中央电大离散数学本科考试试题.docx
- 文档编号:2848156
- 上传时间:2023-05-04
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:247.21KB
中央电大离散数学本科考试试题.docx
《中央电大离散数学本科考试试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中央电大离散数学本科考试试题.docx(36页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中央电大离散数学本科考试试题
中央电大离散数学(本科)考试试题
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是(a).
A.AB,且ABB.BA,且AB
C.AB,且ABD.AB,且AB
2.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是(d).
A.(a)是强连通的B.(b)是强连通的
C.(c)是强连通的D.(d)是强连通的
3.设图G的邻接矩阵为
则G的边数为(b).
A.6B.5C.4D.3
4.无向简单图G是棵树,当且仅当(a).
A.G连通且边数比结点数少1B.G连通且结点数比边数少1
C.G的边数比结点数少1D.G中没有回路.
5.下列公式(c)为重言式.
A.PQPQB.(Q(PQ))(Q(PQ))
C.(P(QP))(P(PQ))D.(P(PQ))Q
1.若集合A={a,b},B={a,b,{a,b}},则(a).
A.AB,且ABB.AB,但AB
C.AB,但ABD.AB,且AB
2.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={
A},则R的性质为(b).
A.自反的B.对称的
C.传递且对称的D.反自反且传递的
3.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有(b)个.
A.0B.2C.1D.3
4.如图一所示,以下说法正确的是(d).
A.{(a,e)}是割边B.{(a,e)}是边割集
C.{(a,e),(b,c)}是边割集D.{(d,e)}是边割集
图一
5.设A(x):
x是人,B(x):
x是学生,则命题“不是所有人都是学生”可符号化为(c).
A.(
x)(A(x)∧B(x))B.┐(
x)(A(x)∧B(x))
C.┐(x)(A(x)→B(x))D.┐(
x)(A(x)∧┐B(x))
1.设A={a,b},B={1,2},R1,R2,R3是A到B的二元关系,且R1={,},R2={,,},R3={,},则(b)不是从A到B的函数.
A.R1和R2B.R2C.R3D.R1和R3
2.设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为(b).
A.8、2、8、2B.无、2、无、2
C.6、2、6、2D.8、1、6、1
3.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为(a).
A.1024B.10C.100D.1
4.设完全图K
有n个结点(n≥2),m条边,当(c)时,K
中存在欧拉回路.
A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数
5.已知图G的邻接矩阵为
,
则G有(d).
A.5点,8边B.6点,7边
C.6点,8边D.5点,7边
1.若集合A={a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是(c).
A.{a,{a}}AB.{2}A
C.{a}AD.A
2.设图G=
A.deg(v)=2EB.deg(v)=E
C.
D.
3.命题公式(P∨Q)→R的析取范式是(d)
A.(P∨Q)∨RB.(P∧Q)∨R
C.(P∨Q)∨RD.(P∧Q)∨R
4.如图一所示,以下说法正确的是(a).
A.e是割点B.{a,e}是点割集
C.{b,e}是点割集D.{d}是点割集
5.下列等价公式成立的为(b).
A.PQPQB.P(QP)P(PQ)
C.Q(PQ)Q(PQ)D.P(PQ)Q
1.若G是一个汉密尔顿图,则G一定是(d).
A.平面图B.对偶图
C.欧拉图D.连通图
2.集合A={1,2,3,4}上的关系R={
A},则R的性质为(c).
A.不是自反的B.不是对称的
C.传递的D.反自反
3.设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系是A上的整除关系,则偏序集上的元素5是集合A的(b).
A.最大元B.极大元C.最小元D.极小元
4.图G如图一所示,以下说法正确的是(c).
A.{(a,d)}是割边B.{(a,d)}是边割集
C.{(a,d),(b,d)}是边割集D.{(b,d)}是边割集
图一
5.设A(x):
x是人,B(x):
x是工人,则命题“有人是工人”可符号化为(a).
A.(
x)(A(x)∧B(x))B.(
x)(A(x)∧B(x))
C.┐(x)(A(x)→B(x))D.┐(
x)(A(x)∧┐B(x))
1.若集合A={a,{a}},则下列表述正确的是(a).
