数学中考试题分类汇编动态专题.docx
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数学中考试题分类汇编动态专题
河北周建杰分类
2008年南京市)27.(8分)如图,已知O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与LO相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与LO相切?
以下是河南省高建国分类:
3
(2008年巴中市)已知:
如图14,抛物线yx23与X轴交于点A,点B,与直线
4
33
yx-b相交于点B,点C,直线yxb与y轴交于点E.
44
(1)写出直线BC的解析式.
(2)求△ABC的面积.
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与AB重合),同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动•设运动时间为t秒,请写出△MNB的面积S与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,△MNB的面积最大,最大面积是多少?
答
以下是湖北孔小朋分类:
21.(2008福建福州)(本题满分13分)
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q
到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设厶BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APRPRQ?
(2008年贵阳市)15.如图4,在126的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),
A的半径为1,B的半径为2,要使LIA与静止的LIB相切,那么LIA由图示位置需
向右平移个单位.
以下是江西康海芯的分类:
1.(2008年郴州市)如图10,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,
E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF..
(1)求证:
阳EFs^CEG.
(2)当点E在线段BC上运动时,△BEF和厶CEG的周长之间有什么关系?
并说明你
的理由.
(3)设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x
为何值时,y有最大值,最大值是多少?
-10分
辽宁省岳伟分类
2008年桂林市
y=2x-2,若OA沿
如图,平面直角坐标系中,OA的圆心在X轴上,半径为1,直线L为
X轴向右运动,当OA与L有公共点时,点A移动的最大距离是()
a、、5e、3c、275d、3V3
原题错误?
?
?
缺少圆心的坐标
24.(2008年湖州市)已知:
在矩形AOBC中,OB=4,OA=3•分别以OB,OA所
在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与
k
B,C重合),过F点的反比例函数y(k0)的图象与AC边交于点E.
x
(1)求证:
△AOE与厶BOF的面积相等;
(2)记S=Saoef-Saecf,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:
是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?
若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
A
V1
c
A
u
O
B
以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类
1.(2008年•东莞市)(本题满分9分)
(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.
求/AEB的大小;
(2)如图8,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求/AEB的大小.
答案:
图7
解:
(1)如图7.
•/△BOC^AABO都是等边三角形,
且点O是线段AD的中点,
•••OD=OC=OB=OA,仁/2=60°,……1分•••/4=/5.
又•••/4+/5=/2=60°,
•/4=30°.2分
同理,/6=30°3分
•//AEB=/4+/6,
•/AEB=60.4分
(2)如图8.
•••△BO(和△ABO都是等边三角形,
•OD=OC,OB=OA,/1=/2=60°,5分
又•••OD=OA,
•OD=OBOA=OC
•/4=/5,/6=/7.6分
•//DOB/1+/3,
/AOC/2+/3,
•/DOB/AOC.7分
•//4+/5+/DOB=180,/6+/7+/AOC=180,
•2/5=2/6,
•/5=/6.8分
又•••/AEB=/8-/5,/8=/2+/6,
•/AEB=/2+/5—/5=/2,
•/AEB=60°9分
解析:
这是一道变换条件但结论不变的变式题,其解法十分相似,第
(1)题是第
(2)题
的特殊情形,第
(2)题是第
(1)题结论的推广,这体现了从特殊到一般的数学思想,利于培养学生思维的深刻性和灵活性。
题目的图形可变,数字可变,条件可变,结论亦可变,
变,充满着神奇,孕育着创造!
26.(08年宁夏回族自治区)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q
(1)试证明:
无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ^AABQ
1
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ勺面积是正方形ABCD面积的一;
6
(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P
运动到什么位置时,△ADC恰为等腰三角形。
以下是辽宁省高希斌的分类
1.(2008年湖北省咸宁市)如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交/BCA的角平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:
EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
2.(2008年湖北省咸宁市)如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿B~D
匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数
图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
⑶在⑴中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标.
(1)附加题:
(如果有时间,还可以继续解答下面问题,祝你成功!
)如果点P、Q保持原速度速度不变,当点P沿AtB~CtD匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的
值;若不能,请说明理由.
3.(2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田)小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA
剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中NACB=□,然后将这两张三角形纸片按如
图3所示的位置摆放,.■:
EFD纸片的直角顶点D落在厶ACB纸片的斜边AC上,直角边DF落在AC所在的直线上.
