《圆的周长》教学设计.docx
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《圆的周长》教学设计
《圆的周长》教学设计
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册P62-63。
【教材分析】
本节内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。
教材从生活情境入手,通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米,引出圆的周长的概念。
接着让学生思考:
如何求一个圆的周长,引导学生用不同的方法进行测量。
在此基础上,让学生通过测量几组圆的直径和周长,自主发现周长和直径的比值是一个固定值,从而引出圆周率的概念,并总结出圆的周长计算公式。
【学情分析】
本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算,并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。
从学习直线图形到学习曲线图形,不论是内容本身,还是研究问题的方法,都有所变化,教材通过对圆的研究,使学生初步认识研究曲线图形的基本方法,同时,也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
【教材处理】
在本节内容中,教学的重点是让学生利用科学探究的过程、实验的手段,通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。
已知圆的半径或直径求圆的周长,在实际应用中都经常遇到。
在学生掌握了圆的周长计算公式以后,让学生利用公式自主解决一些实际问题。
【教学目标】
知识目标:
理解和掌握圆周率的意义和近似值,以及圆的周长公式,并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
技能目标:
让学生在知识的主动建构过程中掌握科学探究的思想方法,发挥学生学习的主动性、独立性、合作性,培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
情感目标:
对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
【重点与难点】
教学重点:
正确计算圆的周长。
教学难点:
理解圆周率的意义,推导圆周长的计算公式。
【教学准备】
直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个,有圆面的物体一个,绳子,直尺,橡筋,多媒体课件。
【教学过程】
一、复习旧知,激情导入
师:
前两节课我们刚认识了几何图中的一个特殊的朋友。
谁来介绍下?
[设计意图:
通过谈话引入新课,在复习旧知识的基础上,以学生提出的问题为研究内容,尊重学生的需要,激发学生的探索欲望,使本课导入自然而又生动。
]
师:
说得好。
今天,我们继续了解圆的知识。
好吗?
师:
动物王国正在举行运动会可热闹了,想不想去看一看?
课件演示:
一只乌龟和一只兔子分别在正方形和圆形跑道上赛跑,大家猜一猜谁跑的路程远?
【XX图片】龟兔赛跑
二、探究新知
(一)复习正方形的周长,猜想圆的周长可能和什么有关系。
师:
先显示一个正方形,在正方形上的一点闪烁后,绕一圈,然后闪烁。
再显示一个圆形,在圆上的一点闪烁后,沿圆周绕一圈,然后闪烁圆周。
师:
比较两种跑道的长短,也就是比较它们的周长,你会算吗?
(正方形的周长=边长×4,字母公式:
C=4a)
师:
正方形的周长总是它的边长的4倍,这是一个固定不变的数。
师:
圆的周长能算吗?
你会算吗?
下面我们就一起研究圆的周长。
板书:
圆的周长
[设计意图:
利用了生动的课件创设了教学情境,激发了学生的学习兴趣,同时为后继学习和深入探究埋下了伏笔。
把两只小动物进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题,可谓一举两得;而且,动画的演示过程,很好地展示了圆周长的概念,并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移,使学生较为牢固地掌握了周长的概念,为后面的学习奠定了基础。
]
提出问题:
你觉得圆的周长可能和什么有关系?
(猜想)
(二)测量验证
师:
请同学们闭上眼晴:
“想像”,圆的周长展开后,会怎样?
师:
请同学们拿出老师发给你的圆形橡筋,并剪断,看看会变成什么?
[设计意图:
感知动作同人的心理活动是密切联系的,动作记忆保留的时间更长久。
小学生在其数学思维活动中,视觉映象起着相当重要的作用,如果通过活动强化问题解决前的感知动作思维,有利使记忆以动作效果来储存。
通过让学生把圆形橡筋剪断,使学生感知化曲为直的概念。
为下面探索圆的周长做好铺垫。
]
师:
那么你能不能想出一个好办法测量一下圆的周长吗?
方法1:
把圆放在直尺边上滚动一周,用滚动的方法测量出圆的周长。
(师生合作演示量教具的周长。
)
【XX图片】滚动法
方法2:
用绳子在圆上绕一周,再用尺子量出绳子的长短,得到这个圆的周长。
【XX图片】绕线法
方法3:
卷尺量
师:
你能测量出这个圆的周长吗?