A.{a}AB.{{{a}}}A
C.{a,{a}}AD.A
2.命题公式(P∨Q)的合取范式是(c)
A.(P∧Q)B.(P∧Q)∨(P∨Q)
C.(P∨Q)D.(P∧Q)
3.无向树T有8个结点,则T的边数为(b).
A.6B.7C.8D.9
4.图G如图一所示,以下说法正确的是(b).
A.a是割点B.{b,c}是点割集
C.{b,d}是点割集D.{c}是点割集
图一
5.下列公式成立的为(d).
A.P∧QP∨QB.PQPQ
C.QPPD.P∧(P∨Q)Q
1.“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___.
A.{xx
N,x<5}B.{xx
R,x<5}
C.{xx
Z,x<5}D.{xx
Q,x<5}
2.设R1,R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系,其中R1={(a,a),(b,b),(b,c),(d,d)},R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)},则R2是R1的__b____闭包.
A.自反B.对称
C.传递D.以上答案都不对
3.设函数f:
R→R,f(a)=2a+1;g:
R→R,g(a)=a2,则___c___有反函数.
A.f
gB.g
f
C.fD.g
4.已知图G的邻接矩阵为
,则图G有___d___.
A.5点,8边B.6点,7边
C.6点,8边D.5点7边
5.无向完全图K4是___a___.
A.汉密尔顿图B.欧拉图
C.非平面图D.树
6.在5个结点的完全二叉树中,若有4条边,则有___b___片树叶.
A.2B.3
C.4D.5
7.无向树T有7片树叶,3个3度结点,其余的都是4度结点,则T有__c___个4度结点.
A.3B.2
C.1D.0
8.与命题公式P(QR)等值的公式是___a___.
A.(PQ)RB.(PQ)R
C.(PQ)RD.P(QR)
9.谓词公式
中量词x的辖域是___b___.
A.
B.
C.P(x)D.
10.谓词公式
的类型是___c___.
A.蕴涵式B.永假式
C.永真式D.非永真的可满足式
1.设A={1,2,3,4},B={1,3},C={-1,0,1,2},则___a___.
A.
B.
C.
D.
2.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为___b___.
A.1000B.1024
C.1D.10
3.设集合A={1,2},B={a,b},C={
},则
__c____.
A.{<1,a,
>,<1,b,
>,<2,a,
>,<2,b,
>}
B.{<1, >>,<1, >>,<2, >>,<2, >>} C.{<<1,a>, >,<<1,b>, >,<<2,a>, >,<<2,b>, >} D.{{1,2},{a,b},{ }} 4.设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___. A.8、1、6、1B.8、2、8、2 C.6、2、6、2D.无、2、无、2 5.有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___. A.10B.20 C.5D.25 6.设完全图K 有n个结点(n≥2),m条边,当___b___时,K 中存在欧拉回路. A.n为偶数B.n为奇数 C.m为偶数D.m为奇数 7.一棵无向树T有5片树叶,3个2度分支点,其余的分支点都是3度顶点,则T有__c___个顶点. A.3B.8 C.11D.13 8.命题公式(P∨Q)→R的析取范式是___b___. A.(P∧Q)∨RB.(P∨Q)∨R C.(P∧Q)∨RD.(P∨Q)∨R 9.下列等价公式成立的是___b___. A.PQPQB.P(QP)P(PQ) C.P(PQ)QD.Q(PQ)Q(PQ) 10.谓词公式 的类型是__c____. A.蕴涵式B.永假式 C.永真式D.非永真的可满足式 二、填空题(每小题3分,本题共15分) 6.命题公式 的真值是 T(或1) . 7.若图G= 8.给定一个序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素0,则该序列集合构成前缀码. 9.已知一棵无向树T中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T的树叶数为5. 10.(x)(P(x)→Q(x)∨R(x,y))中的自由变元为R(x,y)中的y 6.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为 1024. 7.设A={a,b,c},B={1,2},作f: A→B,则不同的函数个数为8. 8.若A={1,2},R={ 9.结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树. 6.设集合A={a,b},那么集合A的幂集是{,{a,b},{a},{b}}. 7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有2个. 8.设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树. 9.设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为3. 10.设个体域D={a,b},则谓词公式(x)A(x)∧(x)B(x)消去量词后的等值式为(A(a)∧A(b))∧(B(a)∨B(b)). 6.