(1)若ED与BC相交于点G,取AG的中点M,连接MB、MD,当厶EFD纸片沿CA方向平移时(如图3),请你观察、测量MB、MD的长度,猜想并写出MB与MD的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)在
(1)的条件下,求出.BMD的大小(用含:
-的式子表示),并说明当〉=45时,.IBMD是什么三角形?
(3)在图3的基础上,将.:
EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于
90°,此时ACGD变成ACHD,同样取AH的中点M,连接MB、MD(如图4),请继续探究MB与MD的数量关系和NBMD的大小,直接写出你的猜想,不需要证明,并说明:
-为何值时,.BMD为等边三角形•
)解
1.(2008年龙岩市)(14分)如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,/C=60°
动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动
(1)求AD的长;
(2)设CP=X,问当X为何值时△PDQ的面积达到最大,并求出最大值;
(3)探究:
在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?
若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.
8(2008乌鲁木齐).将点(1,)向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是.
以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:
1.(2008年南昌市)如图,已知点F的坐标为(3,0),点A,B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,点P是此图象上的一动点..设点P的横坐标为X,PF的长为d,且d与x
3
之间满足关系:
d=5-―x(0wx<5),给出以下四个结论:
①AF=2:
②BF=5;
5
③OA=5:
④OB=3•其中正确结论的序号是.
2.(2008年南昌市)如图1,正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1,点E,F分别在线段AB,AD上滑动,设点G到CD的距离为x,到BC的距离为y,记.HEF为:
(当点E,F分别与B,A重合时,记二=0$).
(1)当〉=0(时(如图2所示),求x,y的值(结果保留根号);
(2)当:
•为何值时,点G落在对角形AC上?
请说出你的理由,并求出此时x,y的值(结果保留根号);
(3)请你补充完成下表(精确到0.01):
a
卜
0
:
15
30:
45
60;
75“
90:
x
0.03
0
0.29
y
0.29
0.13
0.03
(4)若将“点E,F分别在线段AB,AD上滑动”改为“点E,F分别在正方形ABCD边上滑动”•当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点G运
动所形成的大致图形.
6-26■'2
(参考数据:
V3〜1.732,sin15=〜0.259,sin75=〜0.966.)
44
3.(2008年沈阳市)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上,边0C在y轴的正半轴上,且AB=1,0B「3,矩形ABOC绕点0按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD•点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线y=ax2•bxc过点A,E,D.
(1)判断点E是否在y轴上,并说明理由;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形AB0C面积的2倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出点P,点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(2008年义乌市)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上•过点B、C作直线丨.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.
(1)将直线丨向右平移,设平移距离CD为t(t_0),直角梯形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部份)为S,S关于t的函数图象如图2所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.
1求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;
2当2:
:
:
t:
:
:
4时,求S关于t的函数解析式;
(2)在第
(1)题的条件下,当直线l向左或向右平移时(包括丨与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使山PDE为等腰直角三角形?
若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
16.(2008年义乌市)如图,直角梯形纸片ABCD,AD丄AB,AB=8,AD=CD=4,
点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点
A的落点记为P.
(1)当AE=5,P落在线段CD上时,PD=▲;
2)当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于▲.
23.(2008年义乌市)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度:
得到如图2、如图3情形•请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a^b,
k0),第⑴题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?
若成立,以图5为例简要
说明理由.
1
(3)在第⑵题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2DG2的值.
2
24.(2008年义乌市)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上•过点B、C作直线丨.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.
(1)将直线I向右平移,设平移距离CD为t(t_0),直角梯形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部份)为S,S关于t的函数图象如图2所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.
1求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;
2当2:
:
:
t:
:
:
4时,求S关于t的函数解析式;
(2)在第
(1)题的条件下,当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合),在直线AB上是否存在点卩,使也PDE为等腰直角三角形?
若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:
如图,在直角梯形COAB中,OC//AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面
2
积的-?
7
(3)动点P从点0出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请直
接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(4)当动点P在线段AB上移动时,能否在线段0A上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形?
若能,请求出此时动点P的坐标;若不能,请说明理由.
如图15,四边形OABC是矩形,0A=4,0C=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.
