的劲度系数k1和k2.
【分析】 弹簧的弹力在弹性限度内遵循胡克定律,即
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