北师版八年级下数学21不等关系与22不等式基本性习题精选含答案.docx
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北师版八年级下数学21不等关系与22不等式基本性习题精选含答案
数学2.1-2.2习题精选(含答案)
一.选择题(共18小题)
1.(2009•佛山)某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温t(℃)的变化范围是( )
A.
t>33
B.
t≤24
C.
24<t<33
D.
24≤t≤33
2.(2006•黔东南州)一种牛奶包装盒标明“净重300g,蛋白质含量≥2.9%”.那么其蛋白质含量为( )
A.
2.9%及以上
B.
8.7g
C.
8.7g及以上
D.
不足8.7g
3.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )
A.
﹣8<x<8
B.
x<﹣8或x>8
C.
x<8
D.
x>8
4.若m是非负数,则用不等式表示正确的是( )
A.
m<0
B.
m>0
C.
m≤0
D.
m≥0
5.在数学表达式:
(1)﹣3<0
(2)3x+5>0(3)x2﹣6(4)x=﹣2(5)y≠0(6)x≥50中,不等式的个数是( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
6.下列不等关系一定正确的是( )
A.
|a|>0
B.
﹣x2<0
C.
(x+1)2≥0
D.
a2>0
7.(2013•湘西州)若x>y,则下列式子错误的是( )
A.
x﹣3>y﹣3
B.
﹣3x>﹣3y
C.
x+3>y+3
D.
>
8.(2012•怀化)已知a<b,下列式子不成立的是( )
A.
a+1<b+1
B.
3a<3b
C.
﹣
a>﹣
b
D.
如果c<0,那么
<
9.(2012•河池)若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是( )
A.
ac>bc
B.
a+c>b+c
C.
D.
ab>b2
10.(2011•淄博)若a>b,则下列不等式成立的是( )
A.
a﹣3<b﹣3
B.
﹣2a>﹣2b
C.
D.
a>b﹣1
11.(2001•宁夏)下列各式中,成立的是( )
A.
2x<3x
B.
2﹣x<3﹣x
C.
﹣2x>﹣3x
D.
12.(2013•松江区二模)已知a>b,下列关系式中一定正确的是( )
A.
﹣a>﹣b
B.
2a<2b
C.
2﹣a<2﹣b
D.
a2>ab
13.已知0<m<1,则m、m2、
( )
A.
m2>m>
B.
m2>
>m
C.
>m>m2
D.
>m2>m
14.(2013•普陀区二模)如果a>1>b,那么下列不等式正确的个数是( )
①a﹣b>0,②a﹣1>1﹣b,③a﹣1>b﹣1,④
.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4.
15.已知a是有理数,下列结论正确的是( )
A.
若a<0,则a2>0
B.
a2>0
C.
若a<1,则a2<1
D.
若a>0,则a2>a
16.已知1<x<3,化简|x﹣3|+|x﹣1|等于( )
A.
2x
B.
﹣2
C.
2
D.
﹣2x
17.当x>1时,|1﹣x|+1=( )
A.
x
B.
﹣x
C.
2﹣x
D.
x﹣2
18.某商人从批发市场买了20千克肉,每千克a元,又从肉店买了10千克肉,每千克b元,最后他又以
元的单价把肉全部卖掉,结果赔了钱,原因是( )
A.
a>b
B.
a<b
C.
a=b
D.
与a和b的大小无关
二.填空题(共6小题)
19.(2013•青铜峡市模拟)一罐饮料净重500克,罐上标注脂肪含量≤0.5%,则这罐饮料中脂肪含量最多 _________ 克.
20.(2010•沙河口区一模)某日最低气温为零下6℃,记为﹣6℃,最高气温为零上2℃,则这日气温x(℃)的取值范围是 _________ .
21.k的值大于﹣1且不大于3,则用不等式表示k的取值范围是 _________ .(使用形如a≤x≤b的类似式子填空.)
22.(2009•永州)已知a>b,则﹣
a+c _________ ﹣
b+c(填>、<或=).
23.若x>y,则x+c _________ y+c,5﹣2x _________ 5﹣2y.
24.若y<x,则﹣2x+1 _________ ﹣2y+1.
三.解答题(共2小题)
25.一种药品的说明书上写着:
“每日用量120~180mg,分3~4次服完.”一次服用这种药的剂量在说明范围?
26.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示,请判断下列不等式的正确性.
(1)bc>ab _________
(2)ac>ab _________ (3)c﹣b<a﹣b _________
(4)c+b>a+b _________ (5)a﹣c>b﹣c _________ (6)a+c<b+c _________ .