(1)求OE的长;
(2)求过O,D,C三点抛物线的解析式;
(3)若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把厶FAC分成面积之比为1:
3的两部分?
(威海市)如图,点A,B在直线MN上,AB=11厘米,OA,OB的半径均为1厘米.OA以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,OB的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t>0).
(1)试写出点A,B之间的距离d(厘米)
与时间t(秒)之间的函数表达式;
(2)问点A出发后多少秒两圆相切?
(2008苏州)如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB二DC=5,AD=6,BC=12•动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发,当P点到达C点时,Q点随之停止运动.
(1)梯形ABCD的面积等于;
(2)当PQ//AB时,P点离开D点的时间等于秒;
(3)当P,Q,C三点构成直角三角形时,P点离开D点多少时间?
【评注】:
动点问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型•这类集几何、代数知识于一体的综合题,既能考查学生的创造性思维品质,又能体现学生的实际水平和应变能力•其解题策略是“动”中求“静”,“一般”中见“特殊”,抓住要害,各个击破.
(2008苏州)课堂上,老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化.当△AOB旋转90时,得到.AOB,.已知A(4,2),
B(3,0).
(1)△AOB,的面积是;
A点的坐标为(,);B,点的坐标为(,);
(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中△AOB绕AO的中点C(2,)逆
时针旋转90得到△AOB,设OB■交OA于D,OA•交x轴于E•此时A,O和B的坐标分别为(1,3),(3,-1)和(3,2),且OB•经过B点•在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90时重叠部分的
面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CEBD的面积.
(3)在
(2)的条件下,△AOB外接圆的半径等于.
【评注】:
这是一道坐标几何题,中考中的坐标几何题,融丰富的几何图象于一题,包含
的知识点较多;代数变换(包括数式变换、方程变换、不等式变换)与几何推理巧妙融合,交相辉映,数形结合思想和方法得到充分运用•本题
(2)中的面积的计算是根据旋转不变
性,构造全等三角形,将四边形的面积进行转化,这是一种重要的数学思想方法
(2008无锡)如图,已知点A从(1,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在第一象限内,且.AOC=60:
;以PQ3,为圆心,PC为半径作圆.设点A运动了t秒,求:
(1)点C的坐标(用含t的代数式表示);
(2)当点A在运动过程中,所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值.
ifc-
"0
1A
X
(2008无锡)一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:
在一边长为30km的
正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:
(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?
(2)至少需要选择多少个安装点,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求?
答题要求:
请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图,供解题时选用)
1.(2008年甘肃省白银市)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).
(1)点A的坐标是,点C的坐标是;
1
(2)当t=秒或秒时,MN=AC;
(3)设厶OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值?
若有,求出最大值;若没有,要说明理由.
(2008年重庆市)如图,在直角梯形ABCD中,DC//AB,/A=90,AB=28cm,DC=24cm,
AD=4cm,点M从点D出发,以1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,以2cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y(cm)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是()
以下是江苏省王伟根分类
2008年全国中考数学试题分类汇编(动态专题)
1.(2008盐城)如图,A、B、C、D为OO的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O—C—D—O路线作匀速运动.设运动时间为t(s),/APB=y(°,则下列图象中表示y
与t之间函数关系最恰当的是
1当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置
关系为▲,数量关系为▲.
2当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB工AC,/BAC工900,点D在线段BC上运动.
试探究:
当△ABC满足一个什么条件时,CF丄BC(点C、F重合除外)?
画
出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC=4^2,BC=3,在
(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.
以下是湖南文得奇的分类:
1.(2008年湘潭)(本题满分8分)如图所示,LO的直径AB=4,点P是AB延长线上的一
点,过P点作LO的切线,切点为C,连结AC
(1)若/CPA30°,求PC的长;
(2)若点P在AB的延长线上运动,/CPA勺平分线交AC于点M你认为/CMP勺大小是否
发生变化?
若变化,请说明理由;若不变化,求出/CMP勺大小.
2.(2008年益阳)(本题10分)
23.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中/A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
⑴如图11
(1),△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积
CDBF的形状,并说明理由
(2)如图11
(2),当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形
(3)如图11(3),△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连结AE,请你求出sina的值.
3.(2008年永州)(10分)如图,已知OO的直径AB=2,直线m与OO相切于点A,P为OO上一动点(与点A、点B不重合
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