设集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},R是A到B的二元关系, 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>},<3,3>. 7.设G是连通平面图,v,e,r分别表示G的结点数,边数和面数,则v,e和r满足的关系式v-e+r=2. 8.设G= 9.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且所有结点的度数全为偶数 10.设个体域D={1,2},则谓词公式 消去量词后的等值式为A (1)A (2) 6.命题公式 的真值是 T(或1) . 7.若图G= 8.给定一个序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素0,则该序列集合构成前缀码. 9.已知一棵无向树T中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T的树叶数为5. 10.(x)(P(x)→Q(x)∨R(x,y))中的自由变元为R(x,y)中的y 6.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为 1024. 7.设A={a,b,c},B={1,2},作f: A→B,则不同的函数个数为8. 8.若A={1,2},R={ 9.结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树. 10.设个体域D={a,b,c},则谓词公式(x)A(x)消去量词后的等值式为A(a)∧A(b)∧A(c) 6.若集合A={1,3,5,7},B={2,4,6,8},则A∩B=空集(或). 7.设集合A={1,2,3}上的函数分别为: f={<1,2>,<2,1>,<3,3>,},g={<1,3>,<2,2>,<3,2>,},则复合函数gf={<1,2>,<2,3>,<3,2>,} 8.设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则G的结点度数之和为2|E|(或“边数的两倍”) 9.无向连通图G的结点数为v,边数为e,则G当v与e满足e=v-1关系时是树. 10.设个体域D={1,2,3},P(x)为“x小于2”,则谓词公式(x)P(x)的真值为假(或F,或0). 6.设集合A={2,3,4},B={1,2,3,4},R是A到B的二元关系, 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>},<3,4>,<4,4>} 7.如果R是非空集合A上的等价关系,aA,bA,则可推知R中至少包含,等元素. 8.设G= 9.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则m等于n+k2 10.设个体域D={1,2},A(x)为“x大于1”,则谓词公式 的真值为真(或T,或1) 11.设集合A={1,2,3},用列举法写出A上的恒等关系IA,全关系EA: IA=__IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>}; EA={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>} 12.设集合A={a,b},那么集合A的幂集是{,{a},{b},{a,b}} 13.设集合A={1,2,3},B={a,b},从A到B的两个二元关系R={<1,a>,<2,b>, <3,a>},S={<1,a>,<2,a>,<3,a>},则R-S=_R-S={<2,b>}. 14.设G是连通平面图,v,e,r分别表示G的结点数,边数和面数,则v,e和r满足的关系式v-e+r=2. 15.无向连通图G是欧拉图的充分必要条件是结点度数均为偶数. 16.设G= 17.设G是完全二叉树,G有15个结点,其中有8个是树叶,则G有____14___条边,G的总度数是___28_____,G的分支点数是____7____. 18.设P,Q的真值为1,R,S的真值为0,则命题公式 的真值为___0_____. 19.命题公式 的合取范式为 析取范式为 20.设个体域为整数集,公式 真值为___1_____. 11.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则: ___{3,4}_____, _____{1,2,3,4,5,6}_____. 12.设集合A有n个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为. 13.设集合A={a,b,c,d},B={x,y,z},R={,,, 则关系矩阵MR= . 14.设集合A={a,b,c,d,e},A上的二元关系R={, , 15.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且__所有结点的度数全为偶数 16.设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为3. 17.设正则二叉树有n个分支点,且内部通路长度总和为I,外部通路长度总和为E,则有E=___I+2n 18.设P,Q的真值为0,R,S的真值为1,则命题公式 的真值为_____1___. 19.已知命题公式为G=(PQ)R,则命题公式G的析取范式是(PQ)R 20.谓词命题公式(x)(P(x)→Q(x)∨R(x,y))中的约束变元为___x___. 三、逻辑公式翻译(每小题4分,本题共12分) 11.将语句“如果所有人今天都去参加活动,则明天的会议取消.”翻译成命题公式. 设P: 所有人今天都去参加活动,Q: 明天的会议取消,(1分) PQ.