数学2.1-2.2习题精选(含答案)
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.(2009•佛山)某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温t(℃)的变化范围是( )
A.
t>33
B.
t≤24
C.
24<t<33
D.
24≤t≤33
考点:
不等式的定义.809625
专题:
压轴题.
分析:
根据不等式的性质,由题意某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,用不等式把它表示出来.
解答:
解:
由题意,某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,
说明其它时间的气温介于两者之间,
∴该市气温t(℃)的变化范围是:
24≤t≤33;
故选D.
点评:
此题主要考查不等式的性质及现实生活中的简单应用,比较简单.
2.(2006•黔东南州)一种牛奶包装盒标明“净重300g,蛋白质含量≥2.9%”.那么其蛋白质含量为( )
A.
2.9%及以上
B.
8.7g
C.
8.7g及以上
D.
不足8.7g
考点:
不等式的定义.809625
分析:
因为蛋白质含量≥2.9%,所以其最低含量为2.9%,计算300×2.9%即可得到蛋白质含量.
解答:
解:
根据净重300g,蛋白质含量≥2.9%,得蛋白质含量≥300×2.9%=8.7.故选C.
点评:
理解大于等于的含义,判断出蛋白质含量的最小值,再进行计算.
3.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )
A.
﹣8<x<8
B.
x<﹣8或x>8
C.
x<8
D.
x>8
考点:
不等式的定义;数轴.809625
分析:
根据到原点的距离小于8,即绝对值小于8.显然是介于﹣8和8之间.
解答:
解:
依题意得:
|x|<8
∴﹣8<x<8
选A
点评:
本题考查的是数轴的对称性,在数轴上以原点为中心,两边关于原点对称.
4.若m是非负数,则用不等式表示正确的是( )
A.
m<0
B.
m>0
C.
m≤0
D.
m≥0
考点:
不等式的定义.809625
分析:
根据非负数的定义即可解决.
解答:
解:
非负数即正数或0,即>或等于0的数,则m≥0.故选D.
点评:
本题主要考查了非负数的定义.
5.在数学表达式:
(1)﹣3<0
(2)3x+5>0(3)x2﹣6(4)x=﹣2(5)y≠0(6)x≥50中,不等式的个数是( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
考点:
不等式的定义.809625
分析:
主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.
解答:
解:
根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式,
所以
(1),
(2),(5),(6)为不等式,共有4个.
故选C.
点评:
本题考查不等式的识别,一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类题关键是要识别常见不等号:
>、<、≤、≥、≠.
6.下列不等关系一定正确的是( )
A.
|a|>0
B.
﹣x2<0
C.
(x+1)2≥0
D.
a2>0
考点:
不等式的定义;非负数的性质:
偶次方.809625
分析:
根据绝对值及完全平方式的性质求解.
解答:
解:
A、|a|≥0,错误;
B、﹣x2≤0,错误;
C、(x+1)2≥0,正确;
D、a2≥0,错误,
故选C.
点评:
本题考查了不等式的定义及非负数的性质,属于基础题比较简单.
7.(2013•湘西州)若x>y,则下列式子错误的是( )
A.
x﹣3>y﹣3
B.
﹣3x>﹣3y
C.
x+3>y+3
D.
>
考点:
不等式的性质.809625
分析:
根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即可得出答案.
解答:
解:
A、不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;
B、乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;
C、不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;
D、不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确.
故选B.
点评:
此题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
8.(2012•怀化)已知a<b,下列式子不成立的是( )
A.
a+1<b+1
B.
3a<3b
C.
﹣
a>﹣
b
D.
如果c<0,那么
<
考点:
不等式的性质.809625
分析:
利用不等式的性质知:
不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变,同乘以或除以一个负数不等号方向改变.
解答:
解:
A、不等式两边同时加上1,不等号方向不变,故本选项正确,不符合题意;
B、不等式两边同时乘以3,不等号方向不变,故本选项正确,不符合题意;
C、不等式两边同时乘以﹣
,不等号方向改变,故本选项正确,不符合题意;
D、不等式两边同时乘以负数c,不等号方向改变,故本选项错误,符合题意.
故选D.
点评:
本题考查了不等式的性质,解题的关键是牢记不等式的性质,特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.
9.(2012•河池)若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是( )
A.
ac>bc
B.
a+c>b+c
C.
D.
ab>b2
考点:
不等式的性质.809625
专题:
计算题;压轴题.