(演示:
教师转动由一条绳子系着的小球,让学生观察小球转动的轨迹所形成的圆)。
师:
用滚动法、绕线法、卷尺量可以测出圆的周长,但是有局限性。
那么,能不能探讨出一种求圆周长的规律呢?
师:
圆周长的大小是由什么决定的?
我们要找到这个规律,先做一个实验,你能发现什么?
[设计意图:
教师的提问必须在学生在疑之处,这样的问题才能引起学生探究的兴趣。
而问题一旦得到解决,在精神上得到极大的满足,从而激起进一步探究的欲望。
这里老师根据日常生活实际步步设疑,使学生觉得学习数学不是枯燥乏味,而是趣味无穷的。
]
实验:
学生动手测量,验证猜想。
学生分组实验,并记下它们的周长、直径,填入书中的表格里。
[设计意图:
通过填写圆的周长与它的直径,为下面的探讨圆的周长与它的直径的关系做了一个很好的铺垫。
]
师:
观察数据,你发现了什么呢?
(圆的直径变,周长也变,而且直径越短,周长越短;直径越长,周长越长。
圆的周长与它的直径有关系。
)
师:
正方形的周长是边长的4倍,那么,圆的周长和直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢?
猜猜看,圆的周长可能是直径的几倍?
学生动手计算:
把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的最后一列。
提问:
这些周长与直径存在几倍的关系?
师生共同归纳,圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
(板书:
3倍多一些)
[设计意图:
心理学实验证明,思维往往是从动作开始的。
切断活动与思维的联系,思维就不能得到发展。
要解决数学知识的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾,关键是依靠动手操作。
通过让学生量一量,填一填等动手实践活动,启发学生用眼观察,动脑思考、动口参加讨论,用耳去辨析同学们的答案,这样让全体学生都动起来,积极参与课堂教学的全过程。
]
师:
到底是三倍多多少呢?
引导学生看书质疑。
学生看书后,师:
圆的周长是它的直径的几倍?
[设计意图:
培养学生认真看书的习惯是数学教学的一个重要的目标,从课本中学生可以获得间接经验。
从书本的学习,学生知道圆的周长是它的直径的3倍多一些。
]
(三)介绍圆周率
师:
任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多一些,这是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母π来表示,用手指写一写。
师:
圆周率是怎样发现的?
请同学们看课本小资料。
师:
早在1500年前,我国伟大的数学家和天文学家——祖冲之精密地把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间,比外国人早了整整一千年,这是中华民族对世界数学史的巨大贡献。
今天,同学们自己动手也发现了这一规律,老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家。
[设计意图:
这里引出故事,在帮助学生增长知识的同时,自然地对学生进行了爱国主义教育,使学生产生对数学知识一往情深的志趣。
]
师:
我们把圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率,用字母“π”表示。
这个比值是固定的,是一个无限不循环小数。
根据需要,我们一般保留两位小数(π≈3.14)。
而我们刚才实验得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。
(强调π≈3.14,在说的时候要注意是近似值,写和算的时候要按准确值计算,用等号。
)
(四)推导公式
师:
现在你会计算圆的周长吗?
小组讨论交流,汇报。
师:
如果用字母C表示圆的周长,d表示圆的直径,字母公式怎样写?
(板书:
圆的周长=直径×圆周率)
(C=πd)
师:
只告诉你圆的直径,你能求圆的周长吗?
(圆的周长是它的直径的π倍,是一个固定不变的数。
)
师:
如果只告诉你圆的半径,你能求圆的周长吗?
(板书:
圆的周长=半径×2×圆周率)
(C=2πr)
【XX视频】
圆的周长教学视频:
圆的周长公式推导:
[设计意图:
让学生合作小结,这样能真正体现学生的主体作用,同时改变传统教育的方法,让学生成为学习的主人。
]
(五)与主题图呼应,即时练习
d=20m
3.14×20=62.8(m)
答:
骑一圈大约有62.5米。
三、应用知识,解决实际问题
1、一个呼拉圈的直径是70厘米,呼拉圈的周长是多少厘米?