(4分) 12.将语句“今天没有人来.”翻译成命题公式. 设P: 今天有人来,(1分) P.(4分) 13.将语句“有人去上课.”翻译成谓词公式. 设P(x): x是人,Q(x): x去上课,(1分) (x)(P(x)Q(x)).(4分) 11.将语句“如果你去了,那么他就不去.”翻译成命题公式. 设P: 你去,Q: 他去,(1分) PQ.(4分) 12.将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式. 设P: 小王去旅游,Q: 小李去旅游,(1分) PQ.(4分) 13.将语句“所有人都去工作.”翻译成谓词公式. 设P(x): x是人,Q(x): x去工作,(1分) (x)(P(x)Q(x)).(4分) 11.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式. 设P: 他去学校,(1分) P.(4分) 12.将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式. 设P: 他去旅游,Q: 他有时间,(1分) PQ.(4分) 13.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式. 设P(x): x是人,Q(x): x学习努力,(1分) (x)(P(x)Q(x)).(3分) 11.将语句“尽管他接受了这个任务,但他没有完成好.”翻译成命题公式. 设P: 他接受了这个任务,Q: 他完成好了这个任务,(2分) PQ.(6分) 12.将语句“今天没有下雨.”翻译成命题公式. 设P: 今天下雨,(2分) P.(6分) 11.将语句“他是学生.”翻译成命题公式. 设P: 他是学生,(2分) 则命题公式为: P.(6分) 12.将语句“如果明天不下雨,我们就去郊游.”翻译成命题公式. 设P: 明天下雨,Q: 我们就去郊游,(2分) 则命题公式为: PQ.(6分) 11.将语句“今天考试,明天放假.”翻译成命题公式. 设P: 今天考试,Q: 明天放假.(2分) 则命题公式为: P∧Q.(6分) 12.将语句“我去旅游,仅当我有时间.”翻译成命题公式. 设P: 我去旅游,Q: 我有时间,(2分) 则命题公式为: PQ.(6分) ⑴将语句“如果明天不下雨,我们就去春游.”翻译成命题公式. ⑵将语句“有人去上课.”翻译成谓词公式. ⑴设命题P表示“明天下雨”,命题Q表示“我们就去春游”. 则原语句可以表示成命题公式 P→Q.(5分) ⑵设P(x): x是人,Q(x): x去上课 则原语句可以表示成谓词公式(x)(P(x)Q(x)). 四、判断说明题(每小题7分,本题共14分) 14.┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式. 正确.(3分) ┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式, 如果P的值为真,则┐P∧(P→┐Q)∨P为真,(5分) 如果P的值为假,则┐P与P→┐Q为真,即┐P∧(P→┐Q)为真, 也即┐P∧(P→┐Q)∨P为真, 所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式.(7分) 15.若偏序集的哈斯图如图一所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在. 正确.(3分) 对于集合A的任意元素x,均有 14.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2是自反的. 正确.(3分) R1和R2是自反的,xA, 则 所以R1∪R2是自反的.(7分) 15.如图二所示的图G存在一条欧拉回路. 正确.(3分) 因为图G为连通的,且其中每个顶点的度数为偶数.(7分) 14.设N、R分别为自然数集与实数集,f: N→R,f(x)=x+6,则f是单射. 正确.(3分) 设x1,x2为自然数且x1x2,则有f(x1)=x1+6x2+6=f(x2),故f为单射.(7分) 15.设G是一个有6个结点14条边的连通图,则G为平面图. 错误.(3分) 不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图,若v≥3,则e≤3v-6.” 13.下面的推理是否正确,试予以说明. (1)(x)F(x)→G(x)前提引入 (2)F(y)→G(y)US (1). 错误.(3分) (2)应为F(y)→G(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆.(7分) 14.若偏序集的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在. 错误.(3分) 集合A的最大元不存在,a是极大元.(7分) 13.下面的推理是否正确,试予以说明. (1)(x)F(x)→G(x)前提引入 (2)F(y)→G(y)US (1). 错误.(3分) (2)应为F(y)→G(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆.(7分) 14.如图二所示的图G存在一条欧拉回路. 错误.(3分) 因为图G为中包含度数为奇数的结点.(7分) 13.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G是欧拉图. 错误.(3分) 当图G不连通时图G不为欧拉图.(7分)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中央电大 离散数学 本科 考试 试题