分析:
举特例如c=0,可对A进行判断;根据不等式性质,把a>b>0两边都加上c得到B,都除以ab得到C,都乘以b得到D.
解答:
解:
当c=0,则ac>bc不成立;
当a>b>0,则a+c>b+c;
<
;ab>b2.
故选A.
点评:
本题考查了不等式性质:
在不等式两边同加上或减去一个数(或式子),不等号方向不改变;在不等式两边同乘以或除以一个正数,不等号方向不改变;在不等式两边同乘以或除以一个负数,不等号方向改变.
10.(2011•淄博)若a>b,则下列不等式成立的是( )
A.
a﹣3<b﹣3
B.
﹣2a>﹣2b
C.
D.
a>b﹣1
考点:
不等式的性质.809625
分析:
根据不等式的性质分别进行判断即可.
解答:
解:
∵a>b,
∴a﹣3>b﹣3;﹣2a<﹣2b;
>
;a>b>b﹣1,
所以A、B、C选项都错误,D选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了不等式的性质:
不等式两边同时加上或减去一个数,不等式不改变方向;不等式两边同时乘以或除以一个正数,不等式不改变方向;不等式两边同时乘以或乘以一个负数,不等式要改变方向.
11.(2001•宁夏)下列各式中,成立的是( )
A.
2x<3x
B.
2﹣x<3﹣x
C.
﹣2x>﹣3x
D.
考点:
不等式的性质.809625
分析:
根据不等式的性质分析判断.
解答:
解:
A、x<0时,不成立;
B、原不等式可化为2<3,成立;
C、x<0时,不成立;
D、x<0时,不成立.
故选B.
点评:
解答此题的关键是熟知不等式的基本性质:
基本性质1:
不等式两边同时加或减去同一个数或式子,不等号方向不变;
基本性质2:
不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数或式子,不等号方向不变;
基本性质3:
不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数或式子,不等号方向改变.
12.(2013•松江区二模)已知a>b,下列关系式中一定正确的是( )
A.
﹣a>﹣b
B.
2a<2b
C.
2﹣a<2﹣b
D.
a2>ab
考点:
不等式的性质.809625
分析:
根据不等式的性质分别进行判断,即可求出答案.
解答:
解:
A、∵a>b,
∴﹣a<﹣b,
故本选项错误;
B、∵a>b,
∴2a>2b,
故本选项错误;
C、∵a>b,
∴﹣a<﹣b,
∴2﹣a<2﹣b,
故本选项正确;
D、∵a>b,
∴a2不一定大于ab,
故本选项错误;
故选C.
点评:
此题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
13.已知0<m<1,则m、m2、
( )
A.
m2>m>
B.
m2>
>m
C.
>m>m2
D.
>m2>m
考点:
有理数大小比较;不等式的性质.809625
分析:
m2、
的取值范围可以根据不等式的基本性质取得.
解答:
解:
∵0<m<1,
∴0<m•m<1×m,即0<m2<m(不等式的两边都乘以同一个正数,所得的不等式仍然成立)①
0<
,即0
(不等式的两边都除以同一个正数,所得的不等式仍然成立)②
由①②知
>m>m2;
故选C.
点评:
解答本题时,借助于不等式的性质(不等式的两边都乘(除)以同一个正数,所得的不等式仍然成立).
14.(2013•普陀区二模)如果a>1>b,那么下列不等式正确的个数是( )
①a﹣b>0,②a﹣1>1﹣b,③a﹣1>b﹣1,④
.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4.
考点:
不等式的性质.809625
分析:
根据不等式的基本性质进行解答.
解答:
解:
①由已知条件知a>b,则在该不等式的两边同时减去b得到a﹣b>0.故①正确;
②由已知条件可设a=2,b=﹣1,则a﹣1=1,1﹣b=2,即a﹣1<1﹣b,故②错误;
③由已知条件知a>b,则在该不等式的两边同时减去1得到a﹣1>b﹣1.故③正确;
④当b<0时,
.故④错误;
综上所述,正确的结论有2个.
故选B.
点评:
主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
15.已知a是有理数,下列结论正确的是( )
A.
若a<0,则a2>0
B.
a2>0
C.
若a<1,则a2<1
D.
若a>0,则a2>a
考点:
不等式的性质.809625
分析:
根据不等式的基本性质对四个答案进行逐一分析即可.
解答:
解:
A、正确;
B、错误,当a=0时,不成立;
C、错误,例如a=﹣2,a2=4>1;
D、错误,例如a=0.1,a2=0.01<a=0.1.