2、一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长是多少米?
3、我会判:
(1)、圆的周长是它的直径的π倍。
()
(2)、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
()
(3)π=3.14()
4、求下面各圆的周长。
5、在一个圆形亭子里,小丽从一边沿着直径走12步到达另一边,每步长大约是55cm。
这个圆的周长大约是多少?
[设计意图:
上面的练习设计具有层次性、针对性,既在帮助学生理解圆的周长、圆周率的练习,也有让学生运用公式直接计算圆的周长的练习,还在让学生结合实际生活进行练习。
通过练习,有利于学生对概念的理解,巩固圆的周长的计算方法,培养学生解决问题的能力。
]
四、全课总结:
师:
同学们,今天我们一起研究了圆的周长,下面我们来谈一谈本节的收获。
这节课,同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎样的关系,然后进行科学的验证,发现了圆的周长的计算方法,你们正在走一条科学的探究之路,希望你们能坚持不懈的走下去。
【板书设计】
【设计理念】
课堂是生活的课堂,生命的课堂。
我在本课设计上力求为学生创设“探究──发现”的空间,让学生在操作中感悟,在探究中发现,在交流中升华,从而使小组交流、师生交流、生生交流得以有效进行。
1、利用现代教育技术,发挥强大的演示作用。
从激趣引入、演示操作、指导探究、练习的出示都充分应用现代教育技术的将文字、图形、动画、声音等多种信息加工组成在一起来呈现知识信息的特点,使学生在学习的过程中,充分调动他们的感官,激发他们的学习兴趣,调动他们学习的积极性,同时把知识的形成过程有效的呈现给学生。
2、在操作中感悟。
让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方法,感悟“圆的周长与它的直径的关系”。
3、在探究中发现与拓展。
本设计从学生的实际出发,通过测量圆的周长、探讨圆的周长与直径的关系、推导圆的周长计算公式等活动,让学生在亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。
这样,学生获取的并非纯粹的知识本身,更主要的是态度、思想、方法,是一种探究的品质。
课堂是师生互动、心灵对话的舞台,是师生共同创造奇迹、唤醒各自沉睡的潜能的时空,是向在场的每一颗心灵都敞开温情双手的怀抱,平等、民主、安全、愉悦是课堂最显眼的标志。
【讨论】
本设计大胆地创造性使用教材,本课时主要是让学生在亲身经历数学知识的科学探究过程中,发现圆的周长与它的直径的关系,推导出圆的周长的计算公式,并且能灵活应用公式解决实际问题方法。
(1)、让学生在亲身经历的圆的周长科学探究过程时间分配上大胆大破常规(占28-30分钟),
(2)、教材的例1的第2问对于学生来说难度偏大,本人把例1的第2问放到第二课时,重点放在让学生在亲身经历圆的周长科学探究过程。
是否恰当,请各位老师多多指教。
附件1:
课前预习提纲
课前预习是学好新课的前提,学生预习好了就能带着问题,带着自信进入课堂,就会建立一种想说、想问、想试的良好心理,有利于培养学生学习数学的兴趣,有利于培养学生的创新精神,因此在教学中我十分注重学生的预习。
让学生在预习中做到“读、想、比、补、做、记”等。
预习提纲:
1、什么是圆的周长?
2、圆的周长可能与什么有关系?
(猜想)
3、看书动手做实验来验自己的猜想。
4、除了课本上介绍的两种测量圆的周长的方法外,你还有什么新的方法吗?
5、上网查找祖冲之、圆周率资料
7、如何计算圆的周长?
附件2:
《圆的周长》实验报告单
实验目的:
找出圆的周长与直径之间的关系。
实验材料:
圆形物品、直尺、三角板、棉线、剪刀、计算器。
测量的物品
周长(C)厘米
直径(d)厘米
周长与直径的比值(C÷d)
(保留两位小数)
我的猜想:
圆的周长可能与它的()有关系。
我的发现:
1、圆的直径越长,周长越;圆的直径越短,周长越。
2、圆的周长与有关系。
3、圆的周长是它的()的倍多一些。
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