故选A.
点评:
本题考查的是不等式的基本性质,比较简单.
16.已知1<x<3,化简|x﹣3|+|x﹣1|等于( )
A.
2x
B.
﹣2
C.
2
D.
﹣2x
考点:
整式的加减;绝对值;不等式的性质.809625
专题:
计算题.
分析:
根据x的范围得出x﹣3与x﹣1的正负,利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.
解答:
解:
∵1<x<3,
∴x﹣3<0,x﹣1>0,
则原式=3﹣x+x﹣1=2.
故选C.
点评:
此题考查了整式的加减,涉及的知识有:
去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.当x>1时,|1﹣x|+1=( )
A.
x
B.
﹣x
C.
2﹣x
D.
x﹣2
考点:
不等式的性质;绝对值.809625
分析:
由绝对值的意义与x>1得,1﹣x<0,从而得出|1﹣x|+1的值.
解答:
解:
∵x>1∴1﹣x<0∴|1﹣x|+1=x﹣1+1=x.答案:
A.
点评:
主要考查绝对值的意义和不等式的性质.再去绝对值符号时要先判断绝对值里的代数式的正负性.
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
18.某商人从批发市场买了20千克肉,每千克a元,又从肉店买了10千克肉,每千克b元,最后他又以
元的单价把肉全部卖掉,结果赔了钱,原因是( )
A.
a>b
B.
a<b
C.
a=b
D.
与a和b的大小无关
考点:
整式的加减;不等式的性质.809625
专题:
计算题.
分析:
根据题意列出算式,计算即可得到结果.
解答:
解:
根据题意得:
(20a+10b)÷30﹣
=
a+
b﹣
a﹣
b=
a﹣
b=
(a﹣b),
当a>b,即a﹣b>0时,结果赔钱,
故选A
点评:
此题考查了整式的加减,以及不等式的性质,弄清题意是解本题的关键.
二.填空题(共6小题)
19.(2013•青铜峡市模拟)一罐饮料净重500克,罐上标注脂肪含量≤0.5%,则这罐饮料中脂肪含量最多 2.5 克.
考点:
不等式的定义.809625
分析:
求出这罐饮料中脂肪含量是0.5%时,脂肪的含量即可得到.
解答:
解:
500×0.5%=2.5(克).
故答案是:
2.5.
点评:
本题考查了不等式,理解脂肪含量≤0.5%的含义是关键.
20.(2010•沙河口区一模)某日最低气温为零下6℃,记为﹣6℃,最高气温为零上2℃,则这日气温x(℃)的取值范围是 ﹣6≤x≤2 .
考点:
不等式的定义.809625
专题:
探究型.
分析:
根据最低气温与最高气温的值列出关于x的不等式即可.
解答:
解:
∵某日最低气温为零下6℃,记为﹣6℃,最高气温为零上2℃,
∴这日气温x(℃)的取值范围是:
﹣6≤x≤2.
故答案为:
﹣6≤x≤2.
点评:
本题考查的是不等式的定义,即凡是用不等号连接的式子都叫做不等式.
21.k的值大于﹣1且不大于3,则用不等式表示k的取值范围是 ﹣1<k≤3 .(使用形如a≤x≤b的类似式子填空.)
考点:
不等式的定义.809625
分析:
根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式即可.
解答:
解:
根据题意,得﹣1<k≤3.
故填﹣1<k≤3.
点评:
此题考查了不等式的定义,解题时要读懂题意,抓住关键词语,弄清不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
22.(2009•永州)已知a>b,则﹣
a+c < ﹣
b+c(填>、<或=).
考点:
不等式的性质.809625
分析:
不等式两边加或减某个数或式子,乘或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘或除以一个负数,不等号的方向改变.
解答:
解:
∵a>b,∴﹣
a<﹣
b,∴﹣
a+c<﹣
b+c.
点评:
主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
23.若x>y,则x+c > y+c,5﹣2x < 5﹣2y.
考点:
不等式的性质.809625
专题:
计算题.
分析:
根据不等式的基本性质1和3即可判定两式的大小.
解答:
解:
∵x>y,∴根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,∴x+c>y+c;
再根据不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,∴﹣2x<﹣2y,
再根据不等式的基本性质1可得:
5﹣2x<5﹣2y.
点评:
主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加
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- 北师版八 年级 数学 21 不等 关系 22 不等式 基本 习题 精选 答案